新3.3勾股定理的应用举例1-3课时

1、问题一 勾股定理的内容是什么? ACB勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方abca2+b2=c2问题二 如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判定这个三角形是否为直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这、个三角形是直角三角形1. 1.如果线段如果线段a,b,ca,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形, , 则它们的比则它们的比可能是（可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.B2. 2.三

2、角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c,a,b,c,且满足等式且满足等式(a+b)(a+b)2 2- -c c2 2=2ab,=2ab,则此三角形是则此三角形是: ( ): ( ) A. A. 直角三角形直角三角形; B. ; B. 是锐角三角形是锐角三角形; ; C.C.是钝角三角形是钝角三角形; D. ; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形. .A选择选择：1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_（填序号）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B

3、900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=363412135解 在RtABC中AC2= AB2+BC2= 32+42=25AC=5AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169AC2+BC2=AD2ACD是直角三角形36125214321ACDABCSSS 如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米李叔叔想要检测雕塑底座正面的李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和边和BC边是否分

4、别垂直于底边边是否分别垂直于底边AB,但他随身但他随身只带了卷尺只带了卷尺.（2）李叔叔量得）李叔叔量得AD长是长是30cm,AB长长是是40cm.点点B、D之间的距离是之间的距离是50cm，边边AD垂直于边垂直于边AB吗吗?（3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺的刻度尺,他能有办法检验他能有办法检验AD边是否边是否垂直于垂直于AB边吗边吗?BC边与边与AB边呢边呢?例例3：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 EC的长的长ABCDEF810106X8-X48-X4.4. 已

5、知，如图，长方形已知，如图，长方形ABCDABCD中，中，AB=3cmAB=3cm，AD=9cmAD=9cm，将此长方形折叠，使点，将此长方形折叠，使点B B与点与点D D重合，重合，折痕为折痕为EFEF，那么折叠后那么折叠后DE的长是多少的长是多少? P78例：例： 在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算九章算术术中记载了一道有趣的问题，这中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为面是一个边长为10尺的正方形，在尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面高出水面1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果

6、把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这根芦苇的长度各是多少？COBAD解：解：如图，如图，AB= BD=5尺，尺，设水深设水深OA为为x尺，则芦苇长尺，则芦苇长OB=OC=（x+1）尺，尺，在在RtABC中，中，BC2+AC2=AB2 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。COBAD12例例2 .2 .池中长着一根芦苇，芦苇露出池中长着一根芦

7、苇，芦苇露出水面水面1 1米，一阵风吹，芦苇的顶端恰米，一阵风吹，芦苇的顶端恰好到达水面，这时它偏离原来位置好到达水面，这时它偏离原来位置有有5 5米，问水有多深？芦苇多长？米，问水有多深？芦苇多长？图（图（1）图（图（2）ABC下图是学校的旗杆下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂旗杆上的绳子垂到了地面到了地面,并多出了一段并多出了一段,现在老师现在老师想知道旗杆的高度想知道旗杆的高度,你能帮老师想个你能帮老师想个办法吗办法吗?请你与同伴交流设计方案请你与同伴交流设计方案?图（图（1）图（图（2）ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图米，如图（1），当他们

8、把绳子的下端拉开），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下米后，发现下端刚好接触地面，如图（端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法交流并回答用的是什么方法. 3. . 小明想测量学校旗杆的高度，他采用小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部下端离旗杆底部5米，

9、你能帮它计算一米，你能帮它计算一下旗杆的高度下旗杆的高度一只小蚂蚁要从桌面上的一只小蚂蚁要从桌面上的A A点爬到点爬到C C点，点，它怎样爬最短？依据是什么？它怎样爬最短？依据是什么？ A BA BD CD C例例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多

10、少？点，最短线路是多少？BA531 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.5131313一、台阶中的最值问题一、台阶中的最值问题 一圆柱体的底面周长等于一圆柱体的底面周长等于18cm, 高高AB为为12cm, BC是上底面的直径是上底面的直径 .一只蚂蚁一只蚂蚁从点从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B, 试求出爬行的最短路程试求出爬行的最短路程ACBABC解: 在RtABC中，AC=12, BC=9.由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=122+92=225AB=15cm二、圆柱中的最值问题二、圆柱中的最值问题 有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的

11、周长为24m，高为，高为6m，一，一只老鼠从距底面只老鼠从距底面1m的的A处爬行到对角处爬行到对角B处处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21ABC二、圆柱中的最值问题二、圆柱中的最值问题如图，有一木质圆柱形笔筒的高为如图，有一木质圆柱形笔筒的高为12cm12cm，底面直径为底面直径为3cm3cm，现要围绕笔筒的表面，现要围绕笔筒的表面由由A A至至A A1 1（A A，A A1 1在圆柱的同一轴截面上）在圆柱的同一轴截面上）镶

12、入一条银色金属线作为装饰，这条金镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是属线的最短长度是_（取取3 3）如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出出发，沿长方体的表面爬到对角顶点发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处处（三条棱长如图所示），问怎样走路线（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214三、长方体中的最值问题三、长方体中的最值问题分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到C1过程中较短的路线过程中较短的路线有多少种情况？有多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面

13、经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.A24A1C421CA321CAC1C1C1C14211、如图，长方体的底面边长分别为、如图，长方体的底面边长分别为2cm和和4cm，高为，高为5cm若蚂蚁从若蚂蚁从P点开始点开始经过经过4个侧面爬行一圈到达个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴点，则蚂奴爬行的最短路径长为爬行的最短路径长为_cm在长长2cm2cm、宽、宽2cm2cm、高、高3cm3cm的木箱的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ CDA.B.223三、长方体中的最值问题三、长方体中的最值问题问题的延伸问题的延伸: 如图，在棱长为如图，在棱长

14、为10厘米的厘米的正方体的一个顶点正方体的一个顶点A处有处有一只蚂蚁，现要向顶点一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是速度是1厘米厘米秒，且速度秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从秒内从A爬到爬到B？BA A蛋糕三、正方体中的最值问题三、正方体中的最值问题小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。一、台阶中的最值问题一、台阶中的最值问题a ab bc cABabcbcbc二、圆柱二、圆柱(锥锥)中的最值问题中的最值问题ABBACh底面圆周长的一半结论：圆柱体中的最短路

15、径为展开图中一半矩形的对角线长三、长方体中的最值问题三、长方体中的最值问题左面和上面前面和上面前面和右面四、正方体中的最值问题四、正方体中的最值问题ABCABC2aa探究训练 一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为直径为5cm,高为高为2cm,问易拉罐内问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？长？BAA1A2C例例2. 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为面半径为2.5，高为，高为12，吸管放进杯里，吸管放进杯里，如图放法，杯口外面至少要露出如图放法，杯口外面至少要露出4.6，问，问吸管要

16、做多长？吸管要做多长？2. 2. 一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为半径为4cm，高为，高为15cm，问易拉罐内放，问易拉罐内放一根长一根长19cm的吸管（直线型的吸管），的吸管（直线型的吸管），露在外面的部分最短可以是多长，最长露在外面的部分最短可以是多长，最长是多少长？是多少长？一辆高米，一辆高米， 宽宽米的卡车要通过一个米的卡车要通过一个半径半径 米的半圆形米的半圆形隧道，它能顺利通隧道，它能顺利通吗？吗？OA.米米CD3.6米米BAB2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.523.62.4 11.5232所以能通过A A层层: 1. 一

17、辆高一辆高2.4米，宽米，宽3.6米的卡车米的卡车要通过一个半圆形隧道，若要求它能要通过一个半圆形隧道，若要求它能顺利通过，则这个半圆形隧道的半径顺利通过，则这个半圆形隧道的半径至少为多少米？至少为多少米？ 一辆装满货物的卡车一辆装满货物的卡车,其外形高其外形高2.5米米,宽宽1.6米米,要开进厂门形状如图的某工要开进厂门形状如图的某工厂厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?2.3米米2米米ABCODH在直角三角形OCD中，OC=1 OD=0.8CD2=OC2-OD2=12-0.82=0.36CD=0.6CH=2.3+0.6=2.92.92.5能通过如图是一个棱长为

18、4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（）102检测题三、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）10假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往千米，遇到障碍后又往西走西走3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6千米处往东一千米处往东一拐，仅走拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A 到到宝藏埋藏点宝藏埋藏点B的距

19、离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361C 例例2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边边上的高线上的高线AD=8,求求BCDDABCABC10178171081、如图，铁路上、如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为为 两村庄，两村庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路AB上上 建一个土特产品收购站建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到 E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km 处？处？CAEBD练一练练一练2、如图，一架梯子若靠墙直立时比窗

20、户的下沿高1米，若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙4米时，梯子的下端恰好与窗户的下沿对齐。求梯子的长度。3、在四边形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，BC=CD，E是AB上的一点，若沿CE折叠，则B，D两点重合，求AED的面积。例2、如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m，宽3m的卡车能通过该隧道吗？练一练如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条宽为9m的护城河，那么一个长为15m的云梯能否到达城墙的顶端？1米2米1米1米那么斜着能否通那么斜着能否通过过?大家试试看大家试试看2米课 中 探 究课 中 探 究如图，一个如图，一个3m长的梯子长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜

21、靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑0.5m,那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0.5m吗吗?在RtAOB中，OB= = .在RtCOD中，OD= = .BD= .梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移_222232.5ABAO2.751.658222232CDCO52.2362.236 1.6580.58ODOB0.58 一架云梯长一架云梯长25米，斜靠在墙面上，梯米，斜靠在墙面上，梯子顶端距地面的垂直高度为子顶端距地面的垂直高度为24米。米。 1， 梯子底端离墙多远？梯子底端离墙多远？2，如果梯子顶端下滑了，如

22、果梯子顶端下滑了4m,，那么梯，那么梯子底部在水平方向也滑动了子底部在水平方向也滑动了4m吗吗 3.当梯子的顶端下滑的距离与梯子的当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底部水平滑动的距离相等时，这时梯底部水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？子的顶端距地面有多高？3.3勾股定理的应用勾股定理的应用举例举例(2)典型例题：典型例题：例例2 2、如图，某隧道的截面是一个半径为、如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m4.2m的的半圆形，一辆高半圆形，一辆高3.6m3.6m，宽，宽3m3m的卡车能通过该隧的卡车能通过该隧道吗？道吗？巩固练习：巩固练习：1、小英想用一条36cm长的绳子围城一个直角三角形，其中一条边的长度为12cm，求另外两条边的长度。巩固练习：巩固练习：2、一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高1m，若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙4m时，梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐，求梯子的长度。1 m 4