新人教版实际问题与一元二次方程(第1和2课时)

1、探探 究究1 1有一个人患了流感，经过两轮传染有一个人患了流感，经过两轮传染后共有后共有121121人患了流感，每轮传染人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？中平均一个人传染了几个？开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x x个人，用代数式表示，第一轮后共有个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；人患了流感；列方程列方程x1+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_, x2=_. 答：平均一个人传染了答：平均一个人传染了_个人个人 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了第二轮传染中，这些人中的每个人又传染

2、了x x个人，用代个人，用代数式表示，第二轮后共有数式表示，第二轮后共有_人患了流感人患了流感分析：设每轮传染中平均一个人传染了分析：设每轮传染中平均一个人传染了x x个人个人1x1xx1012（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）1010如果按照这样的传染速度，三轮传染后如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？有多少人患流感？三轮传染的总人数为三轮传染的总人数为:= 1221= 11+110+1100( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x x (1+x)1. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有共有256个细菌，每轮繁殖中平均一

3、个个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？细菌繁殖了多少个细菌？v2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即即每两队之间都赛一场每两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀应邀请多少个球队参加比赛请多少个球队参加比赛?3、902班某小组有若干个人，新年互班某小组有若干个人，新年互送贺卡一送贺卡一 张，已知全组共送贺卡张，已知全组共送贺卡156张，则这个小组共有几人张，则这个小组共有几人?1.1.某种植物的主干长出若干树木的支干某种植物的主干长出若干树木的支干, ,每个每个支干又长出同样数目的小分支支干又长出同样数目的小分支, ,主干、支

4、干、主干、支干、和小分支的总数是和小分支的总数是9191，每个支干长出多少小，每个支干长出多少小分支？分支？解：设每个支干长出解：设每个支干长出x x个小分支个小分支根据题意可列方程根据题意可列方程整理得整理得解得解得 答：每个支干长出答：每个支干长出9 9个小分支个小分支1 + 1 + x x + + x x2 2 =91 =91x x2 2 + + x x 90 = 090 = 0 x x1 1=9, =9, x x2 2= = 10(10(不符合题意舍去不符合题意舍去) )2.2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛次比赛，共要比赛90

5、90场，共有多少个队参加场，共有多少个队参加比赛比赛解：设有解：设有x x个队参加比赛个队参加比赛根据题意可列方程根据题意可列方程x ( x 1 ) = 90.整理得整理得x2x 90 = 0.解得解得 答：共有答：共有1010队参加比赛队参加比赛x1=10, x2=9(不符合题意舍去不符合题意舍去).一元二次方程的应用（增长率问题） 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次8080X10%80+80X10%=80（1+10%）X10%80(1+10%)+ 80(1+10

6、%) X10% =80（1+10%）280（1+10%） 例题：例题：青山村种的水稻青山村种的水稻20012001年平均每公顷产年平均每公顷产7200kg7200kg，20032003年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg8450kg，求水，求水稻每公顷产量的年平均增长率稻每公顷产量的年平均增长率 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x x，根据题意可列方程根据题意可列方程7200 ( 1 + x )2 = 8450解得解得( 1 + x )2 1.17x1 0.08 x2 2.08 ( 不符合实际舍去不符合实际舍去 ).答：水稻每公顷产量的年平均增长率约

7、为答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8 8分析分析:设水稻每公顷产量的年平均增长率为设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,2001年年 2002 年年 2003年年72007200(1+x)2)1(7200 x 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan )1 (一般来说一般来说n=2,其中增长取其中增长取+,降低取降低取.例：某

8、工厂例：某工厂1月份的产值是月份的产值是50000元，元，3月份的产值达到月份的产值达到60500元，这两个月的产值平均每月增长的百分率是多少？元，这两个月的产值平均每月增长的百分率是多少？解解：这两个月的产值平均每月增长的百分率是这两个月的产值平均每月增长的百分率是x x，50000 (1+x) 2 =60500 (1+x) 2 =1.21 x1 0.1= 10%, x22.2（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）答答:平均每月增长的百分率为平均每月增长的百分率为10% 列一元二次方程解应题练习练习：某种手表，原来每只售价96元，经过连续2次降价后，现在每只售价54元，平均每次降价的百分率

9、是多少？解：设平均每次降价的百分率是x. 得96 (1x) 2 =54解解得X10.25， X21.75(不合题意)14答答:平均每次降价的百分率是为为25% 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：_乙种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：_显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年显然，乙种药品成本的年平均下降额较大

10、但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）探探 究究 2 2（50003000）21000（元）（元）（60003600）21200（元）（元）设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x x，则一年后甲，则一年后甲种药品成本为种药品成本为50005000（1 1x x）元，两年后甲种药品）元，两年后甲种药品成本为成本为50005000（1 1x x）2 2元，于是有元，于是有5000（1x）2=3000解方程，得解方程，得:x10.225，x21.7756000 ( 1y )2 = 3600设乙种药品的下降率为设乙种药

11、品的下降率为y y列方程列方程解方程，得解方程，得y10.225，y21.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为降率约为22.522.5甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.522.5乙种药品成本的年乙种药品成本的年平均下降率是多少？平均下降率是多少？请比较两种药品成请比较两种药品成本的年平均下降本的年平均下降率率根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为率约为22.522.5经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较经过计算，你能得出什么结

12、论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？怎样全面地比较几个对象的变化状况？得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大不一定较大不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率们的平均下降率1.某厂今年一月份的总产量为某厂今年一月份的总产量为500吨吨,三月份的三月份的总产量为总产量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方

13、程列方程A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1 (2)1 (22xx例例：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，200

14、1年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x) 2增长增长21%aa+21%aa(1+x) 2 =a+21%a分析：分析：3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分，问平均每月降价百分之几？之几？4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每商店里某种

15、商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分，问平均每月降价百分之几？之几？解：设平均每月降价的百分数为解：设平均每月降价的百分数为 ，又 设 两 个 月 前 的 价 格 为又 设 两 个 月 前 的 价 格 为 元 ， 则 现 在 的 价 格元 ， 则 现 在 的 价 格为为 。 根据题意，得根据题意，得 ， 不合题意舍去不合题意舍去答：平均每月降价答：平均每月降价 xa(1 36%)a2(1)(1 36%)axa0a2(1)1 36%x 10.8x 10.2x 21.8x 21.8x 0.220%x 20例例1. 某人将某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求这种存款方式的年利率元，求这种存款方式的年利率解：设这种存款方式的年利率为解：设这种存款方式的年利率为 ， x2000(1) 10