12020年普通高招全国统一考试原创模拟卷

1、-理数12020年普通高招全国统一考试原创模拟卷第I卷(选择题)评卷人得分请点击修改第I卷的文字说明、选择题(共12题，每题5分，共60分)1.已知集合A.(-1,0A.1A=(x|2x+1>3,B=(y|y=V4-?,则AnB=B.(0,1)C.(1,21f(x)=?(''e)，则f(f(1)=ln?(?>e),一B.eC.1在复平面内对应的点在第一象限内3.已知aR,命题p：复数a+(2-a)i4)i|<50,其中i是虚数单位，若pAq是真命题，则a的取值范围是A.(0,2)B.1,3C.1,2)D.0,2D.-1,命题q:|a+(a-D.(0,3)B.3

2、D.24.已知抛物线x2=4y的准线为l,过点P(0,2)线段AB的中点到准线l的距离为A.2的直线交抛物线于点AB,且满足密猝？UC.55.已知函数f(x)=Asin(sx+0)(A>0,s>0,|(1)|<2)的部分图象如图所示，则f(-6)=A.-1B.-1C.1D.、22.26.如图，四边形ABCW,ABLBC；AB=v3,BG2CD=2,点E是BC的中点，/BCD120。，则碧?值为A.1B.1C.3D.-1227.为计算S=1-+'-'+-里一，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填23499100q-n®A.i<100B.i&

3、lt;101C.i<99D.i=1018.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长棱的长度为A.4B.5C.而D.槌69.某公园内有一个半径为60米的圆形池塘，池塘内有美丽的荷花与锦鲤，为了方便游客观赏，公园负责人打算在池塘上搭建一个“工”字形的木桥（如图）,其中AB=CDE,F分别为ABCD的中点，圆心O为EF的中点，则木桥的长度最长可以为A.120v2米B.240v5米C.120v5米D.240捉米1设函数f(x)=e+eL(?2+1)，则使碍f(2x+1)<f(x-2)成立的x的取值氾围是A.(-3，-2)U(-2,3B.(-4,;)C.(-3,-2)U(-2,

4、3)D.(-3,1)在三棱锥P-ABC中，平面PBd平面ABCZAB(=90°,AB=2,BG1,PB=2v2,ZPB(=45°,则三棱锥P-ABC接球的表面积是A.16兀B.14兀C.20兀D.22tt?已知双曲线C:福-潭=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线l过左焦点F1且与双曲线的左支交于AB两点，若|AF1|=3|BR|,|AB=|BF>|,则双曲线C的离心率为A.v2B.v3C.2D.v5第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题(共4题，每题5分，共20分)袋子里装有5个颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫

5、的小球(大小、形状、质量完全相同),某人从袋子中一次性取出2个小球，则取出的2个小球中含有红色小球的概率为.已知实数x,y满足不等式组?零?,且目标函数z=3x-2y的最大值为180,则实?+?<0,评卷人得分三、解答题(共7题，每题12分，共84分)数m的值为.若(V?F-X)n展开式中前三项的系数成等差数列，且含X的项为f(x)，则2vX?一./|?|d?=.若函数f(x)=eX-(1-a)x-a(x+1)in(x+1)在定义域内单调，则实数a的取值集合为.15. 2已知数列an的前n项和为S，S=n+n+a+1(a£R).若a=2,求数列&的通项公式；若数列an是

6、等差数列，bn=竺土,求数列bn的前n项和Tn.?如图，在四棱锥P-OAB曲，四边形OABG；直角梯形，AB/OGAdOG2AB=2AOG=PO=4,D为OG勺中点，E为线段PO上的动点(不与端点重合).问：E在什么位置时，PB/平面ADE?若PCU平面OABC当E到平面PBC勺距离为v3时，求锐二面角EBGP的余弦值.清华大学中学生标准学术能力诊断性测试于2018年11月2日-3日分线上和线下同时进行，清华大学为了解2019届考生的学业水平，从线下考生中随机抽取100名考生，对他们的成绩(单位:分)进行统计分析，按成绩分组，得到频率分布表如下：L2345分组f56O.58C580.6001(

7、600.620)62040)做岫200.J00J5005(1)请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图(用阴影表示)；J1rivrii一*一L_一mLJ1IIfl41rtr-i1a»i<1LakmUta温1»I1|h.4。.jj-'*j卜.!.i4«i1_*jg«i1lTo.ons0.Q2QCnumO.fiKCStO580620640660洛逾头(2)学校校招办决定从第4,5组中用分层抽样的方法抽取10名考生进行自主招生面试，从这10名考生中随机抽取3名考生接受考官M的面试,这3名考生中来自第5组的人数记为弋,试求E

8、的分布列和数学期望.16. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C?2+;?1(a>b>0)经过点(-1,3),且它的右焦点为F(1,0).直线l：y=kx+1与椭圆C有两个不同的交点AB.求椭圆C的方程；设点M在y轴上(M不在l上),且满足竺=竺?,其中Si,&分别为OAMMOBM勺面积，?|?|求点M的坐标.17. 已知函数f(x)=xe2x-a(2x+lnx),aRe为自然对数的底数.若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=-e2,求a的值;(2)若x°为函数f(x)的极值点,且f(x0)>0,求证:f(x0)>x0-4?.在直角坐标系x

9、Oy中，曲线C的参数方程为?气2+2龙?：挪为参数),以坐标原点?=2sin?O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=4sin0.(1)求曲线G的普通方程和G的直角坐标方程；已知曲线G是过坐标原点且倾斜角为a的直线，点A是曲线C3与C的交点，点B是曲线C3与G的交点，且点AB均异于坐标原点O|AB=4v2,求a的值.18. 已知函数f(x)=|2x-1|+|2x-2|-x-3.在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象；设函数f(x)的最小值为m若a>0,b>0,c>0,且+1，4?|?|T，求证：2a+3b+4c"参考答案C【解析】本题主

10、要考查指数不等式的解法、函数的值域、集合的交运算，考查考生的运算求解能力.先解指数不等式得到集合A,再根据函数的值域求得集合B,最后根据集合的交运算求解即可A=(x|2x+1>3=(1,+8),B=(y|y=V4-?=0,2,则AnB=(1,2.1. 【备注】无A【解析】本题考查分段函数求值，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.先求f(e)的函数值，再求f(f(e)的函数值.由题意知f(1)=e,故f(f(1)=f(e)=lne=1.ee【备注】无C【解析】本题考查复数的几何意义、复数的模、复合命题等，考查考生对基础知识的掌握情况.利用复数的几何意义得到命题p中关于a的不等

11、式组，解得a的取值范围，根据复数模的知识解得命题q中a的取值范围，再求上述两个范围的交集，即可解出a的取值范围.由题意知，命题p，q均为真命题.由命题p得(?>0，解得0<a<2，由命题q得a2+(a-2-?>0，4)2<10，解得1va<3,故a的取值范围是1,2).2. 【备注】无A【解析】本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质、直线与抛物线的位置关系、中点坐标公式，向量的坐标运算，考查考生的运算求解能力.设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令X1<X2,设出直线AB的方程，通过1?!?到AB的横坐标之间的关系，联立直线AB与抛物线的方程，利

12、用根与系数的关系求得AB的横坐标，进而得它们的纵坐标，最后利用中点坐标公式求解即可设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的对称性不妨令x<x2,由题意设过点P(0,2)的直线方程为y=kx+2.由？?？2?7?x1=-2x2.联立得?=?2,得x2-4kx-8=0，所以?二?？=4?吉尹+1=7.?=4?,'?=-8.合x1=-2x2,得?=-4,所以?=4,所以线段AB的中点到准线l:y=-1的距离为i?=2,i?=1.【备注】无B【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质等知识，意在考查考生的识图能力、运算求解能力、化归与转化能力.试题以正弦型函数的图象为载体，将图象语

13、言转化为数学语言，通过分析、研究函数的图象得到函数的性质，在求解本题的过程中渗透了对直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查.结合图象求出A3,0的值，确定函数f(x)的解析式，再代入求值即可.解法一由题意得，A=2,T=4X(M_)=兀，所以s=2.又函数f(x)的图象经过点(-,2),31266所以sin(2x6+0)=1.又|0|<2,所以0%所以f(x)=2sin(2x+.所以f(-?)=2sin2x(-§+j=2sin(-)=-1.故选B.解法二由题意及f(x)的图象得，A=2,TX(g-6)=兀，所以s=2.易知2x(0=2,所.Tt.花冗、.，以©=

14、6，所以f(x)=2sin(2x+g),所以f(-g)=2sin2x(-)+-=2sin(-g)=-1.故选B.3. 【备注】无B【解析】本题主要考查向量的数量积等知识，考查的核心素养是直观想象、数学运算.可以利用几何法求解，先表示出器？衲近而求得?？湖值.也可以建立平面直角坐标系解决.解法一(几何法)根据题图知，器?=?+?=?(?弟?(?+?+?等?中/'?W?),?2,?笄？?？?笄？?胶150°=-|,?<1Xcos60°=1,所以?？?？?|.故选B.解法二(几何法)在RtAB卧,BE=1,AB=w3,则AE=2,从而可知ZAEE=60°.

15、又?=?+?以斡？?=?(?整噂?中瞬？7?2Xcos60°=2,?(1Xcos120°=-1,故?1.故选B.解法三(坐标法)以B为坐标原点，BCBA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,v3),R0,0),E(1,0),以2,号，则？?？1,-v3),?(|,?),所以?W?1X5+(-v3,-,v3)xm=1.故选b.【备注】【归纳总结】采用几何法求解向量的数量积时，要弄清所选的基底的长度与夹角；对于一些特殊的图形，可以采用建立直角坐标系的方法求解，其中点的坐标的计算要细心，否则,容易出错.4. D【解析】本题考查程序框图的识别，考查的核心素养是逻辑

16、推理.i=1,N=1,T=*i=3,N=1+：,T=：+；i=99,N=1+1+-+土,T#+：+法;i=101,结束循环.232439924100输出S=N-T=1+-+,+-234991，.故选D.100【备注】无8.D【解析】本题考查几何体的三视图,考查几何体中棱长的求法，考查考生的空间想象能力先判断三视图还原的几何体的特征与形状，然后通过三视图中的数据，分别求出该几何体的各条棱的长度的平方，通过比较得出最长棱的长度.三视图还原的几何体是一个侧面垂直于底面的三棱锥，记为三棱锥A-BCD如图,过点A作AEBD于点E过点C作CdBD于点F,连接CEAF,由三视图可得，AE=4,BD=4,BE

17、=3,ED=1,BF=2,FD=2,CF=3.所以CE=CF+FE2=9+1=10,aC=cE+A10+16=26,A艮Bg+A=9+16=25,AD=Ag+DE=16+1=17,BC2=22222DC=FD+CF=2+3=13,所以最长的棱为AC其长度为v26.故选D.【备注】无9.C【解析】本题考查解三角形的实际应用，考查的核心素养是数学建模、直观想象、数学运算连接AO设zAO巨e（0<e亏），则AB=2AE=120sin0,EF=2OE=120cos0,所以一一z一一v52v5，.ABCD-EF=240Sin0+120cos0=120v5sin（0+0）,其中sin0=,cos0=

18、，易知当55e+0号时,（ABbCD-EF）maF120v5（米）,此时AB=CD=120sin0=120cos（）=48v5（米）,EF=120cos0=120sin0=24v5（米）.【备注】无10.C【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，考查考生的化归与转化能力和运算求解能力试题题干简洁，需要考生通过函数解析式判断函数的奇偶性、单调性，从而得到不等关系进行求解，侧重对数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查先求出函数f(X)的定义域为x|x丰0,xR,判断函数f(X)为偶函数，再证明f(X)在(0,+8上是增函数，最后运用单调性与奇偶性求出符合题意的x的取值范围.2r.-lg(x

19、+1)丰0,x丰0,函数f(x)的正义域为x|x乒0,x£R.又f(-x)=e+e-1-.1ig(?2+1)=f(x),-f(x)为偶函数.当x£(0,+00)时，令g(x)=e+e,h(x)=-烦?2+1)，则g'(x)=ex-e-x>0,g(x)在(0,+g)上是增函数.易知函数h(x)在(0,+g)上是增函数，f(x)在(0,+8)上是增函数.又f(x)为偶函数，f(2x+1)=f(|2x+1|),f(x-2)=f(|x-2|),由|2?+1|<|?2|,1111f(2x+1)<f(x-2)得,2?+1丰0,得-3<x<-2或-2

20、<x<3,故x的取值范围是(-3,-)U(-11、2,3).【备注】【技巧点拨】在求解较为复杂的函数问题时，要优先考虑利用函数的性质，如单调性、奇偶性等求解.本题中的函数为偶函数，运用偶函数的性质f(x)=f(|X|)可以避免分情况讨论.?2丰0,11.B【解析】本题考查空间几何体中点、线、面之间的位置关系以及三棱锥外接球表面积的求解,考查考生的空间想象能力及运算求解能力解法一在ABg,易得AC=v5,取AC的中点M过点M作MlBC于点N,则MN1AB=1,且2MM平面PBC所以MN三棱锥P-AB&卜接球的球心到平面PBC勺距离.在PBg，易得PC=儒,故PB；卜接圆的直径

21、为二=vi0,故三棱锥RAB&卜接球的半径sin45R=WW0）2+12=W4,所以S外接球=4兀R2=14兀，故选B.解法二在平面BCF找一点Q连接BQ使得BCABCW卜接圆的直径，连接QC则ZQCB90°，则Q（X平面ABC所以QQAC七QCA90°.易知A平面PBC贝UZABQ90。，连接AQ设AQ的中点为O,则点O到AB,CQ四点的距离相等，故AQ内三棱锥PABC7卜接球的直径.易得PC=v5,BO二=折0所以AQ=BQ+AB=14=4F2（R为外接球的半径）.故S外sin45:球心到多面体各个接球=4兀R=14兀，故选B.【备注】【解题关键】解决此类问题的

22、关键是抓住多面体外接球的特点顶点的距离等于球的半径.12.A,考查考生的运算求解能力.x与a的关系,再借助余弦定理建立起x与c的关BF2|=4x.连接AF2,由双曲线的定义可知,|BF2|-【解析】本题主要考查圆锥曲线的离心率设|BF1|=x,先利用双曲线的定义建立起系,最后利用离心率的计算公式求解.解法一令|BR|=x，贝U|AR|=3x,|AB=|BF1|=4x-x=3x=2a,|AF2|-|AF1|=2a=3x,所以|AF2|=3x+|AF|=6x.因为ZAF1F2+ZBF1F2=%,所以cos/AFF2+cosZBF1F2=0.由余弦定理可得9?孕+4P72-36?2,?+4772-1

23、6?29?孕+4?2-36?孕？+4?2-16?字/口cos/ARF2,cos/BRF2=,所以+=0,得2X3?X2?2X?X2?2X3?X2?2X?X2?。=顼,又a=3?,所以双曲线C的离心率e=?=v2.22?解法二令|BR|=x，贝U|AF1|=3x,|AB=|BF>|=4x.连接AF由双曲线的定义可知,|BE|-|BR|=4x-x=3x=2a,|AF|-|AR|=2a=3x，所以|AE|=3x+|AR|=6x.取AB的中点D,连接BD，则BKAF>.在ABN,cosZBAD|?|=竺=3.在ARF2|?|4?4中,cosZF1AF>=9?f+36?2-4?-=co

24、sZBAD3,得c=3x,又a=3?所以双曲线C的离心率e=?=2X3?x6?422?v2.【备注】无213.5【解析】本题主要考查古典概型概率的求解，考查的核心素养是数学建模和数学运算.采用列举法及古典概型的概率计算公式求解即可从袋子中一次性取出2个小球的情况有（红，黄）,（红,蓝）,（红,绿）,（红,紫）,（黄，蓝）,（黄,绿）,（黄，紫）,（蓝,绿）,（蓝，紫）,（绿，紫）,共10种，其中取出的2个小球中含有红色小球的情况有4种,故所求概率为2.5【备注】无14.60【解析】本题主要考查线性规划的知识，考查数形结合思想、运算求解能力.先确定m的取值范围，然后作出可行域，利用z=3x-2y

25、的最大值为180,即可得m的值.当mco时,不合题意；当m>0时，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，一3?3目标函数z=3x-2y可变形为v=?-2,作出直线ygx并平移，结合图象可知，当平移后的直线经过点A(m0)时，z=3x-2y取得最大值180,所以3m0=180，解得0=60.【备注】无227515.16【解析】本题考查二项式定理、定积分的计算，考查运算求解能力.先由已知求出n的值,再由二项展开式的通项求出f(x),最后求定积分的值.由题意得C?+02?，27=201?,2,得n=8.则(v?+尹?展开式的通项Tr+1=?(v)膈r=2rC?-4?令4-4r=1,得r

26、=4，于是,f(x)=C4><2/?IMDVIrlDe严I35DIrlGO/035Srld。/835由?35v210J1|"?ld?=j1|甘？?"?？-石？?d?0石？?d=?松X1-1+22758展开式的通项/3-4X?-4x4357x，3564=16【备注】35x2i816035+1616无本题主要考查函数的单调性、导数的应用，考查运算求解能力、化归与转化能力和1【解析】分类讨论思想.先分析题意将问题转化为f'(x)>0在(-1,+8)上恒成立，然后对a进行分类讨论，利用函数的单调性、零点存在性定理得到结果.由题意知函数f(x)的定义域为(-

27、1，+8)，f'(x)=ex-1-aln(x+1).因为f'(0)=0，且当xr+8时，e+oo，所以要使函数f(x)是单调函数，只需f'(x)>0在(-1，+00)上恒成立.令F(x)=f'(x)，当a<0时，易知F(x)单调递增，且当-1<x<0时，F(x)<F(0)=0，不满足题意，舍去；当0<a<1时，F'(x)=ex-W?，易知F'(x)单调递增，又F'(0)=1-a>0，F'(a-1)=ea-1-1<0,所1+?以F'(0)F'(a-1)<0,

28、则存在x1(a-1,0),使得F'(x1)=0,当xjx1,0)时，F'(x)>0,F(x)单调递增，则当x(x1,0)时，F(x)<F(0)=0,不满足题意，舍去；当a=1时，易知f'(x)=ex-1-ln(x+1)>x-ln(x+1)>0,满足题意;当a>1时,F'(x)=ex-,易知F'(x)单调递增，又F'(0)=1-a<0,F'(a-1)=ea"-1>0,所以F'(0)F'(a-1)<0,则存在x2(0,a-1),使得F'(x2)=0,当xe(0,

29、x2)时，F'(x)<0,F(x)单调递减，则当x(0,x2)时,F(x)<F(0)=0,不满足题意，舍去.综上，实数a的取值集合为1.16. 【备注】无解:(1)当a=2时,S=n2+n+3.当n=1时,a1=S=5,当n>2时，an=Sn-S-1=2n,经检验，a1=5不符合上式，故数列an的通项公式为an=5,?二1,2?,?2.当n=1时，a=S=3+a;当n>2时，an=Sn-S-1=2n.数列an是等差数列，.3+a=2,解得a=-1,an=2n,S=n2+n.2(?+1)?-(?+1)(?+2?-(?+2)?-?+2,111111111113一-+

30、-+.+-二-1+-=-2435?1?+1?+22?+1?+222(?+1)211n项和之间的关系、等差数列的定义、裂项相消法贝Ubn=n?-(?+1+?+11-Tn=b+b2+'+bn=1-_+3(+).?+1?+2【解析】本题主要考查数列的通项和前求和，考查考生的运算求解能力、逻辑思维能力.,也考查考生的观察能力、恒等试题结合等差数列的定义、裂项相消法考查数列的有关知识变形能力等，其中渗透了数学运算、逻辑推理等核心素养(1)利用数列的通项和前n项和之间的关系即可求出数列an的通项公式，要注意检验n=1的情况;(2)先根据数列an是等差数列求出a的值，再求出an,S,最后利用裂项相消

31、法求数列bn的前n项和.【备注】【易错警示】在利用数列的通项和前n项和之间的关系求数列的通项公式时，很多考生会根据an=S-S-1直接求得结果，而忽略了此等式成立的前提是n>2,遗漏了对a1的检验而出错，如本题第(1)问中a1=5就不符合an=2n(n>2),需要将结果写成分段的形式.17. 解:(1)当E为P0的中点时，PB/平面ACE.理由如下：连接DB由题意知，AB平行且等于OD故四边形ABDO平行四边形.连接OB记ASBO=F,连接EF,则EF/PB因为PB?平面ADEEF?平面ADE所以PB/平面ADE.依题意，可以O为坐标原点，OAOCOP所在直线分别为x,y,z轴建立

32、空间直角坐标系，则O(0,0,0),B(2,2,0),Q0,4,0),R0,0,4),则？?-2,2,0),?0,4,-4).?阮？a)(0<a<4),平面PBC勺法向量为n=(X1,y1,Z1),贝U巧唧?跄=?,设E(0,0,2?=0,则m可取(1,1,1).厂2?+4?-4?0,a=i,又？?0,0,4-a),所以E到平面PBG勺距离d=/竺碧|?|则？?0,4,-1).设平面EBC勺法向量为n=(X2,y2,Z2),则?唧-2?*；?=°，则n可取(1,1,4).4?-?0,?v6因为cos<?,n>=一，|?|n|3，所以锐二面角E-BGP的余弦值为

33、§,考查考生的【解析】本题主要考查线面位置关系的判定、点到平面的距离、二面角的求解逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力(1)利用线面平行的判定定理进行求解；(2)建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用向I?>?,一，d上一-记错,误记为I?I量投影求得点E的坐标，再分别求出平面BCFO平面EBC勺一个法向量，利用向量夹角公式即可求解.【备注】【易错警示】本题的易错点是把点到平面的距离的向量公式I?尊?一.d=|币品;从而导致失分.I?18. 解:(1)由题意可知第1组的频数为100X0.10=10,第3组的频数为100X0.25=25,第5组的频数为100X0.05=5

34、,所以100-(10+25+20+5)=40,处应填的数为40.(2)由题意可知第4,5组共有25名学生，所以利用分层抽样的方法从25名学生中抽取10名学生进行面试,第4组抽取10X20=8(名),第5组抽取籍X5=2(名),则E的所有可能取值为0,1,2.P(E=0)=华=口只.1)=野=4,P(.2),唾=上c3015c3015C；o15E的分布列为012P7_157_15115所以E(E),0X乙+1x+2X,3.1515155【解析】本题主要考查频率分布直方图的画法、离散型随机变量的分布列与数学期望，考查考生运用数学知识解决实际问题的能力，考查的核心素养是数据分析、数学建模.频率.(1

35、)利用频数分布表中的数据，计算各组的的值，再画出频率分布直方图；(2)利用分层抽组距样确定第4,5组中抽取的学生人数，再列出弋的所有可能取值，分别求出每个取值对应的概率，列出分布列，计算数学期望.【备注】【易错警示】本题的易错点有两处：一是E取值的判断有误，导致所求得的E的所有可能取值出错；二是求E的分布列出错，若能利用“所有的概率之和为1”进行检验，就能有效地避开此类错误.解:(1)因为椭圆C:g+?2,1(a>b>0)经过点(-1,|),且它的右焦点为F(1,0),1+=1?,4所以?!4?田1，得?4,?-?,1,?,3,?因此椭圆C的方程为了+?,1.解法一过点A作APIy

36、轴于点P,过点B作BCLy轴于点Q|?|?|一I?勿彳苛=2因为?=/?|?|?|?所以hrU所以RtAMPRtBMQ所以ZAMOZBMQ即直线AM直线MB勺倾斜角互补所以其斜率之和为零当k=0时，点M为y轴上除原点Q和直线l与y轴的交点外的任意一点当k乒0时,设A(xi,yi),B(x2,y2),M。，m),"?-?-?c、则+=0,所以X2yi+xiy2=mX1+X2).?_由(T+T=1,得(4k2+3)x2+8kx-8=0,?=?1,贝Uxi+x2=-8?,xix2=-,4?字+34?字+3贝Ux2yi+xiy2=x2(kxi+i)+xi(kx2+i)=2kxix2+(xi+

37、x2)=-,4?2+3所以-号巳=-_8?二，因为k丰0,所以n=3.4?孕+34?】+3所以点M的坐标为(0,3).综上所述,点M的坐标为(0,3).解法二因为#=?|,其中S,S2分别为QA岭QBM勺面积，?|?|i,?x|?|乂|?|乂sin/?所以77=i=l?2x|?|乂|?|xsin/?所以sin/QMAsin/QMB可得直线AM直线MB的倾斜角互补，所以其斜率之和为零.当k=0时，点M为y轴上除原点Q和直线l与y轴的交点外的任意一点当k乒0时,设A(xi,yi),B(x2,y2),M(0,n)则_+，-=0,所以x2yi+xiy2=nxi+x2).?由(T+T=，得(4k2+3)

38、x2+8kx-8=0,?=?i,8?8xi+x2=-4?,+3,xix2=-4?，+3,m24?贝Ux2yi+xiy2=x2(kxi+i)+xi(kx2+i)=2kxix2+(xi+x2)=-,所以-峙二-8笋，因为k丰0,所以n=3.4?孕+34?】+3'所以点M的坐标为(0,3).综上所述,点M的坐标为(0,3).,三角形的面积等知识，考查考生【解析】本题主要考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力试题以椭圆为载体，要求考生抓住解析几何问题的本质，建立数与形之间的联系，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.根据点(-i,3)在椭圆上，且右

39、焦点为F(i,0)列方程组，解方程组可得a2,b2，即得椭圆方程;(2)将QAhAQBM勺面积的比值等价转化为底边Q/的高的比值，再根据三角形相似得到ZO住OMB进而得到直线MAe直线MB勺斜率之和为零，最后根据k的取值分类讨论即可求解.【备注】无解:(1)由题意得，f(x)的定义域为(0,+8),f'(x)=e"+2xe2x-a(2+，(2x+1)(e4-；?,则f'(1)=3(e2-a),又f(1)=e2-2a,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-(e2-2a)=3(e2-a)(x-1),即y-(e-2a)=3(e-a)x+3a-3e,所以3伦

40、2-?)=0,解得a=e2.3?3e2+(e2-2?)=-e2,由(1)得,f'(x)=(2x+1)(e2'-马，显然2x+1>0.令g(x)=e2x-Mx£(0,+8).当a<0时,f'(x)>0,f(x)在(0,+8)上单调递增，无极值,不符合题意；当a>0时,g'(x)=2e2x+言>0,所以g(x)在(0,+皿)上单调递增.取b满足0<b<min1,?,贝Ue2b<ve,-?<-2,所以g(b)=eb-?<e-2<0.又g(a)=e2a-1>0,所以存在x°c(b

41、,a),使得g(x0)=e2?©-=0,此时a=x0e2?>.?又当x(0,x0)时，g(x)<g(x°)=0,f'(x)<0,f(x)单调递减，当x(x0,+8)时,g(x)>g(x0)=0,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以x°为函数f(x)的极小值点,且f(x0)=x0e2?*-xoe2?0(2x°+lnx0)=x0e2?*(1-2x0-lnx°).令h(x)=1-2x-lnx,则h'(x)=-2-1<0,所以h(x)在(0,+g)上单调递减.?又h(1)=ln2>0,h(1)=-1<0,所以1<x0<1.令t(x)=ex