121充分条件与必要条件122充要条件

1、1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件予保KESHIZUOYE基础巩固IJICHUGONGGU=“x>3”是“不等式x2-2x>0”的（A）（A）充分不必要条件（B）充分必要条件（C）必要不充分条件（D）非充分非必要条件解析：当x>3，则x2-2x>0,充分性成立；当x2-2x>0时，则x<0或x>2,必要性不成立.故选A.“中=兀”是“曲线y=sin（2x+甲）过坐标原点”的（A）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析:由sin平=0可得中=k（kZ）,此为曲线y=sin（2x+里）过坐标原点的充

2、要条件，故“中=兀”是“曲线y=sin（2x+"）过坐标原点”的充分不必要条件.故选A.1. 设四边形ABCD勺两条对角线为AC,BD则“四边形ABC两菱形”是“ACLBD'的（A）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：当四边形ABC的菱形时，其对角线互相垂直，必有AdBD;但当ACLBD时，四边形不一定是菱形，因此“四边形ABC驹菱形”是“ACXBE?的充分不必要条件.故选A.使|x|=x成立的一个必要不充分条件是(B)(A)x>0(B)x2>-x(C)log2(x+1)>0(D)2x<1解析:因为|x

3、|=x?x>0,所以选项A是充要条件，选项C,D均不符合题意.对于选项B,因为由x2>-x,得x(x+1)>0,所以x>0或x<-1.故选项B是使|x|=x成立的必要不充分条件.故选B.直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+9=0平行的充要条件是(B)(A)a=3(B)a=-2(C)a=3或-2(D)a=-1解析：直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+9=0平行的充要条件是9-aa(a-1)=2x3且a乒口一】，解得a=-2.故选B.1若a,b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的(D)(A)充分不必要条件(B)必

4、要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件I1解析：当0<ab<1,a<0,b<0时，有b乂；反过来,b<。，当a<0时，有ab>1.I所以“0<ab<1”是“b侦”的既不充分也不必要条件，故选D.已知p:x2+x-2>0,q:x>a,若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是(D)(A)(-,-2)(B)(-2,+)(C)(-2,1(D)1,+)解析：由x2+x-2>0得x>1或x<-2,若q是p的充分不必要条件，则a>1.故选D.已知a,6是不同的两个平面，直线a?a,直线b?6.命题p

5、:a与b无公共点；命题q:，则p是q的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:a,b无公共点，a与6不一定平行，以H6?a与b无公共点.故选B.2. 如果命题“若A,则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的(选填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”或“充要”)条件.解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即RB.又因否命题为真，所以逆命题为真，即B?A,所以A是B的必要不充分条件.答案：必要不充分2若集合A=1,m,B=2,4,贝U“m=2是“ACB=4”的条件.解析:当ACB=4时,m2=4，所以m=2.所以“

6、m=2是“ACB=4”的充分不必要条件.答案:充分不必要满足tana=1的一个充分条件是a=(填一角即可).7T7T解析：当a顼时,tana=1,故以顼是tana=1的一个充分条件.7T答案：'不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围是.解析：根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有(-2,-1)Wx|(a+x)(1+x)<0,故有a>2.答案:(2,+8)指出下列各组命题中p是q的什么条件，q是p的什么条件，并说明理由.(1) p:|x|=|y|,q:x=y;I7T在AB湃,p:sinA>2,q

7、:A.解：(1)因为|x|=|y|?x=y或x=-y,但x=y?|x|=|y|,所以p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件.(2)因为0<A<兀时,sinA(0,1,且AC(0,为时，sinA单调递增,Ap,兀)时，sinA单调递减，17T所以sinA>?A>,7TI但A>=sinA>.所以p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.3. 已知an为等差数列，且&+a4=10,a1+a3=8,前n项和为Sn.求证:a1,ak,Sk+2成等比数列的充要条件是k=6.证明：设数列an的公差为d,由题意得2ai=解得4=2,所以an=2+2(n

8、-1)=2n,n(ai+%)n(24-2n)由此得Sn='=n(1+n).(充分性)当k=6时,a1=2,ak=a6=12,Sk+2=S+2=S8=8x9=72,竺1272冬因为=.',所以a1,a6,S6+2成等比数列,即a,ak,Sk+2成等比数列.(必要性)由a1,ak,Sk+2成等比数列，得史aS+2，从而(2k)2=2(k+2)(k+3),2即k-5k-6=0,解得k=-1(舍去)或k=6.综上可知，k=6是ai,ak,Sk+2成等比数列的充要条件已知p:|1-3|<2,q:x2-2x+1-m2<0(m>0),若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值

9、范围.X-1解:由x2-2x+1-m2<0(m>0),解得1-mVx<1+m.又由|1-3|<2,解得-2<x<10.又p是q的充分不必要条件,?71>0,1-m<2,?71>0,1-m<2,?71>0,1-m<2,所以b+>io或iim>0,1-m<2,+m>10,解得n>9.即m的取值范围为9,+).能力提升:MEN启LITISHENG=已知X=logTi，贝Umn>1是X>1的(D)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

10、解析:mn>1时X>1不一定成立，反之也不一定成立，故选D.不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而不充分条件是(D)(A)a<1(B)a<0(C)0<a<1(D)a<1解析：要使不等式ax2-2x+1<0的解集非空,I当a=0时,不等式为-2x+1<0,其解集为x孩;当a>0时,=4-4a>0,即0<a<1;当a<0时,满足不等式ax2-2x+1<0的解集非空.所以不等式ax2-2x+1<0的解集非空的充要条件为a<1.所以不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而

11、不充分条件应该比a<1的范围大.故选D.4. 已知p是r的充分条件而不是必要条件,s是r的必要条件，q是r的充分条件，q是s的必要条件.现有下列命题:s是q的充要条件p是q的充分条件而不是必要条件r是q的必要条件而不是充分条件r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是解析:由p是r的充分条件而不是必要条件，可得p?r,由s是r的必要条件可得r?s,由q是r的充分条件得q?r,由q是s的必要条件可得s?q,故可得推出关系如图所示：据此可判断命题正确.答案：探创新CHUANGXIN-19.已知定义在19.已知定义在于x的不等式R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=log3(x

12、+1).若关fx2+a(a+2)<f(2ax+2x)的解集为A,函数f(x)在-8,8上的值域为B,若“xA'是“xCB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是解析：因为f(x)是奇函数，且当x>0时,f(x)=log3(x+1)为增函数,所以f(x)在-8,8上也为增函数，且f(8)=log3(8+1)=log39=2,即函数f(x)在-8,8上的值域为B=-2,2,由fx2+a(a+2)<f(2ax+2x)得x2+a(a+2)<2ax+2x,即x2-2(a+1)x+a(a+2)<0,则(x-a)x-(a+2)<0,即a<x<a+2,即A=a,a+2,因为“xA”是“xCB”的充分不必要条件，即0+2以解得-2<a<0.答案:-2,020.求二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点的充要条件.解：线段AB的方程为x+y=3,x+y=3(0<x<3),由题意得方程组1y=-/十