因式分解、约分、通分步骤(超强总结)

1、乘法公式 平方差公式：a2-b2=( a-b )( a+b ) 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 逆应用：( a-b )( a+b )=a2-b2 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2乘法分配律 (a+b)c=ac+bc (a+b+c+.)m=ma+mb+mc+. (a-b)c=ac-bc (a-b-c-.)m=am-bm-cm-. (a+b-c-d-e+f+.)m=am+bm-cm-de+fm+.乘法分配律逆应用 ac+bc=(a+b)c ma+mb+mc+.=(a+b+c+.)m ac-bc=(a-b)c am

2、-bm-cm-.=(a-b-c-.)m am+bm-cm-de+fm+.=(a+b-c-d-e+f+.)m提公因式的步骤 1.系数：各项系数的各项系数的最最大大公约数公约数 2.字母：取每项中含有的取每项中含有的相同字母最相同字母最低低次幂次幂 经过以上两步找到公因式。经过以上两步找到公因式。 3.将公因式提到括号外面，看括号内剩下什将公因式提到括号外面，看括号内剩下什么。么。 若原式为若原式为a，公因式为，公因式为b，提公因式后剩，提公因式后剩a/b公式法 即平方差公式和完全平方公式的应用。 平方差公式 a2-b2=( a-b )( a+b ) ( a-b )( a+b )=a2-b2 完全

3、平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2因式分解 1) 首选提公因式法首选提公因式法,其次考虑公式法其次考虑公式法 2)两项考虑平方差法，三项考虑完全平方两项考虑平方差法，三项考虑完全平方公式公式 3）因式分解要砌底）因式分解要砌底 4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路）（可用整式的乘法检验）但不走回头路整式的因式分解2231218)3(525)2(1536) 1 (babaaabcba（4 4）4a4a2 2+25b+25b2 2-20ab-20ab（5 5）（2n+12n+1）（）（

4、2n-12n-1）（6 6）65652 2-64-642（7 7）(4a+b2c)2 分式的因式分解分 什么时候分式才进行因式分解呢？ 答：当分式中有多项式时。 分式的因式分解有技巧，即 平方差合并 ( a-b )( a+b )=a2-b2 完全平方展开 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2约分什么时候分式进行约分呢？答:分式进行乘除法时。步骤：1.因式分解。（化为最简分式）2.约分。（对分子分母)a.系数：最大公约数。b.相同字母最低次幂。（若分式的分子分母均为单项式直接约分。）约分与提公因式 仔细观察约分与提公因式步骤 约分与提公因式步骤相同221642816282aaaaaaa练 习注意：注意：乘法和除法运算时乘法和除法运算时,分子或分分子或分母能分解的要分解，结果要化为最母能分解的要分解，结果要化为最简分式简分式2222444431669xxxxxxxx通分什么时候分式进行通分呢？答:分式进行加减法时。步骤：1.因式分解。（化为最简分式）2.通分。（对分母)a.系数：最小公倍数。b.所有字母最高次幂。（若分式的分子分母均为单项式直接通分。）当当 x = 200 x = 200 时，求时，求 的值的值. .xxxxxx13632 解解: :xxxxxx13632 )3(3)3(6)3(2 xxxx