北师大七年级数学下册第四章4.1 认识三角形第2课时

1、1 认识三角形第2课时 判断下列长度的三条线段判断下列长度的三条线段a,b,ca,b,c能否组成三角形能否组成三角形. . a a1cm1cm，b b2cm2cm，c c3cm3cm； a a10cm10cm，b b6cm6cm，c c3cm3cm； a a2cm2cm，b b10cm10cm，c c11cm11cm； a a1.1cm1.1cm；b b8.2cm8.2cm，c c9.31cm.9.31cm. 三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于 度度. .180180 直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角 . . 一个三角形的三个内角中（一个三角形的三个内角中（ ）A.A.至

2、少有一个角等于至少有一个角等于9090 B.B.至少有一个角大于至少有一个角大于9090C.C.可能只有一个角小于可能只有一个角小于9090 D.D.不可能都小于不可能都小于6060互余互余D D 如图，线段如图，线段DGDG，EMEM，FNFN两两分别相交于两两分别相交于B B，C C，A A三点，则三点，则D DE EF FG GM MN N的度数是（的度数是（ ）A.90A.90 B.180 B.180 C.270 C.270 D.360 D.360NMEDGFABCD D已知，如图，在已知，如图，在ABCABC中，点中，点E E是边是边BCBC的中点，连接的中点，连接AEAE，那么，那

3、么线段线段AEAE应该是应该是ABCABC的什么线呢？的什么线呢？E EB BC CA A 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的段，叫做这个三角形的. .【揭示新知揭示新知】定义：定义：（1 1）在纸上画一个锐角三角形，并画出这个三角形的三）在纸上画一个锐角三角形，并画出这个三角形的三条中线，它们有怎样的位置关系？条中线，它们有怎样的位置关系？（2 2）直角三角形、钝角三角形的三条中线是否也有同样）直角三角形、钝角三角形的三条中线是否也有同样的位置关系？的位置关系？ 折一折，画一画，并与同伴进行交流折一折，画一画，并与同伴进行交流

4、. .三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点, ,这点称为三角形的重心这点称为三角形的重心. .【做一做做一做】已知，如图，在已知，如图，在ABCABC中中, CD, CD是是ABCABC的中线，若的中线，若ADCADC的面的面积等于积等于2 2，则，则ABCABC的面积是（的面积是（ ）A.2 B.4 C. 6 D.1A.2 B.4 C. 6 D.1【解析解析】选选B.B.因为因为CDCD是是ABCABC的中线，所以有的中线，所以有AD=BD= ABAD=BD= AB，所以所以ABCABC的面积是的面积是ADCADC面积的面积的2 2倍，等于倍，等于4.4.12【跟踪训练跟踪训练】

5、 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线. .B BA AC CD D1 12 2 因为因为ADAD是是BACBAC的角平分线，所以的角平分线，所以 1 12 2一个三角形有几条角一个三角形有几条角平分线？平分线？ 每人准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的每人准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的纸片各一个纸片各一个. .（1 1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2 2）你能通过折纸的方法

6、得到它们吗？）你能通过折纸的方法得到它们吗？（3 3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？置关系？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点. .【做一做做一做】你会你会“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4

7、50 1 2 3 4 5过三角形的一个顶点，你过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗能画出它的对边的垂线吗? ?B BA AC C【做一做做一做】画法：画法：A A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点B BC C向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点 和垂足和垂足D D之间的线段之间的线段叫做三角形的高线，叫做三角形的高线，简称简称.如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .任意画一个锐角三角形：任意画一个锐角三角形：ABCABC, ,A A请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. .标明标明垂直的符号垂直的符号和和垂足的字母垂足的字母. .注

8、意注意：D D【画一画画一画】每人每人准备一个锐角三角形的纸片准备一个锐角三角形的纸片. .(1)(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?(3) (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .(2) (2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ?O O锐角三角形的三条高是在三角形的锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部内部还是外部? ?锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部.A

9、 AB BC CD DE EF F在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1) (1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高, ,直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是 ; ;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ;CBCB(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. .斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是 . .BDBDA AB BC CD DE EF F(1) (1) 钝角三角形的三条高交于钝角三角形的三条高交于一点吗？一点吗？钝角

10、三角形的三条高不钝角三角形的三条高不相交于一点相交于一点. .(2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .钝角三角形的三条高所在直钝角三角形的三条高所在直线交于一点线交于一点.三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点.因为因为ADAD是是ABCABC的高，的高，A AD D所以所以BDA=CDA=90BDA=CDA=90. .三角形的高的表示法三角形的高的表示法【揭示新知揭示新知】如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD的中点的中点, ,延长延长BGBG交交ACAC于

11、于E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于于H,H,判断下列说法哪些是正确的判断下列说法哪些是正确的, ,哪些是错误的哪些是错误的. .A AB BC CD DE E1 12 2F FG GH HADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线 ( )( )BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线 ( )( )BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线 ( )( )CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高 ( )( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段. .【跟踪训练跟踪训练】2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是

12、三角形的一个顶如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（点，那么这个三角形是（ ） A. A.锐角三角形锐角三角形 B. B.直角三角形直角三角形 C. C.钝角三角形钝角三角形 D. D.不确定不确定1.1.下列图形下列图形哪一个图形中哪一个图形中ADAD是是ABCABC的高的高( )( )A.A.B.B.C.C.D.D.B BD DD D3.3.如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90, ,把把ABCABC沿直线沿直线ACAC翻折翻折180180, ,使点使点B B 落在点落在点BB的位置的位置, ,则线段则线段ACAC具有的性质具有

13、的性质( )( ) A. A.是边是边BBBB上的中线上的中线 B. B.是边是边BBBB上的高上的高 C. C.是是BABBAB的角平分线的角平分线 D. D.以上三种性质合一以上三种性质合一A AB BC CBB4.4.如图所示如图所示,D,E,D,E分别是分别是ABCABC的边的边AC,BCAC,BC的中点的中点, ,则下列说则下列说法不正确的是法不正确的是( )( ) A.DE A.DE是是BCDBCD的中线的中线 B.BD B.BD是是ABCABC的中线的中线 C.AD=DC,BD=EC C.AD=DC,BD=EC D. D.在在CDECDE中中,C,C的对边是的对边是DEDE E

14、D C B AC CFEDCBA5.5.如图，在如图，在ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高是高. .填空：填空：（1 1）BE=BE= = = ；（2 2）BAD=BAD= = = ；（3 3）AFB=AFB= =90=90. .CECEBCBCCADCADBACBACAFCAFC 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在直线作所在直线作垂线垂线, ,顶点和垂足之间顶点和垂足之间的线段的线段因为因为ADAD是是ABCABC的边的边BCBC上上的高线的高线. .所以所以ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90三角形三角形的中线的中线在三角形中在三角形中, ,连接连接一个顶点与它对一个顶点与它对边边中点中点的线段的线段因为因为AD