大学统计学第七章练习题及答案概要

1、第7章参数估计练习题7.1从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为 25。1样本均值的抽样标准差x等于多少？2在95%的置信水平下，边际误差是多少？解： 5, n 40, X 25边际误差Z 2 1.96*n1.55510样本均值的抽样标准差0.79Jn V4045, n 40 ,X25妬,x,195%4Z 2Z0.0251.9649名顾客7.2某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取组成了一个简单随机样本。1假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；2在95%的置信水平下，求边际误差；3如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区

2、间。Z /21标准误差:15.492.142. z /2所以边际误差s =z /2- n1.96*15.493置信区间:1201.96115.8,124.27.3从一个总体中随机抽取n 100的随机样本，得到x 104560，假定总体标准差85414，构建总体均值的95%的置信区间。Z 1.96285414Z 一 1.96* 16741.1442 .一 n、100XZ 2n10456016741.14487818.856XZ .厂10456016741.144121301.1442.n置信区间:87818.856,121301.144X 81， s 12。7.4从总体中抽取一个 n 100的简

3、单随机样本，得到1构建的90%的置信区间。2构建的95%的置信区间。3构建的99%的置信区间。解；由题意知n 100 , x 81, s 12 .1置信水平为190%，那么Z 1.645.1.645811.974由公式X z23置信水平为199%，那么 Z 2.576.即 81 1.97479.026,82.974 ,那么的90%的2置信水平为195%，z21.96由公式得X zs=81n1.9612812.35221002n 81即 812.352 = 78.648，83.352,那么由公式xz2812.57612100813.096即 81 3.1那么的99%的置信区间为7.5禾U用下面的

4、信息，构建总体均值的置信区间。1X25,3.5 , n 60 ,置信水平为95%。2X119.6 ,s 23.89 , n 75，置信水平为98%。3X3.419 ,s 0.974 , n 32，置信水平为90%。X25,3.5, n60,置信水平为95%解:Z1.96,"2Z2 n1.963.5.600.89置信下限:XZ._n250.8924.11置信上限:XZn250.8925.89置信区间为(24.11,25.89) X 119.6,s 23.89, n 75,置信水平为 98%。解：Z2.332Z 22 n2.3323.8975置信下限：XZ I n置信上限：X2 n6.4

5、3119.6 6.43 113.17119.6 6.43 126.03置信区间为(113.17,126.03) X =3.419,s=0.974,n=32,置信水平为 90%根据，查t分布表可得sZ005(31)1.645.Z /2()0.283Jn所以该总体的置信区间为sX/2)n即 0.283= 3.136，丨所以该总体的置信区间为3.1363.702.(1)总体服从正态分布，且500， n 15， X 8900，置信水平为 95%。(2)总体不服从正态分布，且500，n35，x8900，置信水平为95%。(3)总体不服从正态分布，未知，n35，X 8900，s 500 ,置信水平为90%

6、。(4)总体不服从正态分布，未知，n35，X 8900，s 500 ,置信水平为99%。7.6禾U用下面的信息，构建总体均值的置信区间。1解：500 ,n 15，X 8900，1-95%，z 1.962X 8900 1.96 500.n15(8647,9153所以总体均值的置信区间为8647，91532解：500， n 35， X 8900，1-95%，z 1.9618900 1.96500(8734,9066)v35所以总体均值的置信区间为8734，90663解：n 35，X 8900，s=500,由于总体方差未知，但为大样本,可用样本方差来代替总体方差置信水平1-=90% z21.645置

7、信区间为-sx z 812 n1.645 500(8761,9039)J35所以总体均值的置信区间为8761, 90394解：n35 , X 8900 ,s 500 ,由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差置信水平 1 a =99% 二 z 2.582置信区间为x8900 2.5850035(8682,9118)所以总体均值 的置信区间为8682, 91187.7某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到的数据见Book7.7 单位：h。求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和

8、99%。解：x 3.3167 s 1.6093n=361当置信水平为90%时，z 1.645，2- s1.6093x z 3.3167 1.6453.3167 0.45322 n 36所以置信区间为2.88，3.762当置信水平为95%时，z 1.96，23.31671.961.6093、363.3167 0.5445所以置信区间为2.80，3.843.当置信水平为99%时，z 2.58，23.3167 2.581.6093363.3167 0.7305所以置信区间为2.63，4.018的样本，各样本值见Book7.8。求总体均值95%0.05，t°.°5(8 1)2.36

9、57.8从一个正态总体中随机抽取样本量为 的置信区间。：总体服从正态分布，但未知，n=8为小样本,根据样本数据计算得：X 10,s 3.46s3 46总体均值的95%的置信区间为： x t 10 2 365 10 2.89，即7.11,I V n<812.89。7.9某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离单位：km数据见Book7.9。求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。：总体服从正态分布，但未知，n=16为小样本，=0.05，to.O5/216 1 2.131根据样本数据计算可得：从家里到单位平均距离得x 9.375

10、95%的置信区间为:X t /2 n4 113-9.375 2.1319.375 2.1911V14，即7.18，11.57。7.10从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为，标准差为。1 试确定该种零件平均长度95%的置信区间。2在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。解： 103, n=36, X =149.5,置信水平为1- =95%，查标准正态分布表得/2 =1.96.根据公式得：103.3610336148.9,150.13在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。答：中心极限定理论证。如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么

11、，不管这 个总体的分布如何，随着样本容量的增加， 样本均值的分布便趋近正态分布。 在现实生活中， 一个随机变量服从正态分布未必很多，但是多个随即变量和的分布趋于正态分布那么是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量充分大的条件下，样本均值也趋近正态分布，这位抽样误差的概率估计理论提供了理论根底。7.11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量单位：g见Book。食品重量服从正态分布，要求：1确定该种食品平均重量的95%的置信区间。2如果规定食品重量低于100g属于不合格，确定该批食

12、品合格率的 95%的置信区间。1：总体服从正态分布，但未知。n=50为大样本。=0.05，0.05/2根据样本计算可知该种食品平均重量的 95%的置信区间为/2S/Vn 101.32 1.96*1.63/101.32 0.4595%的置信区即100.87, 101.772由样本数据可知，样本合格率：p 45/50 0.9。该批食品合格率的间为：“皆1.96占，即，答：该批食品合格率的 95%的置信区间为：，的99%的置信区间。7.12假设总体服从正态分布，利用Book的数据构建总体均值根据样本数据计算的样本均值和标准差如下;0.8706x=16.13=0.8706 E= Z =2.58*2 J

13、n5置信区间为x E 所以置信区间为15.68， 16.587.13 一家研究机设想估计在网络公司工作的职工每周加班的平均时间，为此随机抽取了 18名职工，得到他们每周加班的时间数据见Book7.13 单位：h。假定职工每周加班的时间服从正态分布，估计网络公司职工平均每周加班时间的90%的置信区间。解： x =13.560.1n=18E= * n2置信区间=x-2 n, x+2 n18 . 18)解：由题意，n=44,置信水平a=99%.=10.36,16.76又检验统计量为:P故代入数值计算得,P Z P(1 叭0.316, 0.704，¥ n总体比例的置信区间为0.316，0.7

14、041n44， p0.51，置信水平为99%。2n300， p0.82，置信水平为95%。3n1150， p0.48，置信水平为90%1n44， p0.51，置信水平为99%。7.14禾U用下面的样本数据构建总体比例的置信区间。a/22n 300， p 0.82，置信水平为 95%。解：由题意，n=300,置信水平a=95%, Za/2又检验统计量为：p z . p(1 P)，故代入数值计算得,P zj _= 0.777，0.863，总体比例的置信区间为0.777，0.863V n3n 1150， p 0.48，置信水平为 90%。a/2解：由题意，n=1150,置信水平a=90%,又检验统计

15、量为:P故代入数值计算得,P Z P(1 P)= 0.456, 0.504，V n总体比例的置信区间为0.456, 0.5047.15在一项家电市场调查中，随机抽取了 视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占 为 90%和 95%。200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别1当置信水平为1-=90% 时，Z/2所以P0.231.6450.23 (1 0.23)2000.04895= 0.1811，0.2789，2当置信水平为1-=95% 时，Z/2所以Pz /2 P(1n P)0.231.96 023 2100023)0.05832= 0.1717，0.2

16、8835；答：在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为90%的置信区间为18.11%，27.89%，在置信水平为 95%的置信区间为17.17%，28.835%7.16 一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元，要求估计误差在 200元以内，应选取多大的样本？解：1000 ,E=1000,199%,Z/22.58由公式nZ2 /2*E22-可知 n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=167答：置信水平为 99%，应取167个样本。1E0.02，0.40，置信水平为96%。2E0.04，未知，置信水平为

17、95%。3E0.05，0.55，置信水平为90%。7.17要估计总体比例，计算以下个体所需的样本容量。1解： E 0.02 ,0.40,/2由 n /22 (1)/ 2 得n 2.052 0.40(1 0.4)0.022=2522答：个体所需的样本容量为2522。2解： E 0.04 ,/2由 n / (1) /2 得2 2 2n 1.960.50.04601答：个体所需的样本容量为601。3解：0.05 ,0.55 ,由 n /22 (1)/ 2 得2 2n 1.6450.55 0.45 0.05 =268答：个体所需的样本容量为268。7.18某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取

18、一向新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。(1) 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。(2) 如果小区管理者预计赞成的比例能到达80%，应抽取多少户进行调查？1：n=50 Z 1.962根据抽样结果计算的样本比例为P=32/50=60%根据7.8式得：P ；P(1nP) 64% 1.96 . 64%(506劇即 64%12.63%(51.37%,76.63%)答：置信区间为51.37%，76.63%2 80%10%Z_ 1.96那么有：nz2t* (1)21.962* 0.8(1 0.8)620.12答：应抽取

19、62户进行调查的90%的置信区间。1x2x3x21，s1.3，s167，s2， n 50。0.02， n 15。31，n22。解:190%，10%,-0.05,1 221)查表知2(n 1)67，2(n1)347.19根据下面的样本结果，计算总体标准差0.95222由公式(n 1)s22(n 1)s221 -2(50 1)*22!67(50 1)*2234，解得1.72，2.402) 查表知_2(n 1)223.6848，2(n21)6.57063由公式(n 1)s22(n1)s221 -2得(15 1)*0.022 寸 23.6848(15 1) * 0.0226.57063，解得0.015

20、，0.02923) 查表知 _ (n 1)232.6705，21 一(n21)11.5913由公式一1)S-(n 1)s221 一2(22 1)*31232.6705、(221)*312，解得24.85, 41.7311.59137.20顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与许多因素有关,比方，银行的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比拟哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取了 10名顾客，他们在办理业务时所等待

21、的时间单位：min见 Book7.20。1构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。2构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。3根据1和2的结果，你认为哪种排队方式更好？7.21从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表:来自总体1的样本来自总体2的样本147X53.2X243.42S196.82S2102.0(1)求12的90%的置信区间。(2)求12的95%的置信区间。(3)求12的99%的置信区间。7.22从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表: 来自总体1的样本来自总体2的样本X 25x2 232S116s；20(1)设厲100，求12 95%的置信区间。(2)设0|10，122，求12的95%的置信区间。(3)设厲10，122，求 12的95%的置信区间。(4)设厲10,压20，2212，求12的95%的置信区间。(5)设m10,n2 20，2212，求12的95%的置信区间。7.23 Book7.23 是由4对观察值组成的随机样本。1 计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sd。(2) 设1和2分别为总体A和总体B的均值，构造d 12的95%的置信区间。7.24 一家人才测评机构对随机抽