认识三角形(1)教学设计

1、北师大版 七年级下册 第四章第一节 第1课时认识三角形（1） 教与学的过程设计教学环节 教师教授活动学生学习活动设计意图设问导读阅读课本第81-83页完成下列问题1.三角形的定义：由不在 _上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2.三角形的表示方法：以A、B、C为顶点的三角形记作_;三角形ABC的三边，有时也用a,b,c来表示，顶点A所对的边BC用_表示，顶点B所对的边AC用_表示, 顶点C所对的边AB用_表示3.三角形中角的关系：三角形的三个内角之和是_ 4.三角形按角分为三类：设问导读_三角形；_三角形；_三角形。5.直角三角形：用符号“_”表示“直角三角形ABC” 直角三角形的两个锐角_

2、引 入 新 知教师通过PPT，展示几幅图片，让学生找出图片的共同点生活中有这么多地方用到三角形，今天我们就来认识一下三角形。思考这些三角形共同特征？ 根据自己手中的三角板，知道三角形的三个内角和等于_，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？课本第82页给出了两种拼角的方法，同学们可以由这两种拼角方法想到如何作辅助线去证明这个结论呢，请同学们完成填空。自主探究已知：ABC求证：A+B+ACB=180°方法1、证明：过点 作 AB A= （两直线平行内错角相等）又 AB B+BCE=180° （两直线平行同旁内角互补） 即 B +ACB+ACE =180° B

3、+ACB+A=180° (等量代换)方法2、证明： BC到D, 过点C作CE AB A= （两直线平行内错角相等）B= （两直线平行同位角相等） （平角的定义） (等量代换) 五分钟过后提问学生，口述自己的证明过程，其他同学可以进行补充。 上面给出的拼角方法一是撕下 一 个角拼的，方法二是撕下 两个角拼的你还有其它的拼角方法吗？你会撕下几个角去拼呢？合作交流根据你的拼角方法你能作出辅助线并写出证明步骤吗？小组合作交流，并用新方法完成下题的证明。已知：如图ABC求证：A+B+C=180º 小组讨论，教师给予及时的指导。 游 戏 环 节 接下来，大家一起做一个游戏，将三角形的最

4、大角挡住，大胆的猜想剩余两个角可能是什么角？三角形总共分为三类，对应的分别是：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。三角形中最多有_个锐角三角形中最少有_个锐角1、如图4，ABCD，A=30°， C=55°，则M 等于（ ）牛刀小试 A 55° B 25° C 30° D 35 图42、 在ABC中，= 3、在ABC中，A: B: C=1：2：3，那么ABC的形状是 三角形. 学生通过阅读课本，填写导学案上的空。1.三角形的定义：由不在 同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2.三角形的表示方法：以A、B、C为顶点的三角形记作。三角形A

5、BC的三边，有时也用a,b,c来表示，顶点A所对的边BC用 a 表示，顶点B所对的边AC用 b 表示, 顶点C所对的边AB用 c 表示。3.三角形中角的关系：三角形的三个内角之和是 180°4.三角形按角分为三类：锐角三角形；直角三角形和钝角三角形。5.直角三角形：用符号“”表示“直角三角形ABC” 直角三角形的两个锐角互余这几幅图片中都有三角形。三角形共同的特征有：都有三个点、三条边、三个角，三条边顺次首尾相连。 学生思考老师提出的问题，并用观察自己的三角板，回答问题。小组讨论是否任意一个三角形的内角和都是180°，通过将三角形的两个角移到另一个角的右侧，可观察出三个角构

6、成了一个平角，所以得出结论三角形的内角和是180°操作过程如下： 通过以上操作学生得到：三角形内角和是180° 再根据老师给出的证明过程证明：三角形内角和是180°。 学生们按4个人一组，进行小组探究活动，在充分合作的基础上，取得一致意见，然后由学生主动进行展示。学生给出的证明方法可能有一下几种（如图1-3）： 图1 图2 图3 挡住钝角剩余两个角可能：锐角、锐角挡住直角剩余两个角可能：锐角、锐角挡住锐角剩余两个角可能：锐角、锐角钝角、锐角直角、锐角三角形中最多有3个锐角三角形中最少有2个锐角学生当堂练习这三道题：1、 如图ABCD，A=30°，C=55

7、°，则M 等于（ B ）A 55°B 25°C 30°D 35° 2、在ABC中，= 30°3、在ABC中，A: B: C=1：2：3，那么ABC的形状是 直角 三角形. 通过填空的形式，让学生预习新知识，脑海中有新知识的印象，而且有助于学生全身心的投入到老师的讲课中，不用一边听课还担心学案的填写情况。在听课的过程中，遇到没听懂的地方，可以及时的看看学案已填完的内容，帮助学生理解新知识。 通过这种展示图片的形式，引起学生的注意，感受到生活中这么多地方用到三角形，所以要进一步认识三角形，激发学生的学习兴趣。并且引出三角形的定义以及用字母

8、表示三角形。 通过小组讨论的形式，证明：三角形内角和是180°。引起学生的兴趣，再由具体转化为抽象，将生活中的这一现象用几何语言表示出来，不仅培养了学生对以前知识的复习而且培养学生转化的思想。 通过填写证明过程，让学生感受到数学严密的逻辑性和高度的抽象性。体验成功证明：三角形的内角和是180°的乐趣，培养学生对学习数学的乐趣。 应用一题多解，变式训练，发散同学们的思维，鼓励学生多观察生活，引导学生与教师共同对本节课进行探究。 为学生提供到台前展示的机会，培养学生的自信心，提高学生的语言组织能力，因为学生到台前讲解，吸引了学生的注意力。 通过游戏的形式，引入新知不仅吸引学生的

9、注意力，也让学生积极的思考，及时讨论，活跃课堂气氛。 通过在习题中总结新知识，培养学生善于观察，勤于思考的学习习惯，同时让学生掌握正确的做题步骤，也有助于学生灵活的运用所学的新知识，也就是所谓的趁热打铁。 随 堂 练 习 变 式 训 练 变 式 训 练 归 纳 结 论1、 在ABC中 C=82°， A=42°，则B=_2、 如图5，中有 个三角形，它们分别表示为 图53、 任何一个三角形的三个内角中 至少有( ) A.一个角大于60° B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角4、如图6,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(

10、即A=18°)，飞到了C地，已知ABC=10°，现在飞机要达到B地需以_ 度的角飞行(即BCD的度数)。 图65、在ABC中，AB=110°，C2A，则A= ，B= 。1.(2012·南通中考)如图7，在ABC中，C70°，沿图中虚线截去C，则12( )(A)360° (B)250° (C)180° (D)140° 图72. (2012·济宁中考)如图8，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则ACB等于( )(A

11、)40° (B)75°(C)80° (D)140° 图84.如图9所示，ABCD，ADBC，1=65°，2=55°，则C=_. 图95. 如图10所示，已知DFAB于F，A=40°，D=50°，求ACB的度数. 图101. 提出问题本节课学到了什么知识？2. 归纳小结根据学生对本节课所学习的内容进行归纳总结，教师针对学生的总结情况进行补充。从中发现学生对知识的掌握情况及需要进一步讲解的地方。3.教师概括总结 针对学生的发言情况进行概括总结。强调本节课所涉及的数学思想方法，让学生对知识掌握的更加完整，体会数学之美。

12、学生当堂检测对新知识的掌握情况，作课堂检测六道题，约15分钟。然后以小组的形式选代表汇报做题情况。1、在ABC中 C=82°， A=42°，则B=56°2、下图中有3个三角形，它们分别表示为3、任何一个三角形的三个内角中至少有( B ) A.一个角大于60° B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角4、如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即A=18°)，飞到了C地，已知ABC=10°，现在飞机要达到B地需以28度的角飞行(即BCD的度数)。5、 在ABC中，AB=110°，C2

13、A，则A= 35 ，B= 75 。学生的正确做法如下：1、 选B.因为1+3=180°，2+4=180°，所以1+2+3+4=360°.又因为3+4=180°-C=110°，所以 1+2=360°-110°=250°. 2、 选C.由题意知，ABC =80°-45=35°，BAC=45°+15°=60°, C=180°-35°-60°=85°.4、 因为ABCD，ADBC，所以BDC=2=55°，DBC=1=65&#

14、176;，所以C=180°-BDC-DBC=60°.答案：60°5、在BDF中，B=180°-BFD-D=180°-90°-50°=40°，在ACB中，A=40°，故ACB=180°-A-B=180°-40°-40°=100°.学生可能回答出本节课的教学目标：（1） 学会了证明“三角形三个内角的和等于180°”；（2） 理解三角形的有关概念；（3） 会根据三角形内角大小将三角形分类； （4） 学会了转化的思想，将直观操作转化为严密的推理。 通过变

15、式训练，可加深同学们对法则的理解，使学生的学习巩固过程成为再深化、再创造的过程。通过当堂检测的形式，不仅教师能了解学生对于新知识的掌握情况，也给学生提供一个及时检测自己学习情况的机会。有助于加深学生对新知识的印象，提高学生对新知识的运用能力，掌握正确的做题方法。学生通过变式训练，达到理解知识、培养能力的效果。学生独立思考，自己发现规律，提高学习数学的兴趣。 为了同学们更好的理解下节课要讲解的三角形三边关系打下基础。通过独自探索过程，让学生领会数学的高度抽象性和严密的逻辑性。 将重点题型在课堂上学生与教师一起讨论，不仅提高学生的计算能力，而且培养学生的发散思维。 加深学生对本节课内容的理解，让学

16、生对本节课内容进行梳理，提高学生总结归纳的能力，同时让教师了解学生对本节课的掌握情况，以便及时的对教学方式、方法进行调整。布置作业延伸知识 为了使不同的学生得到不同的发展，作业设置了A、B 两组习题。A组为必做题，B组为选做题。A组：1.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图11中以BC为公共边的“共边三角形”有( )(A)2对(B)3对(C)4对(D)6对 图112. 如图12，在ABC中，AD,BF,CE相交于O点，则图中的三角形的个数是( )(A)7个(B)10个(C)15个(D)16个 图12B组：堂堂练第36页第6题，如下图： 对于有难度的题目，课后可以和老师同学讨论

17、，直到完全理解为止。A组：1. B按照三角形组合的个数入手，一个三角形有1个，由两个三角形构成的三角形有2个由三个三角形构成的以BC为边的三角形有1个，共3个选B。2. D由构成三角形的个数入手堂堂练第36页第6题如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形 21 个.通过找规律的形式1,5,9,13,17，21 对本节课所学习的关于三角形的内容进行应用并加以巩固，训练学生对生活中实际问题的解答能力。培养学生观察能力和归纳总结能力，对于一些相对有难度的题应让学生尝试解决，开阔学生的视野，培养学生的发散思维。板书设计 4.

18、1.1认识三角形1、 三角形定义： 五、例题： 二、三角形性质： 例1：1、如图ABCD，A=30°， C=55°，则M 等于（ ） A 55° B 25° C 30° D 35°3、 三角板的内角和是180° 证明：一般三角形的内角和也是180°吗？ 例2： 在ABC中 C=82°， A=42°，则B=_ 方法一： 方法二： 4、 三角形分类： 教学流程图开始 引入新知 设问导读 自主探究发现规律 明确猜想电子白板组织小组探究引导学生总结结论 合作交流电子白板讲解例题展示例题 应用巩固游戏环节

19、，探索新知 牛刀小试，巩固训练 师生总结 布置作业结束教学反思 义务教育数学课程标准（2011版）要求：“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量，平面图形基本性质的证明等。认识三角形是认识平面基本图形的基础之一。探索并掌握三角形的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能，也是课标对本节课的要求。鼓励学生积极参与，采用“问题探索发现”的研究模式，让学生借助导学案，自主探索，合作学习，掌握规律，让学生们经历知识的形成与发展过程，为学生能在探索、发现的活动中建构数学知识创造条件。由于本节课还没有上，所以课前反思如下：1.对教学目标达成度的反思：在实际上课

20、之前学生对三角形早已有了一定的感性认识，我在本课中自认为成功的地方在于先是从发现生活中的三角形开始的，并提问什么样的图形是三角形，即三角形的定义。从而激发学生探讨三角形的兴趣，然后放手让学生以小组为单位讨论“三角板的内角和是180°，那么任意一般三角形的内角和都是180°吗？”，学生用准备好的纸质三角形验证老师提出的问题。学生得出结论后，让学生通过填空的形式对“三角形的内角和是180°”进行证明。教师在这过程中，注意收集学生资源并互动升华推进教学促进生成，引导学生突破重点和难点，为今后的几何证明打下基础。我在教学过程中注重让同学们从实际问题情境中抽象出数学模型，培

21、养了同学们的应用意识，为了更好地实现教学目标，吸引学生积极主动地参加学习，巧妙地设计丰富的、适合学生认识规律的教学活动，烘托良好的学习气氛是十分重要的。在这节课设计中，我为学生的探索，设计了一系列丰富多彩的活动，使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣。通过教师的引导，学生在课堂上能大胆质疑，学生积极思维的过程，也是主动参与学习的表现。所以在每一个环节的教学中，我都会非常注重让学生提出问题，解决问题，以促进学生的全面发展。如：在

22、引出课题后，我让学生围绕课题质疑，学生的思维一下子被打开了，个个踊跃发言：三角形的定义是什么？三角形的内角和是多少度？三角形可以分为几类？这样，不但提高了学生的质疑能力，而且也使他们明确了这节课的学习方向。因为这些问题是由学生提出， 而且教学设计由浅入深，循序渐进，讲授内容有简单到困难，所以学生在解决这些问题时，个个兴趣盎然，课堂气氛会比较活跃。 教师的有效教学应指向学生的有意义的数学学习，而有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，所以本节课我认为会达到期望的效果。2.对教学时间分配合理性的反思在教学中对于本节课的教学环节时间分配上我认为基本合理，在教

23、学过程中，我将时间主要用在对“三角形内角和是180°”的证明和根据三角形的角对三角形进行分类的探索及应用上，其中学生讨论证明“三角形内角和是180°”这个教学环节大约需要20分钟，探究“三角形内角和是180°”是本节课的重点内容，所以对于这个知识点的练习大约需要10分钟。根据三角形角大小对三角形进行分类以及直角三角形的两个锐角互余这两个教学环节共需要大约5分钟。本节教学设计上尽量考虑有利于基础知识、基本技能的掌握和学生的创新能力能力培养，能最大限度的使教学面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合新课程标准的理念。但在此环节上由于时间的原因，对知识点的

24、练习不是很全面，也不会提问到所有的学生，不能了解每一个学生对本节课内容的掌握情况，课下要给学生留更多的练习，让学生充分掌握本节课的内容。3.对教学策略与手段运用的反思在教学中，我运用了电子白板辅助教学，首先通过电子白板向学生展示生活中的三角形，让学生说出三角形的特征，进而归纳三角形的定义，运用电子白板直观的将生活中常见的具体实例呈现在课堂上。运用几何画板将证明“三角形内角和是180°”中将三角形的一个角移到一个角的一边这个过程呈现出来，使学生直观的看到这个过程，有助于学生理解，帮助学生打开思维，使教学环节顺利进行。运用电子白板将课堂中的牛刀小试以及巩固训练呈现出来，节省了抄题的时间，

25、使上课时间分配合理，环环相扣。但由于初登讲台，可能会有些紧张，在教学过程中，电子白板的运用和教学的各环节衔接可能会有一些不流畅，所以在设计的时候要考虑周到。在本节课的设计中，我注重问题情境的创设，运用贴近学生生活的实例引入新知，激发学生学习的兴趣。在教学过程中，我注重以学生为主体，在探究“三角形内角和是180°”的证明方法过程中，鼓励学生大胆想象，并到讲台上将想到的证明方法与大家分享，在这个过程中，不仅可以锻炼学生的胆识，还能了解学生对知识的掌握情况，以及学生思维的发散情况，发现有潜力的同学重点关注。在学习“根据三角形内角的大小对三角形进行分类”的相关知识时，我通过游戏的形式引导学生探究，我将准备好的三个不同的三角形任意挡住其中一个三角形的任意一个角，让学生大胆的猜想剩下两个角可能是什么角。通过这种形式引入锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。在教学过程中，通过多媒体辅助，游戏环节和合作交流环节的设计，很好的抓住学生的注意力并充分的调动课堂的学习气氛。4.对教学重难点处理恰当性的反思本节课的重难点是认识三角形，会用字母表示三角形，会证明“三角形内角和