大学物理下课件——熵

1、1.1.考试时间：考试时间：20082008年年1 1月月1111日（日（1818周五）周五）上午上午9 9：00001111：0000地点：地点：学号学号 20040446200404462006051820060518 3333人人 X1226X1226 20060520 200605202006061920060619 6767人人 X1413X1413 20060622 200606222006550220065502 7070人人 X1414X1414 请带学生证和身份证参加考试。请带学生证和身份证参加考试。2.2. 答疑地点：答疑地点：62206220，时间：时间：20082008

2、年年1 1月月9 9、1010日两天日两天, , 上午上午9 9：00001212：0000，下午，下午2 2：30305 5：30303.3.考试范围：考试范围：带带“* *”内容不考内容不考4.4.今天交作业今天交作业No.12,No.12,请分班收齐，按照学号排列。请分班收齐，按照学号排列。期末考试相关期末考试相关?秋韵秋韵.1950.30.1950.30波洛克波洛克自由的意识是混沌的，留下的痕自由的意识是混沌的，留下的痕迹是分形的；迹是分形的；表面的图案是复杂的，个中的韵表面的图案是复杂的，个中的韵律是和谐的；律是和谐的；从秩序到混乱；从粒子到场；从从秩序到混乱；从粒子到场；从平衡到涨

3、落；平衡到涨落；每个人自己，才能理解波洛克。每个人自己，才能理解波洛克。摘自摘自物理与艺术物理与艺术第二十一章第二十一章 熵熵结构框图结构框图玻尔兹曼熵公式玻尔兹曼熵公式*克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式* *热力学第三定律热力学第三定律熵增加熵增加原理原理* *耗散结构耗散结构简介简介学时：学时： 2 2热力学第一定律：热力学第一定律：第一类永动机不可能实现第一类永动机不可能实现定量化定量化 引入系统状态函数引入系统状态函数 E AEQ 热力学第二定律：热力学第二定律： 第二类永动机不可能实现第二类永动机不可能实现普遍的数学形式普遍的数学形式定量化定量化 ？问题的提出问题的提出从不同角度，引入系

4、统状态函数从不同角度，引入系统状态函数 S S克劳修斯克劳修斯玻尔兹曼玻尔兹曼211 *222CBA *2211xFxF *NeN ln*221rmmGF *2222tEckuE *kSln *1lnmmvvee *2mcE *mvh 尼加拉瓜曾发行一套尼加拉瓜曾发行一套10枚特种邮票枚特种邮票 改变地球面貌的十大公式改变地球面貌的十大公式222CBA 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 勾股定理勾股定理阿基米德阿基米德 杠杆原理杠杆原理2211xFxF 牛顿牛顿 万有引力万有引力221rmmGF 齐奥尔科夫斯基齐奥尔科夫斯基 火箭飞行原理火箭飞行原理1lnmmvvee 麦克斯韦麦克斯韦 电磁波方程电磁波方

5、程2222tEckuE 原始人原始人 计数规则计数规则211 *kSln 玻尔兹曼玻尔兹曼熵公式熵公式纳皮尔纳皮尔 对数对数NeN ln2mcE 爱因斯坦爱因斯坦 质能公式质能公式mvh 德布罗意德布罗意 物质波波长物质波波长一、玻尔兹曼熵公式一、玻尔兹曼熵公式1. 1. 定义定义维也纳中央公园玻尔兹曼墓碑上没有任何墓志铭，维也纳中央公园玻尔兹曼墓碑上没有任何墓志铭，只刻着熵的定义式只刻着熵的定义式kSln )J/K1038. 1(23 ANRk“写下这些记号的难道是一位凡人吗？写下这些记号的难道是一位凡人吗？”浮士德浮士德（歌德）（歌德）物理学中最重要的公式之一物理学中最重要的公式之一)mc

6、E,amF(2 kSln 公式的确立伴随公式的确立伴随1919世纪下半叶，热现象本质之争世纪下半叶，热现象本质之争唯能论：唯能论：马赫，奥斯特瓦尔德马赫，奥斯特瓦尔德 * * 能是最基本的物理实在能是最基本的物理实在 * * 原子分子不可观测原子分子不可观测 : :不存在，是有害假设不存在，是有害假设原子论：原子论： 玻尔兹曼，克劳修斯玻尔兹曼，克劳修斯 * * 热是分子运动热是分子运动19061906年遗言：年遗言：“我意识到我只是一个软弱无力地与时代潮流抗争的我意识到我只是一个软弱无力地与时代潮流抗争的个人，但仍在力所能及的范围内作出贡献，使得一旦个人，但仍在力所能及的范围内作出贡献，使得

7、一旦气体理论复苏，不需要重新发现许多东西气体理论复苏，不需要重新发现许多东西”19081908年：年：布朗运动理论布朗运动理论 射线探测射线探测 确立原子论确立原子论数字太大，对几个系统不具有可加性数字太大，对几个系统不具有可加性21 21lnlnln 2. 2. 物理意义物理意义1 1）熵是系统状态的单值函数）熵是系统状态的单值函数一定的宏观态一定的宏观态对应对应 一定一定 S S 一定一定程程无无关关只只与与初初末末态态有有关关，与与过过S 为什么定义为什么定义 ？kSln 2 2）熵是系统无序性大小的量度）熵是系统无序性大小的量度3 3）熵是系统接近平衡态程度的一种量度）熵是系统接近平衡

8、态程度的一种量度平衡态：差别消失，无序性最大，最概然状态平衡态：差别消失，无序性最大，最概然状态4)4)熵与信息关联熵与信息关联广泛概念广泛概念 信息海洋信息海洋信息本质信息本质对事物肯定程度的大小对事物肯定程度的大小起减小或消除不确定性的作用起减小或消除不确定性的作用可供选择的可能性越小可供选择的可能性越小肯定程度越高肯定程度越高 信息量越大信息量越大信息熵越大，信息量越小。信息熵越大，信息量越小。信息熵信息熵)bit(loglog2lnln22nnknkH常数常数 可能情况数可能情况数例题例题1.1. 13 13个外观相同的金币，其中一个是假的（较轻），个外观相同的金币，其中一个是假的（较

9、轻），其余均相同，用一台无砝码天平，称几次一定可辩伪其余均相同，用一台无砝码天平，称几次一定可辩伪? ?可能情况可能情况 2626最大信息熵最大信息熵bit70426log2.H 每称一次可能情况每称一次可能情况 3 3每称一次最大信息熵每称一次最大信息熵bit5813log21.H 需称次数需称次数)(397.258.170.4次 解：解：例题例题2. 遗传密码问题遗传密码问题核酸：遗传信息的携带者和传递者核酸：遗传信息的携带者和传递者用用4个字符排列的遗传语言个字符排列的遗传语言脱氧核糖核酸脱氧核糖核酸 DNA核糖核酸核糖核酸 RNA两股糖两股糖-磷酸骨架盘绕，磷酸骨架盘绕，由氢键结合的碱

10、基对搭在由氢键结合的碱基对搭在中间。中间。DNA分子的双螺旋结构分子的双螺旋结构大部分为右旋的。大部分为右旋的。密密码码至至少少为为三三联联体体21622324 .用用4 4种碱基编码种碱基编码2020种氨基酸，每个密码的最少字符数？种氨基酸，每个密码的最少字符数？可能情况（氨基酸数）可能情况（氨基酸数） 2020bit32420log2. 最大信息熵最大信息熵字符数（碱基数）字符数（碱基数） 4 4bit24log2 最大信息熵最大信息熵6464个密码子个密码子（注意：终止符、简并和通用性）（注意：终止符、简并和通用性）信息余量：有利于纠错。信息余量：有利于纠错。1. 1. 用熵用熵 S 表

11、述热力学第二定律表述热力学第二定律二、熵增加原理二、熵增加原理孤立系统中自然发生的热力学过程总是向着熵增大孤立系统中自然发生的热力学过程总是向着熵增大的方向进行。的方向进行。0 S条件条件孤立系统（绝热、无外界影响，孤立系统（绝热、无外界影响，Q = 0 A = 0）自然发生自然发生 不可逆不可逆结论结论2. 2. 意义意义1 1）是统计规律是统计规律 ： 熵减小的过程不是绝对不可能发熵减小的过程不是绝对不可能发生，而是在大量粒子组成的群体中出现的概率太小，生，而是在大量粒子组成的群体中出现的概率太小，以至不出现。以至不出现。2 2）是普遍规律：是普遍规律： 任何事物如果任其发展，其任何事物如

12、果任其发展，其混乱程度一定有增无减混乱程度一定有增无减（交通、宿舍卫生、教室纪律、社会治安（交通、宿舍卫生、教室纪律、社会治安)3 3） 熵增与能量退化熵增与能量退化 、贬值对应、贬值对应实际热力学过程都是不可逆的实际热力学过程都是不可逆的有序运动能量有序运动能量%100 完全转换完全转换无序运动能量无序运动能量%100 不不完完全全转转换换品质高，做功、转品质高，做功、转换能力强，可利用换能力强，可利用价值高。价值高。品质低，做功、转品质低，做功、转换能力弱，可利用换能力弱，可利用价值低。价值低。S：从反面，运动不能转化方面来量度转化能力，从反面，运动不能转化方面来量度转化能力，表示转化已经

13、完成的程度，能量丧失其转化能表示转化已经完成的程度，能量丧失其转化能力的程度力的程度能源危机：熵的危机能源危机：熵的危机能量使用简史：每日人均能耗与时间的关系能量使用简史：每日人均能耗与时间的关系小资料小资料一一些些国国家家人人均均年年耗耗能能量量比比较较小资料小资料小资料小资料全部资源：全部资源：指估计的、可用现有技术手段与合理指估计的、可用现有技术手段与合理费用开采的该种能源在美国的存储量费用开采的该种能源在美国的存储量小资料小资料煤与核能比较煤与核能比较小资料小资料发电成本比较发电成本比较（虚线表示规划成本）（虚线表示规划成本）未来的能量方案：节能未来的能量方案：节能未来的能量方案：可再

14、生能源，节能未来的能量方案：可再生能源，节能生物体能：生物体能：木柴、糖类作物、谷物、垃圾等有机物木柴、糖类作物、谷物、垃圾等有机物的化学能的化学能地热能：地热能：由于放射性和压力在地下产生的热能由于放射性和压力在地下产生的热能风能：风能：空气流动的动能空气流动的动能太阳能：太阳能：太阳热能发电，光电池，太阳热能发电，光电池，氢能源：氢能源：热力学热力学不具有时间反演对称性不具有时间反演对称性时间指向时间指向无序性增加（无序性增加（S S）的方向）的方向牛顿力学牛顿力学相对论力学相对论力学量子力学量子力学时间反演对称时间反演对称方方程程形形式式不不变变tt 可用来说明将来，可用于说明过去可用来

15、说明将来，可用于说明过去4 4）熵增原理和时间箭头）熵增原理和时间箭头热力学时间箭头热力学时间箭头心理学时间箭头心理学时间箭头宇宙学时间箭头宇宙学时间箭头彼此一致彼此一致 由于某种原因，宇宙能量一度具有非常低的熵，自那以后熵不断增加。这就是通往未来的方式。这是一切不可逆性的起源，这是导致生长与衰落过程的原因，它使我们记得过去而不是未来，记得那些更接近宇宙历史中秩序比现在高的时刻的事件，它是我们无法记起无序度比现在高的时刻发生的事件的原因，我们将那个时刻称为未来。 费因曼（获费因曼（获19651965年诺贝尔物理奖）年诺贝尔物理奖）19181988是否矛盾是否矛盾 ？热力学：热力学：时间时间，差

16、异，差异 均匀平衡均匀平衡生物学：生物学：时间时间，层次，层次，复杂性、有序性，复杂性、有序性差异差异5 5）熵增原理和生命）熵增原理和生命生物生物 ： 非孤立系统，与外界有物质、能量交换非孤立系统，与外界有物质、能量交换熵增原理条件：孤立系统，熵增原理条件：孤立系统， 自发过程自发过程SSSieddd 熵增熵增 = =熵流熵流 （可正，负，零）（可正，负，零）+ + 熵产生（为正）熵产生（为正）负熵流负熵流 熵产生熵产生生长生长 S负熵流负熵流= =熵产生熵产生成成熟熟不不变变S负熵流负熵流 温度梯度超过某一临界温度梯度超过某一临界值时出现对流值时出现对流Q6 6）熵与耗散结构）熵与耗散结构

17、远离平衡态的开放系统可实现无序远离平衡态的开放系统可实现无序 有序有序例：例： 贝洛索夫贝洛索夫 - - 扎鲍庭斯基扎鲍庭斯基(B - Z)(B - Z)效应效应一定条件下，化学反应系统呈现出时空有序状态一定条件下，化学反应系统呈现出时空有序状态 呈现化学振荡现象呈现化学振荡现象例：例： 激光激光受激辐射形成光放大，受激辐射形成光放大，高度有序。高度有序。频率频率相位相位偏振方向偏振方向传播方向传播方向完全相同完全相同均需要外界提供能量，以维持时空有序状态均需要外界提供能量，以维持时空有序状态耗散结构耗散结构由此而得名由此而得名耗散结构的特征：耗散结构的特征：发生于开放系统，需要外界不断提供能

18、量或物质才能维持。发生于开放系统，需要外界不断提供能量或物质才能维持。只有控制参量达到一定临界值，系统远离热力学平衡态，进只有控制参量达到一定临界值，系统远离热力学平衡态，进入非线性领域才会发生。入非线性领域才会发生。具有时空结构，产生于对称性自发破缺（无序性降低，熵减具有时空结构，产生于对称性自发破缺（无序性降低，熵减少）少）是新的稳定态，不会由小扰动而破坏。是新的稳定态，不会由小扰动而破坏。普里高津（普里高津（ 19172003. ）比利时籍俄罗斯物理学家比利时籍俄罗斯物理学家. 由于耗散结构理论荣获由于耗散结构理论荣获1977年诺贝尔年诺贝尔化学奖。化学奖。7 7） 熵与宇宙熵与宇宙热力

19、学第二定律能否外推到宇宙？热力学第二定律能否外推到宇宙？克劳修斯克劳修斯热一律：宇宙能量守恒热一律：宇宙能量守恒热二律：宇宙熵趋向极大热二律：宇宙熵趋向极大热寂说热寂说宇宙宇宙自引力系统自引力系统是具有负热容的不稳定系统是具有负热容的不稳定系统存在能量自发凝聚的过程存在能量自发凝聚的过程宇宙在膨胀：宇宙在膨胀：从平衡不平衡，从平衡不平衡，从温度均匀产生温差从温度均匀产生温差热寂说的终结！热寂说的终结！宇宙不会走向死寂，宇宙不会走向死寂，而是从早期的而是从早期的“热寂热寂”中生机勃勃地复生。中生机勃勃地复生。三三. .克劳修斯熵公式（定义熵变）克劳修斯熵公式（定义熵变） 2112dTQSSS= = 对应可逆过程对应可逆过程 对应不可逆过程对应不可逆过程:S 与过程无关，只与初、末态有关。与过程无关，只与初、末态有关。熵是态函数熵是态函数可以在初、末态间设计恰当可逆过程来计算熵变可以在初、末态间设计恰当可逆过程来计算熵变了解了解练习练习熵是熵是的定量量度，的定