北师大物理复习2013

1、总结总结 (1)第十七章第十七章: 库仑定律库仑定律. 高斯定理高斯定理. 点电荷点电荷,均匀带电球均匀带电球; 球壳球壳; 长直带电线长直带电线;带电圆柱带电圆柱; 带电平面带电平面.环路定理环路定理, 电势电势. 点电荷点电荷,均匀带电球均匀带电球; 球壳球壳; 长直带电线长直带电线;带电圆柱带电圆柱; 带电平面带电平面.(2)第十八章第十八章: 导体的静电平衡导体的静电平衡. 电荷在球壳上的分布电荷在球壳上的分布.电容器电容器. 平行板的电容平行板的电容;电容的串并联电容的串并联.电介质电介质. 添充介质的平行板的电容添充介质的平行板的电容.电场的能量电场的能量. (3)第十九章第十九章

2、: 焦耳定律焦耳定律.含源电动势含源电动势(简单的电路简单的电路, 比如比如,19-2题题).(4)第二十章第二十章: 洛仑兹力洛仑兹力.磁场的高斯定理磁场的高斯定理.安培环路定理安培环路定理. 长直导线的磁场长直导线的磁场;均匀载流直圆柱均匀载流直圆柱; 长螺线管的磁场长螺线管的磁场.磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用. 均匀磁场中的直导线受力均匀磁场中的直导线受力.(5)第二十二章第二十二章: 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律. 随时间变化的均匀磁场中的导线圈的随时间变化的均匀磁场中的导线圈的 感应电动势感应电动势; 动生电动势动生电动势.长螺线管的自感长螺线管的自感.磁场的能量

3、磁场的能量.(6)第二十三章第二十三章: 位移电流位移电流.平面电磁波平面电磁波. 横波横波;能流密度能流密度.电磁波的波长与频率的关系电磁波的波长与频率的关系.(7)第二十四章第二十四章: 黑体辐射黑体辐射. 斯特藩斯特藩-玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律; 维恩位移定律维恩位移定律. 光子能量公式光子能量公式.德布罗意波德布罗意波. 实物粒子的波长实物粒子的波长(相对论性的情况相对论性的情况,相对论性相对论性 的情况的情况).波函数的几率解释波函数的几率解释.(8)第二十五章第二十五章: 薛定谔方程薛定谔方程. 定态的时间部分和空间部分定态的时间部分和空间部分.一维无限深势阱一维无限深势阱. 定态

4、的空间部分的形式定态的空间部分的形式; 边界条件边界条件;波矢和能量的量子化波矢和能量的量子化. 波函数的归一化波函数的归一化.不确定关系不确定关系.(9)第二十六章第二十六章: 电子的壳层填充电子的壳层填充.二二. 关于考题形式的一点说明关于考题形式的一点说明. 重要的公式将给出重要的公式将给出, 这包括麦克斯韦方程组这包括麦克斯韦方程组, 库仑定律库仑定律, 法拉第法拉第电磁感应定律电磁感应定律, 洛仑兹力公式洛仑兹力公式, 光子能量公式光子能量公式, 德布罗意公式德布罗意公式, 质能质能公式公式, 薛定谔方程薛定谔方程. 重要的常数将给出重要的常数将给出, 这包括真空介电常数这包括真空介

5、电常数, 真空磁导率真空磁导率, 电子电电子电荷和静质量荷和静质量, 中子和质子静质量中子和质子静质量, 普朗克常数普朗克常数. 所有运算均采用国际单位制所有运算均采用国际单位制, 最后给出正确单位就行了最后给出正确单位就行了.证明证明 , 其中其中 , 讨论这个讨论这个等式的物理意义等式的物理意义.0,0,)(xCexBeAexxikikxikx0,0, 0)(0 xVxxV)()()()(222xExxVdxxdm作业作业:平面波越过势垒平面波越过势垒当电子从左面入射时当电子从左面入射时, 如果电子的初动能大于如果电子的初动能大于 ,则电子可则电子可以越过势垒以越过势垒, 证明这时的解为证

6、明这时的解为,0V其中其中 , 并解出三个系数的关系并解出三个系数的关系.022222,2VEmkEmk222vCvBvA,kmvkmv)()()()(222xExxVdxxdm0,0, 0)(00 xaeEVxxV)(xVx0V)(x这种情况下这种情况下, 薛定谔方程为薛定谔方程为:其中势函数为其中势函数为:0 x的情况下的情况下,)()(222xEdxxdm它的通解为它的通解为,ikxikxBeAe, 其中其中Emk222)()()()(222xExxVdxxdm0,0, 0)(00 xaeEVxxV)(xVx0V)(x这种情况下这种情况下, 薛定谔方程为薛定谔方程为:其中势函数为其中势函

7、数为:0 x的情况下的情况下,)()()(2022xEVdxxdm它的通解为它的通解为,xxBeAe, 其中其中EVm0222)(xVx0V)(x由于由于 在在 时发散时发散, 物理上讲不通物理上讲不通, 所以扔掉所以扔掉这一项这一项. 最后的解应该为最后的解应该为xAex0,0,)(xCexBeAexxikxikxEVmEmk022222,2系数系数 由边界条件来定由边界条件来定,波函数在波函数在 处处, 本身应连续本身应连续,导数也应连续导数也应连续. 这样我们得到这样我们得到CBA,0 xCBACBAik)(解方程得到解方程得到 , . AikikBAikikC2注意这个波函数注意这个波

8、函数还没有归一化还没有归一化 20-5 安培环路定理1.闭合曲线包围无限长直导线的磁场的线积分 (1)如图圆环上的磁场的线积分为 无限长直导线的磁场为 ererelrdd xyeBrI20IrdrIdL00202eelBECFDIxabl20-6 答答: (1) 根据根据(20.3.8)式式, 可得可得CDEF面内磁场大小为面内磁场大小为 yxIB20 xdxx图中橙色条所示图中橙色条所示, 在在x到到dxx之间之间,这块面积上的通量为这块面积上的通量为,20ldxxIBdSd那么那么ABCD内的通量为内的通量为.ln2200abIlldxxidba20-14 解解: 有一无限长导线和一矩形线

9、圈如图所示有一无限长导线和一矩形线圈如图所示. 根据安培力公式根据安培力公式1Ixably2IBlIdFdABCDFdFd由图中可以看出由图中可以看出AD段和段和BC段受力大小相等方向相反段受力大小相等方向相反, 彼此抵消彼此抵消.AB和和CD两段的受力和为两段的受力和为)11(2)22(210210210ablIIilIbIlIaIiF其中利用了无限长直导线的磁场的结果其中利用了无限长直导线的磁场的结果,代入数据得到代入数据得到,NiablIIiF32101028. 1)11(220-7 答答: 设同轴电缆中电流如图所示设同轴电缆中电流如图所示, 内导线中电流向里内导线中电流向里, 外导线中

10、外导线中电流向外电流向外. 总电流大小为总电流大小为 ,因此可以得到内导线中电流密度为因此可以得到内导线中电流密度为,2aIj内Iabc外导线中电流密度为外导线中电流密度为,)(22bcIj外由于电流分布有轴对称性由于电流分布有轴对称性, 可知磁场线为绕轴心的同心圆可知磁场线为绕轴心的同心圆, 如图中如图中黑色虚线所示黑色虚线所示.LSSdjldB0安培环路定理为安培环路定理为:Lr考虑一个以导线轴心为圆心的圆考虑一个以导线轴心为圆心的圆(图中虚线所示图中虚线所示), 由安培环路定理可由安培环路定理可得得:2022022,aIrBaIrrBar 时当相似地可相似地可以得到以得到rIBIrBbr

11、a22,00时当以及以及)()(1 (2)()(2,2222022220bcbrrIBIbcbrIrBcrb时当2.无限长螺线管中的磁场实验表明,长螺线管外磁场很小.磁场呆在管内, 如右下图所示.BL沿着图中橙色虚线所示闭合曲线作磁场的线积分,0其中n是单位长度上的线圈数.这样, 就得到磁场大小nLILBd00lBnIB00长螺线管外磁感应线很稀,表明磁场(与管内相比)很小.O6022-11 解解: 由于磁场具有柱状对称性由于磁场具有柱状对称性, 所以感生电场线是以所以感生电场线是以O为圆心的为圆心的圆圆, 如图中橙色线所示如图中橙色线所示. 为了求为了求CD段上的电动势段上的电动势, 我们可

12、以设想我们可以设想ODC构成一闭合回路构成一闭合回路, 它的感应电动势等于其中磁场通量的变化率它的感应电动势等于其中磁场通量的变化率, 而而由于由于OC,OD段上感应电场垂直与回路线元方向段上感应电场垂直与回路线元方向, 因而对电动势贡献因而对电动势贡献为零为零, 所以所以CD断上的电动势就等与断上的电动势就等与OCD回路中的电动势回路中的电动势, VRdtdBRdtdBRRdtdOCDCD22210163163223221DCAB这里须注意回路方向规定为这里须注意回路方向规定为OCDO顺时针顺时针方向方向, 所以电动势方向为由所以电动势方向为由C指向指向D. O60 相似地相似地, 我们可以

13、知道我们可以知道AD和和CB段上对电动势没有贡献段上对电动势没有贡献, 而而AB上电动势就等与上电动势就等与OAB回路中的电动势回路中的电动势, VRdtdBRdtdBRRdtdOBABA2221043432321DCAB这里须注意回路方向规定为这里须注意回路方向规定为OABO顺时针顺时针方向方向, 所以电动势方向为由所以电动势方向为由B指向指向A, 所以所以 VRBAAB22104322-12 答答: 空心长螺线管中磁场大小为空心长螺线管中磁场大小为nIB0160005 . 0/3000mnHnSNILsi24701026. 2101060001043000/nISNNBSNsisi0其中单

14、位长度上的匝数为其中单位长度上的匝数为磁链为磁链为所以自感系数为所以自感系数为例题例题 17-3-2 一无限大均匀带电平面一无限大均匀带电平面,电荷面密度为电荷面密度为 , ,求场强分布求场强分布. .x),(zyxEzkE yz解解:如图所示如图所示,考虑到对称性考虑到对称性, 可以得到电场有三条性质可以得到电场有三条性质:(1)只有只有z方向分量方向分量, 即即:1Ed1dq2dq2Edr201rdS SEyz)(2)()()(222zErzErzErdzzzSkkkkSE得到得到0,20,200zzkkE考虑如图高斯面考虑如图高斯面, 柱底半径为柱底半径为r. 柱面上无通量柱面上无通量, 所以有所以有:x另一方面另一方面:习题习题 18-1.解解:将带电板当作无限大的板来处理将带电板当作无限大的板来处理. 两区电场如图所示垂直于带电板两区电场如图所示垂直于带电板. BAC由于由于B,C都接地都接地,而而A板是个等势体板是个等势体, 所以所以,得到得到作如图中虚线所示两高斯面作如图中虚线所示两高斯面. 令令A板板左面面电荷密度为左面面电荷密度为 , 右面面电荷右面面电荷密度为密度为 ,由高斯定理得到由高斯定理得到:A板上总电荷量为板上总电荷量为可解出可解出lld 121E2EACABUU)(21ldElE12022011/;/EESQ)(21;1d