广东省珠海市第八中学2016届九年级上学期期中考试数学试题(解析卷)

1、珠海八中2015-2016学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷（考试用时：100分钟；满分：120分）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答【解答】解：A选项为中心对称图形；B选项不是对称图形；C选项两种都是；D选项是轴对称图形故答案选C【点评】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念2如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A4B6C7D8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据垂径定理求出A

2、M=AB，再根据勾股定理求出AM的值【解答】解：连接OA，O的直径为10，OA=5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=AB，由勾股定理可得，AM=4，所以AB=8故选D【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解3O中，AOB=80°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A40° B140° C160° D40°或140°【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】因为在一个圆中一条弦所对应的弧有两条弧，应该有两个圆周角，所以本题应分两种情况讨论【解答】解：O中，AOB=80°，弦AB所对的劣弧的度

3、数为80°，此弧所对的圆周角为 AOB=×80°=40°，AOB=80°，弦AB所对的优弧的度数为360°80°=280°，此弧所对的圆周角为 ×280°=140°故选D【点评】本题考查的是圆周角定理，解答此题时要注意在一个圆中一条弦所对应的弧有两条，不要漏解4三角形的两边长是3和6，第三边长是方程的根，则三角形的周长是（）A11B13C11或13D11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的

4、长，进而求其周长【解答】解：解方程，得x1=2，x2=4，即第三边的边长为2或43第三边的边长9，第三边的边长为4这个三角形的周长是3+4+6=13故选B【点评】本题考查了三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和5将y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）ABC D【考点】二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】二次函数y=x2的图象顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，0），向上平移2个单位后顶点坐标为（1，2），根据顶点式可求平移后函数解析式【解答】解：二次函数y=x2的图象顶点坐标

5、为（0，0），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，0），向上平移2个单位后顶点坐标为（1，2），所求函数解析式为故选A【点评】本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，求出抛物线的解析式6如图万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）A顺时针旋转60°得到B顺时针旋转120°得到C逆时针旋转60°得到D逆时针旋转120°得到【考点】生活中的旋转现象【分析】根据旋转的意义，找出图中菱形AEFG和菱形ABCD的对应点的变化情况，结合等边三角形的性质即可选择答案【解答】解：根据旋转的意义，观

6、察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到故选D【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错7关于的一元二次方程x2+kx1=0的根的情况是（）A有两个不相等的同号实数根 B有两个不相等的异号实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】先计算出=k2+4，则0，根据的意义得到方程有两个不相等的实数根，而，从而得出答案【解答】解：=（k）24×1×（1）=k2+4，k20，0，方程有两个不相等的实数根；又方程有两个不相等的异号实数根故选

7、B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系，则方程有两个不相等的异号实数根8（2014涉县一模）如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=30°，则ACB的大小为（）A30°B45°C50°D60°【考点】圆周角定理【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出ACB的度数【解答】解：AOB中，OA=OB，ABO=30°；AOB

8、=180°2ABO=120°；ACB=AOB=60°；故选D【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理9已知a0，b0，c0那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由a0，b0，故其图象开口向下，由对称轴x=0在x轴的正半轴，而c0，可以得到图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，故可以确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点所在象限【解答】解：抛物线y=ax2+bx+2中，a0，b0，图象开口向下，对称轴x=0，对称轴在x轴

9、的正半轴，c0，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，故抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限故选A【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系解答此题要熟知二次函数的图象的性质10（2014黄石）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A（2，0）B（3，0）C（1，0）D（1，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】几何图形问题【分析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解【解答】解：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转1

10、80°后C的对应点设是C，则AC=AC=2，则OC=3，故C的坐标是（3，0）故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，理解C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点是关键二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24）11一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是，条件是b24ac0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c=0【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0，移项，得ax2+bx=c化系数为1，得x2+x=配方，得x2+x+=+即：（x+）2=当b24ac0时，开方，得x+=解得：x=故答

11、案为：，b24ac0【点评】本题考查了用配方法推导公式法解一元二次方程的一般方法12点P（2，4）关于原点对称的点的坐标为P（2，4）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：P（2，4）关于原点对称的点的坐标为P（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数13当1x3时，二次函数y=x22x+3的最大值是2，最小值是2【考点】二次函数的最值【专题】计算题【分析】已知函数y=x22x+3的标准式，将其化为顶点式为y=（x2）21，考虑1x3，即可求解此题【解答】解：将标

12、准式化为顶点式为y=（x2）21，（1x3）开口向上，当x=2时，有最小值：ymin=1，在范围内，当x=1时，ymax=6故答案为1，6【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法此题要注意x的取值范围，在1x3范围内求解14如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90°，则B的度数是60°【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得AOC=BOD=40°，AO=CO，再求出BOC，ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式

13、计算即可得解【解答】解：COD是AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，AOC=BOD=40°，AO=CO，AOD=90°，BOC=90°40°×2=10°，ACO=A=（180°AOC）=（180°40°）=70°，由三角形的外角性质得，B=ACOBOC=70°10°=60°故答案为：60°【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键15如图，ABC为等腰

14、直角三角形，A=90°，AB=AC=，A与BC相切，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；切线的性质【专题】计算题【分析】用图中等腰直角三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积【解答】解：连接AD，BC为A切线，BCAD，AD=1，SABC=××=1，S扇形=，S阴影=SABCS扇形=1=，故答案为【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的相关计算及扇形面积的计算，将不规则图形的面积转化为两个规则图形面积的差或和是解题的关键16如图所示，AB为半圆的直径，C为半圆上一点，且弧AC为半圆的，设扇形AOC、COB、弓形BMC的面积分别为

15、S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系式是S2S1S3【考点】扇形面积的计算【分析】首先根据AOC的面积=BOC的面积，得S2S1再根据题意，知S1占半圆面积的所以S3大于半圆面积的【解答】解：根据AOC的面积=BOC的面积，得S2S1，再根据题意，知S1占半圆面积的，所以S3大于半圆面积的故答案是：S2S1S3【点评】本题考查了扇形面积的计算此类题首先要比较有明显关系的两个图形的面积17解方程：（x+3）22x（x+3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先提取公因式（x+3），可得（x+3）（x+32x）=0，则可得x+3=0或x+32x=0，继而求得答案【解答】解：（

16、x+3）22x（x+3）=0，（x+3）（x+32x）=0，x+3=0或x+32x=0，x1=3，x2=3【点评】此题考查了一元二次方程的解法此题比较简单，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键三解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18如图，在正方形网格上有一个ABC（1）作出ABC关于点O的中心对称图形ABC（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出ABC的面积【考点】作图-旋转变换【专题】网格型【分析】（1）将ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形ABC；（2）观察此图三角形的底和高都不太明显，那么就由图中的面积关系来求，

17、比如，ABC在一个矩形内，那么“矩形的面积”“三个三角形的面积”就是ABC的面积【解答】解：（1）如图：（2）SABC=S矩形（SDBA+SBEC+SACF），SABC=2×3×2×1×2×1×3×1=62=【点评】（1）题考查旋转变换作图，是基础题，不难（2）题就要求学生仔细观察图形，找出图中的面积关系，而不是直接利用三角形的面积公式求19如图，将一个钝角ABC（其中ABC=120°）绕点B顺时针旋转得A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1（1）写出旋转角的度数；（2）求证：A1AC=C1【

18、考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）CBC1即为旋转角，其中ABC=120°，所以，CBC1=180°ABC；（2）由题意知，ABCA1BC1，易证A1AB是等边三角形，得到AA1BC，继而得出结论；【解答】（1）解：ABC=120°，CBC1=180°ABC=180°120°=60°，旋转角为60°；（2）证明：由题意可知：ABCA1BC1，A1B=AB，C=C1，由（1）知，ABA1=60°，A1AB是等边三角形，BAA1=60°，

19、BAA1=CBC1，AA1BC（同位角相等，两直线平行），A1AC=C（两直线平行，内错角相等），A1AC=C1【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解答本题的关键四解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为2.6（1+x）2万元（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x【考点】一

20、元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去）答：可变成本平均每年增长的百分率为10%【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据

21、增长率问题的数量关系建立方程是关键21已知点A（1，1）在二次函数y=x22ax+b图象上（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）因为二次函数y=x22ax+b图象上的任何一点都满足方程式y=x22ax+b，所以，把点A（1，1）代入方程求解即可；（2）根据b24ac与零的关系即可判断出二次函数y=x22x+1的图象与x轴交点的个数【解答】解：（1）点A（1，1）在二次函数y=x22ax+b的图象上，把A点代入y=x22ax+b中 得b=2a，b=2a（3分）（2

22、）方程x22ax+b=0有两个相等的实数根，=0，即4a24b=4a28a=0解得a=0，或a=2，当a=0时，函数解析式为y=x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），当a=2时，函数解析式为y=x24x+4=（x2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0），故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断22如图所示，ABC是O的内接三角形，AC=BC，D为O中弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD求证：AE=BD【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据同弧上的圆周角相等，得

23、CBA=CDE，则ACB=ECD，可证明ACEBCD，则AE=BD【解答】证明：在ABC中，AC=BC，CAB=CBA在ECD中，CE=CD，E=CDE，CBA=CDE，（同弧上的圆周角相等），E=CDE=CAB=CBA，E+ECD+EDC=180°，CAB+ACB+ABC=180°，ACB=ECD，ACBACD=ECDACDACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD【点评】本题主要考查了圆周角定理和全等三角形的判定和性质，利用圆周角定理找出三角形全等的条件是解决此题的关键五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23已知：如图，AB是O的

24、切线，切点为A，OB交O于C且C为OB中点，ACD=45°，弧AD的长为，求弦AD、AC的长【考点】弧长的计算；垂径定理；切线的性质【分析】连接OA，OD，根据弧AD的长可求得圆的半径，利用解直角三角形求得AD，AC的长【解答】解：连接OA，ODDCA=45°AOD=90°弧AD的长为OA=OD=AD=2AB为O切线OAABC为RtAOB斜边中点AC=OC=OA=【点评】本题的关键是利用弧长公式求得圆的半径，然后再求线段的长24如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过点A（，0）和点B（，3）（1）则抛物线的解析式为（2）如图（2），将OAB绕点

25、A顺时针旋转角（），使得点O落在抛物线的对称轴上，点O的对称点为O1，点B的对称点为B1，求的度数；并判断点O1是否在直线OB上，说明理由第24题图（2）第24题图（1）【考点】二次函数，旋转【分析】（1）依题意可利用待定系数法求出抛物线的解析式（2）求的度数可以通过求对应点与旋转中心所连线段的夹角，比如转化为求O1OA的度数，判断点O1是否在直线OB上，可通过O1OA与BOA的度数相等证得。有线段要求角度容易想到30°角所对的直角边是斜边的一半，因此做辅助线BDOA是关键。【解答】（1）点A（，0）和点B（，3）在抛物线y=ax2+bx上，解得抛物线的解析式为第24题图（2）（2）

26、过B点做BDOA于点DDB=3，OD=根据勾股定理可得BD2+OD2=BO2BO=OD=且BDOABOD=60°AO1B1由AOB旋转得到AO1=AOOO1A是等边三角形旋转角=OAO1=60°，O1OA=60°=BOD，O1在OB上【点评】判断点O1是否在直线OB上，可通过O1OA与BOA的度数相等证得是思考关键方向，然后做辅助线BDOA，求出BOD=60°进而证明O1OA=60°=BOD25如图1，直线y=x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C（m，n）是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F（1

27、） （2） 第25题图（1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；（2）如图2，若C与y轴相切于点D，求C的半径r；（3）在C的移动过程中，能否使OEF是等边三角形（只回答“能”或“不能”）【考点】一次函数，圆，等边三角形【分析】（1）因为直线y=x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，所以分别令x=0，y=0，可求出A（4，0），B（0，3），所以OA=4，OB=3，AB=5，连接CF，当四边形OBCE为矩形时，有CF=CE=OB=3，CBx轴，利用两直线平行同位角相等可得CBF=BAO，又因C与直线AB相切于点F，所以CFAB于点F，利用AAS可知CBFBAO，所以CB=AB=5，即点C的坐标为（5，3）；（2）因为点C（m，n）是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F，若C与y轴相切于点D，可分别连接CE、CF、CD，则由切线长定理得AF=AE，BF=BD，