2018湖南岳阳市中考数学试卷及答案解析

1、第1页共11页 2018年湖南省岳阳市初中学业水平考试试卷 一、选择题：本大题共8小题, 1.（2018湖南岳阳，1,3分） 1 B. 2018 A.2018 （满分120分，考试时间90分钟） 每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括 2018的倒数是 1 C. 2018 D.-2018 号内. 【答案】D 2.（2018湖南岳阳, 2,3分) 卜列运算结果正确的是 /32-(a) 3.（2018湖南岳阳, 3,3分) 函数 yJx3中自变量 x的取值范围是（） B.x C.x3 D.x0 4.（2018湖南岳阳, 4,3分) 2 抛物线y3(x2) 5的顶点坐标是（）

2、 A.(2,5) .(2, 5)C.(2,5) D.(2,5) 5.（2018湖南岳阳, 5,3分) x x 已知不等式组 x x 0,其解集在数轴上表示正确的是（ 0 0 6.（2018湖南岳阳，6,3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7个村的得分如下: 98, 88,96,92, 96,86,这组数据的中位数和众数分别是（ A.90,96 96C.92,98D.91, 92 【答案】B 7.（2018湖南岳阳，7,3分） A.平行四边形的对角线相等 卜列命题是真命题的是（） B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C.五边形的内角和是540o .圆内接四边形的对角相等 8.（201

3、8湖南岳阳，8,3分） 在同一直角坐标系中, 二次函数 所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1,m）, B(x2,m), 1一（xx C（x3,m）,其中m为常数，令 2. yx与反比例函数y 0）的图象如图 XIx2x3, 第2页共11页 2 1 1 A.1 B .m C .m D . . m m 【答案】D. 【解析】根据题意可得A,B,C三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上,不妨设A,B两点在二次函数图象上，点C在反比例函数图象上， .二次函数yx2的对称轴是y轴，-x1x2=0. 点C在反比例函数y-（x0）上，X 1 一乂3=一， m 1 xix2x3. m 故选

4、D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9. （2018湖南岳阳，9,4分）因式分解：x24. 【答案】（x-2）（x+2）. 10. （2018湖南岳阳，10,4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄” 金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所.数据120000000用科学记数法表示为 【答案】1.2X108. 围是. 【答案】kv1. 12. （2018湖南岳阳，12,4分）已知a22a1,则3（a22a）2的值为. 【答案】5 13. （2018湖南岳阳，13,4分）在-2,1,4,-3,0这5个数字中，任取一个数是负数

5、的概率是 2 【答案】2. 5 14. （2018湖南岳阳，14,4分）如图，直线a/b,a/b,160,240,则 3 3则的值为（） 专项资 11.(2018湖南岳阳, 11,4分）关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根, k k 的取值范 第3页共11页 【答案】80 . 【解析】如图， aIIb,.Z1=Z4. .Z1=60 ,/4=60 .Z2=40 ,/3=180 -/4-/2=180 -60 -40 =80.故答案为80 15. （2018湖南岳阳，15,4分）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二 步，问勾中容方几何？”其意思为：今有直角

6、三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步. 故答案为 17 16. （2018湖南岳阳，16,4分） .如图，以 ABAB 为直径的 eOeO 与 CECE 相切于点 C,CEC,CE 交 ABAB 的延长线于点 E,E,直径 AB18,AB18,A30o,弦 CDAB,CDAB,垂足为点 F F，连接 AC,OC,AC,OC,则下列结论正确的是.（写 出所有正确结论的序号） 17 【解析】如图. 设该直角三角形能容纳的正方形边长为x,则AD=12-x,FC=5-x 根据题意易得ADEAEFG也理，J 二，解得：

7、x=60. EF FC 17 b b 第4页共11页 Be?D;扇形 OBCOBC 的面积为2727;OCF:OEC;OCF:OEC;若点 P P 为线段 OAOA 上一动点，则 APOPAPOP 有 4 最大值20.25. 【答案】. 【解析】AB是OO的直径，且CDLAB, -BC?D,故正确； /A=30, /COB=60 , .扇形OBC6。（箜）227，故错误；36022 CE是OO的切线， ZOCE=9O, /OCD=ZOFC,/EOCWCOF, OCF:OEC,OCF:OEC,故正确； 设AP=x，贝UOP=9-x, 2,9、281 -AP-OP=x（9-x）=-x2+9x=-（

8、x）一，24 .当x=9时，AP-OP的最大值为81=20.25,故正确.24 故答案为. 三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （2018湖南岳阳，17,6分）计算：（1）22sin45o（2018）0J2|. 解：原式=1-2X+12=2.2 18. （2018湖南岳阳，18,6分）如图，在平行四边形 ABCDABCD 中，AECFAECF，求证：四边形 BFDEBFDE 是平行四边形. 证明：.四边形ABCD是平行四边形, AD=BC,/A=ZC,AB=CD. .AE=CF BE=DF. 第5页共11页 .在ADECBF中， AECF

9、AC, ADBC .ADACBF(SAS DE=BF 四边形BFDE是平行四边形. 19. (2018湖南岳阳，19,8分)如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点 B B(点 B B 在点 A A 的右侧) 作BCy轴，垂足为点 C C，连结 AB,ACAB,AC. (2)(2)若 ABCABC 的面积为 6,6,求直线 ABAB 的表达式. k 解：(1)设反比例函数的解析式为y X .点A在反比例函数的图象上， k .将A(2,3)代入y,得k=2X3=6,x 反比例函数的解析式为y6. x (2) 设B(x,6)，则C(0,6), Xx 点A到BC的距离d=3-6,BC=x,

10、x x(36)3x3x- -6 6 ， ABC=, 2222 B(6,1) 设AB的表达式为y=mx+n,则 3x-6 2 6，解得x=6, 6kb6kb 1，解得 3 3 1 1 - -2 2， 4 4 (1)求该反比例函数的解析式; 第6页共11页 1 .，直线AB的表达式为yx4. 2 20. (2018湖南岳阳，20,8分)为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： (1) 这次参与调查的村民人数为人；

11、 (2) 请将条形统计图补充完整； (3) 求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； (4) 若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率 解：(1)从条形图中可以看出喜欢腰鼓的有24人，从扇形图中可以看出喜欢腰鼓占的比例为20%, 这次参与调查的村民人数为24+20%=120人. 故答案为240人. (2)喜欢广场舞的人数为120-24-15-30-9=42人，补充如图所示. 30 (3) 图中“划龙舟”所在的扇形的圆心角的度数为：360。X=90 120 (4) 列表如下： 广

12、场舞 腰鼓 花鼓戏 划龙舟 广场舞 无 (腰鼓，广场舞) (花鼓戏，广场舞) (划龙舟，广场舞) 第7页共11页 腰鼓 （广场舞 腰鼓） 无 （花鼓戏，腰鼓） （划龙舟，腰鼓） 花鼓戏 （广场能 h花鼓戏） （腰鼓，花鼓戏） 无 （划龙舟，花鼓戏） 划龙舟 （广场能 h划龙舟） （腰鼓，划龙舟） （花鼓戏，划龙舟） 无 21 由表格可知，共有12中情况，其中恰好选中化鼓戏、划龙舟这两个项目的有2种情况，故概率为：126 21. （2018湖南岳阳，21,8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还 洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000

13、平方米的非法砂石码头进行拆除，回填 土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%,20%,结果 提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？ 解：设原计划平均每天施工x平方米，则 3300033000 11,解得x=500,x1.2x 经检验，x=500是原分式方程的解，实际平均每天施工为500X（1+20%）=600平方米. 答：实际平均每天施工为600平方米. 22. （2018湖南岳阳，22,8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口 BCBC 宽 3.9米，门卫室外墙 ABAB 上的 O O 点处装有一

14、盏路灯，点 O O 与地面 BCBC 的距离为3.3米，灯臂 OMOM 长为1.2米（灯 （2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD保持0.65米的安全 距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由 （参考数据：把1.73,结 果精确到0.01米） 解：（1）过点M作MN AB于N, .OM=1.2,ZMON=60 , ON=OM-sin60 3.3, 罩长度忽略不计），AOM60. （1）求点M到地面的距离; 第8页共11页 -M到地面的距离d=ON+OB=&3+3.3-336,3 510 。卫室 23. (20

15、18湖南岳阳，23,10分)已知在 RtABCRtABC 中，BAC90,CD,CD 为 ACBACB 的平分线，将 ACBACB 沿 CDCD 所在的直线对折，使点 B B 落在点 BB处，连结 AB,BBAB,BB，延长 CDCD 交 BBBB于点 E,E,设ABC2(045). (1) 如图 1,1,若 ABAC,ABAC,求证：CD2BE;CD2BE; (2) 如图2,若 ABAC,ABAC,试求 CDCD 与 BEBE 的数量关系(用含的式子表示)； 设 COECOE 的面积为S1,COFCOF 的面积为S2,求 1(用含的式子表示). S2 1 【思路分析】(1)首先根据轴对称的性

16、质可得CdBB且BEBB,进而得出/B-ZADC,进而得出ABB2 ACD,然后根据全等三角形的性质可得BB-CD,进而证明出结论； BBAB (2) 首先根据(1)可得出/B-ZADC,进而得出ABBACD,进而得出，然后根据锐角三 CDAC 角函数的定义得出CD与BE的数量关系； (3) 首先根据题意可得出ZECF-90,进而得出OBAAOCF,然后根据等高的三角形的面积比等于底的比可 (3)如图3,将(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角( 45),得到线段 FCFC，连结 EFEF 交 BCBC 于点 O,O, (2)根据题意可得货车的右端应该在图中E点处，此时BE-0.7m, EF-F

17、G+GE-3.3+0.404-3.703.5, 能通过. 圈5 x2bxc的图象经过坐标原点O,且与x轴另 第9页共11页 得出另竺，最后利用锐角三角函数的定义得出答案 &OF 1 解：(1)根据题意可得CBB且BE=BB, 2 .CdBB, /EBD+ZBDE=90 . /BDE=ZADC, /ADC+ZEBD=90 . .ZBAB=90 , EBD+ZB=90 , ./B=ZADC, 在ABB和ACD中 BABCAD ABAC BADC .ABB丝ACD(ASA), .BB=CD, CD=2BE. (2)由(1)可知，/B=ZADC, .ZBAB=ZCAD=90 , .ABBACD

18、, .BBAB . CDAC .AB=BCcosZABC=BCcos&,AC=BCsinZABC=BCsin2%, BBcos2 CDsin2 .ZEBC+ZBCE=90,即ZBBA+ZABC+ZBCE=9CT,.ZBCE=45 -a. BCF=4S+a, ./ECFWBCE+ZBCF=90, .CF/BE, .AOBEAOCF, OEBE . OFCF 丝,sin/BCE=BE,BC=CF OFBC -=sin(45-a)S2 24. (2018湖南岳阳，24,10分)已知抛物线F:yCD= 2sin2 BE cos2 (2)由(1)(2)可知, CELBB,ZBBA=ZBCE S

19、S2 交点为 第10页共11页 (I3 (1)求抛物线F的解析式; (2)如图1,直线l:yxm(m0)与抛物线F相交于点A(xi,yi)和点B(x2,y2)(点A在第二象限)， 3 求yyi的值(用含m的式子表示)； ,44一一一 (3)在(2)中，若m一,设点 AA是点 A A 关于原点。的对称点，如图2. 3 判断 AABAAB 的形状，并说明理由； 平面内是否存在点 P,P,使得以点 A A、B B、AA、P P 为顶点的四边形是菱形 .若存在，求出点 P P 的坐标；右不存 在，请说明理由. 【思路分析】(1) 将原点和点( 、3ms江2血t ,0)代入抛物线yxbxc,解出 3 b和c即可； (2)首先联立y 3匕 xm与y 3 xx,解出XI和x2,然后将XI和 3 心3 x2代入yx 3 m解出y和y2