第2章(拉压2-5) 2

1、HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形 材料的力学性质材料的力学性质：强度和变形方面所表现出强度和变形方面所表现出来的特性（机械性质），如弹性常数来的特性（机械性质），如弹性常数E、。 影响材料力学性质的因素影响材料力学性质的因素：材料成分及组成材料成分及组成形式、温度、受力状态、加载方式、环境等情况形式、温度、受力状态、加载方式、环境等情况。 根据材料破坏后的残余变形量常把材料分成根据材料破坏后的残余变形量常把材料分成塑性材料塑性材料和和脆性材料脆性材料。HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章

2、拉压变形拉压变形ABldd试件的直径，试件的直径，l标距。标距。如：圆截面试件如：圆截面试件l = 10 dl = 5 dA截面面积。截面面积。 AlAl65. 53 .11HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形Fl拉伸图拉伸图ll /AF /应力应力&应变图应变图HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形O acdbepsb-图图Ol FACD 拉伸图拉伸图1 1、低碳钢的拉伸实验、低碳钢的拉伸实验ABld力变形曲线力变形曲线HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案

3、材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形（1）拉伸过程中各阶段及特征点）拉伸过程中各阶段及特征点A、弹性阶段（、弹性阶段（）p比例极限比例极限=/ E e弹性极限弹性极限E = / = tan 直线的倾角直线的倾角O acdbepsb-图图Ol FACD 拉伸图拉伸图HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形 应力不增加，而变形却急剧增长。应力不增加，而变形却急剧增长。屈服或流动。屈服或流动。s屈服极限屈服极限 与杆轴线成与杆轴线成45的暗条纹的暗条纹滑移线。滑移线。45的截面上的剪应力达到最大。的截面上的剪应力达到最大。O acd

4、bepsb-图图B、屈服阶段（、屈服阶段（）（流动阶段）（流动阶段）Ol FACD 拉伸图拉伸图颈缩颈缩滑移滑移条纹条纹HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形C、强化阶段（、强化阶段（） b强度极限。强度极限。O acdbepsb-图图Ol FlpleABCDEF 拉伸图拉伸图HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形D、破坏阶段（、破坏阶段（）“颈颈 缩缩”O acdbepsb-图图Ol FlpleABCDEF 拉伸图拉伸图拉断后的试件拉断后的试件HOHAI UNIVERSITY材

5、料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形（2）塑性的度量）塑性的度量延伸率（伸长率）延伸率（伸长率）=（l1 - l ) / l100%截面收缩率截面收缩率=（ A - A1) / A100%工程上工程上5%塑性材料塑性材料 5%脆性材料脆性材料l l1 ， 截面截面 A A1l1原横截面面积原横截面面积A断口面积断口面积A1HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形（3）冷作硬化）冷作硬化A、强化后材料的、强化后材料的 p提高；提高；B、强化后材料被、强化后材料被 拉断后的塑性拉断后的塑性 变形减小了变形减小了 冷作

6、硬化。冷作硬化。Ol FlpleABCDEF 卸载卸载重新加载重新加载拉伸图拉伸图O acdbepsb-图图HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形O 500150010000.235CrMnSi钢钢45#钢钢Q235钢钢合金铝合金铝黄铜黄铜0.2%2 2、其它塑性材料拉伸时的力学性质、其它塑性材料拉伸时的力学性质 有各自的有各自的p和和b ，断，断裂后有较大的塑性变形，裂后有较大的塑性变形，同属于塑性材料；同属于塑性材料；没有明显的屈服阶段。没有明显的屈服阶段。 以产生以产生0.2%的塑性应变时的应力作为屈服极限的塑性应变时的应力作为屈

7、服极限 条件屈服极限（条件屈服极限（名义屈服极限名义屈服极限） 0.2 。HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形O b3 3、铸铁的拉伸实验、铸铁的拉伸实验 是一条微弯的曲线。是一条微弯的曲线。近似服从虎克定律。近似服从虎克定律。 没有屈服极限没有屈服极限 s ； 可得到强度极限，但没有可得到强度极限，但没有“颈缩颈缩”现象现象 ； 拉断后的残余变形很小（拉断后的残余变形很小（0.5%0.6%)，故为脆，故为脆性材料。性材料。HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形拉断前，应力、应

8、变基本上是线弹性关系。拉断前，应力、应变基本上是线弹性关系。O 4 4、玻璃钢的拉伸实验、玻璃钢的拉伸实验Ef 纤维材料的弹模；纤维材料的弹模；Em 基体材料的弹模；基体材料的弹模；Vf 纤维材料的体积与总体积之比。纤维材料的体积与总体积之比。弹模弹模 E = Ef + Em（1 Vf）。）。HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形圆柱体：圆柱体： l =（1.5 3.0）d1 1、低碳钢的压缩实验、低碳钢的压缩实验 E、p、s均均与拉伸时取相同与拉伸时取相同的值。的值。 得不到强度得不到强度极限。极限。O压缩压缩拉伸拉伸PpsldHOH

9、AI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形2 2、铸铁的压缩实验、铸铁的压缩实验 无线性关系。近无线性关系。近似服从虎克定律。似服从虎克定律。 没有屈服阶段，没有屈服阶段，s不不存在。存在。 有强度极限有强度极限b，比拉伸的，比拉伸的b大大4 5倍。倍。 破坏时，破坏时，断口与横截面约成断口与横截面约成 55，发生错动。，发生错动。b拉伸拉伸O压缩压缩HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形3 3、混凝土的压缩实验、混凝土的压缩实验无摩擦无摩擦有摩擦有摩擦破坏后的试件破坏后的试件HOHAI

10、UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形O bAC有摩擦时，有摩擦时，OA 段荷载较小时，段荷载较小时，。增大。增大荷载，荷载， 为一曲线，可得到为一曲线，可得到b。AC 段：变形增大，仍能承受压力段：变形增大，仍能承受压力软化。软化。HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形O 顺纹顺纹横纹横纹4 4、木材的压缩实验、木材的压缩实验 顺纹向比横纹向的顺纹向比横纹向的b大大10倍左右；倍左右； 同载同截面条件下，顺同载同截面条件下，顺纹向压缩时的变形比横纹纹向压缩时的变形比横纹向小得多。向小得多。

11、HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形 表表2-1 常用材料的常用材料的E，值值材料材料 E（GPa） 钢钢 190220 0.250.33 铜及其合金铜及其合金 74130 0.310.36 灰灰口铸铁口铸铁 60165 0.230.27 铝合金铝合金 71 0.260.33 花岗岩花岗岩 48 0.160.34 石灰岩石灰岩 41 0.160.34 混凝土混凝土 14.735 0.160.18 橡胶橡胶 0.0078 0.47 顺纹顺纹 912 木材木材 横纹横纹 0.49 HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电

12、子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形 几种常用材料在拉伸和压缩时的力学性质几种常用材料在拉伸和压缩时的力学性质(常温、静荷载常温、静荷载) 强度极限强度极限(MPa) 塑性指标塑性指标 材料名称或材料名称或牌号牌号 屈服极限屈服极限s(MPa) b b (%) (%) Q235 钢钢 216235 380470 380470 2427 Q274 钢钢 255274 490608 490608 1921 6070 35 号钢号钢 310 20 45 45 号钢号钢 350 530 530 16 40 15Mn 钢钢 300 520 520 23 50 16Mn 钢钢 270340 470510

13、 470510 1621 4560 灰口铸铁灰口铸铁 150370 6001300 0.50.6 球墨铸铁球墨铸铁 290420 390600 1568 1.510 有机玻璃有机玻璃 755 130 红松（顺纹）红松（顺纹） 98 33 普通混凝土普通混凝土 0.31 2.580 塑塑性性材材料料脆脆性性材材料料HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形1、强度方面：塑性材料拉伸时的、强度方面：塑性材料拉伸时的b 比脆性材料大；比脆性材料大；2、变形方面：塑性的变形大，脆性的变形小；、变形方面：塑性的变形大，脆性的变形小；3、对应力集中的反

14、应不同：应力、对应力集中的反应不同：应力集中时对塑性材料影响不大，集中时对塑性材料影响不大，对脆性材料影响较大。对脆性材料影响较大。4、抵抗冲击的能力不同。、抵抗冲击的能力不同。塑性材料吸收的能量多，受冲击能力好。塑性材料吸收的能量多，受冲击能力好。脆性材料吸收的能量少，受冲击能力不好。脆性材料吸收的能量少，受冲击能力不好。HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形(1) (1) 复合材料复合材料 两种或两种以上互不相溶（熔）的材料通过一两种或两种以上互不相溶（熔）的材料通过一定方式组合而成的一种新材料。定方式组合而成的一种新材料。基体基体

15、纤维纤维纤维增强材料的结构及力学性质纤维增强材料的结构及力学性质HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形O 松弛松弛蠕变蠕变t1t1t2t2线性粘弹性线性粘弹性非线性粘弹性非线性粘弹性t2 t1= f（，t）非线性粘弹性非线性粘弹性= f（t） 线性粘弹性线性粘弹性应力不变时，应变随时间的增加而增加应力不变时，应变随时间的增加而增加 蠕变蠕变应变不变时，应变不变时，应力随时间的应力随时间的增加而减少增加而减少 松弛松弛HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形（3）温度对材料力学性能的

16、影响）温度对材料力学性能的影响金属材料的金属材料的 等与温度密切相关。等与温度密切相关。,EbS低碳钢，低碳钢，2502500 03003000 0之前，随温度升高：之前，随温度升高： 增高，增高， 降低。降低。b,低碳钢，低碳钢，3003000 0之后，随温度升高：之后，随温度升高： 降低，降低， 增高。增高。b,HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形课后作业课后作业2-72-92-10HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形一、容许应力和安全系数一、容许应力和安全系数极限应力极

17、限应力材料破坏时的应力材料破坏时的应力u 。u =s （塑性材料）（塑性材料）b （脆性材料）（脆性材料）容许应力容许应力 = u / nn安全系数（安全系数（1）塑性材料：塑性材料： = s / n脆性材料：脆性材料： = b / nn = 1.5 2.0n = 2.0 2.5HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形对于拉压强度不同的材料要区分拉压容许应力：对于拉压强度不同的材料要区分拉压容许应力：t=bt /n, c=bc /n。 安全系数安全系数n的取值要综合考虑各种因素。的取值要综合考虑各种因素。1.1.工程的重要性；工程的重要性

18、；2.2.力学模型的简化；力学模型的简化；3.3.荷载的简化；荷载的简化；4.4.工程的工作环境；工程的工作环境；5.5.制造质量等。制造质量等。HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形 几种常用材料的容许正应力值几种常用材料的容许正应力值 容许应力值容许应力值(MPa) 材料名称材料名称 容许拉应力容许拉应力t 容许压应力容许压应力c 低碳钢低碳钢 170 170 低合金钢低合金钢 230 230 灰口铸铁灰口铸铁 3454 160200 顺纹顺纹 68 911 松木松木 横纹横纹 - 1.52 混凝土混凝土 0.40.7 711 HO

19、HAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形1、强度校核：、强度校核： %5max 允允许许2、设计截面：、设计截面：maxNFA 3、求容许荷载：、求容许荷载：maxAFN二、拉压杆件的强度计算二、拉压杆件的强度计算 AFmaxNmaxmax 危险点危险点：产生最大正应力的点，即位于危险截面的任一点处。产生最大正应力的点，即位于危险截面的任一点处。 等截面等截面拉压直杆的强度条件：拉压直杆的强度条件：HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形例例1：如图所示的结构由两根杆组成。：如图所示的结

20、构由两根杆组成。AC杆的截面面杆的截面面积为积为450mm2，BC杆的截面面积为杆的截面面积为250mm2。设两杆材料。设两杆材料相同，容许拉应力均为相同，容许拉应力均为=100MPa，试求容许荷载，试求容许荷载 F。解解: 确定各杆的轴力和确定各杆的轴力和F的关系。的关系。Fx=0，FNBCSin45-FNACSin30=0Fy=0，FNBCCos45-FNACCos30-F=0FNBCFNAC由由C点的平衡条件点的平衡条件联立求解得：联立求解得：FNAC=0.732F，FNBC=0.517FHOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形 求

21、容许荷载求容许荷载由强度条件由强度条件FNAC=0.732F A=45010-6m2 100 106Pa 故故 F 61.48kNFNBC=0.517F A=25010-6m2 100 106Pa故故 F 48.36kN 在所得的两个在所得的两个F值中，应取最小者。故结构的值中，应取最小者。故结构的容许荷载为容许荷载为 F48.36kN AFmaxNC C45453030F FA AB BFNBCFNACC C45453030F FA AB BFNBCFNACC C45453030F FA AB BC C45453030F FA AB BFNBCFNACHOHAI UNIVERSITY材料力学

22、电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形例例2: 一墙体的剖面如图所示。已知墙体材料的容许一墙体的剖面如图所示。已知墙体材料的容许压应力压应力c墙墙=1.2MPa，容重，容重=16kN/m3；地基的容许；地基的容许压应力压应力c地地=0.5MPa。试求墙上段每米长度上的容许。试求墙上段每米长度上的容许荷载荷载q及下段墙的厚度。及下段墙的厚度。l1=2m, l2=2m.0.38mqlll2解解: 取取1m长的墙体进行计算。长的墙体进行计算。max=FNmax / A1=(q+A1l1) /A1 墙墙对于上段墙：对于上段墙：A1上段上段墙单位长度的横截面积，墙单位长度的横截面积，0

23、.381m2HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形得容许荷载为：得容许荷载为：又由又由墙墙 地地 ，所以下段墙的横截面宽度必须增所以下段墙的横截面宽度必须增大。大。q A1 (墙墙 -l1 ) =0.381 (1.2 106-16 1032) =443.8 kN/mmax= (q+A1l1+ A2l2) /A2 地地由由 (q+A1l1) /A1 墙墙0.38mql1l2A2下段下段墙单位长度的横截面积，墙单位长度的横截面积，b1m2HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形代入已知

24、数据后代入已知数据后, 得到容许荷载为得到容许荷载为=0.97m2443.8103+16 1030.38 120.5106-161032因为取因为取1m长的墙计算长的墙计算, 所以下段墙的宽度为所以下段墙的宽度为b=0.97m 。0.38mq2m2m A2 (q+A1l1 ) / (地地-l2 ) = HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形qBOA300例题例题 图示梁图示梁OA受荷载受荷载q=50kN/m，由，由拉杆拉杆AB维持平衡。拉杆采用两个等边角维持平衡。拉杆采用两个等边角钢，其容许应力为钢，其容许应力为160MPa，AO=2m

25、。试确定角钢型号。试确定角钢型号。解：（解：（1）计算拉杆轴力）计算拉杆轴力FN012230 00 qFMNOisin:kNFN100 （2）设计截面）设计截面2632561016010100cmFAN./ 选择角钢型号选择角钢型号36365，面积，面积3.382cm2.HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形2-9 2-9 拉压简单超静定问题拉压简单超静定问题超静定超静定问题的概念问题的概念cF2F1F3cF2F1一、超静定问题一般解法一、超静定问题一般解法HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章

26、拉压变形拉压变形例题例题 图中图中1、2杆长度和抗拉刚度相同，杆长度和抗拉刚度相同，AB为刚性杆。为刚性杆。试求在力试求在力F的作用下的作用下1、2杆中的拉力杆中的拉力。FABCD12bbb解解 1. 受力分析画示力图、受力分析画示力图、 立平衡方程立平衡方程03bF2bF b F0 MN2N1Ai:2. 假设角位移假设角位移 l1=b l2=2b EAlFl EAlFlN22N11FN1FN2FFAxFAyHOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形EAlFl EAlFlN22N1103bFlbEAlEAb/224代入平衡方程：代入平衡方程

27、：l1=b ； l2=2b 力用位移表示：力用位移表示：lEAbFlEAbFNN/,/2 21)/( EAbFl53从而求得：从而求得：56 5321/,/FFFFNNFN1FN2FFAxFAyHOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形例题例题 图中图中1、2杆长度和抗拉刚度相同，杆长度和抗拉刚度相同，AB为刚性杆。为刚性杆。试求在力试求在力F的作用下的作用下1、2杆中的拉力杆中的拉力。解解 1. 受力分析画示力图、受力分析画示力图、 立平衡方程立平衡方程03bF2bF b F0 MN2N1Ai: EAlFlN11 FN1FN2FFAxFA

28、yDCA2323112NNNFFbbFbFF 2. 变形分析变形分析EAlFlCDN12221 C点位移：点位移：D点位移：点位移：HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形FN1FN2FFAxFAyDCAEAlFlCDN12221 2312NNFFF 2号杆的变形：号杆的变形：EAlFFEAlFlNN23122)( 由变形协调条件：由变形协调条件：Dl 2解得：解得：531/FFN 562/FFN HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形超静定问题一般解法：超静定问题一般解法：(1)

29、平衡方程；平衡方程；(2) 几何分析几何分析-变形协调条件；变形协调条件；(3) 物理条件物理条件-拉压虎克定律。拉压虎克定律。HOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形思考题：思考题： AC为刚性杆，为刚性杆，AD=CE=CG=l, 抗拉压刚度都为抗拉压刚度都为EA。试求各杆内力。试求各杆内力。ABCDFEGlllHOHAI UNIVERSITY材料力学电子教案材料力学电子教案第第2 2章章 拉压变形拉压变形二、结构中的预应力二、结构中的预应力 由于制造构件的几何误差或安装的误差，在结由于制造构件的几何误差或安装的误差，在结构中会产生装配应力（预应力）。构中会产生装配应力（预应力）。HOHAI UNIVERSITY材料力学电子