2022年《25二次函数与幂函数》教案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -二次函数与幂函数适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60学问点二次函数的图像与性质；二次函数在闭区间上的最值；二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系；幂函数的概念；幂函数的图象和性质；指、对、幂、二次函数的综合问题1.明白幂函数的概念x11教学目标2.结合函数 yx，yx2，yx3， y3.把握二次函数的概念、图象特点， yx 2 的图象，明白它们的变化情形4.把握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值5.把握二次函数、二次方程、二次不等式之间的亲密关系，提高解综合问题的才能.教

2、学重点二次函数的图像与性质；幂函数的概念、图像与性质教学难点函数性质、二次函数、方程、二次方程、不等式的综合应用教学过程一、课堂导入以提问的形式复习一元二次方程的一般形式，一次函数，反比例函数的定义，然后让同学观赏一组美丽的有关抛物线的图案，创设情境：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（1）你们喜爱打篮球吗？（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样运算篮球达到最高点时的高度？ 从而引出课题二次函数，导入新课精选名师 优秀

3、名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - -二、复习预习1. 复习一次函数的相关概念2. 预习二次函数的概念3. 预习二次函数的相关性质4. 预习二次函数的图像精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -三、学问讲解考点 1 二次函数的解析式1一般式： fxax2bx ca0；2顶点式：如二次函数的顶点坐标为h， k，就其解析式为fxa xh2ka0； 3两根式：如相应一元二次方程的两根为x1， x2，就其解析式为 fxaxx1xx2a 0考点 2二次函数的图象和性质a>0a<0精选名师

4、优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -图象定义域XR4acb24acb2值域4a， ，4ab在 ， 2a 上递减，在bb， 上递减单调性 b ， 上递增在 ， 2a 上递增，在2a2a精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -奇偶性b0 时为偶函数， b0既不是奇函数也不是偶函数图象特点对称轴：

5、xb；顶点：b4ac b2，2a2a4a考点 3幂函数的定义形如 yxR的函数称为幂函数，其中x 是自变量， 为常数考点 4五种幂函数的图象精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - 1考点 5五种幂函数的性质函数特点y xyx2y x3性质1yx 2yx定义域RRR0 ， ， 00， 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - -

6、- - - - - - - - - -值域R0 ， R0 ， ， 00， 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x 0， 时，增增增x ，0 时，减x0， 时，减x，0 时，减四、例题精析【例题 1】【题干】 已知二次函数 fx的图象经过点 4,3，它在 x 轴上截得的线段长为2，并且对任意 xR，都有 f2xf2x，求 fx的解析式精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【解析】 f2 xf2 x对 xR 恒成立， fx的对称轴为 x 2. 又

7、fx图象被 x 轴截得的线段长为2， fx 0 的两根为 1 和 3. 设 fx的解析式为 fx ax 1x3a0又 fx的图象过点 4,3，3a3，a1.所求 fx的解析式为 fxx1 ·x3，即 fxx2 4x3.【例题 2】【题干】 已知函数 fxax22ax2ba0，1求 a，b 的值；如 fx在区间 2,3 上有最大值 5，最小值 2.2如 b<1， g xf x m·x 在2,4 上单调，求 m 的取值范畴精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - -【解析】 1fxax12 2b

8、a.当 a>0 时， fx在2,3 上为增函数，精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -f 3 5，故f 2 2，9a6a 2 b 5，.4a4a 2 b 2，a 1，.b 0.当 a<0 时， fx在2,3 上为减函数，f 3 2，故f 2 5，9a6a 2 b 2，.4a4a 2 b 5，a 1，.b 3.2b<1，a1， b 0，即 fx x22x2. gx x22x2mxx2 2mx2，gx在2,4 上单调，2mm2 22 或24.m2 或 m6.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 -

9、- - - - - - - - -【例题 3】精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【题干】 幂函数 y xm2 2m 3m Z 的图象如下列图，就m 的值为 A 1<m<3B0C1D2【答案】 D【解析】 从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m22m3<0，即 1<m<3；又从图象看，函数是偶函数，故 m22m3 为负偶数，将m0,1,2 分别代入，可知当m1 时， m22m3 4，满意要求【例题 4】【题干】 当 0<x<1 时， fx x1.1， gxx0.9，hxx 2 的大小关系是 精选名师

10、优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - -., . -.ttúïîl4aëîëî.JüäAIx,gx,hxïYo 1A¢tlä8.+ yL%ahx>gx>fx.五、课堂运用【基础】，1已知点33精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -3 在幂函数 fx的图象上，就 fx是A 奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数精选名师 优秀名师 - - - -

11、- - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - -解析：选 A设 fx x，由已知得333，精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - 1解得 1，因此 fxx，易知该函数为奇函数2已知函数 fx x2 bx c 且 f1xf x，就以下不等式中成立的是 A f 2<f0<f2Bf0<f2<f2Cf0<f2<f 2Df2<f0<f 2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - -解析：选 Cf1xfx

12、，x12 bx 1cx2bxc.x22bx1bcx2bxc.2b b，即 b 1.fx x2xc，其图象的对称轴为x12精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -f0<f2<f23已知函数 fx x2 xc，如 f0 0， fp0，就必有 A fp1 0Cfp1 0Bfp10Dfp1的符号不能确定精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - -解析：选 A函数 fxx2xc 的对称轴为 x精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1f0 0，f

13、p 0，故 1p0，p10，所以 fp10. ，又由于2【巩固】4已知函数 fx x2ax ba，b R的值域为 0， ，如关于 x 的不等式 fxc 的解集为 m，m6，就实数 c的值为 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -22a2解析：由于 fx的值域为 0， ，所以 0，即 aa24b，所以 xax 4 c0 的解集为 m，m6，易得 m， m2m6 a，6 是方程 x2ax4 c0 的两根，由一元二次方程根与系数的关系得a2m

14、 m 6 4 c，解得 c 9.答案： 95已知函数 ymx2 m 3 x 1的值域是 0， ，就实数 m 的取值范畴是 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - -解析：当 m0 时， y3x1，明显成立当 m0时，要使 y0， ，精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -m>0，只要 m3 24×m×10，解得 0m1或 m9.综上 m 的取值范畴是 0,1 9， 答案： 0,1 9， 【拔高】6已知 fx 4x24ax 4a a2 在区间 0,1内有最

15、大值 5，求 a 的值及函数表达式fx精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - -a解： fx 4 x 2抛物线顶点坐标为a2 4a，.a， 4a 2精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -22当 1，即 a2时， fx取最大值 4a .令 4 a2 5，得 a2 1，a±1<2舍去；<1，即 0<a<2 时， x时，当 0<aa22fx取最大值为 4a.令 4a 5，得 a54a0,2；2当 0，即 a0时， fx在0,1内递减，x0 时，

16、 fx取最大值为 4aa2，令 4aa2 5，得 a2 4a 5 0，解得 a 5，或 a1，其中 5，0 5综上所述， a或 a 5 时， fx在0,1 内有最大值 5. 4或fx 4x25x10516fx 4x220x 5.7已知 fxx2 3x5，x t，t 1，如 fx的最小值为 ht，写出 ht的表达式精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - -，解：如下列图，函数图象的对称轴为x 32精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1当 t135，即 t 时，22htft1t123t15，2即 htt2 5t1 t5 .32当 t 2<t 1，53即 t 时，223htf 23 29.423当 t>时， htftt 23t 5.2t25t 1 t5 ，综上可得， ht 29 5342<t2 ，2t23t 5 t>3 .课程小结1.幂函数图象的特点精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1幂函数的图象肯定会经过第一象限，肯定不会经过第四象限，是否经过