2018-2019学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷

1、12018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A僵j2. 500米口径球面射电望远镜，简称RS7；是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为（）A. 0.519XW2B.5.19X10C.51.9X10-4D.519X

2、106B23.在48C中，AB=3,AC=5f第三边8C的取值范围是（）3B. 4V&CV12C.3V8CV8D.2V&CV84.如图，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5等于（）围是（）6.下列各式中，正确的是（A.10V8CV13A.360B.540C. 720D.9005.对于一次函数*=（S3）对2,*随x的增大而增大，的取值范A. A0C.k3B.a+b_l+kabbD.7.如图，已知/位?,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与 4ABCD.TA,2北一上4a2c2c48.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km,线路二全程90km,汽车在线路二

3、上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是（9.如图，48C是等边三角形，如是位?边上的高，f是4C的中点,AB 上运动,到达点4后，停止运动；动点。以1cs的速度从8-4在线段48上运动，到达点4后，停止运动.若动点、P,。同时出A7590,1A.=i。Wx1.8x290D75901B T=EFD工=丝二口L8xx2P是4。上的一个动点,当QC与任的和最小时，/CPE的度数是B.45C.60D.9010.如图，税段AB=6cm,动点P以Lcmjs的速度从A-B-A&线段()5发

4、，设点。的运动时间是I（单位：s）时，两个动点之间的距离为6s（单位：cm）,则能表示s与/的函数关系的是（）AP11.若分式辛的值为零，则X的值为AX12.在平面直角坐标系中，点P（1,-2）关于x轴对称的点的坐标13.计算：2+2=14.如图，在/!&?中，48的垂直平分线伽交4C于点。，连接砂.若AC=7fBC=5,则8C的周长是Qv第18题3分）第17题3分,7A15.如图，边长为a血的正方形，将它的边长增加bcm,根据图形写一个等式16.如图，在中，C是它的角平分线，DELAC于点E.若BC=6cm,DE=2cm,则BCD 的面积为 cm.17.如图，在平面直角坐标系xO*中

5、，点4的坐标为(4,-3),且04=5,在x轴上确定一点只使为等腰三角形.(1)写出一个符合题意的点P的坐标;(2)请在图中画出所有符合条件的402818.(1)如图，/MAB=30,AB=2cm.如 C在射线4淅上，利用图1,画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等是假命题.你画图时，选取的位?的长约为cm(确到0.1cm)(2)ZMAB 为锐角，AB=a,点、 C在射线枷上， 点、 8到射线刀的距离为d,BC=x,若/位?的形状、大小是唯一确定的，则x的取值三、解答题(本题共30分，每小题6分)19.(1)分解因式x(x-a)+y(a-x)(2)分解因式y-10y+25

6、xy2。计算-&TF21解方程：焉弋&=范围是922.如图，点4,B,C,。在一条直线上，且AB=CD,若Z1=Z2,EC=FB.求证：/E=牛EFABCD23.在平面直角坐标系/中，直线A：y=3x与直线/2:y=k 对 b交于点A(a,3)，点B(2,4)在直线。上.(1)求a的值；(2)求直线。的解析式；(3)直接写出关于x的不等式3xk 豆 b的解集.四、解答题(本题共12分，第24题7分，第25题5分)24.在平面直角坐标系X0*中，正方形4伊?的两个顶点的坐标分别为4(-2,0),0(-2,4)，顶点B 在x轴的正半轴上.10(1)写出点，C的坐标；(2)直线*=5

7、对5与x轴交于点氏与*轴交于点月求&Z?的面积.6 65 54 43 32 21 1-6-5-4-3-6-5-4-3-2-10-2-2-3-3 4-54-5-6-625.阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60的直角三角形的尺规作图过程.图1 1图2 2图3 3已知：线段仙(如图1)求作：ABC,使/CAB=90,/ABC=60作法：如图2,(1)分别以点0,点、8为圆心，48长为半径画弧，两弧交于点，连接 BD11（2）连接刃并延长，使得CP=刃；（3）连接4C就是所求的直角三角形证明：连接由作图可知，AD=BD=AB,CD=BD:./ABD是等边三角形（等边三角形定义）.4=匕

8、&=60（等边三角形每个内角都等于60）:.CD=AD/.2=ZC（等边对等角）在/!&?中，Z1+Z2+ZZC*=180（三角形的内角和等于180）. Z2=Z6*=30AZ1+Z2=90（三角形的内角和等于180）,即Z015=90:4ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式， 利用图3再设计一种“作一个角等于60的直角三角形的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据.五、解答题（本题8分）1226.在网中，AB=AC,在48C的外部作等边三角形刀团，E 为4C的中点，连接史并延长交知于点月连接刃.图1 1图2 2(1)如图1,若匕仞1牛

9、100,求/BDF的度数;(2)如图2,匕丸右的平分线交48于点仇交研于点山连接仞/.补全图2;若BN=DN,132018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（【分析】根据轴对称图形的概念解答.【解答】解：刀、不是轴对称图形;B、是轴对称图形;C、是轴对称图形;。、是轴对称图形;故选：A.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找B14对称轴，图形两部分折叠后可重合.2. 500米口径球

10、面射电望远镜，简称RS7；是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为（）A.0.519XW2B.5.19X10-3C.51.9X104D. 519XW6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为3X10二与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数寐，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.【解答】解：0.00519=5.19X10-3.故选：B.【点评】

11、此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10其中1W|a|V10,/7为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.在位?中，48=3,AC=5f第三边8C的取值范围是（）A.10V&CV13B.4V&CV12C.3V&CV8D.215BC8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围.【解答】解：第三边8C的取值范围是5-3V&CV5+3,即2VBC8.故选：D.【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.4.如图，N1+Z2+Z3

12、+Z4+Z5等于()A.360B.540C.720D.900【分析】多边形内角和定理：(-2)180(N3)且/?为整数)，依此即可求解.【解答】解：(-2)180=(5-2)X18O0=3X180=540.故Z1+Z2+Z3+Z4+Z5等于540.16故选：B.【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（-2）180（N3）且”为整数）5.对于一次函数*=（A-3）对2,*随x的增大而增大，人的取值范围是（）A.k0C.k3【分析】一次函数y=k 灯 b,当人0时，*随x的增大而增大.据此列式解答即可.【解答】解：根据一次函数的性质，对于*=（A-3）对 2,当k-30

13、时，即k3时，*随x的增大而增大.故选：D.【点评】本题考查了一次函数的性质.一次函数y=k 对 b,当人0时,V随x的增大而增大；当AV0时，*随x的增大而减小.6.下列各式中，正确的是（）A2北_bDa+b_1+bA 4&=WB.=C=1D*=_也X2-9X+3U-22【分析】根据分式的基本性质解答即可17【解答】解顼急=亲，故错误；B、誓=*，故错误；c、岩=焉，故正确；。、学=-兰产，故错误；故选：C.【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键.7.如图，已知4位?，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与 4ABC【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择

14、即可.【解答】解：A./!&?和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B. /ABC和乙所示三角形根据S4S可判定它们全等，故本选项正确；C.48C和丙所示三角形根据S4无法判定它们全等，故本选项错误;全等的是（）18D.48C和丁所示三角形根据屈I无法判定它们全等，故本选项错误;故选：B.【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS.HL.注意：AAA.S%不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.8.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两

15、条线路，线路一全程75km,线路二全程9。km,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是（）A花=901R75=901%x1.2x2%x1.8x2c厘=丝D工=丝_11.8xx21.8xx2【分析】 设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h,根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可.【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h,19由题意得：=7r4,AJ.o

16、X乙故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是,读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.9.如图，是等边三角形，是8。边上的高，f是4C的中点，P是4上的一个动点，当QC与任的和最小时，/CPE的度数是()A.30B.45C.60D.90【分析】连接BE,则陟的长度即为PE 与QC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得/PBC=船 PCB=3 甘,即可解决问题；【解答】解：如连接8氏与4。交于点只此时Q&QC最小，,：4ABC是等边三角形，ADLBC,:.PC=PB,:.PBPC=PPE=BE,即陟就是呼夕。的最小值,20V/ABC是等边三角形，

17、:.ZBCE=6 甘,.:BA=BC,AE=EC,:.BELAC,: ZBEC=90,:.ZEBC=30,. PB=PC,:.ZPCB=ZPBC=3S,AZCPE=ZPBOZPCB=6G,故选：C.【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.10.如图，线段AB=6cm,动点夕以2皿/的速度从A-B-A在线段上运动,到达点4后，停止运动；动点。以1c/s的速度从8-214在线段48上运动，到达点4后，停止运动.若动点P,。同时出发，设点。的运动时间是I（单位：S）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm）,则能表示s与/的函数关系的是（）【分析

18、】根据题意可以得到点P运动的慢，点。运动的快，可以算出动点P和。相遇时用的时间和点。到达终点时的时间，从而可以解答本题.【解答】解：设点。的运动时间是（单位：S）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm）,6=2t+t解得，t=2此时，点 P离点&的距离为：62X2=2s,点。离点4的距离为：6-2=4C/77,相遇后，点 P到达8点用的时间为：2!2=1s,此时两个动点之间的距离为3cm,Qv22由上可得，刚开始P和。两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0,此时用的时间为2s;相遇后，在第3s时点P到达8点，从相遇到点P到达8点它们的距离在变大，1s后P点从&点

19、返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到4点.故选：D.【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象.二、填空题（本题共18分，第1116题，每小题2分，第17题3分,第18题3分）11.若分式捋的值为零，则x的值为1.【分析】分式的值为0的条件是分子为0,分母不能为0,据此可以解答本题.【解答】解：导二0,则x-1=0,对1#=0,解得x=1.故若分式导的值为零，则x的值为1.【点评】本题考查分式的值为。的条件，注意分式为0,分母不能为0这一条件.2312.在平面直角坐标系中，点月（1,-2）关于x轴对称的点的坐标是（1,2）.【分析】

20、根据关于x轴对称的点的横坐标相等， 纵坐标互为相反数， 可得答案.【解答】解：点P（1,-2）关于x轴对称的点的坐标是（1,2）,故答案为：（1,2）.【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键.13.计算：2。+2=亨.【分析】根据零指数箓和负指数氯的知识点进行解答.【解答】解：原式=1+|=|-故答案为号.【点评】本题主要考查了寐的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数我当成正的进行计算，任何非0数的0次箓等于1,比较简单.14.如图，在中，48的垂直平分线伽交4C于点。连接力.若AC=7,BC=C,则刃C的周长是12.【

21、分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,根据三角形的周长公式计算24即可.【解答】解NM是48的垂直平分线，:.DA=DB,:./BDC的周长=BC=ADCfBC=AOBC=12,故答案为：12.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.15.如图， 边长为a血的正方形， 将它的边长增加bcm,根据图形写个等式3+2a协 g（尹8）J.【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式.【解答】解：由题可得，大正方形的面积=吉+&协*,大正方形的面积=（尹/?）2;.寸+2次Z功2=（或2,故答案为：3+2

22、 心=（计8）2.【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.2516.如图，在中，C是它的角平分线，DELAC于点E,若BC=6cm,DE=2cm,则位力的面积为6【分析】作DFLBC 于 F,根据角平分线的性质求出R根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解：作DFXBC 于 F,. CD是它的角平分线，DELAC,DFBC,:.DF=DE=2,:4BCD的面积=菖乂 BCXDF=6(cnf),故答案为：6.【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角EBC26的两边的距离

23、相等是解题的关键.17.如图，在平面直角坐标系x如中，点4的坐标为(4,-3),且04=5,在x轴上确定一点P,使卯为等腰三角形.(1)写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：(-5,0);(2)请在图中画出所有符合条件的4QQ.27【分析】(1)根据等腰三角形的性质即可求解;(2)可分三种情况：AO=APA0=P0AP=PO解答出即可.【解答】解：(1)一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：(5,0);(2)如图所示:r r一一厂-广-|-T一1 1一niiiiiiiiiniiiiiiiii-r-r一厂一厂厂rr厂 r 一iiIIiiiIIiiiIIiiiIIi_一厂一厂T一广T-广一

24、厂iiiiiiiiiiiiiiiiii.-r-r-r-r-r*r.-r-r-r-r-r*rTn niiiiiiiiiiiiiiiiii故答案为：答案不唯一，如：(-5,0)【点评】 本题主要考查了作图-复杂作图、 等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏.18.(1)如图，ZMAB=30,AB=2cm.C在射线4淅上，利用图1,画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等是假命题.你画图时，选取的位？的长约为答案不唯一如：BC=l 2cmcm(精确到0.1cm).(2)ZMAB 为锐角，AB=a,点、C在射线伽上，点、B到射线4的距厂_厂_厂-厂IIIII.

25、IIIII.广 一 厂 一厂一厂一厂外IIIIIIIIII厂-厂一广-厂一|一3IIIII3IIIIIa ar*rr*rIIIII)IIIII)匚一厂_厂_厂*|P2|;|P2|;|-厂口林一有厂下28离为d,BC=x,若48。的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x=d或xNa.【分析】(1)答案不唯一，可以取BC=.2cmcmBC+25xy=xy(?一10对25)=xy(x-5)2.【点评】考查了因式分解-提公因式法.当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.20计算：成【分析

26、】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值.30解答解：原式=弋、&=+r1=-亍+1=xxkx+L)&-2)xxlx-2；xkx-2)xkx-2)xTx(x-2)，【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21-解方程：7=3喘=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：方程两边乘(X-3)(对3),得 x(A+3)+6(x-3)=x2-9,解得：x=1,检验：当x=1时，(x-3)(对3)左0,所以，原分式方程的解为x=1.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程

27、注意要检验.22.如图，点4,B,C,。在一条直线上，且AB=CD,若Z1=Z2,EC=FB.求证：/E=F.【分析】 求出/DBF=LACE,AC=DB,根据S4S推出ACE*DBF,根据全等三角形的性质得出即可.【解答】证明：.匕1+匕班A180,匕2+匕丸?&=18031又.匕1=22,./DBF=ACE,.AB=CD,:.ABBC=CNBC,即AC=DB,在和DBF 中,EOFB，NACENDBFAC=DB.血性砌7(%S),./E=F.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出4Cf竺明是解此题的关键.23.在平面直角坐标系中，直线A：y=3x与直线/2:y=k 对 b

28、交于点4(a,3)，点8(2,4)在直线4上.(1)求a的值；(2)求直线4的解析式;32(3)直接写出关于x的不等式3xk 对 b的解集.【分析】(1)把4(a,3)代入y=3x可求出3的值；(2)利用待定系数法求直线4的解析式；(3)写出直线/2:y=k 对 b在直线A：*=3x上方所对应的自变量的范围即可.【解答】解：(1)直线/i:y=3x与直线/2:y=kx+b交于点A(a,3),所以3a=3.解得3=1.(2)由(1)得点4(1,3),直线/2:y=k 对 b过点4(1,3),点&(2,4),所以直线/2的解析式为*=什2.4分(3)不等式3xk 对 b的解集为xV1.所以

29、fk+b=32k+b=4A A33【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=k 对 b的值大于(或小于)。的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.四、解答题(本题共12分，第24题7分，第25题5分)24.在平面直角坐标系X0*中，正方形48C的两个顶点的坐标分别为4(-2,0),0(-2,4),顶点&在x轴的正半轴上.(1)写出点反C的坐标；(2)直线*=5对5与x轴交于点氏与*轴交于点月求&Z?的面积.346 65 54 43 32 21 1-6-5-4-3-2-

30、6-5-4-3-2-10-2-2-3-3 4 4-5-6-5-6【分析】(1)根据正方形的性质以及4、D、&的位置即可求得；(2)求得氏厂点的坐标，进而求得08=2,BC=4,0F=5,0E=1,EB=3,根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可.【解答】解：(1)如图，.正方形4例力的两个顶点的坐标分别为A(-2,0),0(-2,4),顶点8在x轴的正半轴上，：.B(2,0),C(2,4)；(2).,直线*=5对5与x轴交于点f,与*轴交于点巧，:.E(-1,0),F(0,5),:B(2,0),C(2,4),： OB=2,80=4,OF=5,CE=1,EB=3,. S明咐=*(O

31、RBGOB=X(5+4)X2=9,&妙&/7=T-X2X5=5,SEBC=EB,8=*X3X4=6,123456$123456$35.&FC=S杼形OBCFSOEF龛海=9+5一6=8.【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键.25.阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60的直角三角形的尺规作图过程.副图2 2图3 3已知：线段泅(如图1)求作：ABC,使/CAB=90,/ABC=60作法：如图2,(1)分别以点0,8为圆心，48长为半径画弧，两弧交于点。，连接力36（2）连接刃并延长，使得 CD=BD;（

32、3）连接4C4鬼就是所求的直角三角形证明：连接由作图可知，AD=BD=AB,CD=BD：./ABD是等边三角形（等边三角形定义）.4=匕8=60（等边三角形每个内角都等于60）:.CD=AD匕2=NC（等边对等角）在位?中，Z1+Z2+Z-ZC*=180（三角形的内角和等于180）. Z2=ZC*=30AZ1+Z2=90（三角形的内角和等于180）,即Z015=90.就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式， 利用图3再设计一种“作一个角等于60的直角三角形的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据.【分析】 根据题意设计“作一个角等于60的直角三角形”的尺规作图过程，连接C.得到时是等边三角形，根据等边三角形的性37质得到4=60,根据等腰三角形的性质证明.【解答】解：作法：(1)延长位I至