2018年福建中考数学试卷(含解析)

1、2018年福建省中考数学B试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.（2018福建B卷，1,4）在实数3、-2、0、中，最小的数是（）A|3B.-2C.0D.【答案】B【解析】|3=3,根据有理数的大小比较法则（正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较即可.解:-2v0V3V,最小的数是-2.故选C.【知识点】有理数比较大小2.（2018福建B卷，2,4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥【解析】思路一：充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进行验证即可.思路二：分别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作

2、出判断.三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体是长方体，故选C.【知识点】三视图的反向思维3 .（2018福建B卷，3,4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能.解：.1+1=2，选项A不能；.1+2V4,.选项B不可能；2+34,.选项C能；：2+3=5,二选项D不能.故选C.【知识点】三角形三边的关系4 .

3、（2018福建B卷，4,4）一个n边形的内角和是360,则n等于（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】先确定该多边形的内角和是360,根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解.解：.多边形的内角和是360,多边形的边数是：360=（n-2）X180,n=4.【知识点】多边形；多边形的内角和5 .（2018福建B卷，5,4）如图，等边三角形ABC中，ANBC,垂足为D,点E在线段AD上，/EBC=45,则匕ACE等于（）A.15B.30C.45D.60【答案】A【解析】解：ABC是等边三角形，.ABC=ZACB=60,vAtUBC,二BD=CD,AD是BC的垂直平分线，BE=CE,.EB

4、C=ZECB=45,ZECA=-60-45=15.【知识点】等边三角形性质，三线合一6 .（2018福建B卷，6,4）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12【答案】D【解析】事先就知道一定能发生的事件是必然事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件；事先知道它有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件；事先知道它一定不会发生的事件是不可能事

5、件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于1、两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不可能事件.故选D.【知识点】必然事件；随机事件；不可能事件；7.（2018福建B卷，7,4）已知m=J4+J3，则以下对m的估算正确的是（）A.2m3B.3m4C.4m5D.5m6B【答案】B【解析】本题考查了算术平方根的估算.解：因为1v3V4,所以 E炳74,即1432,又J4=2,3m2【思路分析】先分别求得不等式和不等式的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可.【解题过程】解：解不等式得：x1,解不等式得：x2,所以不等式组的解集为x2.【知识点】一元一

6、次不等式组的解法、不等式（组）的解集的表示方法15.（2018福建B卷，15,4）把两个相同大小的含45角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,另外三角板的锐角顶点8GD在同一直线上，若AB=J2，则CD=:【答案】3-1【思路分析】首先利用勾股定理计算出BGAD的长，过点A作AFLBC,由“三线合一”及等腰直直角三角形的性质易求得AF=CF在直角三角形ADF中，再次利用勾股定理计算出DF的长度，问题便获得解决.【解题过程】解：过点A作AFBC,垂足为点F,AB=AG-CF=1BC,vAB=AC2-2，AD=BC=JAB2+AC2=2,.CF=1,./C=

7、45,AF=CF=1,/.DF=面2-AF2=厄,.CD=DF-CF=3-1.【知识点】等腰三角形的性质，勾股定理解得：x=316.（2018福建B卷，16,4）如图，直线y=x+m与双曲线y交于点A、B两点，作BC/x轴，AC/y轴，交xBC点C,贝USAABC的最小值是.【答案】6【思路分析】本题考查了求两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积等知识，解题的关键是用含有同一个未知数的代数式表示出ABC的底和高.先由一次函数关系式得出ABC是等腰直角三角形，根据两函数的交点于A、B两点列出方程组，整理后得到一个二元一次方程，利用根与系数关系表示出线段BC,进而表示出三角形的底和高，然后

8、列出三角形面积关系式，讨论出SAABC的最小值.1C【解题过程】y=x+m与y=x平仃，AC=BC，ABC=BC,2.3将y=x+m与y一联立得万程组:x-x1+x2=-m,x1?x2-3,=x+m3,整理，得:=-2.x+mx-3=0,AB（15解得：x=3-，得：3x=9BC=xA-xB=x1-x2,x1-x2二（为+x2）2-4x1?x2121212-SAABC=BC=E（m+12）=m+6,.孚ABC的最小值是6.【知识点】两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（2018福建B卷，17,9）解方程组：xy14x

9、y10【思路分析】 用减去消去y得到x的值，把x的值代入求出y的值即可.【解题过程】解:?x+y=1?4x+y=10、解答题（共86分）把x=3代入，得:3+y=1解得：y=-2已、?x=3所以原方程组的解为?.?y=-2【知识点】解二元一次方程组，消元18. （2018福建B卷，18,9）如图， 口ABCD， 对角线AC与BD相交于点O,EF过点。 ， 交AD于点E,交BC于点F.求证：OE=OF.【思路分析】本题考查平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等，解题的关键是从平行四边形的性质中得到三角形全等的条件.利用平行四边形的性质得到AD/CB且OB=OD,再利用平行线的性质得到

10、ZODE=/OBF，即可证得AOECOF.【解题过程】证明：.四边形ABCD是平行四边形AD/CB,OB=OD,.ZODE=/OBF.又.DOE=ZBOF,.DOEABOF,OE=OF.【知识点】平行四边形的性质与判定；三角形全等的判定与性质【解题过程解：原式=2m1mmmm1当mJ31时，原式=311【知识点】异分母分式的减法，分式的乘除法20.（2018福建B卷，20,8）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC及线段AB,/A（ZA=ZA）,以线段AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC,使得ABCABC不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，

11、并据此写出已知、求证和证明过程19.（2018福建B卷，19,9）化简求值:2m1m一-，其中mV31m【思路分析】首先将括号里的式子进行通分,根据同分母的分式减法的运算法则进行计算,并将计算的结果除以m2-1口*、小m,得出最简分式，然后把mmJ31代入最简分式中即可【思路分析】利用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法完成作图；利用相似三角形性质及三角形中线性质得出成比例线段，再根据“两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似”证两三角形相似，据此可得出结论.【解题过程】解：（1）【知识点】尺规作图一一作一个角等于已知角；相似三角形的判定和性质21.（2018福建B卷，21,8）如图，在ABC

12、中，/C=90,AB=10,AC=8,线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到.EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.（1）求ZBDF的大小；（2）求CG的【思路分析】（1）根据旋转的性质得出相等的线段，计算出ZABD的度数；再由平移的性质，得出平行线，利用平行线性质即可求得ZBDF的度数；（2）根据平移性质推出AE/CGABIIEF,再由平行线性质得到相等的角，由“两角对应相等的两个三角形相似”，证三角形相似，列出比例式，即可求得CG的长度.1ft（2）已知：如图，BCAC=k,AD=D，B,AD=DB求证：DC=kACDCBC证明：.AD=DB,AD=DBAD=1A2

13、1AD=AB,21人-AD2AB_ABAD2ABAB.ABCABC-?A?A,ABAC,ABACDCADC中，ADuAC,且?A?A,ADAC.ADCADC-匹=J.DCACABABCABCAAB【解题过程】解：（1）线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90。得到，.ZDAB=90,AD=AB=10,159.4(元)30/ABD=45,EFG由ABC沿CB方向平移得至ij,.AB/EF,.ZBDF=ZABD=45.(2)由平移的性质可得：AE/CGAB/EF,/DEAMDFCWABC/ADE%DAB=180,/DAB=90,/ADE=90,ADAE.ZACB=90,ZADEMACBACEA

14、ADE二=ACABAC=8,AB=AD=10,z.AE=25，由平移的性质可得：CG=AE=25.22【知识点】平移、旋转的性质，平行线的性质，相似三角形的判定及性质22.（2018福建B卷，22,10）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算基本工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元；若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元.下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图；（1）现从今年四月份30天中随机抽取1天，求这一大甲公

15、司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由【思路分析】（1）由于每个事件出现的可能性均等，可以直接用概率公式求解.（2）观察统计图，提取出甲公司各揽件员四月份的揽件数，根据平均数的定义求解.根据“甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案”分别计算出两公司揽件员的平均工资，然后作出选择【解题过程】解:（1）因为今年四月份甲

16、公司揽件员人均揽件数超过P3015（2）设甲公司各揽件员的日平均揽件数为x,贝U：40的共有4天，所以，所求的概率:159.4(元)30-3813399404413421x39.30即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.由及甲公司工资方案可知，甲公司揽件员的日平均工资为70+39X2=148（元）；由条形统计图及乙公司工资方案可知，乙公司揽件员的日平均工资为：387397408534152361003100S=2xx25-425,4aa25aa50，所以当c1000a时，423a100a2a1250aa。22S随x的增大而减小，当x=a时，综合，当0a时,因为159.4148,所以仅从工资收入

17、角度考虑，小明应到乙公司应聘【知识点】条形统计图，概率，平均数23.（2018福建B卷，23,10）空地上有一段长为a米的旧墙MN某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD已知木栏总长为100米.（1）已知a=20,矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园的面积为450平方米，如图1,求所用旧墙AD的长；（2）已知0a50,且空地足够大，如图2,请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD勺面积最大，并求面积的最大值.【思路分析】本题考查了一元二次方程以及二次函数的应用，解题的关键根据题意列出方程或函数关系式进行解答.（1）设矩形的边长AD为xm

18、,根据长方形长与宽的关系，得到另一边长为100 x,从而列出一元二次方程即可求解；（2）由第（1）问矩形面积列出面积S与x的函数关系式，结合自变量的取值范围利用函数的增减性进行解答.【解题过程】解：（1）设AD=x米，贝UAB=100X米，依题意，得：100 xx450解得：x110,x290因为a20且xa,所以x290不合题意，应舍去。故所利用旧墙AD的长为10米.（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平米,如果按图1方案围成矩形菜园，依题意，得：S=100Xx1x2100 x1x5021250,0 xa,222因为0a50,所以当xa50时，S随x的增大而增大，当x=a时，翥大50a

19、；a2.如果按图2方案围成矩形菜园，依题意，得：222xx因为S最大-210000200aa“1250-a162综上，当0a100时，围成长和宽均为(25-)米的矩形菜园面积最大,34方米；当100a50时，围成长为a米，宽50-米的矩形菜园面积最大，最大面积为50a1a2平方32224.(2018福建B卷，24,12)如图，D是ABC外接圆上的动点，且B,D位于AC的两侧，DELAB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F,BGLAD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB.(1)求证:BG/CD;【思路分析】(1)先利用等腰三角形性质、圆内接四边形性质推出角相等，

20、从而证得BC、DF的位置关系，再利用平行线性质证得ZABC=90。，得出AC是圆的直径，由此可计算出ZADC度数，再由BGAD,即可证得结论；(2)先判定四边形DHBg平行四边形，利用正弦函数求得ZACB度数，分别判断出BC、AC和DH、AC的数量关系，再分两种情况讨论，利用根据等腰三角形性质计算出ZEDB的度数.【解题过程】解：(1).PC=PBPCB=ZPBC,9a2600a100001623a10016即10000200aa2161250a,此时按图书馆方案围成的矩形采园面积取大，取大面积为210000200aa平方米16100a350时，两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等。最大面积

21、为10000200aa216米;Ml 爬工【知识点】一元二次方程的应用设ABC的外接圆的圆心为O,若AB=J3DH,/OHD=80，求ZBDE的大小.四边形ABCD是圆内接四边形，.BAD+ZBCD=180,又.PCB+ZBCD=180,/PCB=/BAD,/BAD=/BFD,/BFD=/PCB=/PBC,.二BC/DF,.DEAB,ZDEB=90,.二ZABC=90,.AC是圆的直径，.二ZADC=90,/BGAD,ZAGB=90,/ADC=/AGB,BG/CD(2)由(1)知BC/DF,BG/CD,四边形BCD成平行四边形，BC=DH在RtABC中，AB=73DH,tanACB孩屈H效BC

22、DH./ACB=60,ZBAC=30,ZADB=60,BC=!AC,DH=1ACo22(i)当点。在DE的左侧时，如图1,作直径DM连结AM则ZDAM=90,AMD+/ADM=90,vDEAB,BED=90ZABD+ZBDE=90ZAMD=ZABD,.二ZADM=ZBDE。DH=1AC,.DH=ODDOH=ZOHD=80ZODH=20ZADB=60,.二ZADM+ZBDE=40,2ZADM=ZBDE=20;(ii)当点O在DE的右侧时，如图2,作直径DN连结BN同(i)可得ZADE=/BDN=20,ZODH=20,./BDE=/BDN+/ODH=40,综上，/BDE=20或ZBDE=40。的性

23、质；平行线的判定及性质；圆周角的性质25,14）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0,2）,且抛物线上任意不同两点M（XI,y）、N（X2,y2）都满足：当x1x20时，（xX2）（y1丫2）0；当0 x1x2时，（Xx2）（y樨）0.以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线于另两个交为点B、C,且B在C的左侧，ABC中有一个内角为60.（1）求抛物线解析式；若MN与直线y2J3x平行,且M,N位于直线BC的两侧，y1y2,解决以下问题：1求证:BC平分ZMBN;2求MB&卜心的纵坐标的取值范围【知识点】等腰三角形25.（2018福建B卷,【解题过程】解：（1）因为抛物线过点A（0,2），所以c=2.当XIx20时，XI-x20所以y-y20，即当x0时，y随x的增大而增大；同理可得，当时，y随x的增大而减小；所以抛物线的对称轴为y轴且开口向下，则b=0.因为O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B,C,所以ABC是等腰三角形，又因为ABC有一个内角为60,故ABC为等边三角形，且OC=OA=2.设线段