2018高考全国一卷理科数学解析与解析

1、2021年普通高等学招生全国统一测试(全国一卷)理科数学参考答案与解析一、选择题：此题有12小题,每题5分,共60分.rI-1_1、设z=+2,那么|z|=141A、0B、-2C、1D、氏【答案】C【解析】由题可得z(-i)2ii,所以|z|=1【考点定位】复数2、集合A=x|x2-x-2>0,那么A=A=A、x|-1<x<2B、x|-1<x<2C、x|x<-1Ux|x>2D、x|x<-1Ux|x>2【答案】B【解析】由题可得CrA=x|x2-x-2W0,所以x|-1Mx£2【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经

2、济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是：A、新农村建设后,种植收入减少.B、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上.C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍.D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%>60%,【考点定位】简单统计4、记Sn为等差数列&的前n项和,假设3s3=S2+S4,ai=2,那么S5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a

3、+ai+d+ai+2d)=(a1+a1+d)(a+ai+d+ai+2d+&+3d),整理得：2d+3a1=0;d=-3,a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,假设f(x)为奇函数,那么曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x)为奇函数,有f(x)+f(-x)=0整理得：f(x)+f(-x)=2*(a-1)x2=01.a=1f(x)=x3+x求导f'(x)=3x2+1f'(0)=1所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的

4、导数6、在AABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,那么丽=.3一一A、 -AB-JAC44.】>3-；B、 T-AB-jAC44C、 t-AB+jAC4413_tD、覆-AE十；AE44【答案】A1【解析】AD为BC边.,上的中线AD=AB21-AC21E为AD的中点,AE=AD21AB41AC4EB=AB-AE=,1AB-(_AB41AQ431-AB-AC44【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为11A,圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B,那么在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的

5、长度为A、工历B、2后C、3D、2【答案】B1八【解析】将圆柱体的侧面从A点展开：注意到B点在一圆周处.4B最短路径的长度为AB=4於+d【考点定位】立体几何：圆柱体的展开图形,最短路径78设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点-2,0且斜率为-的直线与C交于M,N两点,A.5B.6C.7D.8【答案】D抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0)2,直线MN的万程：y-(x2)消去x整理得：y2-6y+8=0'y=2或y=4M、N的坐标(1,2),(4,4)那么丽.熊=(0,2).(3,4)=0*3+2*4=8【考点定位】抛物线焦点向量的数量积如果消去X,计算量会比拟大一些,您不妨试试.

6、9.函数f(x)=3(<01g(x)=f(x)+x+a,假设g(x)存在2个零点,那么a的取Inx,x>Or值范围是A. -1,0)B. 0,C. -1,D. 1,+OO+8)根据题意：f(x)+x+a=0有两个解.令M(x)=-a,分段求导：N'(x)=f(x)+x=?-1>Qt-+I>0说明分段是增函数.考虑极限位置,图形如下:M(x)=-a在区间(-8,+1上有2个交点.,a的取值范围是C.-1,+8)【考点定位】分段函数、函数的导数、别离参数法10.下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为.直角三角形AB

7、C的斜边BC,直角边AB,AC.AABC的三边所围成的区域记为I,黑色局部记为H,其余局部记为出.在整个图形中随机取一点,此点取自I,n,出的概率分别记为pl,p2,p3,那么A. p尸P2B. pi=p3C. p2=p3D. pi=p2+p3整个区域的面积：S+S半圆BC=S半圆Ab+S半圆ac+SAABC根据勾股定理,容易推出S半圆BC=S半圆Ab+S半圆AC.Si=SABC应选A【考点定位】古典概率、不规那么图形面积11.双曲线C:渐近线的交点分别为3A.一2B.3F的直线与C的两条-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过3M,N.假设OMN为直角三角形,那么IMNI=C.一.D.4

8、【答案】B【解析】右焦点,OF="H=2,渐近线方程y=7%,NOF=/MOF=30土T在RtAOMF中,OM=OF*cos/MOF=2*cos=30在RtAOMN中,MN=OM.z=广,一,行二3*un二NOM7、31扣+_50【考点定位】双曲线渐近线、焦点概念清楚了,秒杀！有时简单的“解三角也行,甚至双曲线都不用画出来.计算量很大.如果用解方程,12.正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面a所成的角都相等,那么a面面积的最大值为截此正方体所得截A-4BB.3d.2【答案】A【解析】如图平面a截正方体所得截面为正六边形,此时,截面面积最大,其中边长GH二截面面积S=6xJx【考点定

9、位】立体几何截面【盘外招】交并集理论：ABD交集为本,AC交集为上选A二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.x2y-2,013.假设x,y满足约束条件x-yH-10那么z=3x+2y的最大值为【答案】6【解析】当直线z=3x+2y经过点(2,0)时,Zmax=3*2+0=6【考点定位】线性规划(顶点代入法)14记与为数列an的前n项和.假设&=2an+1,那么a=.【答案】-63【解析】S=2ai+1=ai-ai=-1n>1时,Sn=2an+1,Sn-1=2an-l+1两式相减：Sn-Sn-1=an=2an-2an-1ai=2an-1an=a1x2n-1=(-1)x2n-

10、1.&=(-1)X(26-1)=-63【考点定位】等比数列的求和15 .从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,那么不同的选法共有种.(用数字填写答案)【答案】16【解析】dd十比!=2x6+1又i=16【考点定位】排列组合16 .函数f(x)=2sinx+sin2x,那么f(x)的最小值是【答案】【解析】f(x)=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)考虑到f(x)为奇函数,可以求f(x)最大值.将f(x)平方：f2(x)=4sin2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cosx)3=4/3(3-3cosx)

11、(1+cosx)3叁(4/3)x(3-3cosx),4+3(1+cosx)/4)4=36、4_27当3-3cosx=1+cosx即cosx二时,f2(x)取最大值x)min【考点定位】三角函数的极值,根本不等式的应用【其他解法】：1.求导数解答2.f(x)=2sinx(1+cosx)看成单位圆中一个三角形面积求解.三.解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. (12分)在平面四边形ABCD中,/ADC=90°,/A=45°,AB=2,BD=

12、5.(1)求cosZADB;(2)假设DC=2交,求BC.【答案】EDAB【解析】(1)在ABD中,由正弦定理得%太二37面.sin/ADBABsin/ADB/BD=/由题设可知,/ADB<90亡s二ADB=J1-；餐V不2由题设及1可知cos/BDC=sin/在BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDxDCxcos/BDC=25+8-25区.=25JBC=5【考点定位】正弦定理余弦定理18. 12分如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把？DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF±BF.(1)证实：平面PEF,平面ABFD;(2)

13、求DP与平面ABFD所成角的正弦值.【答案】【解析】(1)由可得PF±BF,BFXEF-.BFXWPEF又BF在平面ABFD上,平面PEF,平面ABFD(2)PH,EF,垂足为H,由(1)可得,PH,平面ABFD,DP与平面ABFD所成角就是/PDH.cd2=pd2=dh2+ph2=de2+eh2+ph2=de2+(EF-HF)2+ph2cf2=pf2=hf2+ph2设正方形ABCD的边长为2.上面两个等式即是：22=12+(2-HF)2+PH212=HF2+PH2,解方程得HF=Bph=在RtAPHD中,sinzPDH=PH/PD=弋/2=/【考点定位】立体几何点、直线、面的关系1

14、9. (12分)设椭圆C：兰+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点,证实：/OMAWOMB.【答案】【解析】(1)由可得F(1,0),直线l的方程为x=1由可得,点A的坐标为(1,；)或(1,1),直线AM的方程为y=5x+、/5或y=x(2)当l与x轴重合,./OMAqOMB=00当l与x轴垂直,OM为AB的垂直平分线,所以/OMA4OMB当l与x轴不重合且不垂直,设直线l的方程为y=k(x-1)(kw0)点A(x1,y1),B(x2,y2),Xi<2,X2<2,那么直线MA、

15、MB的斜率之和|处R|卜包-ij附1工*如(si412)*北Kma+kMB=t.：+K=TT+=g-将y=k(x-1)代入椭圆C的方程得：(2k2+1)x2-4k2x+(2k2-2)=04k5-41-12k3+ak?+我-3kGcl=a2)+4t=_niI从而Kma+KMB=0MA、MB的倾斜角互补,/OMAqOMB综上所述,/OMAWOMB【考点定位】圆锥曲线20、(12分)某工厂的某、种、产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,那么更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件产品作检验,再根据检验结果断定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品

16、为不合格品的k概率都为P(0<P<1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(P),f(P)求f(P)的最大值点p(J.(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为P的值,每件产品的检验费用为2元,假设有不合格品进入用户手中,那么工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i) 假设不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX:(ii) 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验？【答案】【解析】M？=C5P2(1-P)18=C2；(9P)2(

17、1-P)18X2°在；乂后2°当9P=1-P,即f(P)的最大值点P0=0.1.f(0.1)=河(2冷Y表示余下的180件产品中不合格品件数,依题意可知Y-B(180,0.1),X=20*2+25Y=40+25YEX=E(40+25Y)=40+25EY=490(ii)如果开箱检验,检验费=200*2=400元EX>400,应该对这箱余下的所有产品作检验.【考点定位】随机变量及分布：二项分布最值(根本不等式)、数学期望21、(12分)函数：一：X(1)讨论RjO的单调性；假设3存在两个极值点的,&,证实：,)【答案】【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+8)=

18、a2-4(x)=0,f(x)在(0,+oo)单调递(i)假设aw2,那么f'(x)w0,当且仅当a=2,x=1时f减.(i)假设a>2,令f'(x)=0得到,L:*2当xC(0,二T)U(广+8)时,f'(x)<0之-J)单调递增.当xC二'W?：)时,f'(x)>021f(x)在xC(0,),('4,+8)单调递减(2)由可得f(x)存在2个极值点当且仅当a>2由于f(x)的极值点x1,x2满足x2-ax+1=0所以x1x2=1不妨设x1<x2,那么x2>1由于1Inxl-Lnx21ml-Lni2-2Lnx2

19、-1+a-24-_2-I-a-xl-x2£1x2si-xl*r2,国)T(豌Q:"-d一h一七等价于丘-口十<0设g(x)=；r十丁如由可知g(x)在(0,+8)单调递减,又g(1)=0,从而当xC(1,+oo)a时g(x)<0,汽修)一了(切1,_rr1_Y<a-2Qr"21nx2<C'gp/工2【考点定位】函数导数的应用(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22 .选修4-4:坐标系与参数方程卜(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C?的方程为y=kIxI+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C?的极坐标方程为p22Pcos6-3=0.(1)求C?的直角坐标方程：(2)假设C?与C?有且仅有三个公共点,求C?的方程.【答案】【解析】(1)由x=cosQy=sin8彳IUC?的直角坐标方程:x2+y2+2x-3=0即(x+1)2+y2=4(2)