2022年《1.1.1归纳推理1.1.2类比推理》导学案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1.1.1归纳推理1.1.2类比推理导学案课时目标1.明白合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简洁的推理.2.明白合情 推理在数学发觉中的作用学问梳理1归纳推理依据一类事物中 事物具有某种属性， 推断该类事物中 都有这种 属性， 我们把这种推理方式称为归纳推理归纳推理是 ，由 的推理2类比推理由于两类不同对象具有某些类似的特点，在此基础上， 依据一类对象的其他特点，推断 ，我们把这种推理过程称为类比推理类比推理是由 的推理作业设计一、挑选题1数列 2,5,11,20，x,47，中的 x 的值为 A 28B 32C 33

2、D 27n2设 n 是自然数，就182 11 1n 的值 A 肯定是零B不肯定是偶数C肯定是偶数D是整数但不肯定是偶数 1， a，且 aa2 2a a， a ，猜想 a3已知 a1等于 n1>ann 1nn1n 1 0，通过运算a23nA nB n2C n3D.n 3n 4已知 a1 3， a2 6，且 an 2 an 1 an，就 a33 为 A 3B 3C 6D 6a ba b c 35当 a， b， c 0， 时，由的合理结论是 a1 a2 an2 ab，3 abc，运用归纳推理，可推测出A.2 a1a2an ai>0 ， i 1,2，n精选名师 优秀名师 - - - - -

3、 - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -a1 a2 an3B. 3a1a2an ai >0， i 1,2，na1 a2 annC. na1a2an ai R， i 1,2，na1 a2 annD. na1a2an ai >0， i 1,2，n6已知函数yfx的定义域为 0，f8 3，对任意的正实数x1，x2，fx1·x2 fx1f x2，猜想 fx的表达式为 xA fx 2B fx 2xCf x log 2xD f x 0二、填空题7观看以下等式：1 1,1

4、4 1 2， 1 4 91 2 3,1 49 16 1 2 34 ，由此估计第 n 个等式为 118设n2， n N， 2x n 3xn a0 a1x a2x2 anxn，将 |ak|0kn的最小值记为 T，就 T2 0， T 113 0， T 11，其中 T .n2323 33， T4525 35， Tnn9对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中， 类比上述命题， 可以得到命题： “ ”；这个类比命题的真假性是 三、解答题10平面内有n 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，如 fn表示这 n 个圆把平面分割的区域数，试求fn精选名师

5、优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -11.观看 tan 10t°an 20°tan 20t°an 60°ta n 60 °tan 10°1.tan 5t°an 10°tan 1 0°tan75° tan 75t°an 5°1.由以上两式成立得到一个由特别到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广才能提升12观看以下等式： 1； c

6、os 2 2cos2 cos 4 8cos4 8cos2 1； cos 6 32cos6 48cos4 18cos2 1； cos 8 128cos8 256cos6 160cos4 32cos21； cos 10mcos101 280cos8 1 120cos6 ncos4 pcos21.可以估计， m n p .13设平面内有n 条直线 n 3，其中有且仅有两条直线相互平行，任意三条直线不过同一点，如用fn表示这 n 条直线交点的个数1求 f 4；2当 n>4 时，用 n 表示出 fn反思感悟1归纳推理的一般步骤精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共

7、 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1通过观看个别事物发觉某些相同的性质；2从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 2类比推理的一般步骤 1找出两类事物之间的相像性或一样性； 2用一类事物的性质估计另一类事物的性质，得出一个明确的结论 3合情推理获得的结论未必牢靠，但能帮忙我们推测，发觉结论答案学问梳理1部分每一个事物由部分到整体个 别到一般2另一类对象也具有类似的其他特点特别到特别作业设计1 B 5 2 3,11 5 6,20 11 9， x 20 12， x 32.12 C1 当 n 为偶数时，n

8、2 11 1n 0 为偶数82当 n 为奇数时 n 2k 1， k N ，12 11 1n12 4k ·2 kk 1为偶数8n84k由知， 1n2 11 1n 的值肯定为偶数 83 B 运算得 a24， a3 9，猜想ann2 . 4 A 由 an 2 an 1 an 得： a3 a2 a1 3，a4 a3 a2 3， a5 a4 a3 3 3 6， a6 a5 a4 3. a 7 a6 a5 3， a8 a7a6 6，6 个数即为一个循环，所以a33a3 3.a1 a2 ann5 Dn a1a2anai>0， i 1,2，n 是基本不等式的一般形式，这里等号当且仅当a1 a2

9、 an 时成 立结论的推测没有定式，但合理的推测是有目标的26 C 由于 log 28 log23 3，即满意f8 3.log2 x1·x2log 2x1 log 2x2，即满意fx1·x2 fx1 fx2 ·7 12 22 32 42 1n1n2 1n 11 2 3n0n为偶数 8.112n 3nn为奇数 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -解析观看 Tn 表达式的特点可以看出T2 0，T4 0，当 n 为

10、偶数时， Tn 0；又 T 11 11 11323 33， T52535，当 n 为奇数时， Tn2n 3n.9夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题10解 fn表示 n 个圆把平面分割成的区域数，假如再有一个圆和这n 个圆相交，就增加 2n 个交点， 这些交点将增加的这个圆分成2n 段弧， 且每一段弧又将原先的平面区域 一分为二，因此，增加一个圆后，平面分成的区域数增加2n 个，即f n 1 fn 2n，亦即 fn 1 fn 2n，又 f1 2，由递推公式得f2 f1 2×1，f3 f2 2×2， f4 f3 2×3，fn fn 1 2n 1 将以上 n 1 个

11、等式累加得fn 2 21 2 3 n 1 n2 n 2.11解观看到： 10° 20° 60° 90°，5° 75° 10° 90°.猜想此推广为 2且， ，都不为 k2 k Z，就 tan tan tan tan tan tan 1.证明： 0 时，等式明显成立，当 0时，由 2得 2 ，所以 tan 1.tan tan tan 又由于 tan 1tan tan，所以 tan tan tan ·1 tan ·tan 11 tan ·tan ，所以 t an tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan · 11 tan tan 1.tan综上所述，等式成立12 962解析观看得：式子中全部项的系数和为1，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - m 1 2801 120 n p 11， m n p162，又 p 10×5 50， m 29 512， n 400， m np 962. 13解1