南开中学2016初三上月考题

1、初三上期末数学参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为。一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、小圆身高170，以小圆的身高为标准，小圆爸爸的身高为180，记作，那么小圆妈妈的身高为165应记为（ ）A、B、C、D、2、计算的结果是（ ）A、B、C、D、3、下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D4、如图，则的度数为（ ）A、B、C、D、5、已知是关于的方程的解，则的值等于（ ）A、12B、14C、D、6、如图，点、是上的三点，且，则的度数为（ ）A、B、C、D、4题图 6题图 7题图7、一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）A、B、C、D、8、如图，是

2、由经过位似变换得到的，点是位似中心，、分别是、的中点，则与的面积比是（ ）A、B、C、D、9、用火柴棒按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ ）A、48根B、50根C、52根D、54根10、如图，在中，的中点，是线段边上一动点，连接、，则周长的最小值为（ ）A、B、C、D、11、如图，矩形放置在平面直角坐标系中，所在直线为轴，所在直线为轴，且。当直线中的从0开始逐渐变大时，在矩形上扫过的面积记为，则关于的函数图象是（ ）12、如图，四边形放置在平面直角坐标系中，所在直线为轴，所在直线为轴，反比例函数的图象经过的中点，并且与交于点，已知。则的长等于（ ）A、B、2C

3、、D、1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、6的相反数是 。14、一个正多边形的每个内角都等于，那么它是正 边形。15、平面内，已知的半径为1，则点与的位置关系是 。16、如图，在边长为2的等边中，以为直径的半圆分别交、于点、，则图中阴影部分的面积是 。（结果保留）17、如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，。现从中随机选取一个数记为，则的值既使得抛物线与扇形的边界有公共点，又使得关于的方程的解是正数的概率是 。18、如图，在四边形中，边上一点，且，, 、分别为、的中点，连接、，则与的周长之和为 。三、解答题：（本大题共2个小题，

4、每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19、计算：。20、如图，、为线段上两点，且。求证：。四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21、化简：（1）（2）22、重庆电视台娱乐栏目组要做一档关于元旦的节目，为了解大家主要以什么方式过元旦，随机光时代广场的行人进行了抽样调查，调查选项有以下五种：“学习充电”，“外出旅游”，“逛街乐”，“宅家休闲”，“无安排”，分别记为“”，“”，“”，“”，“”，每人从中选一种主要的过节方

5、式。根据调查统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）请补全拆线统计图；（2）为感谢大家的参与配合，栏目组对调查结果为“”，“”，“”，“”的行人分别赠送了20元，35元，25元，30元的某咖啡店的消费券，则赠送的消费券金额的极差为 元，这四类行人平均每人获得价值为 元的消费券；（3）栏目组邀请调查结果为“”的所有人参加金佛山“冰雪奇缘”寻宝游戏的元旦节目录制。组织者将从调查结果为“”的男士（无重名）中选两名扮演圣诞老人，请用画树状图或列表法求其中名为王俊，亦阳的两位男士能同时选上的概率。23、在平面直角坐标系中，有很多点的横坐标和纵坐标相等，我们把这样

6、的点定义为“梦之点”，比如：、根据上述信息，完成下列问题：（1）请直接写出反比例函数上的所有“梦之点”的坐标为 ；（2）若一次函数的图象上只存在一个“梦之点”，请求出“梦之点”的坐标；（3）若二次函数的图象上存在两个不同的“梦之点” 、，请求出的值。24、近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工。图中线段表示该工程的部分隧道。无人勘测飞机从隧道一侧的点出发，沿着坡度为的路线飞行，飞行至分界点的正上方点时，测得隧道另一侧点的俯角为，继续飞行到点，测得点的俯角为，此时点离地面高度米。（1）分别求隧道段和段的长度；（2）建工集团安排甲

7、、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责段施工，乙队负责段施工，计划两队同时开始同时结束。两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米。（参考数据：）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25、如图1，在正方形中，点为边上一点，将沿翻折得，延长交边于，连接。（1）求证：；（2）若的中点，求的值；（3）如图2，射线、分别交正方形两个外角的平分线于、，连接，若以、为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论。26、如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与轴、轴分别交于点、点。抛物线的图象经过点，并且与直线相交于点，已知点的横坐标为。（1）求二次函数的解析式以及的值；（2）点是直线下方抛物线上一动点（不与点、点重合