(完整版)自己总结很经典二次函数各种题型分类总结

1、1二次函数题型分类总结题型1、二次函数的定义(考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中，是二次函数的是.y=x24x+1;y=2x2;y=2x2+4x;y=3x;y=2x1;y=mx+nx+p;y=(4,x);y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则t=4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2叶7)x2+4x+5是关于x的二次函数，贝Um的取值范围为。4、若函数y=(m2)xm2+5x+1是关于x的二次函数，贝Um的值为。一25、已知函数y=(m1)x1+5x3是二次函数，求m的值。题型

2、2、二次函数的对称轴、顶点、最值4ac-b2(技法：如果解析式为顶点式y=a(xh)+k,则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c贝U最值为4aI.抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，贝Um的值为。2.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1,3)，贝Ub=,c=.3.抛物线y=x2+3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若抛物线y=ax26x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.13B.仍C.,15D.,145.若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是

3、y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴6.已知抛物线y=x2+(m1)x4的顶点的横坐标是2,贝Um的值是7.抛物线y=x2+2x3的对称轴是。8.若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x=1,则 e。9.当n=,g时，函数y=(m+n)xn+(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口10.已知二次函数y=x22ax+2a+3,当a=时，该函数y的最小值为0.II.已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0,则 e。12.已知二次函数y=x2-4x+m3的最小值为3,则 e。题型3、函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.抛物线y=x2+4

4、x+9的对称轴是。2.抛物线y=2x2-12x+25的开口方向是，顶点坐标是。3.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式4.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：12212.(1) y=2x2x+1;(2)y=3x+8x2;(3)y=-x+x-45.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求b、c的值。6.把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7.某商场以每台

5、2500元进口一批彩电。 如每台售价定为2700元， 可卖2出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？题型4、函数y=a(xh)2的图象与性质1.填表：32.已知函数y=2x2,y=2(x4)2,和y=2(x+1)2。(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2)析分别通过怎样的平移。 可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2?3.试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。2.(1)右移2个单位；(2)左移三个单位；(

6、3)先左移1个单位，再右移4个单位。3124.试说明函数y=2(x3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)5.二次函数y=a(xh)2的图象如图：已知a=2,。住OC试求该抛物线的解析式。题型5、二次函数的增减性1.二次函数y=3x26x+5，当x1时，y随x的增大而;当x2时,y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而增大，贝Um的取值范围是1c5,4.已知一次函数y=2x2+3x+2的图象上有二点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c0的图象2如图所示，则下列结论正确的是（B.b-

7、2aC.a-b+c0D.c0;a+b+c0a-b+c0b2-4ac0abc0;其中正确的为（A.B.C.D.4.当bbc,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示，那么abc,b24ac,2a+b,a+b+c四个代数式中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y=（a0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+2kx+c的图象大致为图中的（9,反比例函数y=一中,x10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a乒0）的图象如图所示,则下列结论：a,b同号；当x=1和x=3时，函数值相同;4a+b=

8、0;当y=2时，x的值只能取0;其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.411,已知二次函数y=ax2+bx+c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线=ax+bc不经过（）5A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限题型10、二次函数与x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)1.如果二次函数y=x2+4x+c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=(写一个即可)2.二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为3.抛物线y=3x2+2x1的图象与x轴交点的个数是一)A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4.如图所示，二次函数y=x24x+3的图

9、象交x轴于AB两点，交y轴于点C,则ABC的面积为()A.6B.4C.3D.1已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为A.2B.12C.24D.48若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，贝Um的取值范围是已知抛物线y=x2-2x-8,(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求ABP的面积。题型11、函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解；1.已知二次函数的图象经过A(0,3)、B(1,3)

10、、C(1,1)三点，求该二次函数的解析式。2.已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点，交y轴于C点且BO5,求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。3.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,6),且经过点(2,8),求该二次函数的解析式。4.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,3)，且经过点P(2,0)点，求二次函数的解析式。已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。5.二次函数的图象经过A(1,0),B(3,0),函数有最小值一8,求该二次函数的解析式。6

11、.已知x=1时，函数有最大值5,且图形经过点(0,3),则该二次函数的解析式。7.抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于(2,0)、(-3,0),则该二次函数的解析式。8.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9.抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于(一1,0)、(3,0)，贝Ub=,c=10.若抛物线与x轴交于(2,0)、(3,0)，与y轴交于(0,4),则该二次函数的解析式11.根据下列条件求关于x的二次函数的解析式(1)当x=3时，y最小值=1,且图象过(0,7)49五，则m的值为()5.66一，一一3(2)图象过

12、点(0,-2)(1,2)且对称轴为直线x?(3)图象经过(0,1)(1,0)(3,0)(4)当x=1时，y=0;x=0时,y=2,x=2时，y=3(5)抛物线顶点坐标为(一1,2)且通过点(1,10)11.当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=3,x2=1时，且与y轴交点为(0,2),求这个二次函数的解析式12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2,0)、(4,0),顶点到x轴的距离为3,求函数的解析式。11113.知二次函数图象顶点坐标(一3,)且图象过点(2,)，求一次函数解析式及图象与y轴的父点坐标。14.已知二次函数图象与x轴交点(2,0),(-1,0)与y轴交点

13、是(0,-1)求解析式及顶点坐标。c115.若二次函数y=ax2+bx+c经过(1,0)且图象关于直线x=2对称，那么图象还必TE经过哪一点?16.y=x2+2(k-1)x+2kk2,它的图象经过原点，求解析式与x轴交点O、A及顶点C组成的OAC面积。117.抛物线y=(k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y=2x+2上，求函数解析式。题型12、二次函数应用(一)经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件

14、。假定每月销售件数y(件)是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？(总利润=总收入一总成本)2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持7不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都

15、是每千克20元。(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。(2)如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。(2)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=销售总额一收购成本一费用)，最大利润是多少？3.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y(双)是销售单位X的一次函数。(1)求Y与X之间的函数关系式；(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W(元)与销售单价X之间的函数关系式；(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销