九年级(上)数学期末考试模拟试题及答案

1、20152016学年度九年级上期数学考试模拟试题（全卷共五个大题，分A、B卷，满分150分，考试时间120分钟）A组（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1Sin30°的值是（ ） A B. C.1 D.2下列是一元二次方程的是（ ） A B C D3根据下列表格的对应值，判断方程为常数）一个解的范围是（ ）3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07 A33.23 B3.233.24 C3.243.25 D3.253.264若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ） A（-3，7） B（-3，-7） C（3，7）

2、D（2，-7）5下列一元二次方程有两个不相等的实数根是（ ） A B C D6如图,在RtABC中,C=90°,sinA=,则cosA的值等于（ ）A B C D7下列说法正确的是（ ） A有一个角是直角的菱形是正方形 B两条对角线相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是矩形D四条边都相等的四边形是正方形8如图，下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（ ）ABB=ADE CDC=AED9在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有（ ）个 A4 B6 C8 D1210如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，

3、6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ A ） A（3，3） B（4，3） C（3，1） D（4，1）(第10题图)(第8题图) 二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11当0时，反比例函数的图象在第 象限. (第14题图)12已知线段成比例线段，其中 则 .13若两个相似三角形的面积之比为116，则它们的周长之比为_14如图，在 中，D,E分别是AB ，AC上的点，且DEBC, ，则CE =_三解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（每题6分，共分12分）（1）解一元二

4、次方程.（2）计算 . 16（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，.17（本小题满分8分）如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多少米？（精确到0.01）（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行？说明理由（参考数据：）解：（1）在RtABC中，BC=AC=ABsin45°=（m），在RtADC中AD=5（m），CD=（m），ADAB

5、2.07（m）改善后的斜坡会加长2.07m；（2）这样改造能行CDBC2.59（m），而632.59，这样改造能行18（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）解：（1）共有3张牌，两张为负数，k为负数的概率是；（2）画树状图共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四

6、象限，即k0，b0的情况有2种，所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为19.（本小题满分10分） 一次函数 的图像与反比例 的图像相交于 ，两点（1）求出这个一次函数的表达式.（2）连接OA,OB.求的面积.（3）根据图像直接写出使反比例函数值大于一次函数值的的取值范围.20.（本小题满分10分）如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒（1）当t为何值时，APQ是以PQ为底的等腰三角形？OPAQByx（2）当t为何值时，APQ的面积是AB

7、O面积的？ （3）当为何值时，与相似？解：（1）当AQ=AP时，是以PQ为底的等腰三角形，直线l的函数表达式为，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，A（6，0），B（0，8），AB=10，AQ=102t，AP=t即102t=t，（秒），当时，是以PQ为底的等腰三角形；（2）APQ的面积=AOB的面积=解得，t1=2，t2=3当t1=2秒或，t2=3秒时，APQ的面积是ABO面积的（3）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 若方程的两根是，则代数式 . 22. 如果是从1，0，1，2，3，4六个数中任取的一个数，那么关于x的方程 的根为正数

8、的概率为 23. 将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知AB=AC=6，BC=8，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 . 24. 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D 作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长为 ；（2）当AC+CE的值最小时，最小值为 ；（3）仿照（1）（2）中的方法，构造图形并求出代数式 的最小值为 （图中的线段标出必要的数和字母）25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1x轴于点（1，0），直线l2x轴于点（2

9、，0），直线l3x轴于点（3，0）直线lnx轴于点（n，0）函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点A1，A2，A3，An，函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点B1，B2，B3，Bn如果OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，四边形An1AnBnBn1的面积记作Sn，那么S2015=解：函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点A1，A2，A3，An，A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）An（n，n），又函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点B1，B2，B3，

10、Bn，B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），Bn（n，2n），S1=1（21），S2=2（42）1（21），S3=3（63）2（42），Sn=n（2nn）（n1）2（n1）（n1）=n2（n1）2=n 当n=2015，S2015=2015=2014.5二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）为推进“五城联创”工作，我市某治污公司决定购买8台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）250200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备和

11、5台B型设备共90万元（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，分别为哪几种？（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1700吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10x）台，则：15x+12（8x）105，x3，x取非负整数，x=0，1，2，3，有四种购买方案：A型设备0台，B型设备8台；A型设备1台，B型设备7台；A型设备2台，B型设备6台；A型设备3台，B型设备5台；（3）由题意：250x+200（8x）17

12、00，x2，又x3，x取非负整数，x为2，3 当x=2时，购买资金为：15×2+12×6=102（万元），当x=3时，购买资金为：15×3+12×5=105（万元），为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备6台27.（本小题满分10分）在矩形纸片ABCD中，AD=12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；（2）如图2，DP=AD，CQ=BC，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；如图3，DP=AD，CQ=BC，点D的对应点F在PQ上直接写出AE的长（用含n的代

13、数式表示）解：（1）四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，DAB=90°，PQ是矩形ABCD中AD，BC的中点，AP=AD，BQ=BC，AP=BQ，四边形ABQP是平行四边形，平行四边形ABQP是矩形，APQ=90°，由折叠的性质可得：AF=AD，AP=AD=AF=6（cm），APF=90°，AFP=30°，PF=AP=6（cm），FAD=60°，DAE=FAD=30°，AE=8（cm）；（2）DP=AD=4（cm），AP=AD=8（cm），FP=4（cm），作FGCD于点G，AFE=90°，AFP=EFG，AFPEF

14、G，GF=DP=4cm，DE=EF=（cm），AE=（cm）；DP=AD=（cm），AP=cm，FP=（cm），作FGCD于点G，AFE=90°，AFP=EFG，AFPEFG，DE=EF=cm，AE=（cm）28. （12分）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQy轴与抛物线交于点Q（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C

15、为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由解：（1）B（1，0）E（0，4）C（4，0）设解析式是y=ax2+bx+c，可得， 解得， y=x2+3x+4；（2）BDC是直角三角形，BD2=BO2+DO2=5，DC2=DO2+CO2=20，BC2=（BO+CO）2=25BD2+DC2=BC2，BDC是直角三角形点A坐标是（2，0），点D坐标是（0，2），设直线AD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AD的解析式是y=x+2，设点P坐标是（x，x+2）当OP=OC时x2+（x+2）2=16，解得：x=1±（不符合，舍去）此时点P（1+，1+）当PC=OC时（x+2）2+（4x）2=16，方程无解；当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，点P横坐标是2，得点P坐标是