2.结识抛物线

1、2.2 2.2 结识抛物线结识抛物线在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗?作二次函数作二次函数y=xy=x2 2的图象的图象(1)观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，完成下表：94101493210-1-2-3.y=x2.x(2)在直角坐标系中描点xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数用光滑的曲线连接各点，便得到函数Y=X2的图象的图象.o-4-3-2-11234108642-21yxy=x2o-4-3-2-11234108642-21yxy=x2如图，二次函数如图，二次函数Y=

2、X2的图象是一条的图象是一条抛物抛物线线，它的，它的开口开口向上，且关于向上，且关于Y轴轴对称对称。对。对称轴与抛物线的交点是抛物线的称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点顶点，它是图象的最低点。它是图象的最低点。二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象它与二次函数y=x2的图象有什么关系？yxxy=x2y=-x2yooy=x2y=-x2yxo猜想：猜想：2221,2,32yxyxyx它们的函数图象怎样？它们的函数图象怎样？2yx的函数图象类似吗？是抛物线吗？的函数图象类似吗？是抛物线吗？与刚才研究与刚才研究它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？顶

3、点是最高点还是顶点是最高点还是最低点最低点？2yx 的函数图象类似吗？是抛物线吗？的函数图象类似吗？是抛物线吗？与刚才研究与刚才研究它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？2221,2,32yxyxyx 它们的函数图象怎样？它们的函数图象怎样？顶点是顶点是最高点最高点还是最低点？还是最低点？探索研究：探索研究：已知正方形的边长为已知正方形的边长为a a，面积为面积为S S。（1 1）你能列出面积）你能列出面积S S与边长与边长a a的函数关系式吗？的函数关系式吗？（2 2）S S是是a a的的 次函数；次函数；（3 3）a a能否小于零？能否小于零？（4 4）你能作

4、出面积）你能作出面积S S随边长随边长a a变化而变化的函数图象吗？变化而变化的函数图象吗？读一读：读一读：二次函数的广泛应用二次函数的广泛应用二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型。二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型。请看下面的一些例子：请看下面的一些例子：1。某一物体的质量为。某一物体的质量为m，它运动时的能量它运动时的能量E与它的运动速度与它的运动速度v之间的关系是：之间的关系是： 212Emv（m为定值）为定值）2。导线的电阻为。导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与与电流强度电流强度I之间的关系是：之间

5、的关系是：212QRI（R为定值）为定值）3。g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度h与下落时间与下落时间t之间的关系是：之间的关系是： 212hgt（g为定值）为定值）此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型号弯道等，要确定这抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型号弯道等，要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析。素进行综合分析。1、函数、函数 与函数与函数 的的图象相交于点图象相交于点A（-1，-1）。）。这两函数的解析式是这两函数的解析式是 。2(0 )ya xa2yk x练一练：练一练：2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽水面宽AB=1.6m，涵洞顶点涵洞顶点O到水面的距离为到水面的距离