指数函数的图像与性质PPT课件

1、细胞分裂次数细胞分裂次数1234 x细胞个数细胞个数248 16y细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是: y=2x ( xN* )实例分析实例分析:2x 21 22 23 24 1.指数函数指数函数: 一般地，函数一般地，函数 y =ax (a0,a1) 叫做叫做指数函数指数函数。函数的自变量出现在指数位置上，函数的自变量出现在指数位置上，例如例如: xxxyyy4,)31(,3 2.指数的运算法则指数的运算法则:),0,0()(),0()(),0(RxbababaRyxaaaRyxaaaaxxxxyyxyxyx 、思考思考：在这里为何规定：在这里为何规定a 0

2、，且，且a 1 ?(1) 当当a 0时，时，ax 有时没有意义，有时没有意义，如如: 等都没有意义；等都没有意义；01x(2) 而当而当a=1时，函数值时，函数值 y 恒等于恒等于1，没有研究的必要。没有研究的必要。2-210) 2(、 两个目的：两个目的：使函数的定义域为使函数的定义域为R； 使函数在使函数在R上是单调函数。上是单调函数。指数函数与幂函数的异同：指数函数与幂函数的异同： 指数函数：指数函数：y=ax 幂函数：幂函数：y=xk 解析式都是幂的形式，但指数函数中底数是常数，解析式都是幂的形式，但指数函数中底数是常数，指数是自变量；而幂函数中底数是自变量，指数指数是自变量；而幂函数

3、中底数是自变量，指数是常数。是常数。例例1.1.请问下列函数是否是指数函数？请问下列函数是否是指数函数？ xy ) 1 (23 . 0) 2(xy xy3)3() 3( xy2)43(2) 4( xy)41() 5 ( xy)21(21) 6( -2画出画出 y = 2 x , y = ( ) x 的图像的图像.列表：列表：21xy = 2 xy = ( ) x21814121214181-301112-122443883.指数函数的图像和性质：指数函数的图像和性质：-3 -2 -1 O 1 2 3 x8 7 6 5 4 3 2 1yy = 2 xy = ( ) x21(3,8)(2,4)(1

4、,2)(0,1)21(-1, )41(-2, )81(-3, )112323xxxxyyyy，（ ） ，（ ） 在同一坐标系内，作出下列函数的图像：在同一坐标系内，作出下列函数的图像： 一般地，函数一般地，函数 y = =ax（a0, 0, 且且a 1, 1, xR ) ) 具有如下的性质：具有如下的性质： xy10(3) (i) 当当a 1时，函数是时，函数是增增函数，函数， 当当x 0 ，y 1 , 当当x 0 时，时， 0 y 1 ； (2)函数的图像都经过点函数的图像都经过点( 0, 1 )；(1)定义域为定义域为R, 值域为值域为(0,+)；y = ( ) x21y = ( ) x3

5、1y = 2 xy = 3 x (ii) 当当0 a 0 时，时，0 y 1 ， 当当 x 1.2.指数函数的性质：指数函数的性质：(4)指数函数是非奇非偶函数；指数函数是非奇非偶函数；(5) y=ax与与y=a-x= 的图像关于的图像关于y轴对称。轴对称。1xa（ ）例例2. 2. 如图所示，分别是指数函数如图所示，分别是指数函数y=a1x，y=a2x，y=a3x，y=a4x的图像，按从小到大的顺序排列的图像，按从小到大的顺序排列a1，a2，a3，a4，0，1这这6个数。个数。01 31313231212131)35() 2()23(3,)52()53()32() 1 ( ，说明：说明：(1

6、)(1)构造函数并指明函数的单调区间构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性；及相应的单调性； (2)(2)自变量的大小比较；自变量的大小比较； (3)(3)函数值的大小比较函数值的大小比较. . 例例3.3.将下列各数用将下列各数用“ ” ”连接：连接：43212 . 11 . 1) 2(，小结：小结： 比较两个实数大小的常用方法：比较两个实数大小的常用方法：1.构造函数的方法构造函数的方法: 数的特征是同底不同指数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的包括可转化为同底的)，利用函数的单调性；，利用函数的单调性； 2.借助中间量的比较法借助中间量的比较法: 借助特殊的数借助特殊的数1或或0等等. 8 . 18 .