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文档简介
1、五年级上学期数学知识点总结第一单元小数乘法1、小数乘整数:意义求几个相同加数的和的简便运算。如:1.53表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数:意义就是求这个数的几分之几是多少。如:1.50.8就是求1.5的十分之八是多少。1.51.8就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0
2、占位。3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种:四舍五入法;进一法;去尾法5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质:加法:加法交换a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)减法:减法性质a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法:乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】除法:除法性质abc=a(bc)第二单元
3、位置数对(a,b)a表示第几列b表示第几行列横数行竖数第三单元小数除法1、小数除法的意义:已知两个因数的积及其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:0.60.3表示已知两个因数的积0.6及其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。3、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。4、在实际应用中,小数除法
4、所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。5、除法中的变化规律:商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。除数不变,被除数扩大,商随着扩大。被除数不变,除数缩小,商扩大。6、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32.7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。第四单元可能性1、可能:当所选的选项中有两个或两个以上选项,则这些选择都有可能。一定:如果所
5、选的选项只有一个选项,则这个选项一定发生。不可能:如果要选所选的选项不存在时,则不可能。2、 占的比份最大则可能性最大,占的比份最小则可能性最小。可能性跟数量的多少有关。第五单元简易方程1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“”,也可以省略不写。加号、减号除号以及数及数之间的乘号不能省略。3、 aa可以写作aa或a,a读作a的平方。2a表示a+a3、方程:含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、解方程原理:天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。5、10个数量关系式加法:和=加数+加数一个
6、加数=和-两一个加数减法:差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法:积=因数因数一个因数=积另一个因数除法:商=被除数除数被除数=商除数除数=被除数商6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。7、方程的检验过程:方程左边=方程的解是一个数;解方程式一个计算过程。=方程右边所以,X=是方程的解。第六单元多边形的面积1、公式长方形:周长=(长+宽)2字母公式:C=(a+b)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】面积=长宽字母公式:S=ab正方形:周长=边长4字母公式:C=4a 面积=边长边长字母公式:S=a平行四边形:平行四边形的面积=底高字母公式:S=ah三角形:三角形的面积=底高
7、2字母公式:S=ah2【底=面积2高;高=面积2底】梯形:梯形的面积=(上底+下底)高2字母公式:S=(a+b)h2【上底=面积2高下底,下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】2、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移(平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;)(因为长方形面积=长宽,所以平行四边形面积=底高。长方形的面积等于平行四边形的面积)3、三角形面积公式推导:旋转(两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高)(因为平行四边形面积=底高,所以三角形面积=底高2,平
8、行四边形的面积等于三角形面积的2倍)4、梯形面积公式推导:旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,(因为平行四边形面积=底高,所以梯形面积=(上底+下底)高2)5、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。第七章数学广角植树问题1、 只栽一端(封闭线路植树问题)如图: 或间隔数=棵树间隔长间隔数=全长全长间隔长=间隔数全长间隔数=间隔长2、两端都栽:如图:间隔数+1=棵树间隔长间隔数=全长全长间隔长=间隔数全长间隔数=间隔长全长间
9、隔长+1=棵数全长(棵树-1)=间隔长2、 两端都不载如图:间隔数-1=棵树间隔长间隔数=全长全长间隔长=间隔数全长间隔数=间隔长全长间隔长-1=棵数全长(棵树+1)=间隔长基础知识为了更直观,我们用图示法来说明。树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”及相邻两点间的线的段数之间的关系问题。非封闭线的两端都有“点”时,“点数”“段数”1。例题一一座桥长30米,在它的两边每隔5米有一盏灯,第一盏灯在桥的起点,最后一盏灯在桥的终点,桥上一共有几盏灯?举一反三1、 学校门前的一条路长42米,从头到尾栽树,每7米栽一棵,一共能栽几棵树?题型二非封闭线只有一端有“点”时“点数”=“段数”。例题肖林家门口到公路边有一条小路,长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树,一共要栽多少棵树?题型三非封闭线的两端都没有“点”时,“点数”“段数”1。例题两座楼之间相距20米,每隔4米种一棵树,一共能种几棵树?举一反三1、同学们沿着一段公路的一侧栽树,每隔5米栽一棵树,从公路的一端到另一端共栽了155棵树(两端都不栽),这段公路有多长?封闭线上,“点数”=“段数”。例题一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花,那么一共
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