导数及其应用72104

1、第一章 导数及其应用一、教材分析导数是本章的主要研究对象，导数与科研、生产以及人类的生活有着密切的关系，导数是变化率的一种特殊的情况，在以前我们已经学习了有关变化率的知识，对变化率有了实步的因而在本章中把导数作为一个整体来研究.我们将从它的定义，几何意义来讨论，导数作为一个新增的知识内容，是教学的重点，涉及的要领是全新的，因此要通过直观的才具演示来探究，使学生理解并明确概念.二、教学设想1、1.1.1变化率问题.（1）教具的准备.(a)一个气球充气,随着空气容量的增加,气球半径的半径增加得越来越慢.(b)一根粉笔从手中落下,随着时间的变化,粉笔的距地而的高度也在变化、通过这些日常生活中的例子熟

2、悉的例子，来加深学生对变化率的理解。（）变化率利用生活中常见的例子，如行驶中的汽车时间与路程的变化，从中落下的粉笔后，时间与粉笔和地面高度的变化，再由课本的两个问题中总结出平均变化率、1.1.2导数的概念（1）、教具的准备计算器, 计算市台跳水运动员在t=2之前或之后并且趋向下时的速度,通过实验加深学生对导数概念的理解.这时可设问：当我们从t=2之前或之后趋向下时会出现什么情况,而时得到的两组数值有什么特点.(2)、导数的概念利用我们上面的实验数据总结出导数的概念：一般地函数y=f(x)在加x处的瞬时变化率是我们称之为函数f(x)在x=x0的导数，记或即3、 1.1.3导数的几何意义(1)、教

3、具的准备作一曲线函数,取点点Pn(xn，f（xn）)(n=1、2、3、4)，使点Pn沿曲线趋向近于占P（x0,f(x0)）时，割线PPn的的变化趋势，使从此使学生加深时导数的几何意义的理解.（2）、导数的几何意义.利用以上实验与变化率,导数有什么关系,当Pn沿曲线f(x)趋近于点P时,割线PPn的变化趋势怎样,割线PPn的斜率和变化率有什么关系,若无限趋近于P呢?从中总结出导数的几何意义.三、教学教案变化率问题知识与技能目标理解、掌握平均变化率的定义，会用平均变化率的定义解决一些实际问题过程与方法目标（1）、预习教科书P2至P4例举一些生活中变化的例子（a）加速中的汽车随着时间的变化，速度加快

4、，从数学的角度，如何描述这种现象呢？(2)新课讲授过程(i)、由上述推导和课文两个总是可得到平均变化率定义板书变化率可用式子 表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x0到x的平幸免变化率，习惯用x表示x-x0，即x=x-x0,类似地 f=f(x)-f(x0).于是,平均变化率可表示为 .情感,态度与价值观目标.通过实例与讲座必须让学生认同:平均变化率是两相对于两个量之间的此值;必须让学生认同与体会,平均变化率,如平均速成度不一定是段时反映能反映其在某一时刻的瞬时速度。能力目标（1） 象与归纳能力：能根据课程的内容想象日常生活中一些变化的实例，能应用所学的数学知识解决此类问题。（2） 实践能力：

5、培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力。（3） 数学活动能力：培养学生思考问题，并能探究发现一些问题探究解决问题的一般思想，方法和途径。导数的概念知识与技能目标理解瞬时速度，导数的要领掌握导数的要领并会运用导数解决一些实际的问题，会解一些极限的方法。过程与方法目标预习P4-P7（a）理解极限的概念。（b）在高台跳水运动中，运动在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，运动的平均速度不一定能反蚋其在一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动的瞬时速度呢，比如，t=2时的瞬时速度，能否用极限去求。当我们以t=2之前或之后取值趋近于时，得到平均速度有什么关系，2与t=2有什么关

6、系。（2）新课讲授过程(i)、由止述探究过程可得到导数的概念。板书一般 地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,我们称它为函数y=f(x)在x =x0处的导数，记作或即(ii) 例题讲解例子，将原油精炼为汽油，柴油，看塑胶等种种不同产品，需要对原油进行冷却和热，如果第xh时，原油的温度（单位：0C）为f=(x)=x2-7x+15(0x8)，计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明意义。分析：本题主要是运用导数即引解。情感、态度与价值观目标通过探究，必须让学生认同：导数是在某点的处瞬时变化率，必须让学生认同和体会：导数是某点处的瞬时变化率的近似值。能 力 目 标（1） 想象能力

7、：能根据所学的知识想象上学生活中一些变化的、运动的例子，能近似值去代表某点处的瞬时变化。（2） 实践能力：培养学生实际动手能力，综合能用已知有的知识的能力。导数的几何意义知识与技能目标 理解并掌握导数的几何意义，并会用导数来求解一些几何的问题。 过程与目标（1）预习与引入方法 预习P7P10取一函数f(x)趋近于点P（x、f(x0) 时，割线PPn的变化趋势是什么？割线PPn的斜率们前面所学到什么有关呢？当Pn趋近于P时，割线的斜率2有什么的特点。（2）、教学过程上述讨论可得出导数的几何意义板书函数f(x)在x=x0处的导数就是切线PT斜率k,即2 题讲解 例2 如图形1.13，它表示跳水运动

8、中高度随时间变化的函数h(t)=-4.92t+6.5t+10的图象，根据图象，请描述，比较曲线h(t)在t0 t1 t2附近的变化情况。 分析：本题可根据导数的几何意义求解 板书当x变化时，f(x)便是x的一个函数，称之为f(x)的导函数，y=f(x)的导函数可记为y，即f(x)=y 情感、态度与价值观目标 通过讨论，必须让学生认同：函数在某点的切线的斜率就是该点处的导数：必须让学生认同与体会：某点的切线的斜率求该点的导数，几何问题可转化为代数问题 能力目标（1） 思维能力：会把几何问题转化为代数问题来分析，反这来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生数形结合的思想，培养学生会从特殊问题引

9、申一般问题来研究，培养学生辩证思维能力。（2） 数学活动能力：培养学生观察，探究，分析等数学活动能力。导数的计算教案设计一、 教材分析求导数是微分学中的基本运算之一.导数的初步知识，关键是导数概念的建立，给出按定义求导数的方法，教材第一节已经完成了这些准备工作.本节讲述初等函数的求导方法，先根据导数的定义求出几种常见函数的导数，再给出一些基本初等函数的的导数公式导数的四则运算法则，进一步给出指数函数和对数函数的导数.根据导数定义求简单函数导数的方法。一方面，按导数的定义求导数可以帮助学生进一步理解导数的概念；另一方面，像两个函数四则运算的求导法则，是由导数的定义导出的，要掌握这些法则，须在理解

10、的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数.只有掌握了导数的计算，才能为后面学习导数在研究函数中的应用创造良好的条件.本节没有涉及到新的概念，因此要通过巩固学生前面学的知识，调动学生的积极性，严格根据定义，加强多练习，才能更快更好地掌握本节内容.二、 教学设想1. 2. 1几个常见函数的导数（1）强化对导数这个新的概念的理解前面一节学生第一次接触到导数这个新概念，大多数同学对导数的概念是一知半解，甚至已经生产了恐惧心理.在上新课之前有必要复习回顾，让学生对导数的理解更加深刻，这将会对学生掌握本节的内容起到事半功倍的效果。通过联系导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线

11、的斜率等)，学生直观理解瞬间变化率就是导数，再抽象出导数概念.一般地，函数y=f(x)，在点x=x0处给自变量x以增量x，函数y相应有增量y=f(x0+x)f(x0)，则y=f(x)在x=x0处的瞬间变化率是，称为f(x)在点x=x0处的导数，记为f(x0)，或y|；当变化时，f(x)是的一个函数，我们称它为f(x)的导函数（简称导数）. 函数y = f (x) 在点x0处的导数的几何意义是曲线 y = f (x) 在点 P（x0,f(x0)）处的切线的斜率.（2）几个常见函数的导数1 先要求学生动手计算函数f(x)=1的导数.分析：根据函数导数的定义，.只要计算函数f(x)=1的改变量，再求

12、平均变化率 进一步瞬间变化率. 即得到该函数的导数.解：=1，y=f(x+x)f(x)=1-1=0=0， =0.其几何解释是：函数f(x)=1的图象是平行于轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是0.我们不难计算函数=C(C为常数)的导数,这个问题也要求自己动手完成,并结合函数图象思考它的几何解释.公式1: 若=C(C为常数),则=0.2. 函数= x的导数分析: 本题的思路基本上和第一题相同. 解: = x , y=f(x+x)f(x)= x+x- x=x.=1, =1.公式2: 若= x, 则=1课堂练习:求=Kx+3的导数. (K为常数)通过练习,使学生对求函数的导数更

13、加熟练,并能初步发现函数和的导数运算法则. 3. 函数= x2 的导数引导学生分析: 千变不离其宗, 计算再复杂函数的导数, 它的方法都是一样的.引导学生推导求出该函数的导数. 公式3: 若= x2, 则=2 x4. 函数= x(-1)的导数解：= x(-1), y=f(x+x)f(x)=( x+x)(-1)- x(-1)=-( x2+ x*x)(-1), =- x(-2).公式4: 若= x1, 则=-x2(3) 合作探究教科书的题目: . 在同一平面直角坐标系中, 画出函数y=2x, y=3x, y=4x的图象, 并根据导数的定义,求它们的导数. 1. 从图象上看, 它们的导数分别表示什么

14、? 2. 这三个函数中, 哪一个函数增加得最快? 哪一个函数增加得最慢? 3. 函数y=Kx (K0)增 (减)的快慢与什么有关. 画出函数y=的图象. 根据图象, 描述它的变化情况, 并求出曲线在点(1，1)处的切线方程 教学时要引导学生分析: 1.求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率； 2. 在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为.(4)归纳总结计算函数的导数的方法、步骤.由导数定义求导数，是求导数的基本方法，一般按以下三个步骤进行：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）得导数1. 2. 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）(1)

15、巩固练习. 通过练习让学生掌握求函数的导数的基本方法和步骤, 为学好本节课的内容作好铺垫.（2）讲解新课. 教科书直接给出了基本初等函数的导数公式表, 教学的时候有必要要求学生对其中的一些进行证明. 例如: 证明 =(), , .（3）应用公式, 讲解范例. 在这部分的教学中要启发学生学会直接应用公式, 培养学生发现规律, 灵活应用数学知识的能力.（4）课堂练习. 1. 2. 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）1. 和（或差）的导数. 对于函数的导数，如何求呢？我们不妨先利用导数的定义来求. 我们不难发现，即两函数和的导数等于这两函数的导数的和. 由此我们猜测在一般情况下结论成立.

16、 事实上教材中证明了我们的猜想，这就是两个函数的和（或差）的求导法则. 教学过程可以要求学生证明这个运算法则.2. 积的导数. 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 .3. 商的导数两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即.4. 讲解范例. 主要目的是让学生知道这些公式如何应用, 因此可以多讲一些有代表性的例题.5. 课堂练习. 附注: 本节有两个和应用相关的例题, 在教学时放到3.4节来讲可能更加合适.附：教学教案121几个常用函数的导数. 知识与技能目标1. 掌握四个公式，理解公式

17、的证明过程和导数的几何意义.2. 学会计算导数的一般方法和步骤. 过程与方法目标1. 复习过程. 启发学生思考如何确定物体在某一点A处的瞬时速度. 给出分析方法: 从t0到t0+t，这段时间是t. 时间t足够短，就是t无限趋近于0. 当t0时，平均速度就越接近于瞬时速度.瞬时速度 再给出导数的定义.2. 新课讲解用定义推导常见函数的导数公式, 归纳计算导数的一般方法和步骤. 3. 课堂练习. 情感、态度与价值目标 培养学生用严谨的数学思维解决问题的能力, 培养学生从定义的角度思考问题的好习惯,能初步意识到导数是研究函数，解决实际问题的有力工具, 并在实践中学会善于归纳总结. 能力目标（1） 想

18、象与归纳能力：从一些实际模型中,能准确理解平均变化率和瞬间变化率, 善于从特殊到一般, 归纳一般的方法（2） 思维能力：培养学生思维的逻辑. （3） 实践能力：培养学生应用知识的能力.（4） 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题, 为进一步的学习创造良好条件的能力.122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）. 知识与技能目标1. 熟记基本导数公式（c,x (m正整数)，sin x, cos x, e, a, lnx, logx的导数）.2. 能应用这些公式计算具体基本初等函数的导数. 过程与方法目标 1. 巩固练习. 例1已知函数 y2x33，求 y. 例2已知曲线y2

19、x33上一点P，P点横坐标为x1，求点P处的切线方程.3. 新课讲解. 证明（1）(2)、证明：=y=f(x+x)f(x)= =+x+(x)2+=x+ (x)2+·=+x+·=（+x+·)=n=(2)、，证明:，4. 课堂练习. 例1已知f(x)=x3，求f (x) ，f (1)，(f(1)，f ( 0.5). 例2 求 (1)(x3) (2)() (3)(). 情感、态度与价值目标 让学生认真学习前人的知识, 不断积累知识, 为将来更高层次的学习打下扎实的基础. 能力目标(1) 实践能力：培养学生从特殊到一般的能力.(2) 创新意识能力：培养学生不断积累知识,

20、为创造性学习应用做准备.122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）. 知识与技能目标1. 理解函数的和、差、积的求导法则的推导.2. 能正确运用函数的和、差、积、商的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数. 过程与方法目标1. 提出问题: 对于函数的导数，如何求呢？不难发现2. 讲解范例.例1求y=的导数.分析: 这题可以直接利用商的导数法则.解：y=()=例2求y=x4x2x+3的导数.分析: 这题可以直接利用和(差)的导数法则.解：y=(x4x2x+3)=(x4)(x2)x+3=4x32x1，3. 课堂练习. 情感、态度与价值目标 让学生能够应用不断积累的知识,解决复杂问题,

21、 逐步培养起他们学习的信心和乐趣, 激励他们不断学习探索. 能力目标(2) 实践能力：综合应用知识的能力.(2) 创新意识能力：培养学生自主学习的能力, 不断克服困难. 1.3导数在研究函数中的应用一、教材分析 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型、研究函数时，了解函数的增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常很重要的。通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解，导数对于研究函数的这些性质，提供了简明，快捷的方法。二、教学设想1、131函数的单调性与导数（1）、教具的准备函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10。图象上有一动点的切线，这点的切线与函数h(t)

22、有什么关系当我们滑动动点时，切线有什么变化？让学生址观感受切线的变化、这时可提问一般的函数是否也有这些特征？是否所有的函数都有此特征。函数的单调性与其导函数的下负关系。由以上探讨可以得到：在某个区间（a.b）内，如果f(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减。2、132函数的极值与导数在函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的多媒体图象中，图象上的动点是连续的则切线h(t)是连续变化的，在h(t)的递增部分（即最高点的左边）h(t)<0,h(t)是连续变化的，则h(t)在最高点应为何值呢，对于一般的涵

23、 数是否有此结论呢？3、133函数的最大（小）值与导数1、131函数的单调性与导数 知识与技能目标 i通过对实例的观察和研究，发现函数的单调性与导数之间的关系，加深对函数的导数的理解 ii 会利用函数的导数来研究函数的单调性，提高学生运用导数解决实际问题的能力，增强“数形结合”的能力. 过程与方法目标（）、预习与引入方法研究性问题，利用函数的单调性定义讨论下列函数在R上的单调性，并确定它们在单调区间上的导数的符号：（1）f(x)=2x; (2) f(x)=-3x; (3) f(x)=x2; (4) f(x)=x2-4x+3.通过对问题（1）、（2）的研究，可以让学生发现：当f(x)>0时

24、，f(x)为增函数；当f(x)<0时，f(x)为减函数，并作出相应的猜测。通过对问题（3）、（4）的研究，可以进一步说明这种猜测是正确的。在研究上面的问题时，教师应引导学生大胆发表自己的见解，理清学生的思路，找出规律。略解：（4）对任意x1<x2,有f(x1)-f(x2)=(x1x2)(x1+x2-4),当x1<x2<2时，有f(x1)-f(x2)>0,f(x)为减函数，这时f(x)=2(x-2)<0;当2<x1<x2时,有f(x1)-f(x2)<0,f(x)为增函数,这时f(x)=2(x-2)>0.(2)、讲授新课动画展示研究性问题

25、（4）f(x)=x2-4x+3的函数图象上点（x0,f(x0)）处的切线随x0的变化情况. 考虑到曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数f(x)的导数,从图象可以看出:切线的斜率为正,即f(x)>0时,f(x)为增函数;切线的斜率为负,即f(x)<0 时,f(x)为减函数.引出定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f(x)>0,则f(x)为增函数;如果f(x)<0则f(x)为减函数如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数.应特别向学生指出:函数y=f(x)在某个区间内为常数,当且仅当f(x)=0在该区间内恒成立时,否则可能使f(x)=0的点只是“

26、驻点”（曲线在该点处的切线与x轴平行）. 根据定义，在判断函数的单调性时，我们有了一种更简便的方法-导数法。 情感、态度与价侑目标 通过实例与讨论,必须让学生认同:函数的单调性与函数的导数之间的关系;必须让学生认同与体会:一般情况下,在判断函数的单调性时“导数”比“定义”更简便.能力目标 (1)、思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力（2）、实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力(3)、数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等

27、数学活动能力(4)、创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题，探究解决问题的一般的思想、方法和途径2、1.3.2函数的极值与导数(1)、引入新课f(b)=0f(x)<0f(x)>00xy图二教师运用多媒体演示图三和图四f(a)=0f(x)>0f(x)<0x0ya图一引导学生观察上面两个图形，看出：a点的函数值f(a)比它临近点的函数值都要大；b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都要小。（2）、讲授新课(i)、 通过观察，给出函数极值的定义。 一般地，设函数f(x)在点Xo附近有定义，如果对Xo附近的所有的点，都有f(x)<f(Xo),我们就f(Xo)

28、是函数f(x)的一个极小值，记作Y极小值=f(Xo).极大值与极小值统称为极值。y0xab图五强调函数的极值是针对函数在某一个附近的小区间而言，一个函数在其定义区间内可能有多个极大或极小值，且极大值并且都大于极小值。 演示图五动画演示f(x)图象上的点运动时，函数图象在该点处切线的变化情况。可知：曲线在极值点处切线的斜率为0，并具曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正。由学生归纳出判断函数极值的方法。一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：（1） 如果在x0附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0

29、,那么f(x0)是极大值;（2） 如果在x0附近的左侧f(x)<0,右侧f(x)>0,那么f(x0)是极小值.(ii)、例子讲解求函数f(x)=(1/3)x3-4x+4的极值。解：因为f(x)=(1/3)x3-4x+4,所以 f(x)=x2-4=(x-2)(x+2)令 f(x)=0 得 x=2, 或x=-2. 下面分两种情况讨论：（1） 当f(x)0，即x>2,或x<-2时；（2） 当f(x)<0,即 2x<2时。 当x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(-，2)-2（-2，2）2（2，+）F(x) +0 _0+F(x) 单调递增28/3单调递减-4/3单

30、调递增因此，当x= -2时，f(x)有极大值，并且极大值并且极大值为当x=2时，f(x)有极大值，并且极小值为 f(x)= -4/3. 情感、态度与价侑目标 通过讲解，必须让学生体会：极值是一个局部要领是函数仅仅对某一点x0的近旁这样一个小范围内的最大值或最小值必须让学生理解：可导函数在其定义域上的单调性与函数极值的相互关系.能力目标 (1)、思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力 （2）、实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力(3)、数

31、学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力3、1.3.3函数的最大（小）值与导数知识与技能目标.i. 掌握函数极值的定义,子解可导函数的极值点的必要条件和充分条件.ii. 掌握利用导数判别可导函数极值的方法,能较熟练地求出已知函数的极值,能解决与函数极值有关的综合问题.iii. 通过对函数极值的研究,提高学生分析和解决问题的能力. 过程与方法目标（1）预习与引入方法.（i）、问题:求函数极值的步骤有哪些? 并指出,在社会生活实践,为了发挥最大的经济效益,常常会遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题。这些问题的解决常常可以转化为求一个函数的最大值和最小值问题。（ii）

32、课讲授过程 问题：函数在什么条件下一定有最大值和最小值？它们与函数最值的关系如何？教师引导学生观察课本图1.35教师的启发下,学生能进一步认识到函在区间a、b上的最大值和最小值是什么；这些最值与极值区的关系。并归纳得到结论：一般地，在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值。教师继续引导学生观察下面的两个函数，并演示其图象。（1）f(x)=x2(-2<x1)(2) f(x)=x+1/x(0<x<1)通过观察函数的图象，研究函数的最值、极值，让学生总结出如下结论：（1） 函数f(x)若在开区间（a,b）上连续。则函数f(x)在（a,b）上不一定有最大值或最小

33、值；函数在半闭半开的区间上的最值变是如此。（2） 函数f(x)若在闭区间a,b上有定义，但有间断点，则函数f(x)也不一定有最大值或最小值。 因此，函数f(x)定义在闭区间a,b上且连续，则这个函数在a,b上一定有最大值和最小值了。不难看出，只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较，就可以求出这个函数的最大值和最小值了。在此基础上，教师引导学生得出求函数最值的一般步骤（用多媒体演示）设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤如下：（1） 求f(x)在（a,b）内的极值；（2） 将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最

34、大值，最小的一个是最小值.(i) 例题讲解求函数f(x)=(1/3)x3-4x+4在0,3上的最在值与最小值.解:由例行可知,在0,3上,当x=2时, f(x)=(1/3)x3- 4x+4有极小值,并且极小值为 f(2)=-4/3. 又由于 f(0)=4,f(3)=1,因此,函数f(x)=(1/3)x3-4x=4在0,3上的最大值是4,最小值是-4/3.情感、态度与价值目标通过实例与讨论,必须让学生体会与认同:用函数的导数求解函数最大值与最小值的方法:必须让学生体会与理解:用函数的导数求解函数最大值与最小值的必满足的充分条件.能力目标 (1)、思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来

35、会把代数问题转化为几何问题来思培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的思维力 （2）、实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力(3)、数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力生活中的优化问题举例教案设计一、教材分析教材关于导数的应用，主要涉及的是可导函数单调性、极值和最大（小）值的判定，其中关键是函数极值的判定. 通过判定可导函数的极值，可以使学生加深对函数单调性与其导数的关系的了解；并且，掌握了函数极值的判别法，再学习函数的极大值与极小值的判定方法, 有了这些准备工作学习本节不成问题. 本节研究增长率、膨胀率、

36、效率、利润、速度等有关导数应用的实例， 例如, 通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的广泛作用和强大实力. 主要目的是: (1) 培养应用意识. 应用导数, 解决生活中的优化问题. (2) 培养学生数学建模的思想, 对于一个优化问题, 解决的思路是: 第一步将优化问题转化为用函数表示的数学问题, 第二步是应用导数这个工具解决数学问题, 进而得到优化问题的答案.二、教学设想14生活中的优化问题举例教案设计(1) 优化问题的定义这一节的难点是求一些实际问题的极大值与极小值. 在掌握函数极值的判别法之后，判定可导函数的极大值与极小值并不困难，但在遇到一些实际问题时，

37、往往会遇到障碍. 这里关键是能从实际问题的不同情景出发，建立与之相对应的函数关系, 再应用求函数极值的方法最终解决问题. 开始教学时，先把§遗留的两个直接应用导数的例题解决，主要目的是增强学生的应用意识，提高学习兴趣. 再提出优化问题的定义, 它们都可以化归为求函数最小(大)值. 这时引导学生联系到前面学习的内容, 因为导数是求函数最小(大)值的有力工具, 所以本节要学的就是如何运用导数解决一些实际问题.(2) 优化问题举例例1是本节的重点, 对于这样一个优化问题, 关键是培养学生的解题思路. 汽油的使用效率该如何理解, 只有准确理解了这个概念, 才能把优化问题转化为用函数表示的数学问题, 这样就建立与其相应的数学模型, 再通过研究相应函数的性质, 提出优化方案, 使问题得到解决. 需要强调指出的是, 在这个过程中, 导数往往是一个有力的工具. 在教学中要逐步培养起学生的分析能力, 能够