勾股定理及其逆定理 讲义及答案

1、勾股定理及其逆定理（讲义）Ø 课前预习1. 请你回顾直角三角形的性质：边：直角三角形斜边长 任意一条直角边长；角：直角三角形两锐角 ；2. 请同学们计算并背诵下列数的平方：112=， 122= ， 132= ， 142= ，152= ， 162= ， 172= ， 182= ，192= 3. 想一想：如图是由边长为 1 的正方形组成的网格，直角三角形的顶点在网格的格点上分别以直角三角形的三边为边， 向外作正方形，请你分别求出这三个正方形的面积 SA，SB， SC，并思考 SA，SB，SC 之间的数量关系CABØ 知识点睛背 记 1119 的 平 方 ： 112=121，12

2、2=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=3611. 勾股定理：如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边， 那么 a2+b2=c2外弦图2. 勾股定理的验证：内弦图勾股定理：角（Rt）边（a2+b2=c2） 勾股定理逆定理：边（a2+b2=c2）角（Rt）3. 勾股定理逆定理：如果 ，那么这个三角形是 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形4. 勾股数：满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数常见勾股数有 ； ； ；Ø 精讲精练1. 一个直

3、角三角形两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是A斜边长为 25B三角形的周长为 25C斜边长为 5D三角形的面积为 202. 如图，在 RtABC 和RtACF 中，BC 长为 3cm，AB 长为4cm，AF 长为 12cm，则正方形 CDEF 的面积为 FEAS2BS1S3ACD第 2 题图第 3 题图3. 如图，在ABC 中，ABC=90°，分别以 BC，AB，AC 为边向外作正方形，面积分别记为 S1，S2，S3若 S2=4，S3=6， 则 S1= 4. 如图，已知 RtABC 的两直角边长分别为 6 和 8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 5. 等面

4、积法是几何中一种常见的证明方法，可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”例如，著名的赵爽弦图（如图 1，其中四个直角三角形较长的直角边长都为 a，较短的直角边长都为 b，斜边长都为 c），大正方形的面积可以表示为 c2，也可以表示为4 ´ 1 ab + (a - b)2 由此推导出重要的勾股定2理：如果直角三角形两条直角边长为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2图 2 为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证图1法”，请你利用图 2 推导勾股定理CDabAaEbB图26. 如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为 E

5、DlCB第 6 题图第 7 题图7. 如图，在 RtABC 中，ACB=90°，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，已知正方形 ABDE 的面积为 100，BC 的长为8，则点 E 到直线 BC 的距离为 8. 如 图 ， 在 ABC 中 ，ADBC 于 点 D， 若 AB=13cm，BD=5cm， CD=9cm，求线段 AD，AC 的长ABDC9. 小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结， 然后将绳子拉到离旗杆底端 5 米处，发现此时绳子底端距离打结处 1 米请设法算出旗杆的高度10. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A0.3，0.4，0.5B7，12

6、，15C11，60，61D9，40，4111. 如图，在单位正方形组成的网格图中有 AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）ACD，EF，GH BAB，EF，GH CAB，CD，GH DAB，CD，EFCEBHFDG12. 若三角形的三边长分别是2n +1，2n2 + 2n，2n2 + 2n +1（n 为正整数），则三角形的最大内角等于 度13. 三边长分别是 15，36，39 的三角形是 三角形14. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形中正确的是（）72524202025241520247207151571525ABCD15. 一个零件的形状如图 1 所示，按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角工人师傅量得这个零件各边长如图 2 所示，这个零件符合要求吗？请说明理由CCDD4ABA3 B图1图2【参考答案】Ø 课前预习1.大于，互余2.121，144，169，196，225，256，289，324，3613.SA=16，SB=9，SC=25 SA+SB=SCØ 知识点睛1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2. 略3. 三角形两边的平方和等于第三边的平方，直角三角形4.3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；11，60