机械能及其守恒定律复习试题_第1页
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机械能及其守恒定律复习试题_第5页
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文档简介

1、机械能及其守恒定律一、动能1动能:物体由于运动而具有的能,叫动能。其表达式为:。2对动能的理解(1)动能是一个状态量,它与物体的运动状态对应动能是标量它只有大小,没有方向,而且物体的动能总是大于等于零,不会出现负值(2)动能是相对的,它与参照物的选取密切相关如行驶中的汽车上的物品,对汽车上的乘客,物品动能是零;但对路边的行人,物品的动能就不为零。二、重力势能1重力势能:物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能,是物体和地球共有的。表达式:,与零势能面的选取有关。2对重力势能的理解(1)重力势能是物体和地球这一系统共同所有,单独一个物体谈不上具有势能即:如果没有地球,物体谈不上有重力势能平时说物体

2、具有多少重力势能,是一种习惯上的简称重力势能是相对的,它随参考点的选择不同而不同,要说明物体具有多少重力势能,首先要指明参考点(即零点)(2)重力势能是标量,它没有方向但是重力势能有正、负此处正、负不是表示方向,而是表示比零点的能量状态高还是低势能大于零表示比零点的能量状态高,势能小于零表示比零点的能量状态低零点的选择不同虽对势能值表述不同,但对物理过程没有影响即势能是相对的,势能的变化是绝对的,势能的变化与零点的选择无关(3)重力做功与重力势能重力做正功,物体高度下降,重力势能降低;重力做负功,物体高度上升,重力势能升高可以证明,重力做功与路径无关,由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面

3、的高度差决定,即:WG=mgh所以重力做的功等于重力势能增量的负值,即WG= -Ep= -(mgh2-mgh1)三、动能定理1动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力,包括重力)。表达式为W=EK动能定理也可以表述为:外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时,后一种表述比较好操作。不必求合力,特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下,只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来,就可以得到总功。【例1】 一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上,在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下,经过一段时间,物体获得的速度为v,在

4、力的方向上获得的速度分别为v1、v2,那么在这段时间内,其中一个力做的功为A B C D 2对外力做功与动能变化关系的理解:外力对物体做正功,物体的动能增加,这一外力有助于物体的运动,是动力;外力对物体做负功,物体的动能减少,这一外力是阻碍物体的运动,是阻力,外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功 功是能量转化的量度,外力对物体做了多少功;就有多少动能与其它形式的能发生了转化所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量即 3应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程。和动量定理不同,动能定理的研究对象只能是单个物体,如果是系统,那么系统内的物体间不能有相对运动。(原因是:系统内所有内

5、力的总冲量一定是零,而系统内所有内力做的总功不一定是零)。(2)对研究对象进行受力分析。(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力)。(3)写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功。(4)写出物体的初、末动能。(5)按照动能定理列式求解。CBA【例2】 如图所示,斜面倾角为,长为L,AB段光滑,BC段粗糙,且BC=2 AB。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑,到达C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数。【例3】 将小球以初速度v0竖直上抛,在不计空气阻力的理想状况下,小球将上升

6、到某一最大高度。由于有空气阻力,小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定,求小球落回抛出点时的速度大小v。四、动能定理的综合应用动能定理可以由牛顿定律推导出来,原则上讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛顿定律解决,但在处理动力学问题中,若用牛顿第二定律和运动学公式来解,则要分阶段考虑,且必须分别求每个阶段中的加速度和末速度,计算较繁琐。但是,我们用动能定理来解就比较简捷。我们通过下面的例子再来体会一下用动能定理解决某些动力学问题的优越性。1应用动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功,其中只有一个力是变力,其余的都是恒力,而且这些恒力所做的功比较容易计算

7、,研究对象本身的动能增量也比较容易计算时,用动能定理就可以求出这个变力所做的功。 【例4】 如图所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3m,BC处的摩擦系数为=1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。2应用动能定理简解多过程问题。 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。 【例5】 如图所示,斜面足够长,其倾角为,质量为m的滑块,距挡板P为s0,

8、以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块在斜面上经过的总路程为多少? 3利用动能定理巧求动摩擦因数 【例6】 如图所示,小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h,滑块运动的整个水平距离为s,设转角B处无动能损失,斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同,求此动摩擦因数。  4利用动能定理巧求机车脱钩问题 【例7】总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力。设运

9、动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?五、针对训练ABCDGGNN1. 如图所示,小球以大小为v0的初速度由A端向右运动,到B端时的速度减小为vB;若以同样大小的初速度由B端向左运动,到A端时的速度减小为vA。已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道。比较vA 、vB的大小,结论是 A.vA>vB B.vA=vB C.vA<vB D.无法确定2质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力),今测得当飞机在水平方向的位移为l时,它的上

10、升高度为h,求:(1)飞机受到的升力大小;(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.3如图所示,质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落,到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出,如此反复几次,设摩擦力恒定不变,求:(设小球与槽壁相碰时不损失能量)(1)小球第一次离槽上升的高度h;(2)小球最多能飞出槽外的次数(取g=10m/s2)。巧用机械能守恒定律解题一、系统机械能守恒条件如果系统所受的外力满足其中一条,则系统机械能有可能守恒,判断机械能是否守恒不光分析

11、系统所受外力情况,还要看所受内力情况。如果系统所受外力满足以上条件之一,而系统所受内力又满足以下其中一条,则系统机械能就守恒。用系统所受内力、外力的做功情况来判断系统的机械能守恒时,外力和内力要同时满足以上条件,机械能才守恒。二、机械能守恒定律的表达式随着机械能守恒定律的拓展,可以从三个角度用方程表达机械能守恒定律。1从守恒的角度选取某一平面为零势能面,如果含有弹簧则弹簧处于原长时弹性势能为零,系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。 Ek末+Ep末= Ek初+Ep初 2从能量转化的角度 系统的动能和势能发生相互转化时,若系统势能的减少量等于系统动能的增加量,系统机械能守恒

12、。Ep减=Ek增3从能量转移的角度系统中有A、B两个物体或更多物体,若A机械能的减少量等于B机械能的增加量,系统机械能守恒。EA减=EB增三、典型例题解析例1如图所示,质量均为m的小球A、B、C,用两根长为l的轻绳相连,置于高为h的光滑水平面上,lh,A球刚跨过桌边,若A球、B球相继下落着地后均不再反弹,求C球刚离开桌边时的速度大小。巩固练习:如图是一个半径为R的光滑固定圆柱体的横截面,一根轻绳两端各系一个质量均为m的小球A、B而处于静止状态,两球与圆心在同一个水平线上。在受到轻微的扰动后,B球下落,A球上升,求A球到达圆柱体的最高点时对柱面的压力。例2如图所示,粗细均匀,两端开口的U型管内装

13、有同种液体。开始时两边液面高度差为h,管中液体总长度为4h,打开阀门让液体自由流动,不计任何摩擦。求当两侧液面高度相等时,左侧液面下降的速度。例3如图所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O,在盘的有边缘固定一个质量为m的小球A,在O点正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B,放开盘让其自由转动。问:(1)当A转动到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少?(2)A球转到最低点时的线速度是多大?(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多大?例4.如图(3)所示,A、B两滑块通过一根无弹性细线连接并跨过倾角为的光滑斜面顶端的定滑轮,A

14、放在斜面上。A质量M远大于B质量m。先用手稳住A使细线拉紧且A、B均静止,放手后A在斜面上滑行s后细线断裂,求细线断后B还能上升多高? 例5.如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m,物体A在水平面上。B由静止释放,当B沿竖直方向下降h时,测得A沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为。试分析计算B下降h过程中,地面摩擦力对A做的功。(滑轮的质量和摩擦均不计)变力做功问题的解法一.将变力处理成恒力将变力处理成恒力的方法,一般只在力的大小一直不变,而力的方向遵循某种规律的时候才用。例1.如图1所示,有一台小型石磨,某人用大小恒为F,方向始终与磨杆垂直的力推磨

15、。假设施力点到固定转轴的距离为L,在使磨转动一周的过程中,推力做了多少功?二、动能定理法动能定理求变力的功是非常方便的,但是必须知道始末两个状态的物体的速度,以及在中间过程中分别有那些力对物体做功,各做了多少功。例2如图3所示,质量为的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的倍,它与转轴相距R,物体随转台由静止开始转动,当转速增加到一定值时,物块开始在转台上滑动,在物块由静止到开始滑动前的这一过程中,转台对物块做的功为多少? 三、功能原理法除系统内的重力和弹簧弹力之外,其它力做的功等于系统机械能的增量,即。例3如图4所示,一质量均匀的不可伸长的绳索重为G,A、B两端固定在天花板

16、上,今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点,在此过程中,绳索AB的重心位置将(    )A逐渐升高 B逐渐降低 C先降低后升高 D始终不变四、图象法表示力随位移变化规律的图象叫做示功图。其纵坐标轴表示作用在物体上的力F,横坐标轴表示力的作用点在力的方向上的位移s。图象、力轴、位移和由位移决定的与力轴平行的直线所围成的面积在数值上等于变力所做的功。例4如图5所示,一个劲度系数为的轻弹簧,一端固定在墙壁上,在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长,求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功。如果继续拉弹簧,在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中,拉力又做了

17、多少功?五、运用求解当机车以恒定功率工作时,在时间内,牵引力做的功。例5电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体,绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200W,要将此物体由静止起,用最快的方式吊高90m所需时间为多少(已知此物体在被吊高达90m时开始以最大速度匀速上升)? 练习1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是( )A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒D.除重力做功外,其他力不做功,物体的机械能一定守恒2. 如图所示,一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB,并能沿斜面升高h.下列说法中正确

18、的是( )A.若把斜面从C点锯断,由机械能守恒定律知,物体冲出C点后仍能升高hB.若把斜面弯成圆弧形,物体仍能沿AB升高hC.若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状,物体都不能升高h,因为机械能不守恒D.若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状,物体都不能升高h,但机械能仍守恒3.从离地面H米高的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体,它上升h返回下落,最后落在地面上,则下列说法中正确的是(不计空气阻力,选地面为参考平面)( )A.物体在最高点时的机械能为mg(Hh)B.物体落到地面时的机械能为mg(Hh)mv2C.物体落到地面时的机械能为mgHmv2D.物体在运动过程中的机械能保持不变4. 如图所示,A、B

19、两球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点,B球用轻弹簧系于O点,O与O点在同一水平面上.分别将A、B球拉到与悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平面上.则( )A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等B.两球到达各自悬点的正下方时,A球动能较大C.两球到达各自悬点的正下方时,B球动能较大D.两球到达各自悬点的正下方时,A球减少的重力势能较多5. 如下图所示,半径R=0.40 m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10 kg的小球,以初速度v0=7

20、.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s2的匀减速直线运动,运动4.0 m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点.求A、C间的距离.(取重力加速度g=10 m/s2) 所示为某同学设计的节能运输系统斜面轨道的倾角为37°,木箱与轨道之间的动摩擦因数0.25.设计要求:木箱在轨道顶端时,自动装货装置将质量m2 kg的货物装入木箱,木箱载着货物沿轨道无初速滑下,当轻弹簧被压缩至最短时,自动装货装置立刻将货物御下,然后木箱恰好被弹回到轨道顶端,接着再重复上述过程若g取10 m/s2,sin 37°0.6,cos 37°0.8.求:(1)离开弹簧后,木箱沿轨道

21、上滑的过程中的加速度大小;(2)满足设计要求的木箱质量 7.一个质量m0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑竖立的圆环上,弹簧的上端固定于环的最高点A处,环的半径R0.5 m,弹簧的原长l00.50 m,劲度系数为4.8 N/m,如图所示.若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时,弹簧的弹性势能Ep弹=0.60 J,求:(1)小球到C点时的速度vC的大小;(2)小球在C点时对环的作用力.(g取10 m/s28.以下说法中哪些是正确的( )物体做匀速运动,它的机械能一定守恒物体所受合力的功为零,它的机械能一定守恒物体所受合力不等于零,它的机械能可能守恒物体所受合力等于零,它

22、的机械能一定守恒9. 如图所示,木块以初速度v冲上高为h的斜面顶端,然后返回,回到斜面底端时的速度小于v. 以斜面底端为零势能面,则( )木块上滑过程机械能减小,下滑过程机械能增大木块上滑过程机械能减小,下滑过程机械能也减小上滑至斜面中点时动能大于势能下滑至斜面中点时动能大于势能10. 如图所示,烧杯中盛满粘稠的油,油液面距离烧杯底部为一质量为m的小球,从离油面H高处从静止开始释放,落到烧杯后恰好停在烧杯底部小球受到空气阻力不计,则下列说法正确的是().油对小球的阻力所做的功数值等于mgH. 油对小球的阻力所做的功数值等于mg(H+h)小球运动过程中的最大动能为mgH.油对小球的平均阻力为mg

23、(1+H/h) 11.如图所示,、两物体质量分别是m和m,用劲度系数为k的轻弹簧相连,、处于静止状态。现对施竖直向上的力F提起,使对地面恰无压力,当撤去F,由静止向下运动至最大速度时,重力做功为(). . . .12. 如图所示,质量为M、长度为l的木板静止在光滑的水平面上质量为m的小物块(可视为质点)放在木板的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动,物块和木板之间的滑动摩擦力为f,物块滑到木板的最右端时,木板运动的距离为x,在这个过程中,以下结论正确的是( )F.恒力所做的功为fl.物块到达小车最右端时,木板具有的动能为fl. 物块和木板增加的机械能为. 只

24、要,就可以把物块从木板上拉下来13.如图所示,轻弹簧下端固定在地面上,压缩弹簧之后用细线绑定拴牢。将一个金属球放置在弹簧顶端,(球与弹簧不粘连,放上金属球之后细线仍是绷紧的).某时刻烧断细线,球将被弹起,脱离弹簧后能继续向上运动,那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的这一运动过程中( ).球所受的合力先增大后减小 .球的动能减小而它的机械能增加.球刚脱离弹簧时的动能最大 .球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小14劲度系数为k的轻弹簧一端与质量为m物体相连,另一端固定在墙上.现用力F拉物体,使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10 cm静止,这时弹簧具有弹性势能Ep1.0 J,已知 m2.0 k

25、g, k200 N/m. 物体与水平面间的动摩擦因数0.4, g10 m/s2,则撤去外力F后()物体向右滑动的距离可以达到12.5 cm 物体向右滑动的距离一定小于12.5 cm物体回到O点时速度最大 物体到达最右端时动能为0,系统机械能不为015.重为1×105N的列车从车站出发,始终以恒定的功率行驶,列车沿着倾角为=10°的立交斜坡向上行驶,能达到的最大速度为306km/h,当它沿相同坡度的斜坡下坡行驶最大速度为360km/h,若斜坡足够长,已知列车所受阻力始终与其速度成正比(即f=kv),取sin10°=0.174。试求:(1)比例系数k和列车发动机的功率

26、;(2)在水平路面上行驶时,列车的最大速度。16.甲、乙、丙三个物体用不可伸长的轻线通过轻滑轮连接,甲与地面用轻弹簧连接,如图所示。物体乙与物块丙之间的距离和物体丙到地面的距离相等。已知物体乙与物块丙的质量均为m,物体甲的质量大于m,但是小于2m;弹簧的劲度系数为k.物体在运动过程中不会与滑轮相碰,且不计一切阻力。(1)若将乙与丙间的线剪断,甲下降多大距离时它的速度最大?(2)若将弹簧剪断后,要保证物块乙在运动过程中不会着地,求这种情形之下甲物体的质量等于多少? 17、如图所示,用水平外力以恒定的功率P3W拉着质量m2kg的小物块和质量M1kg的平板以相同的速度一起匀速水平向右,物块位于平板左

27、侧,可视为质点。在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡,平板撞上后会立刻停止。从某时刻t0起,测得物块的速度随时间的变化关系如图所示,求:(1)平板与地面间的动摩擦因数(2)物块在1s末和3s末两时刻受到的摩擦力各多大?(3)若6s末物块离开平板,则平板长度L为多少?18.有一辆电动小车在水平地面上由静止开始运动,已知小车0ts内做匀加速直线运动,t秒末速度大小为3m/s;t s10 s内小车牵引力的功率保持不变,且7s10s为匀速直线运动;在10s末达到最大速度6 m/s,然后小车自由滑行,加速度大小为2 m/s2.小车质量m=1kg,整个过程中小车受到的阻力f大小不变。求:(1)小车所受阻力f的

28、大小(2)在ts10s内小车牵引力的功率P(3)小车在加速运动过程中的总位移s19. 质量m1 kg的物体,在与物体初速度方向相同水平拉力的作用下,沿水平面运动过程中动能-位移的图线如图所示求: (g取10 m/s2)(1)物体的初速度多大?(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大? (3)拉力F的大小例1. 错解:在分力F1的方向上,由动动能定理得,故A正确。正解:在合力F的方向上,由动动能定理得,某个分力的功为,故B正确。 2. 解:以木块为对象,在下滑全过程中用动能定理:重力做的功为mgLsin,摩擦力做的功为,支持力不做功。初、末动能均为零。mgLsin=0,点评:从本例题可以看出,由于用

29、动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度,所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。v /fGGf3.解:有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理: 和,可得H=v02/2g,再以小球为对象,在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零,所以有:,解得点评:从本题可以看出:根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单;有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少,各个力的功计算方便;或使初、末动能等于零。4. 解析:物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功,WG=mgR,fBC=mg,由

30、于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求。根据动能定理可知:W外=0,所以mgR-mgS-WAB=0即WAB=mgR-mgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J5. 解析:滑块在滑动过程中,要克服摩擦力做功,其机械能不断减少;又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,所以最终会停在斜面底端。 在整个过程中,受重力、摩擦力和斜面支持力作用,其中支持力不做功。设其经过和总路程为L,对全过程,由动能定理得:  得6. 解析:滑块从A点滑到C点,只有重力和摩擦力做功,设滑块质量为m,动摩擦因数为,斜面倾角为,斜面底边长s1,水平

31、部分长s2,由动能定理得: 由以上两式得从计算结果可以看出,只要测出斜面高和水平部分长度,即可计算出动摩擦因数。7. 解析:此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。对车头,脱钩后的全过程用动能定理得:  对车尾,脱钩后用动能定理得: 而,由于原来列车是匀速前进的,所以F=kMg 由以上方程解得。1. 解析:A 小球向右通过凹槽C时的速率比向左通过凹槽C时的速率大,由向心力方程可知,对应的弹力N一定大,滑动摩擦力也大,克服阻力做的功多;又小球向右通过凸起D时的速率比向左通过凸起D时的速率小,由向心力方程可知,对应的弹力N一定大,滑动摩擦力也大,克服阻力做的功多。所

32、以小球向右运动全过程克服阻力做功多,动能损失多,末动能小,选A。2解析:(1)飞机水平速度不变 l=v0t y方向加速度恒定 h=at2 即得a=由牛顿第二定律 F=mg+ma=mg(1+v02)(2)升力做功W=Fh=mgh(1+v02) 在h处vt=at=Ek=m(v02+vt2)=mv02(1+)3解析:(1)小球从高处至槽口时,由于只有重力做功;由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性,圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整个过程中,由动能定理得解得J 由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为J,则小球第一次离槽上升的高度h,由 得4.2m(2)设小

33、球飞出槽外n次,则由动能定理得 即小球最多能飞出槽外6次。例1. 解析 思路1:取地面为零势能面,设A球落地时速率为v1,从A球开始运动到落地的过程中,A、B、C三球组成的系统机械能守恒,有:  设B球落地时速率为v2,从A球落地后到B球落地的过程中,B、C两球组成的系统机械能守恒,有:  此速度就是C球离开桌边时的速度。 这是从守恒的角度列式,分别写出系统的初末状态的动能和势能,再列方程求解,这种思路清晰明了,简单易行,需要注意的是能量要一一弄清,不能丢三落四。思路2:在A球落地的过程中,系统减少的势能为Ep减=mgh,系统增加的动能为Ek增=,由机械

34、能守恒定律得:  在B球落地的过程中,系统减少的势能为Ep减=mgh,系统增加的动能为Ek增=,由机械能守恒定律得: 这是从势能和动能转化的角度列式,思路也很清晰,需要注意的是势能的减少或动能的增加是系统的,而不是某个物体的。巩固练习:解:B球重力势能减少了,A 球重力势能增加了,则系统重力势能共减少了,由机械能守恒定律得:  所以例2. 解析:思路1像液柱、链条等不能被看做质点的物体,应考虑其重心相对于零势能面的高度差。取开始时右侧液面所在的水平面为零势能面,设长度为h的液体质量为m,由系统机械能守恒定律得:  思路2可以用填补的等效方法,最终两侧液面

35、等高,可以看成把高出右侧一半高度的液柱填补到右侧,如图所示。则系统重力势能的减少量为,研究对象是整个液柱,势能的减少是局部的,动能的增加是整个液柱,整个液柱每一小部分的速率都是相等的。  则从能量转化的角度来列式,有: 例3. 解析:(1)当A转动到最低点时,A球重力势能减少了,B球重力势能增加了,所以,两小球的重力势能之和减少了(2)由于圆盘转动过程中,只有两球重力做功,系统机械能守恒,两球重力势能之和的减少等于两球动能的增加,设A球转到最低点时,A、B的线速度分别为vA、vB,则: 因两球固定在同一个圆盘上,转动过程中角速度相等,所以vA=2vB解得:(3)设

36、半径OA向左偏离竖直线的最大角度为,此时A、B两球的速度均为零,A的机械能减少了B的机械能增加了从能量转移的角度列式得:  又有解得:(舍去负根) 即=37°本题也可以规定圆盘中心所在的水平面为零势能面,则有:例4、典型错解:放手后细线断裂前AB速度相同,即。设细线的拉力为T,则A所受的合力。又,故A的加速度。则:  细线断裂后,再由B机械能守恒可得:  得:错因分析:1对整个系统各部分的运动情况没有认识清楚。B也在加速运动,故。此处与近似的情况(连接体受力平衡)相混淆使用了。2没有从整体上认识到线断前系统机械能守恒。正确解答:线断时A下降的高度,B上升

37、的高度。线断前系统整体机械能守恒:,故:。线断后B机械能守恒: 故:例5. 解:A与B的运动速度大小不等,轻绳对A和B的拉力为内力,做功代数和为零,系统只有B的重力和A的摩擦力做功,由质点组动能定理得例1. 解析:由于力F方向不断变化,因此是一个变力做功问题,如果将推力作点的轨迹分成无限多小段,每一段曲线近似为直线,力F的方向也近似与这一小段的轨迹重合,则每小段均可看作恒力做功过程。运用恒力作功的计算式求出各小段推力做的功:则转动一周过程中推力做的功:。例2. 解析:由题意知物块即将滑动时受到的摩擦力为,设此时物块运动的速度为,则有,于是有。由动能定理知,从静止到开始滑动前这段时间内转台对物块

38、做功为:。例3. 解析:在C点施加的竖直向下的力做了多少功,就有多少其它能转化为绳的机械能。由于,而,所以,即绳的重力势能增加,得知绳重心升高。例4. 解析:在拉弹簧的过程中,拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小,根据胡克定律可知,拉力与拉力的作用点的位移x(等于弹簧的伸长量)成正比,即:F=kxF-x关系图象如图6所示,由图可知AOx1的面积在数值上等于把弹簧拉伸x1的过程中拉力所做的功,即梯形Ax1x2B的面积在数值上等于弹簧伸长量由x1增大到x2过程中拉力所做的功,即例5. 解析:本题可分为两个过程来处理,第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物体匀加速上升,第一个过程结束时,电动机的

39、功率刚达到最大功率第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体,拉力逐渐减小,物体变加速上升,当拉力减小至等于重力时,物体开始匀速上升。在匀加速运动过程中,加速度:,末速度:,上升时间:,上升高度:在功率恒定的上升过程中,设经h2后,达匀速运动的速度:,此过程中外力对物体做的总功,由动能定理得:,其中h2=H-h1=80m 解得所需时间最小应为:1. 答案:D解析:匀速运动所受合外力为零,但除重力外可能有其他力做功,如物体在阻力作用下匀速向下运动,其机械能减少了,A错.自由落体为匀加速运动,其机械能守恒,B错.匀速圆周运动物体的动能不变,但势能可变化,故C错.2.解析:物体到达B时速度为零,由机械能

40、守恒定律有mgh=mv02.若从C锯断,到达最高点时物体有水平速度,则mgh+mvx2=mv02,h<h;若把斜面弯成圆弧状,到达圆弧最高点时速度v<,则不能到达最高点B处,答案为D.3. 答案:ACD解析:最高点Ek=0,Ep=mg(H+h),所以E=Ek+Ep=mg(H+h),A对.由于mv2=mgh,所以C对,在此过程只有重力做功,所以D对.4. 答案:B 解析:A、B两球在运动过程中,系统机械能都守恒,而B球还有一部分重力势能转化为弹簧的弹性势能,故在最低点时,A球的动能大于B球的动能.5. 答案:sAC=1.2 m 解析:设小球到达A点的速率为vA,到达B点的速率为vB,

41、小球从开始到A:vA2-v02=-2as 由A到B,由机械能守恒定律有:mvA2=mvB2+2mgR从B做平抛运动sAC=vBt 2R=gt2 得sAC=1.2 m.6.解析:(1)设木箱质量为m,对木箱的上滑过程,由牛顿第二定律有:mgsin 37°mgcos 37°ma 代入数据解得:a8 m/s2.(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L,弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep,根据能量守恒定律:货物和木箱下滑过程中有:(mm)gsin 37°L(mm)gcos 37°LEp木箱上滑过程中有Epmgsin 37°Lmgcos 37°L联

42、立代入数据解得:mm2 kg. 答案:(1)8 m/s2(2)2 kg7. 答案:(1)3 m/s (2)3.2 N 方向竖直向下解析:(1)小球从B到C过程中机械能守恒:mgR(2-cos60°)=mvC2+Ep弹所以vC= m/s=3 m/s.(2)根据胡克定律:F弹=kx=4.8×0.5 N=2.4 N小球在C点时应用牛顿第二定律:F弹+FN-mg=m所以FN=mg-F弹+m=(0.2×10-2.4+0.2×) N=3.2 N根据牛顿第三定律,小球对环的作用力为3.2 N,方向竖直向下8. 【解析】选,物体做匀速运动动能不变,但是高度可以改变,重力

43、势能改变所以错误;合外力的功为零,只是动能不变。错误;物体所受合力不为零,例如只在重力作用下的运动,机械能守恒,所以正确; 选项实质与同所以错误。9.【解析】选,返回时速度减小,表明斜面是粗糙的,木块沿着斜面运动过程中有机械能损失,所以错误;正确;在斜面顶点时,总的机械能为mgh,在斜面中点时,重力势能为mgh,因为滑动过程中有机械能损失,所以上滑至中点时,动能大于mgh,下滑至中点时,动能小mgh,因此正确;错误.10.【解析】选,从小球开始下落到落到烧杯后恰好停在烧杯底部这一整个过程应用动能定理,可知正确;刚接触液面时小球的速度最大,正确;因为fh=mg(h+H),所以f=mg(1+H/h),正确11.【解析】选,初始状态,弹簧被拉伸,物块速度最大时弹簧被压缩,此过程中下落,所以重力做功为。12.【解析】选,在功的定义中,位移应为对地位移,所以选项错误;根据动能定理,摩擦力对木板做的功fx即为木

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