直角三角形全等的判定

1、李慧学习目标 1.会用“HL”判定两个直角三角形是否全等。 2.已知斜边及一直角边，会用尺规画直角三角形。 学习重点： 理解直角三角形全等的特殊方法“HL”。并会应用。 学习难点： 斜边直角边定理及其应用。（一）复习回顾（l）说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。（2）判断：a有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（）b有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（）C有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。（）抢答抢答2.提出问题如果命题“c”里的“其中一边的对角”是直角，那么这样的两个三角形是否全等呢？如图在 ABC和 ABC中， C= C=RT AB=AB，AC=AC 说

2、明 ABC和 ABC 全等的理由。分析：AC=AC，无论RT ABC和RT ABC的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即 和重合，点和点分别在两侧，你能证明吗？例题1：PPT模板： PPT素材： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： 证明： 1= 2=90 BCB在同一直线上，AC BB AB=AB BC=BC（等腰三角形三线合一） AC=AC（公共边） RTABC

3、 RTABC（SSS）你还有其他方法吗？证明;AB=BC+AC，AB =BC +AC （勾股定理） BC=AB-AC，BC =AB -AC AB=AB，AC=AC BC=BC BC=BC 三角形全等直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成全等（简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）例题2已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形已已知：知：线段线段a、c(ac)求作：求作：ABC,使使C=90 ，一直角边一直角边CB=a，斜边斜边AB=c.c c分析：首先作出边BC,由C为直角可以作出另一

4、直角边所在的射线，由AB=c可以确定点A。ac画法：画法：1.画画MCN=90 .3.以以B为圆心，为圆心，c为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A.4连结连结AB .ABC就是所要画的直角三角形就是所要画的直角三角形.MCNaBcA2.在射线在射线CM上取上取CB=a.练习：如图，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。解 CE AB，DF AC（已知） AEC= BFD=90 AF=BE （已知）即AE+EF=BF+EFAE=BF在Rt ACE和RtBDF中 AE=BF AC=BD RT ACE RT BDF（HL） CE=DF（全等三角形

5、对应边相等）w如图如图, ,已知已知ACB=BDA=900 , 要使ABCBDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;ABCD增加BC=AD;增加ABC=BAD;增加CAB=DBA;做一做做一做练习练习已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，D是是BC的中的中点，点，DEAB，DFAC，垂足分别是，垂足分别是E、F，且，且DE=DF。求证：求证：AB=ACBDCFAE证明：证明： D是是BC的中点的中点DB=DC DEAB，DFAC DBE和和DCF是是Rt三角形三角形 DE=DF， DB=DC DBE DCF（HL）B=C（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）AB=AC（在一个三角形中，等边对等角）（在一个三角形中