函数讨论之渐近线问题

1、函数讨论之渐近线问题第一页，共12页。例如例如,)3)(2(1 xxy有铅直渐近线两条有铅直渐近线两条: :.3,2 xx第二页，共12页。2.2.水平渐近线水平渐近线)(轴轴的的渐渐近近线线平平行行于于x.)()()(lim)(lim的的一一条条水水平平渐渐近近线线就就是是那那么么为为常常数数或或如如果果xfybybbxfbxfxx 例如例如,arctanxy 有水平渐近线两条有水平渐近线两条: :.2,2 yy第三页，共12页。3.3.斜渐近线斜渐近线.)(),(0)()(lim0)()(lim的的一一条条斜斜渐渐近近线线就就是是那那么么为为常常数数或或如如果果xfybaxybabaxxf

2、baxxfxx 斜渐近线求法斜渐近线求法:,)(limaxxfx .)(limbaxxfx .)(的的一一条条斜斜渐渐近近线线就就是是曲曲线线那那么么xfybaxy 第四页，共12页。注意注意:;)(lim)1(不不存存在在如如果果xxfx ,)(lim,)(lim)2(不不存存在在但但存存在在axxfaxxfxx .)(不不存存在在斜斜渐渐近近线线可可以以断断定定xfy 例例1 1.1)3)(2(2)(的的渐渐近近线线求求 xxxxf解解).,1()1 ,(: D第五页，共12页。 )(lim1xfx, )(lim1xfx, .1 是是曲曲线线的的铅铅直直渐渐近近线线 x xxfx)(lim

3、又又)1()3)(2(2lim xxxxx,2 2)1()3)(2(2limxxxxxx 1)1(2)3)(2(2lim xxxxxx,4 .42是是曲曲线线的的一一条条斜斜渐渐近近线线 xy第六页，共12页。的的两两条条渐渐近近线线如如图图1)3)(2(2)( xxxxf第七页，共12页。二、图形描绘的步骤利用函数特性描绘函数图形利用函数特性描绘函数图形.第一步第一步第二步第二步第八页，共12页。第三步第三步第四步第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;第五步第五步第九页，共12页。三、作图举例三、作图举例例例

4、 2 2.2)1(4)(2的的图图形形作作函函数数 xxxf解解,0: xD非奇非偶函数非奇非偶函数,且无对称性且无对称性.,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf ,0)( xf令令,2 x得得驻驻点点,0)( xf令令.3 x得得特特殊殊点点2)1(4lim)(lim2 xxxfxx,2 ;2 y得得水水平平渐渐近近线线第十页，共12页。2)1(4lim)(lim200 xxxfxx, .0 x得得铅铅直直渐渐近近线线列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点凹凸区间及极值点和拐点:x)3,( ), 0( )2, 3( 3 )0 , 2( )(xf )(xf 00)(xf 2 0 不存在不存在拐点拐点极值点极值点间间断断点点3 )926, 3( 第十一页，共12页。:补补充充点点);0,31