1353角的平分线的性质（第1课时）课件

1、13.5.3 角的平分线的性质角的平分线的性质问题问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？平分线？ 复习：用尺规作角的平分线复习：用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法利用尺规作角的平分线的具体方法: : ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图如图，任意作一个角，任意作一个角 AOB，作出，作出 A的平分线的平分线OC，在，在OC 上任取一点上任取一点P，过点，过点P 画出画出OA，OB 的垂线，分别记的垂线，分别记垂

2、足为垂足为D，E，测量，测量 PD，PE 并并作比较，你得到什么结论？作比较，你得到什么结论？问题问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ 在在OC 上再取几个点试一试上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？的平分线的什么性质？AB

3、OPCDE已知：已知：AOC = = BOC，点，点 P在在OC上，上，PDOA，PEOB， 垂足分别为垂足分别为D，E 求证：求证：PD = =PE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问追问1通过动手实验、观察比较，我们发现通过动手实验、观察比较，我们发现“角角的平分线上的点到角的两边的距离相等的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE追问追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？括出证明几

4、何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证；求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程明过程经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问追问3角的平分线的性质的作用是什么？角的平分线的性质的作用是什么？ 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方主要是用于判断和证明两条线段相等，与

5、以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （1 1）如图如图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，D，E 分分 别为别为OA，OB 上的点，则上的点，则PD = =PEABOPCDE 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （2）如图，点如图，点P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足，垂足 分别为分别为D，E，则，则PD = =PE解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的

6、平分线的性质ABOPCDE 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （3）如图如图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，PD OA， 垂足为垂足为D若若PD = =3，则点，则点P 到到OB 的距离为的距离为3（3）解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCD在在此题此题的已知条件下的已知条件下，你还能得到哪些结论？你还能得到哪些结论？ 练习练习2如图，如图，ABC中，中，B = =C，AD 是是BAC 的平分线，的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F求求证：证：EB = =FC解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABCDEF解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质例例如图如图，ABC 的角平分线的角平分线BM，CN 相交于点相交于点P求证：点求证：点P到三边到三边AB，BC，CA 的距离相等的距离相等ABCPMN（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我