函数图象的变换及应用（课堂PPT）

1、1高三总复习高三总复习专题研究专题研究2你想利用图象的直观性来解决问题吗？你想利用图象的直观性来解决问题吗？ 那么你首先应该认识与掌握那么你首先应该认识与掌握 函数图象的三大变换函数图象的三大变换平移对称对称伸缩伸缩3问题问题1 1：如何由：如何由f(x)=xf(x)=x2 2的图象得到下列各函数的的图象得到下列各函数的图象？图象？（1 1）f(x-1)=(x-1)f(x-1)=(x-1)2 2（2 2）f(x+1)=(x+1)f(x+1)=(x+1)2 2（3 3）f(x)+1=xf(x)+1=x2 2+1+1（4 4）f(x)-1=xf(x)-1=x2 2-1-1Oyxy=f(x)-1y=

2、f(x)+1y=f(x)+1函数图象的平移变换：函数图象的平移变换：y=f(x)y=f(x)y=f(x+a)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,向右平移向右平移|a|a|个单位个单位y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk0,k0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位11-1-1y=f(x+1)y=f(x-1)左右平移左右平移上下平移上下平移4练习1：1、将函数f(x)=2x的图象（ ）可得到函数f(x)=2x-1的图象A、向右平移一个单位 B、向左平移一个单位C、向下平移一个单位 D、向上平移一个单位A2、若奇函数f(x)=kax-

3、a-x(a0,a 1)在R上是增函数，那么g(x)=a(x+k)的大致图象是（ ）021xyAyx102Byx-1 0yx-10CDC0000 xxxx3、若f(x)=ax(a0,a1)满足f-1( )1)的图象可能是（ ）111xxxx-1-11yyyy0000ABCDA8问题问题4：如何由函数：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象得到下列函数的图象？的图象？ (1)y=2sinx(2)y= sinx21(3)y=sin2x(4)y=sin xyxO2y=sinxy=2sinxy=2sinx图象由图象由y=sinx图象（横标不变），图象（横标不变），纵标伸长纵标伸长2倍而得。

4、倍而得。 y= sinx1221y= sinx图象由图象由y=sinx图象（横标不变），图象（横标不变），纵标缩短纵标缩短 而得。而得。 21219yxO2y=sinx问题问题4：如何由函数：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象得到下列函数的图象？的图象？ (1)y=2sinx(2)y= sinx(3)y=sin2x(4)y=sin xy=sin2xy=sin x122121y=sin2x图象由图象由y=sinx图象（纵标不变），图象（纵标不变），横标缩短横标缩短 而得。而得。 21y=sin x图象由图象由y=sinx图象（纵标不变），图象（纵标不变），横标伸长横标伸长2倍而

5、得。倍而得。 2110函数图象伸缩变换的规律：函数图象伸缩变换的规律：y=f(x)y=Af(x)A1（横标不变）纵标伸长到原来的（横标不变）纵标伸长到原来的A倍倍0A1（横标不变）纵标缩短到原来的（横标不变）纵标缩短到原来的A倍倍y=f(x)y=f(ax)横向伸缩：横向伸缩：a1（纵标不变）横标缩短到原来的（纵标不变）横标缩短到原来的a10a1（纵标不变）横标伸长到原来的（纵标不变）横标伸长到原来的a1纵向伸缩：纵向伸缩：11y=3sinxxyy=sinxO方法方法1：y=sinx纵向伸长纵向伸长3倍倍y=3sinx3 y=3sin(x+ )3 y=3sin(2x+ )3 )6 例例1：如何由

6、：如何由y=sinx 的图象得到的图象得到y=3sin(2x+ )3左移左移3y=3sin(x+ )3横向缩短横向缩短21y=3sin(2x+ )312y=3sinxxyy=sinxOy=3sin2x方法方法2：y=sinx纵向伸长纵向伸长3倍倍y=3sinxy=3sin2xy=3sin(2x+ )3 )6 例例1：如何由：如何由y=sinx 的图象得到的图象得到y=3sin(2x+ )3左移左移6y=3sin(2x+ )3横向缩短横向缩短2113x换成换成x-1向下平移向下平移1个单位个单位Oyx-11向右平移向右平移1个单位个单位（1，-1）例例2.画出函数画出函数 的图象的图象x1x2y

7、-=-+-11x) 1x(-=1x11-+-=x1y =1x1y-=11x1y-=x1x2y-=14例例3.已知函数已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。 Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2|f(x)在在(-,1单调减；在单调减；在1,+）单调增）单调增当当x=1时，函数有最小值为时，函数有最小值为0如图如图15Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点有两个交点y=a(0a4)有二个交点有二个交点解：在同一坐解：

8、在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的图象。的图象。当当a0时时,当当a=0时时,当当0a4时时,方程无解方程无解;方程有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4或或a=0时时,方程有两个解方程有两个解.例例4.关于关于x的方程的方程|x2+2x-3|=a(aR)的不同实根的个数。的不同实根的个数。 由图可知：由图可知：16（B）（B）y2.2.（19981998全国高考）函数全国高考）函数 y=ay=a|x|x|(a1)(a1)的图象是的图象是 OyxOyxOyxOx（A）（C）（D）（B）OO

9、yxyx1Oyx-1Oyx11（A）（C）（D）（B）1.1.（20022002年全国高考）函数年全国高考）函数 的图象是的图象是111-11x-1一一一一y=1-173.3.（19971997全国全国, ,理）将理）将 y=2y=2x x的图象的图象 ( )( )(A)(A)先向上平行移动先向上平行移动1 1个单位个单位 (B)(B)先向右平行移动先向右平行移动1 1个单位个单位 (C)(C)先向左平行移动先向左平行移动1 1个单位个单位 (D)(D)先向下平行移动先向下平行移动1 1个单位个单位 再作关于直线再作关于直线y=xy=x对称的图象，可得到函数对称的图象，可得到函数y=logy=

10、log2 2(x+1)(x+1)图象图象 由题可知，经平移后的图象由题可知，经平移后的图象是函数是函数y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的反函的反函数数 的图象。的图象。而而y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的反函数是的反函数是y=2y=2x x-1.-1.4.y=lg(2x+6)4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由的图象可看成是由y=lg(2x)y=lg(2x)的图象向的图象向_ _ 平行移动平行移动 个单位而得到个单位而得到. . 2x2x+6=2(x+3)2x2x+6=2(x+3) xx+3 xx+3左左3 y=lg(2x) y=lg(2x+6) y=lg(2

11、x) y=lg(2x+6)D18(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解解. .在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数y=|lgx|y=|lgx|和和y=-x+3y=-x+3的图象的图象Oxy1C C6.6.已知已知f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1,+x+1,则则f(x)f(x)的最小值是的最小值是 . . 分析：分析： 将将f(x+1)f(x+1)的图象向右平移的图象向右平移1 1个单位得个单位得f(x)f(x)的的所以所以f(X)f(X)与与f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1+x+1有相同的最小值有相同的最小值. .33

12、5.5.方程方程|lgx|+x-3=0|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（的实数解的个数是（ ）如图如图, ,它们有两个交点它们有两个交点, ,所以这所以这个方程有两个实数解个方程有两个实数解. .y=|lgx|y=-x+3图象图象. .43f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+x+1=+x+1=（x+ )x+ )2 2+ +2 21 14 43 319小小 结结1、图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换、图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换2、用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数、用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称、伸平移、对称、伸缩缩)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。3、利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不、利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。20思考：思考：f(x)f(x)是定义