洛水学2014级第二次测试

1、洛水中学洛水中学 20142014 级第一次诊断性测试题级第一次诊断性测试题数数 学学一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1计算：(2)的结果是（ ） A2 B2 C12 D122成都地铁 4 号线一期工程起于公平站，止于沙河站，基本为东西走向，线路长 22.4km，估算总投资约 125 亿元，其中 125 亿用科学记数法表示为（ ） A0.1251011 B1.251010 C1.25109 D1.251083函数1xyx的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x0 Bx1 且 x0 Cx0 且 x1 Dx0 且 x1 4不等式组103412xxx 的解集

2、在数轴上应表示为（ ）5如图，AB 是O 的弦，半径 OA=2，AOB=120，则弦 AB 的长是（ ） A2B232 CD3556 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.7某市为治理污水，需要辅设一段全长为 300 m 的污水排放管道，铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务如果设原计划每天铺设 xm 管道，那么根据题意，可得方程（ ） A120300302xx B120180302xx C120300301.2xx D120180301.2xx8在 6 张完全相同

3、的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A16 B13 C12 D239如图，在ABC 中，AED=B，则下列等式成立的是（ ） AB. DBADBCDEBDADBCAE CD. ABAECBDEACAEABAD10抛物线 yx2xp(p0)的图象与 x 轴一个交点的横坐标是 p，那么该抛物线的顶点坐标是（ ） A(0，2) B(12，94) C(12，94) D(12，94)二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11数据 2，0，2，1，3 的众数为 。1

4、2若 m2n212，且 mn2，则 mn 。13如图，在ABC 中，ABAC，A30，DE 垂直平分 AC，则BCD 。14如图，直线 y43x4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 按顺时针方向旋转 90后得到AO1B1，则点 B1的坐标是 。三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15（本小题满分 12 分，每题 6 分）第 13 题图第 14 题图第 5 题图第 9 题图（1）计算：01345cos4218（2）先化简，再求值：21111mmm，其中2m 16（本小题满分 6 分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处测得教学楼 A 位于北偏东

5、 60方向，办公楼 B 位于南偏东 45方向。小明沿正东方向前进 60 米到达 C 处，此时测得教学楼 A 恰好位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向。求教学楼 A 与办公楼 B之间的距离。（结果精确到 0.1 米，供选用的数据：21.414，31.732）。17（本小题满分 8 分）解方程：21121022xx 18（本小题满分 8 分）小强参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从 A韩国馆、B英国馆、C法国馆中任意选择一处参观，下午从 D中国馆、E日本馆、F美国馆中任意选择一处参观。（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小强所有可能的参观方式（用字母表示即可）。（2）求小强上午

6、和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率。19（本小题满分 10 分）如图，正方形 ABCD 边长为 6。菱形 EFGH 的三个顶点 E、G、H 分别在正方形 ABCD 的边 AB、CD、DA 上，且 AH=2，连结 CF。（1）当 DG=2 时，求证菱形 EFGH 为正方形；（2）设 DG=，试用含的代数式表示的面积。xxFCG6045PACB第 16 题图HGFEDCBA第 19 题图20（本小题满分 10 分）已知关于 x 的方程2(32 )30mxm xm，其中0m 。（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为12,x x ，其中12xx。若2113xyx，求 y

7、 关于 m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式ym成立的 m 的取值范围.B 卷（共卷（共 50 分）分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）21如图，直线 OA 与反比例函数的图象在第一象限交于点 A，ABx 轴于点)0(kxkyB，OAB 的面积为 2，则 k 。22已知关于 x、y 的方程组2524xykxyk 的解是一对异号的数，则 k 的取值范围是 。 第 21 题图 第 23 题图 第 24 题图23如图，AB 是O 的直径，点 D、T 是圆上的两点，且 AT 平分BAD，过点 T 作 AD 延长线的垂线 PQ，垂足

8、为 C。若O 的半径为 2，TC，则图中阴影部分的面积是3 。24设函数的图像如图所示，它与轴交于 A，B 两点，且线段 OA42) 12(2kxkxyx与 OB 的长度之比为 1:3，则= 。k25如图 4，对面积为 1 的ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接 A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为 S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接 A2、B2、C

9、2，得到A2B2C2，记其面积为 S2；按此规律继续下去，可得到AnBnCn，则其面积 Sn= 。（用含 n 的式子表示）第 25 题图ymO11第 20 题图BO二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）26（本小题满分 8 分）某旅行社拟在暑假期间推出“两日游”活动，收费标准如下：人数 m0m120120200收费标准（元/人）180170150甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多于120 人，乙校报名参加的学生人数少于 120 人。经核算，若两校分别组团共需花费 41600 元，若两校联合组团只需花费 36000 元。（1）两所学校报名参加旅

10、游的学生人数之和超过 200 人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？27（本小题满分 10 分）如图，PA 为O 的切线，A 为切点。过 A 作 OP 的垂线 AB，垂足为点 C，交O 于点B。延长 BO 与O 交于点 D，与 PA 的延长线交于点 E。（1）求证：PB 为O 的切线；（2）若 BC=2OC，求 sinE 的值。28（本小题满分 12 分）如图，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC 与 CDEF 的边 OC、OA 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（C、F 两点在 x 轴正半轴上）。若P 过 A、B、E 三点（圆心 P 在 x 轴上），抛物线经过

11、A、C 两点，与 x 轴的另一交点为 G，正方形 CDEF 的面积为cbxxy2814。（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）设直线 AC 与抛物线对称轴交于点 N，点 Q 是此对称轴上不与点 N 重合的一动点。 求ACQ 周长的最小值；设点 Q 的纵坐标为 t，ACQ 的面积为 S，直接写出 S与 t 之间的函数关系式，并指出相应的 t 的取值范围。第 28 题图第 27 题图洛水中学 2014 级第一次诊断性测试题数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题 3 分，满分 30 分)题号12345678910答案BB ACBCDDCD二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4

12、 分，共 16 分）11、2 12、6 13、45 14、（7，3）三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15（本题满分 12 分，每小题 6 分）（1）解：原式=3 分1224222 2 222 21=+- 1= 6 分（2）原式3 分111) 1)(1(mmmmm 4 分mmmmm1) 1)(1( 5 分11m当时，原式 6 分2m3112116（本小题满分 6 分）解：由题意可知ACP= BCP= 90 APC=30，BPC=451 分在 RtBPC 中，BCP=90，BPC45，60 PCBC 3 分在 RtACP 中，ACP=90，APC30，320AC 5 分32060B

13、CACAB60+201.732 =94.6494.6（米）答：教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离大约为 94.6 米 6 分17（本小题满分 8 分）解：设，则原方程可化为2 分21 xt0122tt 解得5 分21, 121tt ，x=07 分121x23x2121x ，x2=0 8 分231x18（本小题满分 8 分）解：（1）树状图如下图所示： 列表：上午下午DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）小强所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（

14、C，F）。4分 （2）小强上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（A，E）6 分 小强上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=8 分9219（本小题满分 10 分）（1）证明：在HDG 和AEH 中，四边形 ABCD 是正方形，D=A=90。1 分6045PACB第第 16 题题图图HGFEDCBA图 1四边形 EFGH 是菱形，HG=HE，RtHDGAEH3 分 DHG=AEH，DHG+AHE=90 GHE=90，菱形 EFGH 为正方形。5 分 （2）过 F 作 FMCD，垂足为 M，连接 GE。6 分 CD/AB，AEG=MGE GF/HE，HEG=FGE，AEH=FGM

15、HE=FG，RtAHERtGFM8 分 MF=2 DG=x，CG=6-x。10 分xFMGCSFCG62120（本小题满分 10 分）解：（1）由题意可知，2 分09)3(4)23(2mmm即0 ，方程总有两个不相等的实数根。3 分（2）由求根公式，得：(32 )32mxm 31xm 或1x 。 m0， 311m 。5 分 12xx， 12311xxm ，。6 分 2111.3xyxm 即1(0)ymm 为所求。7 分（3）在同一平面直角坐标系中分别画出1(0)ymm 与(0)ymm 的图象8 分由图象可得，由图象可得当01m时，ym10 分ymO11(0)ym m 1(0)ymm MABCD

16、EFGH图2B 卷一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。）21、4 22、-2k200，则 S=36000150=240。1 分若 120S200，则 S=36000170=，不合题意。1713211两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240，超过 200 人。3 分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人，乙学校报名参加旅游的学生有 y 人，则当 120200 时，得 解得41600180150240yxyx321863153yx 此解不合题意，舍去7 分 甲学校报名参加旅游的学生有 160 人，乙学校报名参加旅游的学生有 80 人。 8 分27.(本小题满分1

17、0 分)（1）证明：连接OAPA 为O 的切线， PAO=901 分OAOB，OPAB 于 CBCCA，PBPAPBOPAOPBOPAO90PB 为O 的切线 4 分（2）解：连接AD，BD 是直径， BAD90 由（ 1）知 BCO90ADOP，ADEPOE6 分 ，由 ADOC 得 AD2OC8 分OPADEPEABC=2OC，设 OCt，则 BC2t，AD=2t由PBCBOC，得 PC2BC4t，OP5t，可设 EA2m，EP=5m，则 PA=3m52OPADEPEAPA=PB，PB=3m，10 分53sinEPPBE28（本小题满分 12 分）（1）如图，连接 PE、PB，设 PC=n，由正方形 CDEF 的面积为 4，可得 CD=CF=2根据圆和正方形的对称性知，OP=PC=n。由 PB=PE，根据勾股定理，得 PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=(n+2)2+4，即 5n2=(n+2)2+4解得 n=2 或 n=-1（舍去）。BC=OC=4，故点 B 的坐标为（4，4）3 分 （2）由（1）A（0，4），C（4，0），抛物线经过 A、C 两点cbxxy281 解之得cbc448104