模块三交流电路

1、中南大学出版社（2012第一版）王少华 主编电气系电气系 王志坚王志坚模块三模块三 交流电路交流电路重点难点：重点难点：1、理解电路模型、电流、电压及其参考方向的概念，理解电位及其参、理解电路模型、电流、电压及其参考方向的概念，理解电位及其参考点的概念，会计算电路中各点的电位。考点的概念，会计算电路中各点的电位。2、了解实际电压源与电流源及其等效变换，理解等效概念。、了解实际电压源与电流源及其等效变换，理解等效概念。3、理解电能及电功率概念、电路的三种状态和电器设备的额定值。、理解电能及电功率概念、电路的三种状态和电器设备的额定值。教学目的：教学目的： 1、熟练掌握基尔霍夫定律。、熟练掌握基尔

2、霍夫定律。2、能运用基尔霍夫定律、叠加定理进行直流线性电阻电路的一般分析、能运用基尔霍夫定律、叠加定理进行直流线性电阻电路的一般分析与计算。与计算。正弦交流电正弦交流电三相交流电路三相交流电路交流电路交流电路1.1 正弦交流电概述正弦交流电概述1.2 单元件正弦交流电路特性单元件正弦交流电路特性正弦交流电正弦交流电1.3 正弦交流电路分析正弦交流电路分析1.1 正弦交流电概述正弦交流电概述 大小和方向随时间按正弦规律周期性变化的电大小和方向随时间按正弦规律周期性变化的电流、电压和电动势称作正弦交流电，简称流、电压和电动势称作正弦交流电，简称交流电交流电。正弦电源正弦电源交流发电机交流发电机信号

3、发生器信号发生器（强电领域）（强电领域）（弱电领域）（弱电领域）信号发生器信号发生器交流发电机交流发电机1.1 正弦交流电概述正弦交流电概述正弦交流电优点：正弦交流电优点：1.1.便于传输（升压与降压）便于传输（升压与降压）2.2.便于运算（电路中的响应规律仍然是正弦量）便于运算（电路中的响应规律仍然是正弦量）3.3.有利于电器设备的运行有利于电器设备的运行 交流电动机与直流电动机比较，交流电器设备体积小，寿交流电动机与直流电动机比较，交流电器设备体积小，寿命长。命长。 1.1.1 正弦交流电三要素正弦交流电三要素正弦量的特征：正弦量的特征：变化快变化快变化慢变化慢to oto o大小、快慢、

4、初始值大小、快慢、初始值to o大大小小初始值初始值1.1 正弦交流电正弦交流电o1.1.1 正弦交流电三要素正弦交流电三要素正弦量正弦量的特征的特征大小大小快慢快慢初始值初始值频率（或周期）频率（或周期）幅值（或有效值）幅值（或有效值）初相位初相位三三要要素素1.1.1 正弦交流电三要素正弦交流电三要素1、幅值（最大值）和有效值、幅值（最大值）和有效值幅值：瞬时值中的最大值。用幅值：瞬时值中的最大值。用mmmEUI、表示。表示。tio o2t1tm1Im2ItIisinm数学表达式数学表达式有效值：有效值：( (均方根值均方根值) ) 用用 表示，表示，有效值是幅值的有效值是幅值的1/1/E

5、UI、mI是电流的幅值（最大值）是电流的幅值（最大值）21.1.1 正弦交流电三要素正弦交流电三要素1、幅值（最大值）和有效值、幅值（最大值）和有效值 在工程应用中用在工程应用中用有效值有效值表示正弦量的大小。表示正弦量的大小。常用的交流电表指常用的交流电表指示的电压、电流值就是有效值。常说的照明电压示的电压、电流值就是有效值。常说的照明电压220V就是指有效值就是指有效值，期最大值应该是，期最大值应该是Um=220 V =311V 电器铭牌上的额定值都是有效值电器铭牌上的额定值都是有效值2例：电容器的耐压值是例：电容器的耐压值是250V，能否用在，能否用在220V的单向交流电上？的单向交流电

6、上？220V正弦交流电源幅值为正弦交流电源幅值为311V，大于电容器耐压值，大于电容器耐压值250V，电容，电容可能被击穿，所以不能接在可能被击穿，所以不能接在220V的单向交流电源上。的单向交流电源上。1.1.1 正弦交流电三要素正弦交流电三要素2、周期、频率和角频率、周期、频率和角频率周期：正弦量变化一次所用的时间称为周期周期：正弦量变化一次所用的时间称为周期T。Tutio o频率：频率： 每秒内变化的次数称每秒内变化的次数称为频率为频率f。单位：单位：HzHzTf1我国电网的频率为我国电网的频率为50Hz，欧洲国家也是，欧洲国家也是50Hz，美日韩为，美日韩为60Hz角频率角频率：每秒变

7、化的弧度：每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒fT22 1.1.1 正弦交流电三要素正弦交流电三要素3、相位和初相位、相位和初相位确定正弦量的大小和行程需从计时起点开始。确定正弦量的大小和行程需从计时起点开始。tIisinm)sin(mtIi计时起点的选择计时起点的选择: :1.1.1 正弦交流电三要素正弦交流电三要素3、相位和初相位、相位和初相位正弦量变化的进程用相位表示正弦量变化的进程用相位表示)sin(sin1m1mtUutUu)sin(2m2tUu)()(21ttt相位相位uto o1to o1u22uto o(1)(1)相位（或相位角）相位（或相位角）1.1.1 正弦交流电三要

8、素正弦交流电三要素3、相位和初相位、相位和初相位(2)(2)初相位初相位: :t t = 0 = 0 时的相位时的相位)sin(sin1m1mtUutUu)sin(2m2tUu初始值初始值: :t t = 0= 0时的值时的值2m21m1sinsin0UuUuuuto o1to o1u22uto o1.1.1 正弦交流电三要素正弦交流电三要素3、相位和初相位、相位和初相位0sinm0tIitIisinm)sin(mtIit = 0时时sinm0Ii 计时起点不同，初相位角不同，正弦量的初始值不同。计时起点不同，初相位角不同，正弦量的初始值不同。结论：结论：初始值初始值1.1.1 正弦交流电三要

9、素正弦交流电三要素3、相位和初相位、相位和初相位（3 3）相位差：）相位差：两同频率正弦量的初相位角之差。两同频率正弦量的初相位角之差。 2121 tt21 sin sintIitUumm角一个滞后角一个超前uiiu1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示（1）复数）复数o定义：1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示（1）复数）复数 复数z=x+yi(x，yR)实数 (y=0)有理数无理数不循环小数虚数(y0)纯虚数（x=0）正分数负分数零整数分数正整数负整数零非纯虚数（x0）1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示（1）复数）复数o复数在坐标轴上的体现：复数z z =x + y

10、i Z Z (x,y)xy0 ab Z Z (a,b)实轴 x 轴，虚轴y轴除去原点复数z =x + yi(x,yR) 和复平面内的点Z (x,y)一一对应。即数与点的一一对应1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示（1）复数）复数o复数的模：1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinti相量相量前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 相量表示法包括相量图和相量式。相量表示法包括相量图和相量式。301.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示 正弦量的表示

11、方法：正弦量的表示方法：o向量图表示法： 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。的投影值来表示。有向线段的长度有向线段的长度 = mU有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位有向线段以角速度有向线段以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt 1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：o相量图的画法相量图的画法:IU 、 3. 相量符号相量符号 包含大小与相位。包含大小与相位。1. 表示正弦量的有向线段称为相量表示正弦量的有向线段称为相量 。其

12、其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，即，即mmIU 、有效值有效值mUU最大值最大值2. 在实际应用中，正弦量的大小更多采在实际应用中，正弦量的大小更多采用有效值，即用有效值，即IU 、1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示向量式的表示方法：向量式的表示方法：sincosjUUjbaUabUUj+1将相量将相量U放到复平面上，表示如下：放到复平面上，表示如下：abbaUarctan22jbaU1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示向量式的表示方法：向量式的表示方法： (cossin )jUajbUjU eU代数式代数式 指数式指数式 极坐标式极坐标式abUUj+11.1.2 正

13、弦量的向量表示正弦量的向量表示向量运算：向量运算：1.1.加加 、减运算、减运算222111jbaUjbaU设设jUebbjaaUUU)()(212121则则1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示向量运算：向量运算：212211jjeUUeUU设设1212()12jUUUUUe则则2.2.乘法运算乘法运算1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示向量运算：向量运算：3. 除法除法运算运算212211jjeUUeUU设设212121jeUUUU则则1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：222111 sin2 sin2tUutUu1U12U22U

14、滞后于滞后于1U 相位：相位：大小：大小：相量大小相量大小12UU 12设：设：将将 u1、u2 用相量表示。用相量表示。【例】【例】1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：21UUU222111 sin2 sin2tUutUuU22U1U1【例】【例】用相量图求两电压之和。用相量图求两电压之和。1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：解：解：A)506 .86(301003024 .141jIV) 5 .190110(602206021 .311jU已知已知 V3314sin1 .311A6314sin4 .14

15、1tuti已知瞬时值，用相量式和相量图表示。已知瞬时值，用相量式和相量图表示。【例】【例】1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：)506 .86(301003024 .141jIA) 5 .190110(602206021 .311jUV22060UI10030+1j1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示本节小结：本节小结：波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图相量式相量式UeUjbaUjtUum sin TmUt uU1.1.2 正弦量的向量表示正弦量的向量表示本节小结：本节小结：注意大小写符号的意义注意大小写符号的意义u、i瞬时值瞬时值 小写小

16、写有效值有效值 大写大写 U、I相量（复数）相量（复数） 大写，头上加大写，头上加 “.”U最大值最大值 大写带下标大写带下标mU1.2.1 电阻元件的正弦交流电电阻元件的正弦交流电1.2.2 电感元件的正弦交流电电感元件的正弦交流电1.2 单元件正弦交流电特性单元件正弦交流电特性1.2.3 电容元件的正弦交流电电容元件的正弦交流电1.2.1 电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦交流电路（1）电阻元件上的电压电流关系）电阻元件上的电压电流关系伏伏 - 安安 特性特性iu常用单位：常用单位： 、k 、M Riu由欧姆定律得出：由欧姆定律得出：电阻是耗能元电阻是耗能元件件 ttdtRiuidt00

17、2RiuiuR1.2.1 电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦交流电路（1）电阻元件上的电压电流关系）电阻元件上的电压电流关系根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 设设则则 uiR+ +_ _1.2.1 电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦交流电路（2）电压和电流的相位关系）电压和电流的相位关系tItRURuitUusin2sin2sin2 频率相同，频率相同，相位相同。相位相同。 有效值关系有效值关系：IRU 从两数学表达式可以看出从两数学表达式可以看出: :tui1.2.1 电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦交流电路（3）电阻元件的功率）电阻

18、元件的功率-瞬时功率瞬时功率2 sin2siniItuUt22sin(1cos 2)puiUItUIt1. 瞬时功率瞬时功率 p 瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积 uiR+ +_ _1.2.1 电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦交流电路（3）电阻元件的功率）电阻元件的功率-瞬时功率瞬时功率 (1) （耗能元件）（耗能元件）0p结论：结论：(2) 随时间变化随时间变化p)2cos1 (tUIp其波形如图所示其波形如图所示P PtuiptP P1.2.1 电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦交流电路（3）电阻元件的功率）电阻元件的功率-平均功率平均功率2. 平均功率平均功率 PR

19、URIUIdttUITPT202)2cos1 (1其中其中U , I是正弦量的有效值。是正弦量的有效值。平均功率反映电阻元件的实际耗能，又称有功功率，平均功率反映电阻元件的实际耗能，又称有功功率，简称功率简称功率1.2.2 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路（1）电压和电流的关系）电压和电流的关系（单位：（单位：H, mH, H）单位电流产生的磁链单位电流产生的磁链iNL线圈线圈匝数匝数磁通磁通uiL LNLi 1.2.2 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路（1）电压和电流的关系）电压和电流的关系dtdiLdtdNedtdiLeu当当 Ii (直流直流) 时时,0dtdi0

20、u所以所以,在直流电路中电感相当于短路。在直流电路中电感相当于短路。ue ei+ +- -+ +- -因为因为0eu所以所以1.2.2 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路（1）电压和电流的关系）电压和电流的关系dtdiLu 基本基本关系式关系式：tIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu则则uL Li+ +- -1.2.2 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路（1）电压和电流的关系）电压和电流的关系 频率相同频率相同相位相差相位相差 90 （u 超超前前 i 90 ）iut90UI)90sin(2)90sin(2tUtLIutIis

21、in2设：设：1.2.2 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路（1）电压和电流的关系）电压和电流的关系 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定义定义)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则则1.2.2 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路（1）电压和电流的关系）电压和电流的关系 XL =L 是频率的函数，表示感抗随着频率变。是频率的函数，表示感抗随着频率变。XLf = 0 时时XL = 0e+_LRE+_RfLLXL2电感相当电感相当短路短路1.2.2 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路（2）电感元件的功率）电感元件的功率-瞬时功率瞬时功率)90si

22、n(2sin2tUutIitUIttUIiup2sincossin2uL Li+ +- - 瞬时功率瞬时功率:p1.2.2 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路（2）电感元件的功率）电感元件的功率-瞬时功率瞬时功率储存储存能量能量P 0P 0tuittUIiup2sin1.2.2 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路（2）电感元件的功率）电感元件的功率-平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。tUIiup2si

23、n1.2.2 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路（2）电感元件的功率）电感元件的功率-无功功率无功功率LLXUXIIUQ22单位：乏、千乏单位：乏、千乏 (var、kvar) Q 的定义：电感瞬时功率的最大值。用以衡量电感电路的定义：电感瞬时功率的最大值。用以衡量电感电路 中能量交换的规模。中能量交换的规模。 tUIiup2sin1.2.1.2. 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路导入导入uqC 单位电压下存储的电荷单位电压下存储的电荷单位：单位：F, F, nF, pF符号符号有极性有极性无极性无极性+ +- - - -+q-qui+_1.2.1.2. 电容元件的正弦交流

24、电路电容元件的正弦交流电路导入导入dtduCdtdqi当当 Uu (直流直流) 时时,0dtdu0i电容在直流电路中相当于断路。电容在直流电路中相当于断路。uiC+ +_ _uqC 1.2.1.2. 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路（1 1）电容元件的电压电流关系）电容元件的电压电流关系基本关系式：基本关系式：dtduCi 设设tUumsin)90sin(costCUtCUdtduCimm则：则：uiC1.2.1.2. 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路（1 1）电容元件的电压电流关系）电容元件的电压电流关系 频率相同，相位相差频率相同，相位相差 90（u 滞后滞后 i

25、90 ）)90sin(tCUimtUumsinuit90IU从两数学表达式可以看出从两数学表达式可以看出: :1.2.1.2. 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路（1 1）电容元件的电压电流关系）电容元件的电压电流关系有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义定义)90sin(tCUimtUumsinCXIU 则则Im1.2.1.2. 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路（1 1）电容元件的电压电流关系）电容元件的电压电流关系E+-CXc1e+-容抗容抗 是频率的函数，表示容抗随着频率变。是频率的函数，表示容抗随着频率变。）（CXC10时时 cXE+-时时 0

26、cX1.2.1.2. 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路（2 2）电容元件的功率）电容元件的功率2sin2sin(90 )uUtiIt瞬时功率瞬时功率 p:uiCtUIiup2sin1.2.1.2. 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路（2 2）电容元件的功率）电容元件的功率放电放电P 0储存储存uiuiuiuiiuttUIiup2sin1.2.1.2. 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路（2 2）电容元件的功率）电容元件的功率0011sin 20TTPP dtU ItTT 平均功率平均功率 Psin 2pi uU It无功功率无功功率 QQUI瞬时功率达到的最大值

27、。瞬时功率达到的最大值。1.2.1.2. 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路解：解：6113180314 10CXC70.722.2 mA3180CUIXuiC C 1F。)6314sin(27 .70tu求求I ，i。【例】【例】22.2 2 sin(90 )mA6it1.2.1.2. 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路本节小结：本节小结：电路参数电路参数dtdiLu LUI电路参数电路参数dtduCi CUI电路参数电路参数RiRu UIIRU LIXU CIXU 1.3.1 RLC串联交流电路串联交流电路1.3.2 阻抗的串并联电路阻抗的串并联电路1.3 正弦交流电路

28、的分析正弦交流电路的分析1.3.3 正弦交流电的功率正弦交流电的功率1.3.4 电路的谐振电路的谐振1.3.1 RLC1.3.1 RLC串联交流电路串联交流电路（1 1）电压和电流的关系）电压和电流的关系)sin()90sin()1(2)90sin()(2sin2mtUtcItLItIRutIisin2若若则则CLRuuuuuRLCRuLuCui1.3.1 RLC1.3.1 RLC串联交流电路串联交流电路（1 1）电压和电流的关系）电压和电流的关系tIisin2 若若RULUCUIURLC)sin(2)sin(mtUtUu则则利用利用相量图相量图求求U和和先画出参先画出参考相量考相量CUULU

29、IRUCLUU电压电压三角形三角形CLRUUUU1.3.1 RLC1.3.1 RLC串联交流电路串联交流电路（1 1）电压和电流的关系）电压和电流的关系222222)()()()(CLCLCLRXXRIIXIXRIUUUU也可以写为：也可以写为：22)(CLXXRIU其中，电压与电流的有效值之比为：其中，电压与电流的有效值之比为：22)(CLXXR它的单位也是欧姆，具有阻碍电流它的单位也是欧姆，具有阻碍电流变化的性质。变化的性质。求求U :CUULUIRUCLUU1.3.1 RLC1.3.1 RLC串联交流电路串联交流电路（1 1）电压和电流的关系）电压和电流的关系22)(CLXXR所以，我们

30、称它为电路的阻抗模，用所以，我们称它为电路的阻抗模，用 表示表示，即，即Z2222)1()(CLRXXRZCL可见，可见，)( ,CLXXRZ也满足一个直角三角形，也满足一个直角三角形，即即阻抗三角形阻抗三角形ZRCLXXX1.3.1 RLC1.3.1 RLC串联交流电路串联交流电路（1 1）电压和电流的关系）电压和电流的关系RXXUUUCLRCLarctanarctan当当 时，时， 表示表示 u 超前超前 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 滞后滞后 i 电路呈容性电路

31、呈容性求求由电压三角形由电压三角形与阻抗三角形与阻抗三角形 一定时电路性质由参数决定一定时电路性质由参数决定：CLUURUCLXX RZI1.3.1 RLC1.3.1 RLC串联交流电路串联交流电路（2） 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） cos22UIRURIIUPPRRRRUUCLUUuRLCRuLuCui1.3.1 RLC1.3.1 RLC串联交流电路串联交流电路（3） 功率因素功率因素总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角IUPR平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系： RUUCLUUCOS 功率因数功率因数 cosUUR

32、其中：其中：cosUIP 1.3.1 RLC1.3.1 RLC串联交流电路串联交流电路（4） 无功功率无功功率sinUIIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（RUUCLUU1.3.1 RLC1.3.1 RLC串联交流电路串联交流电路（5） 视在功率视在功率视在功率视在功率 S：总电压与总电流有效值的乘积。总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQS注：注： SU I 可衡量发电机可能提供的最大功率（额定电可衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压压额定电流）额定电流） 视在功率视在功率22QPUIS功率三角形功率三角形sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP

33、 有功功率有功功率1.3.1 RLC1.3.1 RLC串联交流电路串联交流电路（6 6）功率三角形）功率三角形RUUCLUU电压三角形电压三角形SQP功率三角形功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形uRLCRuLuCui1.3.1 RLC1.3.1 RLC串联交流电路串联交流电路课堂练习课堂练习【例】【例】在在RLC串联的交流电路中，已知串联的交流电路中，已知R=4 ，（2 2）电流的有效值和瞬时值；）电流的有效值和瞬时值；（3 3）有功功率，无功功率和视在功率；）有功功率，无功功率和视在功率；（4 4）画出电压和电流的相量图。）画出电压和电流的相量图。12.74mH , C=455F,2

34、20 2sinVLut。试求：试求：1.3.1 RLC1.3.1 RLC串联交流电路串联交流电路课堂练习课堂练习解：解： （1 1）感抗，容抗，阻抗模和阻抗角）感抗，容抗，阻抗模和阻抗角3314 12.74 104LXL 6117314455 10CXC 2222()4(4 7)5LCZRXX 47arctanarctan374LCXXR （2 2）电流的有效值和瞬时值；）电流的有效值和瞬时值；220445UIAZ44 2sin(37 )itA1.3.1 RLC1.3.1 RLC串联交流电路串联交流电路课堂练习课堂练习（3 3）有功功率，无功功率和视在功率；）有功功率，无功功率和视在功率；co

35、s220 44 cos( 37 )7731WQ=sin220 44 sin(37 )5825.6 varPUIUI220 449680 VASUI（4 4）画出电压和电流的相量图。）画出电压和电流的相量图。1.3.4 1.3.4 电路的谐振电路的谐振概念概念 在含有电感和电容的电路中，如果无功功率在含有电感和电容的电路中，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即，即u与与 i 同相位，则此电路处于谐振状态。同相位，则此电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L与与C串联时串联时u、i 同相。同相。并联谐振：并联谐振：L与与C并联时并联时u、i

36、 同相。同相。1.3.4 1.3.4 电路的谐振电路的谐振（1 1）串联谐振）串联谐振RXXXXRZXXjRZCLCLCLarctan22CURLCURULUI若若CLXX 0则则CLXX 串联谐振条件串联谐振条件谐振频率谐振频率0fCL001LC10LCf2101.3.4 1.3.4 电路的谐振电路的谐振（1 1）串联谐振）串联谐振RUI 0谐振电流谐振电流0f谐振频率谐振频率串联谐振的特性曲线串联谐振的特性曲线1.3.4 1.3.4 电路的谐振电路的谐振课堂练习：课堂练习：收音机接收电路收音机接收电路 e1和和e2是来自是来自2个不同电台的电动势信号，个不同电台的电动势信号，L和和C组成串

37、联谐振电路组成串联谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。1.3.4 1.3.4 电路的谐振电路的谐振课堂练习：课堂练习：收音机接收电路收音机接收电路解：解：LCf211LfC2121pF150102501082021623C 结论：结论：当当C调到调到150pF时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e已知已知1820 kHzf 。L=250H,R=20，如果要收听如果要收听 电台的节目，电台的节目，C 应多大？应多大？试求：试求：1. 1. 1e1.3.4 1.3.4 电路的谐振电路的谐振课堂练习：课堂练习：收音机接收电路收音机接收电路kHz8201f解：解：121290LCXX

38、Lf信号被放大信号被放大64倍。倍。 信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多大？在有多大？在 电容电容C 上上 产生产生的电压是多少？的电压是多少？1e110V,E已知已知L=250H, R=20，2.。pF150CA5 . 01REIV645LCIXU节能环保、提高功率因素节能环保、提高功率因素（1 1）功率因素不高的原因）功率因素不高的原因日常生活中常用的负载多为感性的，其等效电路及相量关日常生活中常用的负载多为感性的，其等效电路及相量关系如下图。系如下图。 uiRLRuLuUIRULUP = PR = UICOS 其中，负载消耗的有功功率为其中，负载消耗的有功功率为节能环保、

39、提高功率因素节能环保、提高功率因素（1 1）功率因素不高的原因）功率因素不高的原因结论：结论：功率因数和电路参数的关系：功率因数和电路参数的关系：RXXCLarctanRCLXX ZP = PR = UICOS uiRL由负载性质决定，与电路的参数由负载性质决定，与电路的参数和频率有关，而与电路的电压、电流无关。和频率有关，而与电路的电压、电流无关。cos节能环保、提高功率因素节能环保、提高功率因素（1 1）功率因素不高的原因）功率因素不高的原因纯电阻负载纯电阻负载)0( 1COS电动机电动机负载负载9 . 07 . 0COS 日光灯日光灯负载负载常用负载的功率因数：常用负载的功率因数：P =

40、 PR = UICOS 由于工业生产中使用大量的感性负载，所以电路的功率由于工业生产中使用大量的感性负载，所以电路的功率因数不高。因数不高。左右6 . 0COS节能环保、提高功率因素节能环保、提高功率因素（2 2）功率因素不高造成的经济损失）功率因素不高造成的经济损失40W白炽灯白炽灯 1COS40W日光灯日光灯 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPIA182. 022040UPIcosUIP 负载的功率因数低，对发电与供电设备的容量要求就比较大。负载的功率因数低，对发电与供电设备的容量要求就比较大。1.1.电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用节能环保、

41、提高功率因素节能环保、提高功率因素（2 2）功率因素不高造成的经济损失）功率因素不高造成的经济损失rUPrIPUPI22)cos(cosP = PR = UICOS 在实际工作中，希望电源能够多带负载，提高电源在实际工作中，希望电源能够多带负载，提高电源的利用率，所以功率因数就得提高。的利用率，所以功率因数就得提高。2.2.增加输电线路上的功率损失增加输电线路上的功率损失节能环保、提高功率因素节能环保、提高功率因素（3 3）提高功率因素的办法）提高功率因素的办法 在保证原负载的工作状态不变情况下，使电源能在保证原负载的工作状态不变情况下，使电源能多带负载（提高功率因数多带负载（提高功率因数)。

42、措施措施: :并电容并电容节能环保、提高功率因素节能环保、提高功率因素（3 3）提高功率因素的办法）提高功率因素的办法并联电容值的计算：并联电容值的计算：设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联须并联多大电容？（设多大电容？（设 U、P 为已知）为已知） 由相量图可知，由相量图可知，sinsin11IIIC节能环保、提高功率因素节能环保、提高功率因素（3 3）提高功率因素的办法）提高功率因素的办法cosUIP CUXUICCsincossincos11UPUPCU)tan(tan12UPC11cosUIP 节能环保、提高功率因素节能环保、提高功

43、率因素（4 4）课堂练习）课堂练习iuRLLiCCi解：解：1. 求电容求电容C)tan(tan2LUPC13.53, 6 . 0cosLL84.25, 9 . 0cos【例】【例】 已知电路如图所示，已知电路如图所示，。6 . 0cos,kW15LP若要使电路的功率因数若要使电路的功率因数cos0.9。试求试求C、负载电流及总电流、负载电流及总电流I。Z,50Hf V,220U节能环保、提高功率因素节能环保、提高功率因素（4 4）课堂练习）课堂练习iuRLLiCCi13.53, 6 . 0cosLL84.25, 9 . 0cosF839)48.033.1 (102 .151015)84.25

44、tan13.53(tan2203141015)tan(tan63232LUPC节能环保、提高功率因素节能环保、提高功率因素（4 4）课堂练习）课堂练习A75.759 . 02201015cos,cos3UPIUIPA6 .1136 . 02201015cos,cos3LLLLUPIUIP2.2.负载电流负载电流LI3.3.总电流总电流IAIL1 .536 .113AI84.2575.752.1 三相电源三相电源2.2 三相负载的连接三相负载的连接3. 三相交流电路三相交流电路2.1 三相电源2.1.1 三相对称电动势的产生由三相交流发电机产生，由三相交流发电机产生，发电机定子中放三个线圈：发电

45、机定子中放三个线圈：A XB YC Z首端首端末端末端三个线圈空间位置各差三个线圈空间位置各差120o。转子装有磁极并以转子装有磁极并以 的速度旋转。三个的速度旋转。三个线圈中便产生三个单线圈中便产生三个单相电动势。相电动势。AXYCBZSN定子定子转子转子 三相交流发电机三相交流发电机2.1 三相电源2.1.1 三相对称电动势的产生三相电动势：三相电动势：特点：特点：大小相等，频率相同，相位互差大小相等，频率相同，相位互差120。240sin120sinsintEetEetEemZCmYBmXA)120sin(tEm2.1 三相电源2.1.1 三相对称电动势的产生三三相相电电动动势势的的波波

46、形形及及相相量量关关系系2.1 三相电源2.1.2 三相电源的连接（三相四线制电源）星形接法：星形接法：三相电源星形接法可以向负载提供两种电压，三相电源星形接法可以向负载提供两种电压，即为相电压和线电压。即为相电压和线电压。2.1 三相电源2.1.2 三相电源的连接（三相四线制电源）AABBCCueueue相电压：火线对零线间的电压。相电压：火线对零线间的电压。0120240APBPCPUUUUUU AUBUCU2.1 三相电源2.1.2 三相电源的连接（三相四线制电源）线电压：火线间的电压。线电压：火线间的电压。ABABBCBCCACAUUUUUUUUUCABCABuuu2.1 三相电源2.

47、1.2 三相电源的连接（三相四线制电源）ABABABUUUUU 330ABAUUBUABUAUCUBU3030 线电压和相电压的关系线电压和相电压的关系3 303 30BCBCBCACACUUUUUUUU 同理：同理：2.1 三相电源2.1.2 三相电源的连接（三相四线制电源）线电压与相电压的通用关系表达式：线电压与相电压的通用关系表达式：30 3plUUlU pU为相电压为相电压 为线电压为线电压在日常生活中，多数用户的电压等级为在日常生活中，多数用户的电压等级为V380 V220lPUU、2.2 三相负载的连接2.2.1 三相负载的星形连接负载上的相电压的等于负载上的相电压的等于电源的相电

48、压；电源的相电压；负载上的线电压的等于负载上的线电压的等于电源的线电压。电源的线电压。30 3plUU2.2 三相负载的连接2.2.1 三相负载的星形连接相电流相电流(负载上的电流负载上的电流)CNBNANIII 、线电流线电流(火线上的电流火线上的电流)CBAIII 、ANuCNuBNuANiCNiBNiACBNZZZBiCiAi2.2 三相负载的连接2.2.1 三相负载的星形连接lpIICNCBNBANAIIIIII相电流相电流 = 线电流线电流 ANuCNuBNuANiCNiBNiACBNZZZBiCiAi2.2 三相负载的连接2.2.1 三相负载的星形连接CBANIIII负载对称时负载

49、对称时, ,中线电流等于零。中线电流等于零。三相负载的中线电流：三相负载的中线电流：2.2 三相负载的连接2.2.1 三相负载的星形连接CiBiAiACBNZAZBZCNiCeceBeAe步骤：步骤：ZUIIppllUpU负载星形接法的计算2.2 三相负载的连接2.2.1 三相负载的星形连接负载对称时，只需计算一相。负载对称时，只需计算一相。ZZZZCBA 如如AANANIZUI则则据此可直接得出另两相电流据此可直接得出另两相电流:240120ACABIIII0CBANIIII（中线电流为（中线电流为0）2.2 三相负载的连接2.2.1 三相负载的星形连接0CBANIIII)(ZZZZCBA负

50、载对称时负载对称时三相完三相完全对称全对称时，中时，中线可以线可以取消。取消。称为三称为三相三线相三线制。制。BiAiZ ZA AZ ZB BZ ZC CCiCeceBeAe2.2 三相负载的连接2.2.1 三相负载的星形连接 照明电路的接法：每层楼的灯相互并联照明电路的接法：每层楼的灯相互并联,然后分别接至然后分别接至各相电压上。设电源电压为：各相电压上。设电源电压为：V220380plUU则每盏灯上都可得则每盏灯上都可得到额定的工作电压到额定的工作电压220V。ABCN. . . . . . .一一楼楼二二楼楼三三楼楼2.2 三相负载的连接2.2.1 三相负载的星形连接【例】【例】一个由一

51、个由9090只白炽灯组成的照明负载接在线电压为只白炽灯组成的照明负载接在线电压为380V380V的三相四线制电源上，每只灯的额定电压为的三相四线制电源上，每只灯的额定电压为220V220V，额定功率为额定功率为40W40W。试求：。试求：（1 1）画出）画出9090个负载的接线图；个负载的接线图；（2 2）当）当9090只灯全开时，计算各相电流和中线电流。只灯全开时，计算各相电流和中线电流。（3 3）当）当A A相电灯全开，相电灯全开，B B相电灯只开相电灯只开1010只，而只，而C C相电灯全部相电灯全部关掉时，计算各相电流和中线电流。关掉时，计算各相电流和中线电流。（4 4）在（）在（3

52、3）的情况下，中线断路时，）的情况下，中线断路时，A A相和相和B B相电灯能否相电灯能否正常工作？正常工作？（1 1）画出）画出9090个负载的接线图如图所示。个负载的接线图如图所示。解：解：（2 2）当）当9090只灯全开时，计算各相电流和中线电流。只灯全开时，计算各相电流和中线电流。WPVUNN40,220AUPINNP45. 53022040300NI（3 3）当）当A A相电灯全开，相电灯全开，B B相电灯只开相电灯只开1010只，而只，而C C相电灯全部关相电灯全部关掉时，计算各相电流和中线电流。掉时，计算各相电流和中线电流。AUPINNA45. 5302204030AUPINNB82. 11022040100CIAIIIBAN2 .198 . 412082. 1045. 5（4 4）在（）在（3 3）的情况下，中线断路时，）的情况下，中线断路时，A A相和相和B B相电相