第6章--金融衍生品计算

1、精选优质文档-倾情为你奉上第6章 金融衍生品计算 金融衍生品定价是金融工程的核心内容，也是金融业中发展最快的领域。本章主要介绍MATLAB自带的金融衍生品工具箱，要求掌握工具箱中常见期权的定价方法，利用利率树对利率类衍生产品定价，掌据价格树、利率树构建格式，掌握奇异期权的定价方法。6.1 金融衍生产品种类 期权(option)是一种合约，它赋予购买方在规定期限内按事先约定的价格(协议价格 Striking Price)购买或出售一定数量某种标的金融资产(underlying Assets)的权利。期权购买方为了获得这个权利，需支付给以售方一定金额的费用，称为期权费(Premium)，期权于此后

2、失效的日期叫做到期日(Maturity Data)。 期权分为基本期权和奇异期权两类。 1 基本期权 基本期权(Vanilla Option)是常见的期权，如欧式期权(看涨、看跌期权)、美式期权(看涨、看跌)等。基本期权比较简单，除了行使方式、有效期和执行价，不再包括其他附加内容。基本期权包括下面几种类型。 (1)欧式期权(Euroupean Option)：欧式看涨期权买方(卖方)有权在到期日以事先约出的价格(执行价)买入(或卖出)标的资产，期权买方同时支付期权费来购买这一权利。 (2)美式期权(American Option)；美式期权和欧式期权内容相同，不同之处在于欧式期权的执行日是在到

3、期日，而美式期权可以在行续期内任意时刻行权，这样就增加了期权使用者的灵活性，因此美式期权价值不会小于欧式期权。 (3)看涨期权(Call)：该期权购买者可以在未来以商定价格购买标的资产。 (4)看跌期权(Put)：该期权购买者可以在未来以商定价格卖出标的资产。 下而我们介绍期权内在价值与时间价值。 内在价值(Intrinsic Value)：期权内在价值是指如果立即行权获得的收益，看涨期权内在价值是标的资产现价和执行价之差。例如某看涨期权执行价为100元，股票价格为107元，那么内在价值就是7元(107元-100元)。 时间价值(Time Value)：期权时间价值就是期权价格高于内在价值的部

4、分，期权时间价值期权价值-内在价值。就前面的例子而言，如果期权价值为8元，那么该期权时间价值为1元(8元-7元)。 2奇异期权(EX的c O吵oM)奇异期权也叫做“第二代期权”，包括亚式期权、障碍期权、复合期权、回望期权、百慕大期权等。大多数奇异期权是金融机构为满足市场需求而专门设汁的，多在场外交易。 （1）亚式期权：亚式期权是一种路径依赖型期权，由于执行价是平均价格，不容易受到操纵，因而受到投资者青睐。亚式看涨期权到期现金流如下：其中，为各个日期标的资产价格，为事先约定行权价。 (2)障碍期权：障碍期权是指期权回报依赖于标的资产价格在一段特定时间内是否达到了某个特定水平，这个特定水平就叫“障

5、碍”水平。障碍期权分为下面4种类型。 (3)上涨入局期权(Up Knock-in)：当标的资产价格超过事先规定的某个特定价格B，该项期权就会被激活，而且B高于合同签订时标的资产的价格。 (4) 上涨出局期权(Up Knock-out)：当标的资产价格超过事先规定的某个特定价格B，该项期权就会被终止，而且B高于合同签订时标的资产的价格。 (5)下跌入局期权(Down Knock-in)：标的资产价格低于事先约定的水平(称之为障碍价格）时期权被激活。(6)下跌出局期权(Down Knock-0ut)：标的资产价格低于事先约定的水平(称之为障碍价格)时期权失效。 当障碍期权没有被执行时，期权卖方有时

6、需支付给买方一笔费用，这笔费用叫做返还费(Rebates)。 (7)复合朗权：复合期权是以期权为标的的期权，标的可以是欧式期权，也可以是美式期权。复合期权有下列4种类型。 看涨期权的看涨期权(Call on a call)。 看涨期权的看跌期权(Put on a call)。 看跌期权的看涨期权(Call on a put)。 吞跌期权的看跌期权(Put on a put)。 (8)回望期权：回望期权是一种路径依赖型期权,该期权的到期现金流根据标的资产价格最大值或者最小值是否高于或低于执行价来确定。MATLAB金融工具箱回望期权包括固定式与浮动式两种，固定式期权执行价在合约签定时已经确定。回望

7、期权根据到期现金流不同分为以下4种类型。 固定看涨(Fixed Call)：固定看跌(Fixed Put)：浮动看涨(Float Call)：浮动看跌(Float Put)：其中，为标的资产从0时刻至到期日的最大价格；为标的资产从0时刻至到期日的最小价格；K为期权的执行价；S为标的资产价格。 (9)百慕大期权：一般只在固定日期行权，通常为一个月某一天。百幕大期权是美式期权与欧式期权的混合体，与美式期权的区别在于美式期权行权日不固定，而百慕大期权只能在某些固定日期行权。MATLAB中衍生产品定价主要通过衍生品工具箱完成，定价函数分为股票类衍生产品与利率类衍生产品两大类。各类金融产品定价方法如表6

8、.l和表62所示。表6.1 股票类衍生产品在MATLAB中的定价方法股票类衍生产品CRR型二叉树EQP型二叉树亚式期权(Asian option instrument)1通股票期权(Stock option instrument)障碍期权(Barrier instrument)复合期权(Compound instrument)回望期权(Lookback instrument)表6.2利率类衍生产品在MATLAB中的定价方法利率类衍生产品HW模型BK模型BDT模型HJM模型债券工具(Bond instrument)现金流(Cash Flow)债券期权(Bond option)固定收益票据(Fix

9、ed Rate note instrument)浮动收益票据(Float Tate note instrument)利率戴帽期权(Cap option)地板期权(Floor instrument)利率掉期(Swap instrument)62 欧式期权计算欧式期权价格可以通过公式精确求解，下面介绍欧式期权定价基本理论。6.2.1 Black-Scholes方程 B1ack-Scho1es方程是金融衍生品最重要的定价公式，下面给出B1ack-Schole方程的推导过程，首先我们介绍ITO引理。ITO引理 假设标的资产满足如下过程 （6.1）其中是一个维纳过程，设是x与t的函数，函数二次连续可微，

10、则遵循如下过程 （6.2）证明：由二元泰勒函数公式 （6.3）因为 （6.4） （6.5）其中服从标准正态分布，因此，因为当时，式(6.5)有 (6.6)由式（6.4）得 （6.7）将式（6.4），（6.6）代入（6.3）得到 （6.8）当，得 （6.9）将代入式（6.9）得到命题得证。下面我们推导出B1ack-Scho1es方程。假设标的资产；价格服从几讨布网运动，即期权价格为，由Ito定理可得下面我们考虑一个组合：卖出一个看跌期权，同时买入数量股票，则 （6.10）如果选择，中没有了随机项，如果我们能够随时间变化及时调整就可以在整个时间段内将资产变成无风险资产，如果资产组合变成了无风险资产

11、，那么其收益率和无风险资产收益率应该相等。即，有式中，为无风险利率。整理得到上式就是Black-Scholes方程，表明金融衍生产品定价可以用偏微分方程表尔，这样各种不同衍生证券对应于到期现金流。欧式看涨期权价格是其中，为股票价格，K是执行价，是正态分布函数，是无风险利率，是期权存续期，是标准差。1976年Black研究出期货期权定价模型，该模型假设期货价格遵循如下几何布朗运动：这里是期货价格预期增长率，是波动率，是维纳过程。设欧式期货看涨期权价格为，看跌期权价格为，则有其中其中，为期货价格，是执行价，是正态分布函数，是无风险利率，是存续期，是标准差。622 欧式期权价格函数MATLAB中计算

12、欧式期权价格的函数是blsprice，调用方式Call,Put=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数Price %标的资产价格Strike %执行价Rate %无风险利率Time %距离到期日的时间，Volatility %标的资产的标淮差Yield %标的资产的红利率输出参数Call %欧式看涨期权价格Put %欧式看跌期权价格例6-1股票价格为l00，股票波动率标准差为0.5,无风险利率为10%，期权执行价为95，存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权价格。在MATLAB中执行如下命令：Call,Put=blspric

13、e(100,95,0.1,0.25,0.5)从计算结果看，该股票欧式看涨期权价格为13.6953，欧式看跌期权价格为6.34976.2.3 欧式期权希腊字母几种类型。 (1)德尔塔值(Delta)：期权德尔塔是考察期权价格随标的资产价格变化的关系，从数学角度看，Delta是期权价格相对于标的资产价格的偏导数,即其中，是期权价格，是标的资产价格。例如某个看涨期权，表示当股价变化时，期权价格变化为。例如期权价格为10，股票价格为100，某个投资者购买了1份(100股股票期权)该股票看涨期权，投资者可以购买股股票来对冲风险，这样的投资组合为中性策略。假如股票价格下跌l元，投资于股票损失为50元，而期

14、权收益为0.5*l0050元，无论股票价格如何变化，资产组合Delta为o，这种投资策略又称为Delta中性投资策略。(2)伽冯(Gamma)：衡量德尔塔与标的资产价格变动的关系，从数学角度看相当于期权价格对于标的资产的二阶偏导数(3)维伽(Vega)：衡量期权价格与标的资产波动率之间的关系，从数学角度看相当于期权价格对于波动率的偏导数其中，为标的资产标准差。（4)西塔(Theta)：衡量期权价格与时间变换之间的关系，从数学角度看相当于期权价格对于时间的偏导数，即其中，为期权的存续期。单个期权的几乎总为负值，因为越临近到期日，期权不确定性越低，期权越不值钱。 (5)珞(Rho)：衡量期权价格与

15、无风险利率之间的关系，从数学角度看相当于期权价格对于无风险利率的偏导数，即其中为无风险利率。1欧式期权Delta值调用方式CallDelta,PutDelta=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数 同blsprice函数。输出参数 CallDelt %欧式看涨期权Delta PutDelta %欧式看跌期权Delta 例6-2股票价格为50，执行价为50，无风险利率为10，期权存续期为0.25,波动率的标准差为0.3，存续期内股票无红利，计算该期权Delta值。 在MATLAB中执行如下命令：CallDelta,PutDel

16、ta=blsdelta(50,50,0.1,0.25,0.3,0)CallDelta =0.5955PutDelta =-0.40452欧式期权Gamma值调用方式Gamma=blsgamma(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同blsprice函数。输出参数 Gamma %欧式期权Gamma值例6-3股票价格为50，执行价为50，无风险收益率为12，存续期为0.25,波动率的标准差为0.3，存续期内股票无红利，计算该期权Gamma值。在MATLAB中执行如下命令：Gamma=blsgamma(50,50,0.12,0.25,0.3,0)G

17、amma = 0.05123欧式看涨期权Theta值调用方式CallTheta,PutTheta=blstheta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入多数同blsprice函数。输出参数:CallTheta-%欧式看涨期权Theta值，PutTheta-欧式看跌期权Theta值4欧式期权Rho值调用方式:CallRho,PutRho=blsrho(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同blsprice函数。输出参数:CallRho-%欧式看涨期权Rho值，PutRho-欧式看跌期权Rho值5欧

18、式期权Vega值调用方式:Vega=blasvega(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同blsprice函数。输出参数:Vega-%欧式期权Vega值。例6-4股票价格为50，执行价为50，无风险收益率为12，存续期为0.25,波动率的标准差为0.3，存续期内股票无红利，计算该期权Vega值。在MATLAB中执行如下命令：Vega=blsvega(50,50,0.12,0.25,0.3,0)Vega =9.60356欧式期权隐含波动率已知欧式期权价格，也可以推导出隐含波动率的标服差,然后用隐含波动率与实际波动率相比较，并作为投资决策参考。

19、调用方式Volatility=blsimpv(Price,Strike,Rate,Time,Value,Limit,Yield,Tolerance,Type)输入参数，同于blsprice,Value-欧式期权价格Limit-（optional) 欧式期权波动率上限，默认10Yield- （optional)标的资产分红，折合成年收益率。Tolerance (optional)可以忍受的隐含波动率，默认1.0e6 Type (optional)欧式期权种类，如果是欧式看涨期权则输入Type='call',如果是欧式看跌期权，则输入Type'put',默认值为欧式

20、看涨期权。输出参数：Volatility 欧式期权隐含波动率，期权类别的Type确定。6 2 4期货期权定价函数MATLAB中求解期货期权价格的函数是blkprice。调用方式Call,Put=blkprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility)输入参数同blsprice输出参数Call 欧式看涨期权价格Put 欧式看跌期权价格6.3衍生产品定价数值解6.3.1 CRR二叉树模型 CRR二叉树模型(Cox-Ross-Rubinstein模型)，简称CRR模型。 对于一些期权，无法像欧式期权一样有解析解，因此就需要用数值解进行近似计算，二叉树方法就是其中一种，该

21、方法由JCox、S.Ross和M.Rubinstein于1979年给出。二叉树模型首先把时间分成许多小的时间段，记为，并假设期权价格仅存在上升与下降两种可能性，上升与下降的比率分别为和，对应概率分别为和。下面给出建立二叉树的步骤。 例6-5股票价格为52，无风险收益率为lO，期权距离到期日为5个月，股票波动率的标准差为O.4，欧式看跌期权执行价为52，假设将时间离散为5个时间段，利用二叉树模型估计看跌期权价格。第1步：确定p,u,d参数。假设股价初期价格为S，如果投资无风险资产，经过后价值为，股票收益期望应为整理得 （6.11）由于标的资产服从几何布朗运动，经过时间段，其方差为，必须和离散模型

22、中的资产方差相等，离散资产方差根据公式，这样有整理得 （6.12）选择满足下面关系 （6.13）从式(6.11)、式(6.12)、式(6.13)可以解出对于例6-5我们计算参数为第2步：二叉树结构。 当时间为0时，证券价格为，时间为时，证券价格要么上涨到，要么下跌到；时间为时，证券价格就有3种可能，分别为，以此类推，在时，证券价格有i+1种可能，用公式表示为 对于例6.5中的期权，其二叉树图结构如图6.1所示。图61 CRR型二叉树示意图 第3步：根据二叉树进行倒推定价。在二叉树模型中，期权定价从树形图末端开始，采用倒推定价法进行。由于在T时刻欧式看跌期权现金流为，求解时刻每一节点上的期权价格

23、时都可以通过将T时刻期权现金流预期值以无风险收益率进行贴现求出。以此类推，如果是美式期权，就要看树形图每一节点上，提前执行是否比将期权持有到下一期更有利，采用这种方法最终可以求出0时刻的期权价值。 假设将欧式看跌期权的存续期分成个长度为的小区间，设表示在的时刻第个节点处的欧式看跌期权价格，也称为节点的期权价值，同时表示节点处的标的价格，欧式看跌期权到期价值是，所以有 ；m拟XJk分”f，0)当时间从变到时，从节点移动到的概率为，移动到的概率为，则在风险中性情况下当我们选择的时间间隔足够小时，就可以求出欧式看跌期权的精确侦。图6.2是倒推法过程。图62 二叉树现金流贴现示意图从图6.2可以看们欧

24、式看跌期权价值是4.67。6.3.2 EQP型二叉树模型在CRR模型中，我们首先建立式(6.11)、式(6.12)，为了减少节点数目，方便计算，假设，这样式(6.11)、式(6.12)分别变为 (6.14) (6.15)这样可以解式（6.14）、式（6.15）得 （6.16） （6.17）当，式(6.16)、式(6.17)一阶近似变为： (6.18) (6.19)实际上，式(6.16)、式(6.17)还可以有更高阶的近似： （6.20） （6.21）这里。6.3.3 二叉树定价函数 MATLAB 中给期权定价采用的方法是Cox-Ross-Rubinstein(CRR)二叉树模型，函数名为bin

25、Price。 · 调用方式AssetPrice，0ptionValue=binPrice(Price,Strike,Rate,Time,Increment,Vo1atility，Flag，DividendRate,Dividend,ExDiv)输入参数Price %股票价格Strike %期权执行价Rate %无风险利率Time %期权存续期Increment %时间的增量Volatility %波动率的标准差Flag %确定期权种类，看涨期权(Flag1)，看跌期权(Flag=0)DividendRate %(optional）红利发放率，默认为0，表示没有红利，如果给出了红利率，

26、Dividend与ExDiv值为0Divident %(optional)标的资产价外的红利金额，除了固定红利之外的红利ExDiv %(optional)标的资产的除息日期输出参数Price % 二叉树每个节点的价格Option %期权在每个节点的现金流 例6-6 股票价格为52，无风险收益率为10，期权存续期为5个月，波动率的标推差为0.4，在3个半月(折合时间为3.5)发放包利2.06，看跌期权执行价为50，利用二叉树模型估计看跌期权价格。在MATLAB中执行如下命令：Price,Option=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,0,0,2.06,3.5)Pr

27、ice = 52.0000 58.1367 65.0226 72.7494 79.3515 89.0642 0 46.5642 52.0336 58.1706 62.9882 70.6980 0 0 41.7231 46.5981 49.9992 56.1192 0 0 0 37.4120 39.6887 44.5467 0 0 0 0 31.5044 35.3606 0 0 0 0 0 28.0688Option = 4.4404 2.1627 0.6361 0 0 0 0 6.8611 3.7715 1.3018 0 0 0 0 10.1591 6.3785 2.6645 0 0 0 0

28、14.2245 10.3113 5.4533 0 0 0 0 18.4956 14.6394 0 0 0 0 0 21.9312从计算结果看，option第一行第一列就是看跌期权价格，该期权价格为4.4404元64 证券类衍生产品定价函数6.4.1 标的资产输入格式 MATLAB对衍生产品定价是通过价格树来完成的，价格树由3个部分构成，分别是标的资产特征、无风险利率特征与时间的离散方法；用公式表示为：价格树证券特征+无风险收益率特征+时间的离散方法。定义标的资产特征、无风险收益率特征的函数比较简单，分别是stockspec与intenvset.定义时间的离散方法有很多种，不同模型定义的方法也不

29、一样。 1证券特征定义 调用方式StockSpecstockspec(Sigma，AssetPrice，DividentType,DividentAmounts,EXDividendDates)输入参数Sigma % 标的资产波动率AssetPrice %标的资产价格DividendType %(optional) 红利发放方式，注意红利发放方式一定是以现金形式，"cash"现金红利绝对额，"constant"常数红利，"continuous"连续形式红利。DividentAmounts %(optional)发放红利数量，可以为向量

30、形式，或者用标量表示的每年以固定数量发放的红利。ExDividentDates %(optional)除息日，如果红利是连续型的，则不需要该参数。例6-7已知标的资产的标准差为0.27，当前价格为50，标的资产红利发放格式如表6.3所示。表6.3 标的资产红利发放格式时间2003年1月3日2003年4月1日2003年7月5日2003年10月1日现金0.50.50.50.5在MATLAB中保存标的资产格式如下：Sigma=0.27;Assetprice=50;DividentType='cash'DividentAmounts=0.50;0.50;0.50;0.50;ExDivi

31、dentDtaes='03-Jan-2003''01-Apr-2003' '05-July-2003''01-Oct-2003'StockSpec= stockspec(Sigma，Assetprice，DividentType,DividentAmounts,ExDividendDates)StockSpec = FinObj: 'StockSpec' Sigma: 0.2700 AssetPrice: 50 DividendType: 'cash' DividendAmounts: 0.5000

32、 0.5000 0.5000 0.5000 ExDividendDates: 2无风险收益率格式无风险收益率是衍生产品定价模型中的重要参数，实际上任何金融产品都具有风险，绝对无风险收益率是找不到的，一般将违约率低的固定收益率作为无风险收益率，国债违约率最低，一般把国债收益率视为无风险收益率，无风险收益率是国债收益率期限结构。MATLAB中建立无风险收益率格式的函数如下：调用方式RateSpec，RateSpecOld=intenvset(RateSpec,'Parameter1',Value1, 'Parameter2',Value2)输入参数RateSpec

33、%旧的无风险收益率格式各个参数内容如下：Disc %贴现率Rates %国债票息StartDates %开始日EndDates %结束日ValuationDate %评估日，即价格树起始时间Basis %应计天数计算方式EndMonthRuls %月末法则Compounding %(optional)票息转换为贴现率方式，默认值为2，Compounding可取1，2,3,4,6,12贴现率计算公式如下其中，为计息频率，Z为票息率，T为时间长度，Disc为贴现率。如果Compounding365，则贴现率计算方式如下： 如果Compounding-1，表示按复利贴现，则贴现率计算方式为输出参数R

34、ateSpec %无风险利率新格式RateSpecOld %无风险利率旧格式例6-8国债利率为复合利率，票息及其支付日如表6.4所示：表6.4国债票息支付方式起息日2000-1-1-到期日2001-1-12002-1-12003-1-12004-1-1利息0.020.030.030.05我们建立无风险利率格式如下：Compounding=1;Rates=0.02;0.03;0.04;0.05;StartDates='01-Jan-2000'EndDates='0l-Jan-200l''01-Jan-2002''0l-Jan-2003

35、9;'01-Jan-2004'ValuationDate='01-Jan-2000'RateSpec=intenvset('Compounding',1,'Rates',Rates,'StartDates',StartDates,'EndDates',EndDates,'ValuationDate',ValuationDate) FinObj: 'RateSpec' Compounding: 1 Disc: 4x1 double Rates: 4x1 double E

36、ndTimes: 4x1 double StartTimes: 4x1 double EndDates: 4x1 double StartDates: ValuationDate: Basis: 0 EndMonthRule: 1如果要显示示RateSpec中Rates的内容可以用Intenvget函数，intenvget(RateSpec,'Rates'直接用结构变量方式打开，RateSpec.Rates 3. 树图时间离散格式时间离散格式比较多，个同模型有个同的时间格式。1) CRR模型的时间离散格式调用方式TimeSpec=crrtimespec(ValuationDat

37、e,Maturity,NumPeriods)输入参数ValuationDate %评估日，CRR型树起始日期Maturity %到期日NumPeriods %离散时间段例6-9期权生效日为2002年7月1日，到期日为2006年7月1日，分4段进行离散。在MATLAB中执行如下命令：ValuationDate='1-July-2002'Maturity='l-July-2006'NumPeriods=4;TimeSpec=crrtimespec(ValuationDate,Maturity,NumPeriods)2)EQP 模型的时间离散格式调用方式TimeSpe

38、c=eqptimespec(ValuationDate,Maturity,NumPeriods)输入参数同crrtimespec函数。对于上面例子我们建立EQP型的时间离散格式如下TimeSpec=eqptimespec('1-July-2002','1-July-2006',4)TimeSpec = FinObj: 'BinTimeSpec' ValuationDate: Maturity: NumPeriods: 4 Basis: 0 EndMonthRule: 1 tObs: 0 1 2 3 4 dObs: 6.4.2 证券类衍生产品二叉树

39、建立1CRR型二叉树函数的调用调用方式GRRTreecrrtree(StockSpec，RateSpec，TimeSPec)输入参数StockSpec %股票的格式RateSpec %利率的格式TimeSpec %时间离散化方法输出参数：CRRTree % 价格树例6-10股票波动的标服差为0.2，标的资产价格为50，红利类型为现金红利，除息日期如表6.5所示。日期2003-1-32003-4-12003-7-12003-10-1红利0.50.50.50.5下面我们给出该证券价格在MATLAB中的格式，代码如下：Sigma=0.20;Assetprice=50;DividendType=

40、9;cash'DividendAmounts=0.50;0.50;0.50;0.50;ExDividendDates='03-Jan-2003''01-Apr-2003''05-July-2003''01-Oct-2003'StockSpec=stockspec(Sigma,Assetprice,DividendType,DividendAmounts,ExDividendDates)下而给出无风险利率格式，代码如下：RateSpec=intenvset('Rates',0.05,'StartDat

41、es','01-Jan-2003','EndDates','31-Dec-2003')下面我们给出时间输入格式，代码如下：ValuationDate='1-Jan-2003'Maturity='31-Dec-2003'TimeSpec=crrtimespec(ValuationDate,Maturity,4)TimeSpec = FinObj: 'BinTimeSpec' ValuationDate: Maturity: NumPeriods: 4 Basis: 0 EndMonthRule

42、: 1有了股票格式、利率格式、时间格式，下面我们建立CRR型树的格式，代码如下：CRRTree=crrtree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec)CRRTree = FinObj: 'BinStockTree' Method: 'CRR' StockSpec: 1x1 struct TimeSpec: 1x1 struct RateSpec: 1x1 struct tObs: 0 0.2493 0.4986 0.7479 0.9972 dObs: STree: 1x5 cell UpProbs: 0.5370 0.5370 0.5370 0

43、.53702建立EQP型二叉树函数调用方式EQPTree=eqptree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec)输入参数同crrtree输出参数EQPTree %EQP型二叉树。下面给出建立利率树形图方法第1步：设定标的资产格式。在MATLAB中执行：如下命令：Sigma=0.20;Assetprice=50;DividendType='cash'DividendAmounts=0.50;0.50;0.50;0.50;ExDividendDates='03-Jan-2003''01-Apr-2003''05-July-2

44、003''01-Oct-2003'StockSpec=stockspec(Sigma,Assetprice,DividendType,DividendAmounts,ExDividendDates)第2步：确定无风险利率格式。RateSpec=intenvset('Rates',0.05,'StartDates','01-Jan-2003','EndDates','31-Dec-2003')第3步：确定树图时间展开格式，代码如下：TimeSpec=eqptimespec('1-Jan

45、-2003','31-Dec-2003',4)第4步：建立EQP树EQPTree=eqptree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec)第5步：观察EQP树形图结构。利用treeview函数观察EQP型二叉树结构，代码如下；treeviewer(EQPTree)可以看到树形图如图6.3所示，EQPTree分成4个离散的时间段，单击树形图的每个节点，在右边的窗口就会显示节点内容。 图6.3 MATLAB中二叉树示意图右半边上方有两列单选钮，其内容如下：Path表示按路径显式。Node and Child 表示按本节点及下一个节点显示Table 表示用数表

46、显示；Diagram表示用图标显示；Plot表示用图示法显式。如果选中Diag咖单选按钮，就会出现如图65所示的内容如如果选中Diagram单选按钮，就会出现如图65所示的内容6.4.3 证券类衍生产品定价函数介绍 MATLAB可以对亚式期权、障碍期权、复合期权和回望期权进行定价，方法为CRR模型与EQP模型两种，表66列出了各定价函数。表6.6 MATLAB中的奇异期权定价函数表 期权名称CRR模型 EQP模型亚式期权(Asian Option)asianbycrrasianbyepq障碍期权(Barrier Option)barrierbycrrbarrierbyepq复合期权(Compo

47、und Option)compoundbycrrcompoundbyepq回望期权(Lookback Option)lookbackbycrrlookbackbyepq欧式、美式、百慕大期权optstockbycrroptstockbyepq1亚式期权定价1)CRR模型对亚式期权定价调用方式Price=asianbycrr(CRRTree,OptSpec,Strike,Settle,ExerciseDates,AmericanOpt,AvgType,AvgPrice,AvgDate)CRRTree %CRR型二叉树OptSpec %期权类型，如果是亚式看涨期权输入字符“call”，如果是亚式看

48、跌期权输入字将'Put'Strike %亚式期权执行价，如果是NaN表示执行价是浮动的。Settle %结算日ExerciseDates %行权日期AmericanOpt %(optional)如果AmericanOpt=0,NaN,期权行权方式为美式，如果为1，期权行权方式类似于欧式期权。默认值是欧式期权AvgType %(optional)如果是算术平均输入字符'arithmetic'，默认值为算术平均，几何平均输入字符“geometric”AvgPrice %(optional)计算标的资产的平均价，默认值为当前股价AvgDate %(optional)开

49、始计算平均价格的日期，默认值为结算日.输出参数Price %期权价格下面我们调用MATLAB金融衍生工具箱中自带的deriv变量中的二叉树并进行定价计算，代码如下：load deriv;OptSpec='put'Strike=NaN;Settle='01-Jan-2003'ExerciseDates='01-Jan-2004'Price=asianbycrr(CRRTree,OptSpec,Strike,Settle,ExerciseDates)Price =1.21772)EQP模型对亚式期权定价调用方式Price=asianbyeqp(EQP

50、Tree,OptSpec,Strike,Settle,ExerciseDates,AmericanOpt,AvgType,AvgPrice,AvgDate)输入参数同asianbycrr函数输出参数同asianbycrr下面我们调用MATLAB金融衍生工具箱中自带的deriv变量中的二叉树并进行定价计算，代码如下：load deriv;OptSpec='put'Strike=NaN;Settle='01-Jan-2003'ExerciseDates='01-Jan-2004'Price=asianbyeqp(EQPTree,OptSpec,Str

51、ike,Settle,ExerciseDates)Price =1.27242障碍期权定价1) CRR模型对障碍期权定价调用方式Price=barrierbycrr(CRRTree,OptSpec,Strike,Settle,ExerciseDates,AmericanOpt,ABarrierSpec,Barrier,Rebate,Options)输入参数CRRTree % CRR型树OptSpec %期权类型，如果是看涨期权输入字符Call，如果是看跌期权输入字符“Put”Strike % 障碍期权执行价Settle %结算日ExerciseDates %行权日期，对于欧式期权（Americ

52、anOpt=0),期权到期日即为行权日。对于美式期权（AmericanOpt=1)而言，表示日期的期限。AmericanOpt %(optional)如果AmericanOpt=0,NaN,期权行权方式为美式，如果为1，期权行权方式类似于欧式期权。默认值是欧式期权BarrierSpec %障碍期权类型：“UI”上涨入局期权（up-and-in),"UO"上涨出局期权，”DI”下跌入局期权,"DO"下跌出局期权。Barrier % 障碍期权的障碍值。Rebate %(Optional)反馈金，对于敲出期权而言，在到达障碍时支付反馈金，缺失值为0。Options % （Optional) 由derivset 函数构建的输出格式。输出参数Price % 障碍期权价格例6-11下面是利用MATLAB白带的数据进行演示。期权执行价是105，结算日是2003年1月1日，行权日是2006年1月1日，期权行权方式为欧式看涨下跌入局，标的资产与无风险利率特征分别保存在deriv文件CRRTree与OptS