全等三角形的判定三角边角

1、12.2 三角形三角形全等的判定（三）全等的判定（三）1. 三个角三个角2. 三条边三条边3. 两边一角两边一角4. 两角一边两角一边不能不能能能SAS能能 1 1. 边边边公理内容：边边边公理内容： _三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等简称简称“边边边边边边”或或“SSS” 2 2. 边角边公理内容：边角边公理内容： _有两边和它们的夹角分别相等的两个三角有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等形全等简称简称“边角边边角边”或或“SAS”ABCABC 如果已知一个三角形的如果已知一个三角形的两角及一边两角及一边，那，那么有几种可能的情况呢？么有几种可能的情况呢？答：答

2、：角边角（角边角（ASA） 角角边（角角边（AAS） 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个A/B/C/，使使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使两角和它们的夹边对应相等即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的把画好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？B BA AC C画法：画法：1、画、画A/B/AB；2、在、在 A/B/的同旁画的同旁画DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于点交于点C/。通过实验你发现了什么规律？通过实验你发现了什么规律？ACBABCED已知：任意已知：任意 ABC，画一个，画一个

3、A/B/C/，使使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ： A/B/C/就是所要画的三角形。就是所要画的三角形。CDAABEA=A （已知已知 ） AB=AC（已知已知 ）B=C（已知已知 ）在在ABE和和ACD中中 ABE ACD（ASA）用数学符号表示用数学符号表示:两角两角和它们的和它们的夹边夹边分别相等的两个三角分别相等的两个三角形全等形全等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）角边角公理：角边角公理：AEBD例1.如图，CAE=BAD，B=D，AB=AD，ABC与ADE全等吗？为什么？C例例2 已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上， BE和和C

4、D相交于点相交于点O,AB=AC, B= C 求证：求证：BD=CEBAECDO 小明踢球时不慎把一块小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块三角形玻璃打碎为两块,他是他是否可以只带其中的一块碎片否可以只带其中的一块碎片到商店去到商店去,就能配一块于原来就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢一样的三角形玻璃呢? 如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适呢呢?为什么为什么?(2)(1)应用应用“ASA” ” 判定方法，解决实际问题判定方法，解决实际问题 CBEAD(1)(2)应用应用“ASA” ” 判定方法，解决实际问题判定方法，解决实际问题 如下图，在如下图，在ABC和和DEF中中,A D, B

5、E, BCEF, ABC与与DEF全等吗？能利用全等吗？能利用角边角角边角条件证明你的结论吗？条件证明你的结论吗？E EF FD DB BA AC C证明：在证明：在ABC和和DEF中中,A +B +C1800D +E +F =1800 A D, BE CF在在ABC和和DEF中中 BE BCEF CF ABC DEF （ASA）CDAABEB=C （已知已知 ）A=A （已知已知 ） AE=AD （已知已知 ）在在ABE和和ACD中中 ABE ACD（AAS）用数学符号表示用数学符号表示:两角两角和其中和其中一个角的对边一个角的对边分别相等的两个三角分别相等的两个三角形全等形全等（可以简写成

6、（可以简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）角角边定理：角角边定理：变式变式1 1：已知已知，如图，如图，1 12 2，ABDABDABCABC 求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC2证明：证明：在在ABD和和ABC中中ABAB（公共边）（公共边）ABD ABC（ASA）ADAC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）DC（已知）（已知）12（已知）（已知）变式变式1 1：已知如图，已知如图， 1 12 2， C CDD求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC2证明：证明：在在ABD和和ABC中中12（已知）（已知）DC（已知）（已知）ABAB（公共边）（公共边）AB

7、D ABC（AAS）ADAC（全等三角（全等三角形的对应边相等）形的对应边相等）变式变式2 2：已知如图，：已知如图， 1 12 2，3 344 求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC234 3.3.如图，点如图，点D 在在AB上，点上，点E 在在AC上，上， BE=CD=CD，1 =2 求证：求证：BD = =CE CAB12EDABCDE4.4.如图，如图，AEBE，ADDC，CD = =BE，DAB =EAC求证：求证：AB = =AC 到目前为止到目前为止, ,我们一共探索出判定三我们一共探索出判定三角形全等的四种方法，它们分别是角形全等的四种方法，它们分别是: :1 1、边边边、

8、边边边 ( (SSS)3 3、角边角、角边角 ( (ASA) )4 4、角角边、角角边 (AAS)2 2、边角边、边角边 (SAS)练一练：如图，已知如图，已知ABC=DCB,再添加再添加一个条件，使一个条件，使ABC DCB。ABCDO12341、如图、如图ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，根据，根据SAS,ASASAS,ASA或或AASAAS， 那么应补充一个直接条件那么应补充一个直接条件 -，（写出一个即可），才能使（写出一个即可），才能使ABCABCDEF.DEF.2、如图，、如图，BE=CD，1=2，则，则AB=AC吗？为什么？吗？为什么？ABCDEFAC=DFAC

9、=DF或或B=EB=E或或A=DA=DCAB12ED知识应用知识应用1. 如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以的距离，可以在在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线DE，使，使A， C，E在一条直线上，在一条直线上，这时测得这时测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABCDEF在在ABC和和EDC中中, B=EDC=900 BCDC, 12, ABC DEF （ASA） ABED.12证明：证明：2.2.如图如图,AB,ABBC, ADBC, ADDC, 1=2.DC, 1=2. 求证

10、求证: AB=AD.: AB=AD. 知识应用知识应用在在ABC和和ADC中中, B=D, 12, ACAC, ABC ADC （AAS） ABAD.证明：证明： ABABBC, ADBC, ADDC, DC, B=D=900, , 相等吗？与，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABC2DABCEF(3) 如图，如图，AC、BD交于点交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：求证：BC) 1 (ODOA )2(ABCDO证明证明: (1)连接连接AD, 在在ADC和和DAB中中AD=DA（公共边公共边）AC=DB（已知已知）DC=AB（已知已知）ADC DAB （SSS）C=B（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等） (2) 在在 AOB 和和 DOC中中 B = C （已证已证）1=2 （对顶角相等对顶角相等）DC=AB（已知已知）DOC AOB （AAS）OA=OD（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）12(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”.(2) 两角和其