工程热力学与传热学对流换热

1、工程热力学与传热学工程热力学与传热学对流对流换热换热 1 对流换热概述1-1 基本概念和计算公式1. 对流换热（Convection heat transfer） 流体流过另一个物体表面时，对流和导热联合起作用 的热量传递现象。 2. 牛顿冷却公式（Newtons law of cooling）thtthqtthAfwfw)()( 若流体被加热：fwttt 若流体被冷却：wfttt式中： h 固体表面的平均表面换热系数。W/m2.K （the convection heat transfer coefficient） tw 固体表面的平均温度。 tf 流体温度。 外部绕流（外掠平板，圆管）：

2、tf 为流体的主流温度。 内部流动（各种形状槽道内的流动）： tf 为流体的平均温度。 d管内流动tf4. 局部表面传热系数与平均表面传热系数 局部对流换热时，局部热流密度：xfwxxtthq)( 整个换热物体表面的总对流换热量：dAtthdAqQxfwAxAx)( 平均表面传热系数：AxfwdAhAAttQh1)(tw-tf=Const对流换热的核心问题 1-2 对流换热的影响因素 1. 流动的起因 强迫对流与自然对流 强迫对流换热（Forced Flow ） 流体在风机，水泵或其他外部动力作用下产生的流动。 自然对流换热（Natural Flow） 流体在不均匀的体积力作用下产生的流动。强

3、迫对流 对空气h：自然对流 )/(2552KmWh)/(100102KmWh 2. 流动的状态 层流流动与湍流流动 层流（Laminar flow） 流速缓慢 沿轴线或平行于壁面作规则分层运动 热量传递：主要靠导热（垂直于流动方向）Oils- the flow of high-viscosity fluid at low velocities is typically laminar.Example 湍流（Turbulent flow） 流体内部存在强烈脉动和旋涡运动 各部分流体之间迅速混合 热量传递：主要靠对流 湍流边界层 层流底层：导热 湍流核心区：对流 导热对流Air- the flow

4、 of low-viscosity fluid at high velocities is typically turbulent.Example 3. 流体有无相变 有相变的换热 沸腾换热与凝结换热加热水沸腾，由液态变为气态蒸气在对流换热中被冷却而凝结 流体发生相变时的换热规律及强度和单相流体不同 就对流传热方式而言 有相变的传热比无相变传热强烈。 强制对流比自然对流强烈。 4. 流体的热物理性质（Physical properties of fluid）对对流换热的强弱有非常大的影响。 密度和比热容常温下：水)/(41863CmkJcp空气)/(21.13CmkJcp 体积热容 ：单位体积

5、流体热容量的大小pc 导热系数 影响流体内部的热量传递过程和温度分布 越大，导热热阻越小，对流换热越强烈常温下：水)/(551.0KmW空气)/(0257. 0KmW冷却能力强换热能力强 粘度（Viscosity） 影响速度分布与流态（ Laminar , turbulent flow ） 越大，分子间约束越强，相同流速不易发展成湍流状态 高粘度流体（oils）多处于层流状态，h较小 对自然对流换热有很大影响 影响重力场中因密度差而产生的浮升力大小 体积膨胀系数（The volume expansion coefficient ）ppttvv)(1)(1Referencetemperature

6、定性温度 几种对流传热过程表面传热系数的数值大致范围传热过程介质种类表面传热系数 h W/m2.K 自然对流自然对流空气空气1-10水水200-1000强制对流强制对流气体气体20-100高压水蒸气高压水蒸气500-35000水水1000-1500水的相变换热水的相变换热沸腾沸腾2500-35000蒸汽凝结蒸汽凝结5000-25000 就介质而言，水的对流传热比空气强烈。 就对流传热方式而言 有相变的传热比无相变传热强烈。 强制对流比自然对流强烈。说明 5. 换热表面的几何因素（The surface geometric conditions） 对对流换热有显著影响 影响流态，速度分布，温度分

7、布d管内流动Characteristic length特征长度 换热表面的几何形状，尺寸，相对位置，表面粗糙度等。总结影响对流换热的因素：),(lcttufhpfw 对强迫对流换热),(lcttufhpfw 对自然对流换热),(tlcfhp 浮升力项包含的因子定性温度用来确定物性参数数值的温度。例如：流体的平均温度； 流体与壁面温度的算术平均值等。特征长度代表几何因素对换热的影响。例如：管内换热以内径为特征长度； 沿平板流动以流动方向的尺寸为特征长度等。1-3 对流传热的研究方法 1. 分析法： 指对描写某一类对流传热问题的偏微分方程及定解 条件进行数学求解，从而获得速度场和温度场的分析解。

8、可得出精确解或近似解。适用简单问题。2. 数值法： 对对流换热过程的特征和主要参数变化趋势作出预测。3. 实验法： 相似原理和量纲分析理论。4. 比拟法： 利用流体动量传递和热量传递的相似机理，建立 表面传热系数和阻力系数之间的相互关系。 对流传热问题完整的数学描述 对流传热微分方程组定解条件 +质量守恒方程动量守恒方程能量守恒方程 2 对流换热的数学描述假设 流体为不可压缩，连续介质 物性参数为常数，不随温度变化 牛顿流体 无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热 二维对流换热yu 1. 连续性方程 根据微元体的质量守恒导出。jviuV设速度分布： 二维流动：0yvxu 2-1 对流传热的微分方程

9、组 1823年,Navier(法) 1845年,Stokes(英) 根据微元体的动量守恒导出。VpgradFDVD2 2. 动量微分方程（Navier-Stokes equation）惯性力体积力压力梯度粘性力 x方向：)()(2222yuxuxpFyuvxuuux y方向：)()(2222yvxvypFyvvxvuvy说明 只有重力场作用时 强迫对流换热：忽略重力项； 自然对流换热：浮升力起重要作用。 3. 能量微分方程 根据微元体的能量守恒导出。)()(2222ytxtytvxtutcp非稳态项 对流项 若流体静止00vu)(2222ytxtat或：)(2222ytxtaDDt导热微分方程

10、 导热项 对流换热微分方程组 0yvxu)()(2222yuxuxpFyuvxuuux)()(2222yvxvypFyvvxvuvy)()(2222ytxtytvxtutcp 含有未知量：,tpvu 适用条件：自然对流，强迫对流换热； 层流，湍流换热。1. 几何条件： 对流换热表面的几何形状，尺寸，壁面与流体的相对 位置，壁面粗糙度。2. 物理条件： 流体的物理性质（）, 有无内热源。3. 时间条件： 对流换热过程进行的时间上的特点。 稳态换热：无初始条件 非稳态换热：初始时刻的速度场和温度场 2-2 对流传热的定解条件4. 边界条件： 说明对流换热边界上的状态（边界上速度分布， 温度分布及与

11、周围环境之间的相互作用）。（1）第一类边界条件： ),(zyxftw 恒壁温边界条件（Constant temp B.C）consttw（2）第二类边界条件： wwntq)( 恒热流边界条件（Constant heat rate B.C）constqw对比导热的 边界条件 如何从解得的温度场计算表面传热系数？1. 固体壁面处局部热流密度：xyxytq,0又由牛顿冷却公式：xwxxtthq)(2. 局部表面传热系数：xyxwxyttth,0)(3. 平均表面传热系数：0ywyttth流体的导热系数2-3 换热微分方程温度场2-4 边界层理论 1904年，德国科学家普朗特提出著名的边界层概念。 1

12、. 流动边界层（Velocity boundary layer） 流动边界层：速度发生明显变化的流体薄层。 举例：流体平行外掠平板的对流换热边界层特点 l无滑移边界条件 u y=0= 0边界层厚度: u=0.99u 流场分区： 边界层区： 速度梯度大，粘性力不能忽略； 粘性力与惯性力处同一数量级； 动量交换的主要区域，用动量微分方程描述。 主流区： 速度梯度趋于零，粘性力忽略不计； 流体可近似为理想流体； 用理想流体的欧拉方程描述。 掠过平板时边界层的形成和发展： 层流边界层 过渡区 湍流边界层 层流底层（Laminar sublayer） 缓冲层（buffer layer） 湍流核心区 （T

13、urbulent region） 湍流边界层的三层结构模型：Transition point ( 转戾点)外掠平板5105Rec2300Re c管内流动 2. 热边界层（Thermal boundary layer） 1921年，波尔豪森提出。 热边界层厚度t ：)(99. 0wwtttt 温度场分区： 热边界层区： 存在温度梯度，发生热量传递的主要区； 温度场由能量微分方程描述。 主流区： 温度梯度不计，近似等温流动。 3. 热边界层和流动边界层的关系 流动中流体温度分布受速度分布影响。 局部表面传热系数的变化趋势。表面传热系数导热对流导热导热热阻增大扰动热阻增大 普朗特准数Pr 定义：aP

14、r 物理意义： 流体的动量扩散能力与热量扩散能力之比。 对层流边界层，若热边界层和流动边界层 从平板前缘点同时发展： 当 时，1Pr,at 当 时，1Pr,a 当 时，1Pr,att 对常见流体，Pr范围 0.64000 之间。 液态金属0.05 气体0.6-0.8 油102-103边界层特点 边界层厚度：l, ; tl,； 流场划分为边界层区和主流区； 边界层有层流边界层和湍流边界层； 湍流边界层的三层不同结构模型 分为层流底层, 缓冲层和湍流核心区三层； 层流边界层和层流底层，热量传递主要靠导热。 湍流边界层的主要热阻在层流底层。 2-5 边界层内对流换热微分方程组的简化 分析对象：常物性

15、，无内热源，不可压缩牛顿流体， 二维对流换热：0yvxu)()(2222yuxuxpFyuvxuuux)()(2222yvxvypFyvvxvuvy)()(2222ytxtytvxtutcp 对流换热微分方程组 对稳态，忽略重力场，二维强迫对流换热：0yvxu)(12222yuxuxpyuvxuu)(12222yvxvypyvvxvu)(2222ytxtaytvxtu 对流换热微分方程组 如何简化边界层内对流换热微分方程组？ 应用数量级分析 首先确定：) 1 (0),1 (0),1 (0),1 (0ltu 从而：)(0),1 (0),(0),(0yxt 且：)1(0),(0),1 (0),1

16、(0),1 (0ytvyvxtxu)(0),(0),(0),1 (022aypxp 连续性方程：0yvxu11 数量级分析 动量微分方程：)(12222yuxuxpyuvxuu11111)11(22)(12222yvxvypyvvxvu111)1(2可忽略 能量微分方程：)(2222ytxtaytvxtu111)11(22xpyp 边界层内对流换热微分方程组：0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtu未知数：,tCup221 边界层外伯努利方程：dxduudxdp可求温度分布 换热方程：xyxwxyttth,0)(求出表面传热系数2. 对流换热边界层微分方程组是否适用于粘度

17、很大的油 和Pr数很小的液态金属。1. 在流体温度边界层中，何处温度梯度的绝对值最大？为什么？3 流体外掠等温平板层流换热分析解简介 边界层换热微分方程组0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtu 边界层换热微分方程组适用求解问题： 适用于符合边界层 性质场合, 简单情况; 不适于管内流动。适用不适用 分析： 常物性，无内热源，不可压缩 的牛顿流体，平行外掠平板的二维 稳定对流换热。 0yvxu22yuyuvxuu22ytaytvxtu 边界层内对流换热微分方程组 u v t t cf hx h qx q 布拉修斯（H.Blasius）解 波尔豪森（E.Pohlhausen

18、）解 偏微分方程常微分方程 2. 摩擦系数：（1）局部摩擦系数：21,Re664. 0 xxfc（2）平均摩擦系数：210,Re328.11dxclclxff 3-1 速度场求解结果 1. 流动边界层厚度：21Re0 .5xx其中：xuxRe 3-2 温度场求解结果 波尔豪森解 1. 热边界层厚度：对层流流动506 . 0Pr,105Re531Prt 2. 特征数关联式：2121)()(332.0axuxhx（1）对等壁温平板表面（ For an isothermal surface） 努塞尔特数（ Nusselt number ）lhNu 3121PrRe664.0Nu 平均努塞尔特数（Av

19、erage Nusselt number） 适用条件: 层流流动，等壁温，Pr0.6。3121PrRe332.0 xxNu 局部努塞尔特数 平均表面传热系数lxllxhdxdxhh200Tw=const（2）对等热流平板表面（For a constant heat flux surface）3121PrRe453.0 xxNuqw=const 局部努塞尔特数3121PrRe680.0Nu 平均努塞尔特数 适用条件：层流换热，常热流边界，Pr0.6。llwxwxlwwlqdxhqldxttltt03/12/10PrRe6795.0/1)(1 沿平板平均温度例 题1. 20的空气在常压下以 10m

20、/s 的速度流过平板，板表面 温度 tw=60，求距平板前缘 200mm 处的速度边界层 厚度和温度边界层厚度，t. 以及表面换热系数h, hx 和单位宽度的换热量。简单求解过程：解：定性温度 Ctttwm 40)2060(212以此为定性温度查40空气的物性参数： 711. 0Pr),./(0271. 0,/1097.1626 CmWsm 求雷诺数： ,1018. 1Re5 xu属层流 。故可求解： mmmmxt9 . 2Pr1,7 . 2Re0 . 53 局部Nu数： 8 .101PrRe332. 03121 xxNu解得： )./(6 .272),./(8 .1322CmWhhCmWxN

21、uhlxx 单位宽度的换热量： WtthAQw8 .220)( 对流换热问题的主要任务之一： 就是确定各种情况下的表面传热系数及其影响因素。 求解的基本方法主要有分析解法，数值解法，实验解法 及比拟理论。4 对流换热的实验研究方法 相似原理指导下的实验研究方法： 是解决复杂对流换热问题的可靠方法。运用相似原理 可以将影响对流换热过程的各种物理量组合成无量纲的 特征数，如Nu, Re, Pr 等，这样不仅使问题的自变量数目 减少，大大简化实验研究工作，而且对扩大实验结果的应 用范围大有益处。 4-1 相似的概念 1. 几何相似（空间相似） 几何体的各对应边成比例。abcabclCccbbaa 2

22、. 时间相似 过程进行的对应时间间隔成比例。C 3322111321 3 2 是两现象相似的必要条件之一。 式中：Cl为几何相似倍数。 是两现象相似的必要条件之一。3. 物理量相似 物理量相似：两现象在空间相似的前提下，各对应参量 在空间对应点和时间对应间隔上互成比例。 uCuuuuuuuu 332211 速度场：CCC , 物理常量场：Ctttttttt 332211 温度场： 物理量场：速度场，温度场，导热系数场，密度场等。4-2 相似原理 从事模型实验研究，需要解决三个问题： 实验研究应当测量哪些参量？ 如何对测量结果进行数据的整理和加工？ 如何作到模型现象和原型相似？ 相似三定理可回答

23、以上问题（相似原理的核心内容）： 相似第一定理：物理现象相似的性质。 相似第二定理：相似准数间的关系。 相似第三定理：判断相似的充要条件。 1. 相似第一定理（相似物理现象间的重要特征） 彼此相似的现象，它们的同名准数必定相等。 相似现象的性质：性质1：相似现象必属同类现象，可用文字和形式完全 相同的完整方程组描述。性质2：相似现象必定发生在几何相似的空间。性质3：用来表征现象的对应物理量场相似。性质4：各相似倍数间具有约束关系。举例以对流换热为例，说明相似的性质及准数的导出：假设：对流换热现象A和B相似。 根据换热微分方程：0yytth 现象A：xyytth,0 现象B：xyytth ,0

24、对应的物理量场应相似：lthCyyyyCttttttCChh , 相似倍数间的关系：1CCCLhxyytth,0 xyytth , 0或可表示为： lhlh xhxh 得到努塞尔特数相等：uNuN xxuNuN .,yCyyCytCttCttCtChChllttth 转换：xylhytthCCC ,0代入整理： 结论：两对流换热现象相似，对应的努塞尔特数相等。相似分析法 相似分析法的步骤：1. 写出描述现象的基本方程组和全部定解条件；2. 写出全部相似倍数的关系；3. 将相似倍数代入基本方程组进行相似转换， 从而得到相似准数；4. 用同样的方法从定解条件中得到相似准数。导出相似准数的两种方法1

25、. 相似分析法（相似变换法）。2. 量纲分析法（量纲和谐原理）。 努塞尔特准数：hlNu 定义： 物理意义：对流换热的强弱。 换热现象相似：uNuN BiNu ,l, h 的不同含义。 雷诺数： 定义：ulRe 物理意义：流体流动的惯性力和粘性力的相对大小。 两现象运动相似：eReR 动量微分方程准数小结 普朗特准数：aPr 定义： 物理意义：流体动量扩散能力和热量扩散能力的 相对大小。 贝克利准数：aulPe 定义： 两热量传递现象相似：ePeP RePrulaPe又有：能量微分方程 格拉晓夫准数：23ltgGr 定义： 物理意义：浮升力和粘性力的相对大小； 反映了自然对流换热的强弱。研究对

26、流换热问题常用准数：GrNuPr,Re,测量相关准数中所包含的各物理量。动量微分方程 2. 相似第二定理（同类现象相似特征数及其关系） 所有相似的物理现象的解必定可用同一个特征数关联式 来描述。 稳态无相变的对流换热问题：)Pr,(Re,GrfNu 湍流强迫对流换热：Pr)(Re,fNu 空气的强迫对流换热：(Re)fNu 待定准数 已定准数 层流，过渡区的强迫对流换热问题：)Pr,(Re,GrfNu 自然对流换热问题：)Pr,(GrfNu )(ReGrf 3. 相似第三定理（两现象相似的充要条件） 凡同类现象，若同名已定特征数相等，且单值性条件 相似，那么这两个现象一定相似。 4-3 实验数

27、据的测量与整理 1. 实验研究的目的： 确定特征数关联式的具体函数关系，即待定特征数 与已定特征数之间的关系。 对无相变单相流体的强迫对流换热：mnCNuPrRe实验确定：C，n，m。举例管内强迫对流换热：.8 .0,4 .0,023.0nmC确定：4 . 08 . 0PrRe023. 0Nu特征数关联式：2. 特征数关联式的形式（幂函数）：例 题2. 一换热设备的工作条件是：壁温 tw=120，加热80的 空气，空气流速0.5m/s。采用一个全盘缩小成原设备1/5 的模型来研究它的换热情况。在模型中亦对空气加热， 空气温度 t=10，壁面温度 tw=30。试问模型中 流速 u 应多大才能保证

28、与原设备中的换热现象相似。对流换热问题 1. 管内强迫对流换热； 2. 外掠壁面强迫对流换热； 3. 自然对流换热 4. 沸腾换热和凝结换热 目前对流传热的工程技术设计大多依靠从实验建立的 计算公式（实验关联式）。 三大特征量的选取 定性温度，特征长度，特征流速。 5 单相流体强迫对流换热特征数关联式5-1 管内强迫对流换热1. 管内强迫对流换热的特点及影响因素 对一般光滑管：2300Re dum410Re2300 层流到湍流的过渡阶段流态为层流410Re 流态为旺盛湍流（1）两种流态当量直径pAdce4（2）进口段与充分发展段 流动进口段 流动充分发展段 考察流体以一定速度流入圆管 对管内等

29、温流动，流动充分发展段的特点 1. 沿轴向流速不变 2. 圆管截面上的速度分布为抛物线分布 3. 沿流动方向压力梯度不变 进口段的长度 层流入口段长度的确定：PrRe05.0dl 湍流入口段长度的确定：60dl 考察流体以一定温度流入圆管 热进口段 热充分发展段 对管内流动，热充分发展段的特点： 表面传热系数沿流动方向保持不变。 适用条件：管内层流，湍流； 等壁温边界，常热流边界。（3）两种典型的热边界条件 均匀热流：轴向与周向热流密度均匀。 实现：采用均匀缠绕的电热丝加热壁面。 均匀壁温：轴向与周向壁温均匀。 实现：采用蒸汽凝结加热或液体沸腾冷却。（4）流体平均温度以及流体与壁面的平均温差

30、定性温度的选取： 进，出口截面的平均温度。 牛顿冷却公式中的温差： 均匀热流： 均匀壁温：fwmtttfwfwffmttttttt ln2. 管内强迫对流换热特征数关联式 （1）层流换热： 管内充分发展的层流换热： 特点： N为常数，大小与Re无关； 边界条件分为常热流和恒壁温两种。 特征数关联式：表1 考虑进口段影响时等壁温管内层流换热：14.031)()Pr(Re86.1wffffldNu适用条件（57）定性温度：管道进，出口流体的平均温度 tf。（2）湍流换热 应用范围扩大： 短管（l/d60）：7 .0)(1ldcl 螺旋管或弯管：rcRd77. 113)(3 .101Rd气体液体nf

31、ffNuPrRe023.08.0适用条件（58）实验偏差大，适于一般工程计算。 一般光滑管，流体与管壁温度相差不大： 如：气体 ；水 ；油 。 Ctttfw50Ct30Ct10 一般光滑管，流体与管壁温度相差较大：14.0318.0)(PrRe027.0wffffNu适用条件（59）实验偏差大，精确度不高，适于一般工程计算。 光滑管内充分发展的湍流换热：tfffcldffNu)(1 )1(Pr)8/(7 .121Pr)1000)(Re8/(323221适用条件（60）（61）（62）计算精确度较高。 5-2 外掠壁面强迫对流换热 1. 外掠平板层流换热（1）等壁温平板层流换热：3121PrRe

32、332.0 xxNu3121PrRe664.0Nu适用条件（28）（31）（2）常热流平板层流换热：3121PrRe453.0 xxNu3121PrRe680.0Nu适用条件（32）（33） 2. 外掠平板湍流换热（2）常热流平板湍流换热：3154PrRe0308.0 xxNu适用条件（66）（1）等壁温平板湍流换热：适用条件（65）（67）3154PrRe0296.0 xxNu3154Pr)871Re037.0(Nu定性温度：边界层的算术平均温度)(21tttwm 3. 流体横掠圆柱体（单管）的对流换热：41)Pr(Pr/PrRewmnCNu 适用条件（69）表2 应用范围扩大： 冲击角 时：90302cos54. 01 4. 流体外掠管束的对流换热：