高一数学三角函数诱导公式

1、整理ppt 整理ppt如图如图2 2，已知任意角已知任意角 的终边与圆相交于点的终边与圆相交于点 P (x P (x，y)y)则则点点 P P 关于关于 x x 轴的对称点的坐标是：轴的对称点的坐标是： 关于关于 y y 轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是 ： 关于原点的对称点的坐标是关于原点的对称点的坐标是 ： . . (x，- y)( - x，y) ( - x， - y) 的余弦函数的余弦函数：coscos = = x/rx/r 的正弦函数：的正弦函数：sinsin = = y/r y/r 的正切函数：的正切函数：tan tan = = y/xy/x任意角的终边任意角的终边上任意点上任意

2、点P P（X X，y y）。）。X X、y y的符的符号或角的终边号或角的终边所在的象限，所在的象限，确定任意角的确定任意角的三角函数值的三角函数值的“ + + 、 - ”- ” 号号（因（因r0r0）任意角任意角 三角函数的定义：三角函数的定义：O xyP(x，y) P (-x，-y) r复习引入复习引入整理ppt 角角 的终边与单位圆（的终边与单位圆（r r=OP=1=OP=1）的交）的交点为点为 P (cos P (cos ，sinsin ) )如下图所示。如下图所示。 O coscos xsinsin P( cos ( cos ,sin ,sin ) )y复习引入复习引入整理ppt1.

3、 角角 与与 k 2 (k Z)的三角函数间的关系的三角函数间的关系 角角 与与 k 2k 2 (k (k Z)Z)的终边相同，根据三角函的终边相同，根据三角函数定义，它们的三角函数值相等数定义，它们的三角函数值相等. .如图所示。如图所示。M OPx1ycos(2 k )cos (k Z) ；tan(2 k )tan . sin(2 k )sin ；第一学时：诱导公式第一学时：诱导公式新课讲授新课讲授整理ppt例例1 1 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值： 32405tan3)(；19cos) 2(；13sin(1)解解 (1); 12sin)62sin(213sin (2) (3

4、);213cos)63cos(319cos. 145tan)36045tan(405tan例题讲解例题讲解整理ppt 探究探究1 1： 若若 与与 的终边关于的终边关于 x x 轴对称，轴对称， 它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。sinsincoscostantan 公式公式 2 2P (cos ，sin ) P (cos (- ) ，sin(- ) )O xy2. 角角 与与 的三角函数间的关系的三角函数间的关系 新课讲授新课讲授整理ppt例例2 2： 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值： .233sin)23sin(37sin)37si

5、n(4）（；）（216sin)6sin(1；）（224cos)4cos(2；）（33tan)3tan(3解：解：)6sin(1）（；）（)4cos(2；）（)3tan(3).37sin(4）（例题讲解例题讲解整理ppt 探究探究2 2： 若若 与与 的终边关于原点对称，的终边关于原点对称， 它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。 公式公式 3 sin ( ) sin cos ( ) cos tan ( ) tan O xy +P(x，y) P (-x，-y)3. 角角 与与 的三角函数间的关系的三角函数间的关系 记忆诱导公式的口诀记忆诱导公式的口诀:

6、:“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”新课讲授新课讲授整理ppt探究探究3 3： 与与 的终边关于的终边关于 y y 轴对称，轴对称， 它们的三角函数之间有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 如图所示。如图所示。公式公式4 4yO x-P(x，y)P (-x，y)互为补角的两个角正弦值相等，余弦值、正切值互为相反数互为补角的两个角正弦值相等，余弦值、正切值互为相反数. . 第二学时：互为补角、余角的三角函数关系第二学时：互为补角、余角的三角函数关系1.互为补角的三角函数关系互为补角的三角函数关系sin (sin ( - - ) )sin sin cos (cos ( - -

7、) )-cos -cos tan (tan ( - - ) )- tan - tan 新课讲授新课讲授整理ppt探究探究 4 4： 与与 / /2 2 三角函数之间有什么关三角函数之间有什么关系？系？ 公式公式5 5P(x，y)2.互为余角的三角函数关系互为余角的三角函数关系互为余角的两个角的正弦值互为余角的两个角的正弦值= =余弦值、正切值余弦值、正切值= =余切值相余切值相. .yO x / /2 2 MN如图所示单位圆中，由三角函数的定义：如图所示单位圆中，由三角函数的定义： sin( sin( / /2 2- - )=PN )=PN =cos=cos =OM; =OM;（OMPNOMP

8、N为矩形为矩形,OM=PN,OM=PN） 以此递推。以此递推。cos (cos ( / /2 2- - ) )sinsin tan (tan ( / /2 2- - ) )cot cot sin (sin ( / /2 2- - ) )coscos 新课讲授新课讲授整理ppt例例3 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：；34sin)1 (；)38cos()2(；)310tan()3(930sin)4(；233sin)3sin(34sin)1 (；）（）（213cos3-cos32cos232cos38cos)38cos()2(；33tan)3tan()33tan(310tan)310t

9、an()3(2130sin)18030sin()180530sin(930sin)4(解解：例题讲解例题讲解整理ppt例例4 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：；)655sin()1 (；)314tan()3(870sin)4(；411cos)2(；21)6sin()96sin()655sin()1 (2130sin)30180sin()180530sin(870sin)4(解解：；224cos)4cos()34cos(411cos)2(；33tan)53tan()314tan()3(例题讲解例题讲解整理ppt例例5 化简：化简：.)3tan()cos()tan()tan()2sin()tan(cos)tan(tan)sin()tancos)tantansin（.tantantan2解：原式解：原式例题讲解例题讲解整理ppt 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为（特殊）（特殊）锐角三角锐角三角函数，函数，一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行：任意负角的三角函数任意正角的三角函数 锐角三 角函数0到360 的角的三角函数公式2用公式1公式3或4或5小结与反思小结与反思整理ppt第