勾股定理的逆定理与应用

1、精选文档 1对1共性化教案 同学陈桂浩学 校年 级老师张玉妮授课日期授课时段课题勾股定理的逆定理与应用重点难点1、 勾股定理及应用2、 用勾股定理证明一个三角形是直角三角形教学步骤及教学内容导入【学问点回顾】 【错题再练】【学问梳理】一、勾股定理的逆定理如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则ABC是以C为直角的直角三角形；若 则ABC不是直角三角形。例题1：1、下列各组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由 （1）9,12,15 （2）15,36,39 （3）12,35,36 （4）12,18,22课堂练习1、下列各组数中，以a，

2、b，c为边的三角形不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2, c=3B、a=7,b=24,c=25 C、a=6, b=8, c=10D、a=3,b=4,c=52、现有长度分别为2、3、4、5的木棒，从中任取三根，能组成直角三角形，则其周长为 3、的两边分别是5、12，第三边为奇数，且是3的倍数，则应为 ，此三角形为 三角形4、 ABC的三边之长为、，若则ABC中最大角为 5、三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.6、 已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形7、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足

3、a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试推断ABC的外形8、在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c. an216，b8n，cn2+16（n>4）.求证: C=90°.例题2如图，在四边形ABCD中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且=90，则三角形ACD是直角三角形 课堂练习1、如图，在四边形ABCD中，C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD2、已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点即3CEEB求证：AFFE如图4，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9.CA

4、BD图4(1)求DC的长.(2)求AB的长.(3)求证: ABC是直角三角形.4、已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：ABC是直角三角形. 例题3如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90°，则四边形ABCD的面积是 （ ）cm2课堂练习1、如下图，已知ADCD于D，且AD=4，CD=3，AB=12，BC=13求：（1）四边形ABCD的面积；（2）若B=35°，求ACB的度数2、如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，ADC=90°

5、;，求这块地的面积二、勾股定理的应用板块一 折叠翻转问题模型1. 折叠翻转问题：留意对称中的线段的相等与转移，结合全等三角形性质例题：1、如图，将三边长分别为3、4、5的，沿最长边翻转成，则长为（ ）CBA2、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长。课堂练习1、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.2、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，将矩形ABCD折叠，使点B与

6、点D重合，C落在C'处，若AE:BE=1:2，则折痕EF的长为多少？板块二 最短距离问题模型2. 最短距离问题：把立体图形的开放，构造平面图形，利用勾股定理计算证明例题1、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体外部，若蚂蚁要从顶点A爬到顶点B，那么它爬行的最短距离为 2、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费ABCDL用最节省，并求出总费用是多少？课堂练习1、如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，

7、一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬行到点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A B3 C D2+2、如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm（1）假如用一根细线从点A开头经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面开放图计算所用细线最短需要多少cm？（2）假如从点A开头经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？ 3、李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题争辩时设计了以下三个问题，请你依据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为

8、6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处； 4、如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离多少？ A··B32205、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？ 板块三 其他实际问题模型3. 其他实际问题：学会把实际问题抽象成几何图形，利用勾股定理求解课堂练习1、如图

9、,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直, 则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？ 3、如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，假如梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？4、某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？假如在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危急，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的