2022-2022学年湖南省株洲市某校初三（下）中考模拟数学试卷与答案及解析

1、2022-2022学年湖南省株洲市某校初三（下）中考模拟数学试卷一、选择题 1. 下列说法中正确的是(        ) A.0.09的平方根是0.3B.16=±4C.0的立方根是0D.1的立方根是±1 2. 新型冠状病毒的直径大约是0.0000012米，用科学记数法表示为(        ) A.1.2×10-7米B.12×10-6米C.1.2×10-6米D.-1.2×106米 3. 下列运算中，正确的是(  &#

2、160;     ) A.a4a4=a16B.a+2a2=3a3C.-a32=a5D.a3÷-a=-a2 4. 某中学篮球队13名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为(        )年龄（岁）1415161718人数（人）14332A.15，15B.15，15.5C.15，16D.16，15 5. 如图是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中的CFE的度数是(        ) A.100B.120C.140D.

3、160 6. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sinADC的值为(        ) A.21313B.31313C.23D.32 7. 如图，RtOCB的斜边在y轴上，OC=3，含30角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OC'B'，则B点的对应点B'的坐标是(        ) A.(3,0)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(2,0) 8. 数学家

4、吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证，下列说法不一定成立的是(        ) A.SANF=S矩形NFGDB.S矩形NFGD=S矩形EFMBC.SABC=SADCD.SAEF=SANF 9. 对于实数a，b，我们定义符号maxa,b的意义为：当ab时，maxa,b=a；当a<b时，maxa,b=b；如：max4,-2=4，max3,3=3，若关于x的函数为y=maxx+3,-x+1，则该

5、函数的最小值是(        ) A.0B.2C.3D.4 10. 已知某函数的图象过A2,1,B-1,-2两点，下面有四个推断：若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y=4x平行；若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x=12左侧；若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交所有合理推断的序号是(        ) A.B.C.D.二、填空题  因式分解：m2n-6mn+9n=_ &

6、#160; 方程12x=2x+3的解为x=_.   甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与s乙2，则s甲2_s乙2（填“>”、“=”、“<“中的一个）   如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为_cm.   已知一元二次方程x2+2kx-k2=0k0的两根为x1，x2，则x2x1+x1x2=_.   平面直角坐标系中，已知点A3,2，在x轴的正半轴上找一点P，使AOP是等腰三角形，这样的点P有_个  

7、; 如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4/B3B4，直线l经过B2，B3，则直线l与A1A2的夹角=_.   在平面直角坐标系xA1y中，A1为坐标原点，直线x3+y4=1与x交于点A2，与y轴交于点A3，分别以点A1,A2,A3为圆心，半径为r作圆，该圆与A1A2A3的边有3个交点时，r=_. 三、解答题  计算：13-1-2cos30+|-3|-(4-)0   先化简，再求值：a+1a2-2a+1÷1+2-aa-1，其中a=-2   如图，点E是正方形ABCD外一点，点下是线段AE上一点，

8、EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接CE、CF (1)求证：ABFCBE； (2)若AF=2，BF=3，求tanCFE.  为积极参与某市全国文明城市创建活动，某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30（A，B，D，E在同一直线上）然后，小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行. (1)求点F到直线CE的距离（结果保留根号）； (2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB（结果保留

9、根号）.  荷塘区某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： (1)本次抽取的女生总人数为_，其中第四小组的人数为_，第六小组人数占总人数的百分比为_. (2)请补全频数分布直方图； (3)若“一分钟跳绳”不低于145次的成绩为优秀，本校九年级女生共有390人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数； (4)若“一分钟跳绳”成绩不低于175次的为满分，不低

10、于145次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？  如图，AB是O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CDAB，且CD=AB，连接CB，与O交于点F，在CD上取一点E，使EF=EC (1)求证：EF是O的切线； (2)若D是OA的中点， AB=4，求CF的长  平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=kx(x>0)的图象上，点A'与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A'，B (1)设a=2，点B(4,2)在函数y1，y2的图象上，分别求函数y1，y2的表达式； (2)如

11、图，设函数y1，y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，AA'B的面积为16，求k的值； (3)当m=0.5时，如图，过点A作ADx轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上  在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+4ax+4a-6a>0与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D (1)求抛物线的对称轴及顶点坐标； (2)如图1，直线DC交x轴于点E，若tanAED=43，求a的值和CE的长； (3)如图2，在(2)的条件下，若点N为OC的中点，动点P在

12、第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FHDE，垂足为H设点P的横坐标为t，记f=FP+FH，用含t的代数式表示f；参考答案与试题解析2022-2022学年湖南省株洲市某校初三（下）中考模拟数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】立方根的性质平方根算术平方根【解析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可【解答】解：A，0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B，16=4，故此选项错误；C，0的立方根是0，故此选项正确；D，1的立方根是1，故此选项错误.故选C.2.【答案】C【考点】科学记数法-表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：绝

13、对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定则0.0000012=1.2×10-6.故选C.3.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法同底数幂的除法合并同类项【解析】同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A， a4a4=a8 ，该选项错误；B， a，2a2不是同类项不能合并，该选项错误；C， -a32=a6 ，该选项错误；D，a3÷-a=-a2，该选

14、项正确.故选D.4.【答案】C【考点】中位数众数【解析】根据中位数、众数的意义进行解答即可【解答】解：这13名队员的年龄出现次数最多的是15岁，共出现4次，因此年龄的众数是15岁；将这13名队员的年龄从小到大排列后，处在中间位置的一个数是16岁，因此中位数是16岁.故选C5.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】由题意知DEF=EFB=20图bGFC=140，图c中的CFE=GFC-EFG【解答】解： AD/BC， DEF=EFB=20，在图中GFC=180-2EFG=140，在图中CFE=GFC-EFG=120.故选B6.【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系锐角三角函数的定义-利用

15、网格【解析】首先根据圆周角定理可知，ADCABC，然后在RtACB中，根据锐角三角函数的定义求出ABC的正弦值【解答】解：如图，连接AC，BC由图知，ADC=ABC在RtACB中，根据锐角三角函数的定义知，sinABC=ACAB. AC=2，BC=3， AB=AC2+BC2=13， sinABC=213=21313， sinADC=21313故选A.7.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转含30度角的直角三角形【解析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC1，再利用旋转的性质得到OC'OC=3，B'C'BC1，B'C'OBCO90，然后利用第

16、四象限点的坐标特征写出点B'的坐标【解答】解：在RtOCB中， BOC=30， BC=33OC=33×3=1， RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OC'B'，如图所示， OC'=OC=3，B'C'=BC=1，B'C'O=BCO=90， 点B'的坐标为(3,-1)故选B.8.【答案】A【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】 解：因为四边形ABCD为矩形，且AC为矩形的对角线，对角线把矩形面积平分，所以SABC=SADC，矩形AEFN同样被对角线AC分割，所以两侧三角形面积相等，即SAEF=SA

17、NF，同理可知矩形FMCG同样被对角线AC分割，所以两侧三角形面积相等，即SMFC=SGFC，又因为SABC=SADC，所以三个三角形作差结果所得的两个矩形面积一样，即S矩形NFGD=S矩形EFMB，虽然AFN与矩形NFGD是同底的（即NF） ，但是AFN的高并不能确保是矩形NFGD的2倍，所以不能得出SANF=S矩形NFGD，综上，只有A不一定成立.故选A.9.【答案】B【考点】分段函数定义新符号【解析】分x-1和x<-1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3-x+1，即：x-1时，y=x+3， 当x=-1时，ymin=2，当x+3<-x+1，即：x<-1时，

18、y=-x+1， x<-1， -x>1， -x+1>2， y>2， ymin=2.故选B.10.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系待定系数法求一次函数解析式反比例函数的性质两直线平行问题【解析】分别根据过A、B两点的函数是一次函数、反比例函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可【解答】解：过A2,1，B-1,-2两点的直线的关系式为y=kx+b，则2k+b=1,-k+b=-2,解得k=1,b=-1,所以直线的关系式为y=x-1，直线y=x-1与直线y=4x不平行，因此不正确；过A2,1，B-1,-2两点的反比例函数的关系式为y=kx，则，k=1×2

19、=2>0 ，因此双曲线的两个分支位于一、三象限，故正确；若过A2,1，B-1,-2两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，则4a+2b+c=1，a-b+c=-2，所以a+b=1，当抛物线开口向上时，有a>0，即b=-a+1，所以对称轴x=-b2a=a-12a=12-12a<12，因此函数图象对称轴在直线x=12左侧，故正确，当抛物线开口向下时，有a<0，将b=-a+1代入a-b+c=-2，得c=-1-2a，无法判断正负号，不能确定函数图象与y轴的交点，因此不正确；综上所述，正确的有.故选B.二、填空题【答案】nm-32【考点】提公因式法与公式法的综合运用【

20、解析】此题暂无解析【解答】解：m2n-6mn+9n=nm2-6m+9=nm-32.故答案为：nm-32.【答案】1【考点】解分式方程可化为一元一次方程【解析】观察可得最简公分母是2x(x+3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，把x=1代入2x(x+3)=80，经验证x=1是原方程的解.故答案为：1.【答案】<【考点】折线统计图方差【解析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2<s乙2故答案

21、为：<.【答案】40【考点】菱形的性质三角形中位线定理【解析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即BC=2OM，从而不难求得其周长【解答】解： M，O分别为AB，AC的中点， BC=2OM=10cm，则菱形ABCD的周长为40cm.故答案为：40.【答案】-6【考点】根与系数的关系【解析】直接根据根与系数的关系求解即可【解答】解： 一元二次方程x2+2kx-k2=0的两根是x1，x2， x1x2=-k2，x1+x2=-2k， x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=x2+x12-2x1x2x1x2=-2k2-2×-k2-k2=-6

22、.故答案为：-6.【答案】3【考点】坐标与图形性质等腰三角形的判定与性质【解析】以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P2，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P1，作OA的垂直平分线交x轴于P3.【解答】解：如图，使AOP是等腰三角形的点P有3个.故答案为：3.【答案】48【考点】平行线的性质多边形内角与外角三角形内角和定理【解析】延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出A1A2A3A2A3A4120，得出CA2A3A2A3C60，则C60，由正五边形的性质得出B2B3B4108，由平行线的性质得出EDA4B2B3B4108，则EDC72，再

23、由三角形内角和定理即可得出答案【解答】解：延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示， 六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和=(6-2)×180=720， A1A2A3=A2A3A4=7206=120， CA2A3=A2A3C=180-120=60， C=180-60-60=60. 五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和=(5-2)×180=540， B2B3B4=5405=108. A3A4/B3B4， EDA4=B2B3B4=108， EDC=180-108=72， =CED=180-C-EDC=1

24、80-60-72=48.故答案为：48.【答案】125或3【考点】一次函数图象上点的坐标特点直线与圆的位置关系【解析】先将直线 x3+y4=1可化为：y=-43x+4,画出示意图：若以A1为圆心,当圆与直线 x3+y4=1相切时,可求得r=A1B=3×45=125,当圆过点A2(3,0) 时,r=3, 若以A2为圆心,与三角形A1A2A3的边最多有2个交点，不符合题意;若以A3为圆心,同A2不符合题意;可得r=125 或3.【解答】解：直线 x3+y4=1可化为：y=-43x+4，如图所示，令x=0，则y=4,令y=0，则x=3,若以A1为圆心,当圆与直线 x3+y4=1相

25、切时,可求得r=A1B=3×45=125,当圆过点A2(3,0) 时，r=3,若以A2为圆心，与三角形A1A2A3的边最多有2个交点，不符合题意；若以A3为圆心，同A2不符合题意； r=125 或3.故答案为：125或3.三、解答题【答案】解：13-1-2cos30+|-3|-(4-)0=3-2×32+3-1=3-3+3-1=2.【考点】特殊角的三角函数值绝对值零指数幂、负整数指数幂【解析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可【解答】解：13-1-2cos30+|-3|-(4-)0=3-2×32+3-1=3-3+3-1=2.【答案】解：a

26、+1a2-2a+1÷1+2-aa-1=a+1a-12÷a-1a-1+2-aa-1=a+1a-12÷1a-1=a+1a-1.当a=-2时，原式=-2+1-2-1=13【考点】分式的化简求值【解析】先将原式中a+1a2-2a+1分母化解，再将1+2-aa-1化解，整合代入a=-2即可.【解答】解：a+1a2-2a+1÷1+2-aa-1=a+1a-12÷a-1a-1+2-aa-1=a+1a-12÷1a-1=a+1a-1.当a=-2时，原式=-2+1-2-1=13【答案】(1)证明： 四边形ABCD是正方形， AB=CB, ABC=90, E

27、BF是等腰直角三角形，其中EBF=90， BE=BF， ABC-CBF=EBF-CBF， ABF=CBE，在ABF和CBE中，AB=CB,ABF=CBE,BF=BE, ABFCBESAS.(2)解： EBF是等腰直角三角形，BF=3, BFE=FEB=45，BE=BF=3, AFB=180-BFE=135，EF=BE2+BF2=32,由(1)得ABFCBE， CEB=AFB=135，AF=CE=2, CEF=CEB-FEB=135-45=90， tanCFE=CEEF=232=23.【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出

28、AB=CB，ABC=90，再由EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出ABF=CBE利用全等三角形的判定定理SAS即可证出ABFCBE；（2）根据EBF是等腰直角三角形可得出BFE=FEB，BE=BF=3，勾股定理求出EF，通过角的计算可得出AFB=135，再根据全等三角形的性质可得出CEB=AFB=135，CE=AF=2，通过角的计算即可得出CEF=90，从而得出tanCFE【解答】(1)证明： 四边形ABCD是正方形， AB=CB, ABC=90, EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90， BE=BF， ABC-CBF=EBF-CBF， ABF=CBE，在AB

29、F和CBE中，AB=CB,ABF=CBE,BF=BE, ABFCBESAS.(2)解： EBF是等腰直角三角形，BF=3, BFE=FEB=45，BE=BF=3, AFB=180-BFE=135，EF=BE2+BF2=32,由(1)得ABFCBE， CEB=AFB=135，AF=CE=2, CEF=CEB-FEB=135-45=90， tanCFE=CEEF=232=23.【答案】解：(1)过点F作FGEC于G，依题意知FG/DE，DF/GE，FGE=90， 四边形DEGF是矩形， FG=DE.在RtCDE中，DE=CEtanDCE=6×tan30 =23（米）， 点F到直

30、线CE的距离为23 米.(2) 斜坡CF的坡度为 i=1:1.5， 在RtCFG中，CG=1.5FG=23×1.5=33， FD=EG=33+6在RtBCE中，BE=CEtanBCE=6×tan60 =63， AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-3(米).答：宣传牌的高度为(6-3)米.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】（1）过点F作FGEC于G，依题意知FG/DE，DF/GE，FGE90 ；得到四边形DEGF是矩形；根据矩形的性质得到FGDE；解直角三角形即可得到结论；（2

31、）解直角三角形即可得到结论【解答】解：(1)过点F作FGEC于G，依题意知FG/DE，DF/GE，FGE=90， 四边形DEGF是矩形， FG=DE.在RtCDE中，DE=CEtanDCE=6×tan30 =23（米）， 点F到直线CE的距离为23 米.(2) 斜坡CF的坡度为 i=1:1.5， 在RtCFG中，CG=1.5FG=23×1.5=33， FD=EG=33+6在RtBCE中，BE=CEtanBCE=6×tan60 =63， AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-3(米).答：宣传牌的高度为(6-3)米

32、.【答案】50,10,8%(2)如图，(3)估计“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为390×2050=156(人).(4)由题可得，满分人数为4人，优秀人数为20人，故成绩为满分的概率为420=15【考点】频数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体概率公式【解析】(1)根据第二组的人数是10，所占的百分比是20%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；(2)根据(1)的结果即可补全直方图；(3)利用总人数390乘以对应的百分比即可求解；(4)利用概率公式即可直接求解【解答】解：(1)总人数是：10÷20%=50(人)，第四小组的人数为： 50-4-10-16-6-4

33、=10(人)，第六小组人数占总人数的百分比是：450×100%=8%，故答案为：50；10；8%.(2)如图，(3)估计“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为390×2050=156(人).(4)由题可得，满分人数为4人，优秀人数为20人，故成绩为满分的概率为420=15【答案】(1)证明：连接OF，如图所示： CDAB， DBC+C=90. OB=OF， DBC=OFB. EF=EC， C=EFC， OFB+EFC=90， OFE=180-90=90， OFEF. OF为O的半径， EF是O的切线.(2)解：连接AF如图所示： AB是O的直径， AFB=90. D是OA的中点，A

34、B=4， OD=1， BD=3OD=3. CDAB，CD=AB=4，由勾股定理得，BC=5. AFB=CDB=90，FBA=DBC， FBADBC， BFBD=ABCB， BF=AB×BDCB=4×35=125， CF=BC-BF=5-125=135【考点】等腰三角形的性质切线的判定相似三角形的性质与判定勾股定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接OF，如图所示： CDAB， DBC+C=90. OB=OF， DBC=OFB. EF=EC， C=EFC， OFB+EFC=90， OFE=180-90=90， OFEF. OF为O的半径， EF是O的切线.(

35、2)解：连接AF如图所示： AB是O的直径， AFB=90. D是OA的中点，AB=4， OD=1， BD=3OD=3. CDAB，CD=AB=4，由勾股定理得，BC=5. AFB=CDB=90，FBA=DBC， FBADBC， BFBD=ABCB， BF=AB×BDCB=4×35=125， CF=BC-BF=5-125=135【答案】解：(1)由已知，点B(4,2)在y1=kx(x>0)的图象上， k=8， y1=8x. a=2， 点A坐标为(2,4)，A'坐标为(-2,-4)，把B(4,2)，A(-2,-4)代入y2=mx+n，得2=4m+n，-4=-2m

36、+n，解得m=1，n=-2， y2=x-2.(2)分别过点A，B作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接BO， O为AA'中点，SAOB=12SABA'=8， 点A，B在双曲线上， SAOC=SBOD， SAOB=S四边形ACDB=8.由已知点A，B坐标分别表示为(a，ka)，(3a，k3a)， 12×(k3a+ka)×2a=8，解得k=6.(3)由已知A(a,ka)，则A'为(-a,-ka)，把A'代入到y=12x+n，-ka=-12a+n， n=12a-ka， A'D解析式为y=12x+12a-ka.当x=a时，点D纵坐标为a-ka

37、， AD=2ka-a. AD=AF， 点F和点P横坐标为a+2ka-a=2ka， 点P纵坐标为12×2ka+12a-ka=12a， 点P在y1=kx(x>0)的图象上.【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】(1)由已知代入点坐标即可；(2)面积问题可以转化为AOB面积，用a、k表示面积问题可解；(3)设出点A、A'坐标，依次表示AD、AF及点P坐标【解答】解：(1)由已知，点B(4,2)在y1=kx(x&g

38、t;0)的图象上， k=8， y1=8x. a=2， 点A坐标为(2,4)，A'坐标为(-2,-4)，把B(4,2)，A(-2,-4)代入y2=mx+n，得2=4m+n，-4=-2m+n，解得m=1，n=-2， y2=x-2.(2)分别过点A，B作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接BO， O为AA'中点，SAOB=12SABA'=8， 点A，B在双曲线上， SAOC=SBOD， SAOB=S四边形ACDB=8.由已知点A，B坐分别表示为(a，ka)，(3a，k3a)， 12×(k3a+ka)×2a=8，解得k=6.(3)由已知A(a,ka)，则A'为(-a,-ka)，把A'代入到y=12x+n，-ka=-12a+n， n=12a-ka， A'D解析式为y=12x+12a-ka.当x=a时，点D纵坐标为a-ka， AD=2ka-a. AD=AF， 点F和点P横坐标为a+2ka-a=2ka， 点P纵坐标为12×2ka+12a-ka=12a， 点P在y1=kx(x>0)的图象上.【答案】解：