2011年江苏省高考数学试卷加解析

1、2011年江苏省高考数学试卷 2011年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）（2011江苏）已知集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，则AB=_2（5分）（2011江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_3（5分）（2011江苏）设复数z满足i（z+1）=3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_4（5分）（2011江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_5（5分）（2011江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_6（5分）（2011江苏）某老师从星期一到星

2、期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=_7（5分）（2011江苏）已知，则的值为_8（5分）（2011江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_9（5分）（2011江苏）函数f（x）=Asin（x+），（A，是常数，A0，0）的部分图象如图所示，则f（0）=_10（5分）（2011江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若=0，则实数k的值为_11（5分）（2011江苏）已知实数a0，函数，若f（1a）=f（1+a），则a的值为_12（5分）（2011江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f

3、（x）=ex（x0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_13（5分）（2011江苏）设 1=a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，则q的最小值是_14（5分）（2011江苏）设集合，B=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_二、解答题（共9小题，满分120分）15（14分）（2011江苏）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值16（14分）（2011江苏

4、）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD17（14分）（2011江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大

5、，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值18（16分）（2011江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB19（16分）（2011江苏）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）0在区间

6、I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a0，若函数f（x）和g（x）在区间1，+）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a0，且ab，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值20（16分）（2011江苏）设M为部分正整数组成的集合，数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，已知对任意整数kM，当整数nk时，Sn+k+Snk=2（Sn+Sk）都成立（1）设M=1，a2=2，求a5的值；（2）设M=3，4，求数列an的通项公式21（10分）（2011江苏）A选修41：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2

7、（r1r2 ）圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB上）求证：AB：AC为定值 B选修42：矩阵与变换已知矩阵，向量求向量，使得A2= C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x1|322（10分）（2011江苏） 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上设二面角A1DNM的大小为（1）当=90° 时，求AM 的长；（2）当 时，求CM 的长23（10分）（2011江苏）设整数n

8、4，P（a，b） 是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a，b1，2，3，n，ab（1）记An 为满足ab=3 的点P 的个数，求An；（2）记Bn 为满足 是整数的点P 的个数，求Bn2011年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）（2011江苏）已知集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，则AB=1，2考点：交集及其运算4664233专题：计算题分析：根据已知中集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，根据集合交集运算法则我们易给出AB解答：解：集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，AB=1，2故答案为：1，2点评：本题考查的知识点是集

9、合交集及其运算，这是一道简单题，利用交集运算的定义即可得到答案2（5分）（2011江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（，+）考点：对数函数的单调性与特殊点4664233专题：计算题分析：要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间解答：解：要使函数的解析有有意义则2x+10故函数的定义域为（，+）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（，+）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 （，+）故答案为：（，+）点评：本题考查的知识点是

10、对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解3（5分）（2011江苏）设复数z满足i（z+1）=3+2i（i为虚数单位），则z的实部是1考点：复数代数形式的混合运算4664233专题：计算题分析：复数方程两边同乘i，化简后移项可得复数z，然后求出它的实部解答：解：因为i（z+1）=3+2i，所以ii（z+1）=3i+2ii，所以z+1=3i+2，z=1+3i它的实部为：1；故答案为：1点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型4（5分）（2011江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为3考点：伪代码466423

11、3专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 m=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 m=的值，a=2b=3，m=3故答案为：3点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误5（5分）（2011江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两

12、个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是考点：古典概型及其概率计算公式4664233专题：计算题分析：根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案解答：解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：点评：本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏6（5分）（2011

13、江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=3.2考点：极差、方差与标准差4664233专题：计算题分析：首先根据所给的这组数据求出这组数据的平均数，再利用求方差的公式，代入数据求出这组数据的方差，得到结果解答：解：收到信件数分别是10，6，8，5，6，收到信件数的平均数是=7，该组数据的方差是，故答案为：3.2点评：本题考查求一组数据的方差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题7（5分）（2011江苏）已知，则的值为考点：二倍角的正切；两角和与差的正切函数46642

14、33专题：计算题；方程思想分析：先利用两角和的正切公式求得tanx的值，从而求得tan2x，即可求得解答：解：，=2，解得tanx=；tan2x=故答案为点评：本题考查了二倍角的正切与两角和的正切公式，体现了方程思想，是个基础题8（5分）（2011江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是4考点：两点间距离公式的应用4664233专题：计算题分析：由题意和函数的图象关于原点对称知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，写出直线的方程，求出直线与函数的交点坐标，利用两点之间的距离公式得到结果解答：解：由题意知当过

15、原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，而y=x与y=的两个交点的坐标是（，）（，），根据两点之间的距离公式得到|PQ|=4，故答案为：4点评：本题考查反比例函数的图形的特点，考查直线与双曲线之间的交点坐标的求法，考查两点之间的距离公式，是一个综合题目9（5分）（2011江苏）函数f（x）=Asin（x+），（A，是常数，A0，0）的部分图象如图所示，则f（0）=考点：函数y=Asin（x+）的图象变换4664233专题：计算题；数形结合分析：根据已知的函数图象，我们根据函数图象过（，0），（，）点，我们易结合A0，w0求出满足条件的A、的值，进而求出满足条件的函数f（x）

16、的解析式，将x=0代入即可得到f（0）的值解答：解：由的图象可得函数的周期T满足=解得T=又0，故=2又函数图象的最低点为（，）点故A=且sin（2×+）=即+=故=f（x）=sin（2x+）f（0）=sin=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，其中利用已知函数的图象求出满足条件的A、的值，是解答本题的关键10（5分）（2011江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若=0，则实数k的值为考点：平面向量数量积的运算4664233专题：计算题分析：利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k解答：解：是夹角为的两个单位向量=

17、解得故答案为：点评：本题考查向量的数量积公式、考查向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方11（5分）（2011江苏）已知实数a0，函数，若f（1a）=f（1+a），则a的值为考点：函数的值；分段函数的应用4664233专题：计算题分析：对a分类讨论判断出1a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a解答：解：当a0时，1a1，1+a12（1a）+a=1a2a解得a=舍去当a0时，1a1，1+a11+a2a=2+2a+a解得a=故答案为点评：本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围12（5分）（2011江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=

18、ex（x0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是考点：利用导数研究曲线上某点切线方程4664233专题：计算题分析：先设切点坐标为（m，em），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可解答：解：设切点坐标为（m，em）该图象在点P处的切线l的方程为yem=em（xm）令x=0，解得y=（1m）em过点P作l的垂线的切线方程为yem=em（xm）令x=0，解

19、得y=em+mem线段MN的中点的纵坐标为t=（2m）em+memt'=em+（2m）em+emmem，令t'=0解得：m=1当m（0，1）时，t'0，当m（1，+）时，t'0当m=1时t取最大值故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题13（5分）（2011江苏）设 1=a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，则q的最小值是考点：等差数列与等比数列的综合4664233专题：计算题；压轴题分析：利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出

20、a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围解答：解：方法1：1=a1a2a7； a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，a6=a2+23，a6的最小值为3，a7的最小值也为3，此时a1=1且a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，必有q0，a7=a1q33，q33，q，方法2：由题意知1=a1a2a7；中a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，得，所以，即q321，所以q33，解得q，故q的最小值是：故答案为：点评：解决等差数列、等比数列的综合问题一般利用通项公式、前n项和公式列出方程组，解方程组求解即基本量法14（

21、5分）（2011江苏）设集合，B=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是，2+考点：直线与圆的位置关系4664233专题：计算题；压轴题分析：根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围解答：解：依题意可知集合A表示一系列圆内点的集合，集合B表示出一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需直线与圆有交点，由可得m0或m当m0时，有|m且|m；则有mm，mm，又由m0，则22m+1，可得AB=，当m时，有|m或|m，解可得：2m2+，1m1+，又由m，则m的范围是，2+；综合可得m的范围是，2+；故答案为，2+

22、点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系一般是利用数形结合的方法，通过圆心到直线的距离来判断二、解答题（共9小题，满分120分）15（14分）（2011江苏）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数4664233专题：计算题分析：（1）利用两角和的正弦函数化简，求出tanA，然后求出A的值即可（2）利用余弦定理以及b=3c，求出a与c 的关系式，利用正弦定理求出sinC的值解答：解：（1）因为，所以sinA=，所以tanA=，所以A=60°（2）由及a2=b2+c22bccosA得a2=b2c2故AB

23、C是直角三角形且B=所以sinC=cosA=点评：本题是基础题，考查正弦定理的应用，两角和的正弦函数的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型16（14分）（2011江苏）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定4664233专题：证明题分析：（1）要证直线EF平面PCD，只需证明EFPD，EF不在平面PCD中，PD平面PCD即可（2）连接BD，证明BFAD说明平面PAD平面ABCD=AD，推出BF平面PAD

24、；然后证明平面BEF平面PAD解答：证明：（1）在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD又因为EF不在平面PCD中，PD平面PCD所以直线EF平面PCD（2）连接BD因为AB=AD，BAD=60°所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF平面EBF，所以平面BEF平面PAD点评：本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型17（14分）（2011江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为

25、60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值考点：函数模型的选择与应用4664233专题：应用题分析：（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的

26、函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可解答：解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，当x=15时，S取最大值（2）V=a2h=2（x3+30x2），V=6x（20x），由V=0得x=20，当x（0，20）时，V0；当x（20，30）时，V0；当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，即此时包装盒的高与底面边长的比值是点评：考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求

27、解能力、空间想象能力、数学建模能力属于基础题18（16分）（2011江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB考点：直线与圆锥曲线的综合问题4664233专题：计算题；证明题；压轴题；数形结合；分类讨论；转化思想分析：（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出k的值；（2）写出直线

28、PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；（3）要证PAPB，只需证直线PB与直线PA的斜率之积为1，根据题意求出它们的斜率，即证的结果解答：解：（1）由题设知，a=2，b=，故M（2，0），N（0，），所以线段MN中点坐标为（1，）由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过原点，所以k=（2）直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得，解得x=±，因此P（，），A（，）于是C（，0），直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为xy=0因此，d=（3）设P（x1，y1），B（x2，y2），则

29、x10，x20，x1x2，A（x1，y1），C（x1，0）设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2因为C在直线AB上，所以k2=，从而kk1+1=2k1k2+1=2=因此kk1=1，所以PAPB点评：此题是个难题考查椭圆的标准方程和简单的几何性质，以及直线斜率的求法，以及直线与椭圆的位置关系，体现了方程的思想和数形结合思想，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力19（16分）（2011江苏）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）0在区间I上

30、恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a0，若函数f（x）和g（x）在区间1，+）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a0，且ab，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值考点：利用导数研究函数的单调性4664233专题：计算题分析：（1）先求出函数f（x）和g（x）的导函数，再利用函数f（x）和g（x）在区间1，+）上单调性一致即f'（x）g'（x）0在1，+）上恒成立，以及3x2+a0，来求实数b的取值范围；（2）先求出f'（x）=0的根以及g'（x）=0的根，再分别求出两个函数的单调区间，综

31、合在一起看何时函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，进而求得|ab|的最大值解答：解：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b（1）由题得f'（x）g'（x）0在1，+）上恒成立因为a0，故3x2+a0，进而2x+b0，即b2x在1，+）上恒成立，所以b2故实数b的取值范围是2，+）（2）令f'（x）=0，得x=若b0，由a0得0（a，b）又因为f'（0）g'（0）=ab0，所以函数f（x）和g（x）在（a，b）上不是单调性一致的因此b0现设b0，当x（，0）时，g'（x）0；当x（，）时，f'（

32、x）0因此，当x（，）时，f'（x）g'（x）0故由题设得a且b，从而a0，于是b0，因此|ab|，且当a=，b=0时等号成立，又当a=，b=0时，f'（x）g'（x）=6x（x2），从而当x（，0）时f'（x）g'（x）0故函数f（x）和g（x）在（，0）上单调性一致，因此|ab|的最大值为点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减20（16分）（2011江苏）设M为部分正整数组成的集合，数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，已知对任意整数kM，当整数nk时，Sn

33、+k+Snk=2（Sn+Sk）都成立（1）设M=1，a2=2，求a5的值；（2）设M=3，4，求数列an的通项公式考点：数列递推式；数列与函数的综合4664233专题：综合题分析：（1）由集合M的元素只有一个1，得到k=1，所以当n大于1即n大于等于2时，Sn+1+Sn1=2（Sn+S1）都成立，变形后，利用Sn+1Sn=an+1，及a1=1化简，得到当n大于等于2时，此数列除去首项后为一个等差数列，根据第2项的值和确定出的等差写出等差数列的通项公式，因为5大于2，所以把n=5代入通项公式即可求出第5项的值；（2）当n大于k时，根据题意可得Sn+k+Snk=2（Sn+Sk），记作，把n换为n+

34、1，得到一个关系式记作，后，移项变形后，又k等于3或4得到当n大于等于8时此数列每隔3项或4项成等差数列，即an6，an3，an，an+3，an+6成等差数列，根据等差数列的性质得到一个关系式，记作（*），且an6，an2，an+2，an+6也成等差数列，又根据等差数列的性质得到另外一个关系式，等量代换得到an+2an=anan2，得到当n大于等于9时，每隔两项成等差数列，设出等差数列的四项，根据等差数列的性质化简变形，设d=anan1，从而得到当n大于等于2小于等于8时，n+6大于等于8，把n+6代入（*）中，得到一个关系式，同时把n+7也代入（*）得到另外一个关系式，两者相减后根据设出的d

35、=anan1，经过计算后，得到n大于等于2时，d=anan1都成立，从而把k=3和k=4代入到已知的等式中，化简后得到d与前3项的和及d与前4项和的关系式，两关系式相减即可表示出第4项的值，根据d=anan1，同理表示出第3项，第2项及第1项，得到此数列为等差数列，由首项等于1即可求出d的值，根据首项和等差写出数列的通项公式即可解答：解：（1）由M=1，根据题意可知k=1，所以n2时，Sn+1+Sn1=2（Sn+S1），即（Sn+1Sn）（SnSn1）=2S1，又a1=1，则an+1an=2a1=2，又a2=2，所以数列an除去首项后，是以2为首项，2为公差的等差数列，故当n2时，an=a2+

36、2（n2）=2n2，所以a5=8；（2）根据题意可知当kM=3，4，且nk时，Sn+k+Snk=2（Sn+Sk），且Sn+1+k+Sn+1k=2（Sn+1+Sk），得：（Sn+1+kSn+k）+（Sn+1kSnk）=2（Sn+1Sn），即an+1+k+an+1k=2an+1，可化为：an+1+kan+1=an+1an+1k所以n8时，an6，an3，an，an+3，an+6成等差数列，且an6，an2，an+2，an+6也成等差数列，从而当n8时，2an=an3+an+3=an6+an+6，（*）且an2+an+2=an6+an+6，所以当n8时，2an=an2+an+2，即an+2an=an

37、an2，于是得到当n9时，an3，an1，an+1，an+3成等差数列，从而an3+an+3=an1+an+1，由（*）式可知：2an=an1+an+1，即an+1an=anan1，当n9时，设d=anan1，则当2n8时，得到n+68，从而由（*）可知，2an+6=an+an+12，得到2an+7=an+1+an+13，两式相减得：2（an+7an+6）=an+1an+（an+13an+12），则an+1an=2dd=d，因此，anan1=d对任意n2都成立，又由Sn+k+Snk2Sn=2Sk，可化为：（Sn+kSn）（SnSnk）=2Sk，当k=3时，（Sn+3Sn）（SnSn3）=9d=

38、2S3；同理当k=4时，得到16d=2S4，两式相减得：2（S4S3）=2a4=16d9d=7d，解得a4=d，因为a4a3=d，解得a3=d，同理a2=d，a1=，则数列an为等差数列，由a1=1可知d=2，所以数列an的通项公式为an=1+2（n1）=2n1点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式化简求值，掌握确定数列为等差数列的方法，会根据等差数列的首项和等差写出数列的通项公式，是一道中档题21（10分）（2011江苏）A选修41：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1r2 ）圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB上）求证：AB：AC为定值 B选修

39、42：矩阵与变换已知矩阵，向量求向量，使得A2= C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x1|3考点：椭圆的参数方程4664233专题：数形结合；转化思想分析：A、如图，利用 ECDB，AB：AC=AD：AE=2r1：2r2，证出结论B、设向量=，由 A2=，利用矩阵的运算法则，用待定系数法可得x 和 y 的值，从而求得向量C、把椭圆的参数方程化为普通方程，求出右焦点的坐标，把直线参数方程化为普通方程，求出斜率，用点斜式求得所求直线的方程D、原不等式可

40、化为，或，分别解出这两个不等式组的解集，再把解集取并集解答：解：A、如图：连接AO1并延长，交两圆于D，E，则O2在AD上，根据直径对的圆周角等于90°可得，ACE=ABD=90°，ECDB，AB：AC=AD：AE=2r1：2r2=r1：r2 为定值 B、A2=，设向量=，由 A2= 可得=，解得 x=1，y=2，向量=C、椭圆（为参数）的普通方程为+=1，右焦点为（4，0），直线（t为参数） 即 x2 y+2=0，斜率等于，故所求的直线方程为y0=（x4），即 x2 y4=0D、原不等式可化为 ，或，解得 x，或2x，故不等式的解集为 x|2x点评：本题考查圆与圆的位置关系，参数方程与普通方程的互化，