(完整)湖南省高一上学期期末考试数学试题(含详细答案).doc

1、湖南师大附中 20212021 学年度高一第一学期期末测试数学时量：120分钟总分值：150分得分：第I卷端分100分)一、选择题：本大题共11小题,每题5分,共55分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .己知两点AG,3),B(1,一2),假设直线AB的倾斜角为135,那么a的值为A.6B.-6C.4D.-42 .对于给定的直线1和平面a,在平面a内总存在直线m与直线1A.平行B.相交C.垂直D.异面3 .己知直线1：2x+3mym+2=0和上：mx+6y-4=0,假设i比那么i与b之间的距离为范叵2吏2旷A.5B.5C.5D.54.己知三棱锥P-ABC的三条侧棱P

2、A、PB、PC两两互相垂直,且PA=2,PB=、A,PC=3,那么这个三棱锥的外接球的外表积为A.16TTB 32TTC.36TTD.64TT5.圆Ci：x?+y?-4x6y+12=0与圆C2：x?+y2-8x6y+16=0的位置关系是A.内含B.相交C.内切D.外切6,设a,B是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,那么以下命题中正确的选项是A.假设mn,m?B,贝ljnBB.假设ma,aQ8=n,那么mnC.假设m_LB,a_L8,那么maD.假设m_La,m_LB,贝ijaB7 .在空间直角坐标系0-xyz中,一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0,0,2),B(2,2,0),C(0,2

3、,0),D(2,2,2),画该四面体三视图中的正视图时,以xOz平面为投影面,那么四面体ABCD的正视图为可CDCD| |8 .假设点P(3,1)为圆&-2产+y2=16的弦AB的中点,那么直线AB的方程为A.x3y=0B.2xy5=0C.x+y4=0D.x2y1=09 .四棱锥P-ABCD的底面为菱形,ZBAD=60,侧面PAD为正三角形,且平面PAD_L平而ABCD,那么下列说法中错误的选项是A.异面直线PA与BC的夹角为60B.假设M为AD的中点,那么AD_L平面PMBC.二面角pBCA的大小为45D.BD_L平面PAC10.直线1过点P34),且与圆0：x?+y2=4相切,那么

4、直线1的方程为A.x=2或3x4y+10=0B.x=2或x+2y10=0C.y=4或3x4y+10=0D.y=4或x+2y10=011 .在直角梯形BCEF中,ZCBF=ZBCE=90,A、D分别是BF、CE上的,ADBC,且AB=DE=2BC=2AF,如图1.将四边形ADEF沿AD折起,连结BE、BF、CE,如图2.那么在折起的过程中,以下说法中错误的是A.AC平面BEFB.直线BC与EF是异面直线C.假设EF_LCF,那么平面ADEF_1_平面ABCDD.平面BCE与平面BEF可能垂直V113 .一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径,记圆柱的体积为Vi,球的体积为V2,那么V2=14

5、.三棱锥P-ABC的体积为10,其三视图如下图,那么这个三棱锥最长的一条侧棱长等于三、解做题：本大题共3个小题,共30分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.15 .(本小题总分值8分)ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,0),B(4,6),C(0,8).1的方程；16 .(本小题总分值10分)己知圆C经过A(2,1),B(5,0)两点,且圆心C在直线y=2x上.(1)求圆C的标准方程；(2)设动直线1：任+2)x+fem+l)y-7m-8=0与圆C相交于P,Q两点,求pQ|的最小值.17 .(木小题总分值12分)如图,在三棱柱ABCAiBiCi中,A1A,平面ABC,ABAC,AB=AC

6、=AAi,D为BC的中点.(1)证实：AiBL平而ABiC；(2)求直线AiD与平面ABiC所成的角的大小.第II卷酶分50分)一、本大题共2个小题,每题6分,共12分.19.函数f&)在定义域R上单调递减,且函数y=f6-1)的图象关于点A(1,廿1-2t)+f(-3)0,那么的取值范围是()t311A.2,+B.-8,221c.o,3D.2,1U(1,+8)二、本大题共3个穆,共08分.20 .(本小题总分值12分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形218.集合M=x1N=&|y=g&1),那么NG?RM=0)对称.假设实数P为侧棱SD上的点.(1)求证：ACS

7、D；(2)假设SD平面PAC,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC?假设存在,求V：EC的值；假设不存在,试说明理由.21 .(本小题总分值13分)f(X)设函数f&)=mx2mx1,g(x)1.(1)假设对任意x1,3,不等式f(x)5m恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=-时,确定函数g&)在区间(3,+8)上的单调性.22 .(本小题总分值13分)己知圆C：&a)2+(ya2)2=9,其中a为实常数.(1)假设直线：x+y4=0被圆C截得的弦长为2,求a的值；(2)设点A(3,0),0为坐标原点,假设圆C上存在点M,使MA=2M0,求a的取值范围.湖南

8、师大附中2021-2021学年度高一第一学期期末测试数学参考答案o-6B0,6),C,8),那么ksc=4.(1分)0-422.(2分)又直线1过点A,所以直线1的方程为y=2&-3,即2xy6=O.0分2由于点A3,0,C0,8,那么AC9+64=3.5分又直线AC的方程为.1=1,即8x+3y24=0,6分389Q-L-1QQAQ/?那么点B到直线AC的距离d=三分V64+9V731所以ABC的面积S=2AC|义d=13飞分311116.【解析】1方法一：由于线段AB的中点为22,kAB=-7,那么线段AB的垂直平分线方程为y-27x9,即y=7x10.2分联立y=2x,得x=2,

9、y=4.所以圆心C(2,4),半径r=|AC=#16+9=5.4分所以圆C的标准方程是&-2产+y4产=25.5分方法二：设圆C的方程为x?+y2+Dx+Ey+F=0,那么-2D+E+F+5=0,5D+F+25=0,解得D=-4,E=-8,F=-5.8分)E=2D,所以圆C的方程是x2+y2-4x-8y-5=0,15.【解析】1由于点第I卷总分值100分113.2本大题共14.343个小题,共30分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.12.三、-3,解做题:即&-2产+(y-4)2=25.(5分)(2)直线1的方程化为(2x+y-8)+m&+2y-7)=0.2x+

10、y8=0,x=3,令得所以直线1过定点M3,2.分x+2y7=0,y=2,由圆的几何性质可知,当UCM时,弦长PQ最短.由于|=4(32)2+(24)5,2贝lJpQbm=2r-|CM=2255=45.(10分)(1)由于AiA_L平面/ABC,那么AiAJ.AC.贝ijAC_L平面AA、4IB,所以ACLAiB.(3由,侧而AAiBiB是正方形,那么ABiAiB.由于ABiGAC=A,所以AiB,平而ABiC.(5分)2方法一：连结AC,设ABAAB=0,连CO,交AD于Giiii由于0为AlB的中点,D为BC的中点,那么G为A1BC的重心.由于ALO_L平面ABiC,那么/AiGO是A】D

11、与平面ABiC所成的角.8分设AB=AC=AAi=1,贝ijAiB=BC=AiC=2.2226得A10=2,AiG=3AiD=3X2sin60=3.0,得我122t)f(-3)=f(3),由于fG在R上是减函数那么t22K3,即9一2t30,得一1t3.由于y=t-3=1+t-3在区间-1,3上是减函数,那么t-32,选B.二、本大题共3个大题,共38分.20 .【解析】1连接BD,设AC交BD于点0,连接S0,由题意得SOAC,又由于正方形ABCD中,ACBD,所以AC平面SBD,SD?平面SBD,所以AC_LSD.6分2在棱SC上存在一点E,使得BE平面PAC.设正方形边长为a,那么SD=

12、根a.由SD_L平面PAC得PD=落故可在SP上取一点N,使PN=PD.过点N作PC的平行线与SC的交点为E,连接BN,在BDN中,易得BNP0,又由于NE/PC,所以平面BEN平面PAC,所以BE平面PAC.由于SN:NP=2：1,所以SE：EC=2：1.12分21 .【解析】1由fx5m,得mx?mx15m,即mG?x+1.,贝【Jm26.3分x-x+1设h&=x2X+1,那么当x1,3时,mX23,那么g&1)g(x2)=X24.G分)-1+2X1xi1十41-x-Hl244X2-1x11412(XI-1)(X21)(Xi-x9)一(x1-1)(X2-1小一:仕.九十由于XI1X212,贝1)(X21)4,(XI-1)(X2-1)即g(xi)g(x2),所以g(x)在区间(3,+冷一那么gXgx0,8上是减函数.13分22.【解析】1由圆方程知,圆C的圆心为Ca,a+2,半径为3.2分设圆心C到直线1的距离为d,由于直线1被圆C截得的弦长为2,那么所以|a+(a+2)4=222,即匕乂=2,所以广7或-3.6分(2)设点M&,y),由MA=2M0I,所以点M在圆D：