抓不变量解决问题

1、抓不变量解决问题 11+1+.+14 8 1216 196+990061220315356396031+21+31+41+3311+1+161220+1122234345456在许多应用题中，看似很复杂，只要抓住某一个量是不变的，问题就好解决了。和不变，也就是总量不变，就以不变量为单位“1”，再用“量”“率”对应解题，就很简单了。有些应用题中，原来两个量的总量不同，它们用去同样多后，所剩下的总量还是不同的，但是，原来总量的差等于现在两个量的差，它们的差是不变的抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理清解题思路，突破难点，达到化难为易。例 1：第一桶柴油的重量是第二桶的 6 倍，从第一

2、桶取出 12 千克柴油加入第二桶， 这时第一桶柴油的重量是第二桶的 4 倍，原来第一桶有柴油多少千克？分析：两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位“1”的量。练习：小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明 20 本后，小强和小明图书本数的比是2： 3。两人一共有图书多少本？例 2：新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48 人，六年二班有学生56 人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2 ，两个班各转出多少人？11分析：两个班的人数都发生了变化。谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差是不变的。练习：甲电

3、话是乙电话价格的之比是7 ，如果他们的价格分别上涨70 元后，甲电话价格是乙3电话价格的 7 。这两种商品原来的价格各是多少元？4例 3：两个工程队，原来甲队人员比乙队少1 ，后来甲队增加 21 人，这时乙队人员是甲4队的8，现在甲队有多少人？9分析：题目中乙队人数是不变量，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“”的量。练习：有两根塑料绳， 一根长 80 米，另一根长 40 米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，2短绳剩下的长度是长绳剩下的7 ，两根绳各剪去多少米？例 4：学校阅览室有 36 名学生看书，其中女生占4 ，后来又有几名女生来看书，这时女生人9数占所有看书人数的9 。问：后来又

4、有几名女生来看书？193练习：2.图书馆有科技书、文艺书共1200 本，其中文艺书占，又买来一批文艺书，这5时文艺书占全部图书的7 ，又买来多少本文艺书？10例 5：某校共有五，六年级学生 210 人，五年级有 21 人参加了七一文艺演出， 六年级有 1 的 4学生参加了文艺演出，这时两年级剩下的人数相等。五，六年级各有学生多少人？练习：甲箱存苹果100 个，乙箱存苹果90 个，从甲箱取出多少个苹果放入乙箱，才能使甲箱的苹果正好是乙箱苹果的7 。12快乐挑战31.小明读一本书，已读的页数是未读的页数的，他再读 30 页，这时已读的页数是未读27的，这本书共有多少页？332.甲乙共存款 4560 元，若甲从存款中给乙360 元后，甲存款正好是乙存款的，求乙原5来存款多少元？33.哥哥存款 80 元，弟弟存款60 元，哥哥给弟弟多少元后，哥哥存款是弟弟的？74、某班女生占全班人数的3 ，又转来 4 个女生后，这时女生占全班人数的一半，求班中7原来有多少女生？5、有红黄两种颜色的球共130 个，拿出红球的 1/5 ，再拿出 4 个黄球，剩下的红球和黄球个数正好相等，原来红球和黄球各有多少个？6、某车间男工人数是女工人数的2 倍，若调走 2