初中数学人教 版八年级下册 函数2 课件

1、xyo1x1y2x2y1x2x1y2y19.1.219.1.2变量与函数变量与函数南康市第六中学南康市第六中学 任善龙任善龙变量：常量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量 在一个变化过程中，数值始终不变的量导入新课知识回顾知识回顾导入新课南康整点天气实况归纳：归纳： 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就取定一个值时，另一个变量就 .有唯一确定的值与其对应有唯一确定的值与其对应（2012年11月6日）时间时间/h9111315气温气温/0C16 21 22 22 916 0C 汽车以汽车以60千米千米/时的速

2、度匀速行驶，设行驶里程时的速度匀速行驶，设行驶里程为为S千米，行驶时间为千米，行驶时间为t时，其中变量是时，其中变量是用含用含t的式子表示的式子表示S ：t / 时时S /千米千米归纳：归纳：两个变量，当时间两个变量，当时间t取定一个值时，行驶里程取定一个值时，行驶里程S就就 随之确定一个值随之确定一个值S = 60tS、t6012018024030012345知识回顾知识回顾共同特征共同特征：1两个变量两个变量当其中一个变量取定一个值时，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就另一个变量就 有有唯一唯一确定的对应值确定的对应值(1)两个变量，当重物质量两个变量，当重物质量m取定一个值时，受力

3、取定一个值时，受力后弹簧的长度后弹簧的长度l就随之确定一个值就随之确定一个值(2)两个变量，当时间两个变量，当时间t取定一个值时，行驶里程取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值就随之确定一个值知识回顾知识回顾 （1 1）如图是体检时的心电图，其中图上）如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标点的横坐标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y表示心脏位置表示心脏位置的生物电流，它们是两个变量的生物电流，它们是两个变量. .在心电图中，在心电图中，对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值， y都有唯一确定的对都有唯一确定的对应值吗？应值吗？xyo1x1y2x2y1x2x1y2y思考思考 （2 2

4、）下面的我国人口数统计表中下面的我国人口数统计表中, ,年份与人年份与人口数可以记作两个变量口数可以记作两个变量x与与y，对于表中每一个，对于表中每一个确定的年份（确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数），都对应着一个确定的人口数（y）吗？吗？思考思考 函数的概念：函数的概念：自变量自变量函数函数xyxy那么我们就说那么我们就说x是是，y是是x的的 在一个变化过程中，如果有两个变量与，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于并且对于 的每一个确定的值，的每一个确定的值， 都有都有唯唯 一确定一确定的值的值与其对应，与其对应， 函数的表示方法：函数的表示方法：1、解析法；、解析法；2、图

5、像法；、图像法；3、列表法、列表法.函数的概念：函数的概念：如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量叫做当自变量x的值为的值为a时时y的的例如：例如：S = 60t时间时间t是：是： S是是t的的自变量自变量函数函数60120自变量自变量函数函数函数值函数值xyxy那么我们就说那么我们就说x是是，y是是x的的 当当t时，函数值时，函数值S当当t时，函数时，函数值值S；在一个变化过程中，如果有两个变量与，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于并且对于 的每一个确定的值，的每一个确定的值， 都有都有唯唯 一确定一确定的值的值与其对应，与其对应，注意：注意：(1)函数不是一个数，

6、而是反映两个变量之间的函数不是一个数，而是反映两个变量之间的一种对应关系；一种对应关系；(2) 一个变量会随着另一个变量的变化而变化；一个变量会随着另一个变量的变化而变化；(3) 自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的概念辨析概念辨析 1 1指出下列变化关系中，哪些是指出下列变化关系中，哪些是y关关于于x的函数，哪些不是的函数，哪些不是y关于关于x的函数的函数？(1) xy=8；(3) x+y=4；(5) y=3x2-8x+6(2) x2+y2=8；(4) |y|=x+2；yyxx 2.2.下面两个图中的曲线是表示下面两个图中的曲线是表示y y关于关于x

7、x的函数吗？的函数吗？（1）（2）是不是1x1x2y1y1y3y概念辨析概念辨析在计算器上按照下面的程序进行操作：在计算器上按照下面的程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键 2 = 显示显示y（计算结果）（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207显示的数显示的数y是输入的数是输入的数x的函数吗？为什么的函数吗？为什么?填表填表+5探究探究 由计算结果可知，每输入一个由计算结果可知，每输入一个x的值，操作后都有唯一的值的值，操作后都有唯一的值与其对应，所以这两个变量中，与其对应，所以这两个变量中， x是自变量，是自变量， y是是x的函数的函数. .在计算器上按照

8、下面的程序进行操作：在计算器上按照下面的程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键 2 = 显示显示y（计算结果）（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207显示的数显示的数y是输入的数是输入的数x的函数吗？为什么的函数吗？为什么?填表填表+5所按的第三、四两个键是哪两个键？所按的第三、四两个键是哪两个键？ y是是x 的函数吗？的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含如果是，写出它的表达式（用含x的式子表示的式子表示y ）y = 2x+5（函数解析式）（函数解析式）探究探究例例1 1 一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再，如果不再加油，那么

9、油箱中的油量加油，那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶）随行驶里程里程x（单位：（单位：km）的增加而减少，平均耗油）的增加而减少，平均耗油量为量为01L/km（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围的取值范围（3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？解解:(1) 函数解析式为函数解析式为: y = 500.1x(2) 由由x0及及500.1x 0得得0 x 500(3)当当 x = 200时时, y=500.1200=30因此，当汽车行驶因此，当汽车行驶200 km时，油箱中还有油时，油箱中还有油30L（1 1）写出油量写出油量y随行驶里程随行驶

10、里程x变化的函数解析式变化的函数解析式自变量的取值范围是：自变量的取值范围是： 0 x 500例题讲解例题讲解（4）油箱中还有油箱中还有20L时，汽车行驶多少时，汽车行驶多少km ？ (4)当当y=20时，时，20= 500.1x 得得x=300 因此因此 油箱中还有油箱中还有20L时，汽车行驶时，汽车行驶300km.1说出下列函数解析式中自变量的取值范围说出下列函数解析式中自变量的取值范围(1)y=x2自变量自变量x的取值范围的取值范围是是 =2- -xy1(2)自变量自变量x的取值范围是的取值范围是x-2y=(3)自变量自变量x的取值范围是的取值范围是 x-21y=(4)自变量自变量x的取

11、值范围是的取值范围是 x2x2x2x任意实数任意实数 任意实数任意实数 算术平方根的被开方数算术平方根的被开方数要大于或等于要大于或等于0 分母不能为分母不能为0同时满足同时满足(2) 、(3)的条件的条件 课堂练习课堂练习1说出下列函数解析式中自变量的取值范围说出下列函数解析式中自变量的取值范围(1)y=x2=2- -xy1(2)x-2y=(3)x-21y=(4)课堂练习课堂练习归纳归纳: :自变量的取值范围有四种自变量的取值范围有四种:1):1)整式型整式型: :自变自变量为全体实数量为全体实数;2) ;2) 根式型根式型: :被开平方数为非负数被开平方数为非负数的实数的实数;3);3)分

12、式型分式型: :分母不为分母不为0 0的实数的实数;4);4)应用型应用型: :使实际问题有意义使实际问题有意义. . 2 已知等腰三角形的面积为已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的，设它的底边长为底边长为xcm，底边上的高为，底边上的高为ycm (1)求求底边上的高底边上的高y随底边长随底边长x变化的函数解析变化的函数解析式并求自变量的取值范围式并求自变量的取值范围 (2)当底边长为当底边长为10cm时时,底边上的高是多少底边上的高是多少cm? 解：解：x0(2)当当x=10时，时，y=6010=6（cm）xy60= =(1)课堂练习课堂练习3.已知等腰三角形的周长为已知等腰三角形的周长

13、为10cm,将底边长为将底边长为ycm表示成腰长表示成腰长xcm的函数关系式是：的函数关系式是：_自变量自变量x的取值范围的取值范围_y=10-2xx52 5这节课的收获这节课的收获1函数的概念函数的概念 2会根据实际问题列函数解析式会根据实际问题列函数解析式3会确定自变量的取值范围会确定自变量的取值范围4会求函数值会求函数值(1)函数不是一个数，而是反映两个变量之间函数不是一个数，而是反映两个变量之间一种对应关系；一种对应关系；(2) 一个变量变化会随着另一个变量变化而变化；一个变量变化会随着另一个变量变化而变化；(3) 自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的注意：注意： 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面