乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷及答案

1、乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚. 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M = x |0 < x < 2 , N = x | x > 1 ，则MN = A. 1, 2) B. ( 1, 2 ) C. 0, 1 ) D. ( 0, 12.复数 A. 1 + i B. -

2、 1 + i C. - 1 - i D. 1 - i3.设，为平面，m, n为直线，则m的一个充分条件是 A. , = n, mn B. = m, , C. , , m D. n, n, m4.等差数列an中，a3 = 5, S6 = 36，则S9 = A. 17 B. 19 C. 81 D. 1005.若函数f (x) = cos2x + a sinx在区间( , )上是减函数，则a的取值范围是 A. ( 2, 4 ) B. ( - , 2 C. ( - , 4 D. 4, + )D.A6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O - xyz中的坐标分别是( 1, 0, ), ( 1, 1, 0

3、), ( 0, , 1 ), ( 1, 0, 1 )，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图可以为开始输入a, q, ni = 0S = 0i n ?输出Si = i + 1a = aqS = S + a结束是否CB 7.执行如图的程序框图( nN* )，则输出的S = A. a + aq + aq2 + + aqn - 1 B. C. a + aq + aq2 + + aqn - 1 + aqn D. 8.凸四边形OABC中，则该四边形的面积为 A. B. 2 C. 5 D. 109.过抛物线焦点F的直线，交抛物线于AB两点，交准线于C点，若，则 = A. - 4

4、 B. - 3 C. - 2 D. - 110.设f (x) = |ln( x + 1 )|，已知f (a) = f (b) ( a < b )，则 A. a + b > 0 B. a + b > 1 C. 2a + b > 0 D. 2a + b > 111.P是双曲线上的一点，F1，F2是焦点，PF1及渐近线平行，F1PF2 = 90°，则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 12.设函数f (x) 在R上存在导函数f (x)，对任意xR , 都有f (x) + f ( - x ) = x2，且x( 0, + )时，f (x) > x，

5、若f ( 2 - a ) - f ( a ) 2 - 2a，则实数a的取值范围是 A. 1, + ) B. ( - , 1 C. ( - , 2 D. 2, + )第卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数f (x) = ,则f ( log23 ) = × ；14.已知实数x , y 满足约束条件，则z = 2x + y 的最小值为 × ；15.函数f (x) = x2 - 2x - 3, x- 4, 4，

6、任取一点x0- 4, 4，则f (x0) 0的概率是 × ；16.设数列 an 的前n项和为Sn ，且Sn + 1 = a1( Sn + 1 )，若a1 = 2，则an = × .三、解答题：第17 21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数f (x) = sin( 2x + ) - cos( 2x + ) - cos2x ( xR ).（）求f (x)的单调递增区间；（）在ABC中，锐角B满足f (B) = ，AC = ，ABC周长为3，求AB，BC.18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，E，F分别是BB1，

7、A1C1的中点.ABCEFA1B1C1（）求证EF平面A1BC；（）若AB = AC = AA1= 1，求点E到平面A1BC的距离19.某城市居民生活用水收费标准为W(t) = （ t为用水量，单位：吨；W为水费，单位：元 ），从该市抽取的100户居民的月用水量的频率分布直方图如图所示.O0.511.522.533.544.5月均用水量/t频率/组距0.040.08080.120.160.280.300.440.50（）求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（）从每月所交水费在14元 18元的用户中，随机抽取2户，求此2户的水费都超过16元的概率.20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆

8、的离心率为，过焦点F作x轴的垂线交椭圆于点A，且| AF | = . （）求椭圆方程； （）若点A关于点O的对称点为B，直线BF交椭圆于点C，求BAC的大小21.已知函数f (x) = . （）若曲线y = f (x) 在点 ( 0, f (0) ) 处的切线及直线x - 2y + 1 = 0平行，求a的值； （）若x 0时，f (x) x成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，PA是圆的切线，A是切点，M是PA的中点，过点M作圆的

9、割线交圆于点C，B，连接PB，PC，分别交圆于点E、F, EF及BC的交点为N. 求证：（）EFPA； （）MA·NE = MC·NB .23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系及参数方程 点P是曲线 = 2 ( 0 )上的动点，A( 2, 0 ), AP的中点为Q . （）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；（）若C上点M处的切线斜率的取值范围是 - , - ，求点M横坐标的取值范围.24.(本题满分10分) 选修4 - 5：不等式选讲 已知函数f (x) = | x - a | + 2| x + b | ( a > 0, b > 0 )的最小值为1. （）求 a

10、 + b 的值； （）求的最小值乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分15 BADCB 610 ACCAA 1112 DB1.选.【解析】,故选B.2.选A.【解析】，故选A.3.选D【解析】,又,，故选D.4.选【解析】，得，故选.5.选【解析】，令，由得，依题意有在是减函数，即，故选.6.选A【解析】如右图得，故选A. 7.选.【解析】执行第一次循环体运算，得；执行第二次，；执行第次，故选.8.选.【解析】，故选.9.选.【解析】如图，,，是的中位线，,故选.10.选.【解析】依题意的图像如图所示，由，得，即.而

11、 0 < a + 1 < 1，b + 1 > 1 ， ab < 0，故选.11.选.【解析】，故选.12.选.【解析】令，则，则，得为上的奇函数，时，故在单调递增，再结合及为奇函数，知在为增函数，又 则，即.故选.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填【解析】，14.填【解析】由约束条件确定的可行域如图示，的最小值为15.填【解析】由解得，所以使成立的概率是16.填【解析】由题意得：时， -得，又,， ，当时成立，三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17.（12分）易知 2分（）由，解得，其中的单调递增区

12、间为； 6分（）,又，故，又 ,的周长为 ，解得， 12分18.（12分）（）如图，取中点，连结,分别是的中点,平面/平面，平面； 6分（）连结，则，是的中点,设点到平面的距离为，是边长为的正三角形，点到平面的距离为. 12分19.（12分）（）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为，其中单位是元，单位为吨.知平均水价为： （元） 6分（）依题意，从每月交水费（单位元），满足的用户中，随机抽取户，即从用水量满足（单位吨）中随机抽取户，根据户居民月均用水量的频率分布直方图可知，用水量（吨）有户，不妨设为,用水量有户，设为,故上述户中抽取户，有以下情

13、况共种情况，又所交水费只有一种情况,故此户所交水费（单位元），满足的概率为. 12分20.（12分）（）由对称性，不妨设，将点坐标带入椭圆方程：，可得，而，可解得，椭圆方程为. 5分 （）由对称性，不妨设点在第一象限，可得，. 则直线方程为，即， 联立，消去，可得， 设，则，代入椭圆方程，得， ，即. 12分21.（12分）（），由题意得：， 5分（）令，则函数，为减函数，当时，（1）当时，当时，即.（2）当时，由，这及题意不符合.综上所述，可知当时，恒成立时的的取值范围为. 12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“”涂黑如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分22（10分）（）由切割线定理，得，而