《数学美》研究性学习报告

1、数学美研究性学习报告大数学家克莱因曾经说过：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”可见数学之美是何等神奇，但在数学课堂教学活动中我们往往只过分地强调数学的工具作用，弱化数学的文化价值，忽视数学对其他学科的影响，使得数学长期以来成了一种看不见的文化；数学课堂形式单一、枯燥乏味、缺乏趣味性、系统性、实践性，使得一部分学生丧失了学习数学的兴趣。二、研究的目的意义通过从数学史中挖掘数学家的美学思想，从数学的理论和实践的具体应用中感受数学的美之所在，使学生学会欣赏数学中的美，体味数学的简洁美、和谐美、奇异美，理解数学

2、知识的来龙去脉，大大改变目前数学课枯燥乏味的现状，让学生学得情趣盎然，在得到美的享受、思维的启迪和素质的陶冶的同时提高学生的数学审美能力，促进学生人格个性、情感体验的全面和谐发展。三、研究方法资料调查法、文献资料收集法、例题分析法、联系实际法四、研究内容数学的美深深地感染着人们的心灵，植根于人们的生活。我们从以下几个方面来研究数学的美：1 .数学美的含义2 .数学美的特点3 .数学美的内容五、研究过程1 准备阶段学生分组，了解研究课题，拟定研究计划，多途径收集文献资料，选取和编制报告结构等。2 实施阶段小组成员分配工作，明确自己的研究任务，把自己收集的资料总结归纳，再综合各成员收集的资料，进行

3、研究讨论，深入理解数学的美。3 总结阶段将研究结论用word文档或ppt总结归纳，开展交流探讨活动，撰写研究报告。六、研究结果什么是数学美呢？亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。”作为科学语言的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某些美，这就是所谓的数学美。学生们在研究过程中从以下几个方面欣赏到了数学的美：1 .简洁美简洁性是数学结构美的重要标志。数学现象和其它自然现象一样，是纷繁复杂的，呈现在我们眼前是杂乱无章、难以捉摸的。然而，当我们

4、从中观察、猜想、归纳、推理、比较、概括、通过思考而求出简单明了的一条规律，或用一概念、法则、公式、一种计算方法清晰地表达出来，那会马上使人产生一种简单整齐的美感。例如：通过用字母表示数：把纷繁的数或数量关系用1个或几个字母简明地表示出来；三角形的面积公式：三角形的面积=底湄+Z把一切类型的三角形（直角的，钝角的，锐角的，等边的，等腰的，不等边的）都概括无遗；欧拉给出的公式：V-E+f=2二个如此简单的公式，概况了无数多面体的共同特性；整式的加减：实质上就是去括号，合并同类项，结果总比原来更简洁；再比如一个字母兀就可以代表一个无限不循环小数，这是令人何等惊叹的美！2 .和谐美和谐是形成美的重要标

5、志，它给人们一种圆满、协调、平衡的美感。和谐也是数学美的特征之一。“黄金分割”堪称和谐美的典范，是人们普遍喜爱的美的比例，并广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品，比如身材比例恰恰符合黄金分割的维纳斯和在西方世界成为一种魔幻标志的象征黄金分割的五角星。在实际生活中人们运用黄金分割的事例比比皆是：比如主持人站在舞台上的最佳位置，T台上身材姣好的女模，精彩建筑物长、高、宽、之间的比例等无一不是黄金分割的体现，可见数学的和谐之美已经深入人心，改变了世界。3 .奇异美奇异性是数学美的另一个重要的表现形式。弗兰西斯?培根说：“美在于独特而令人惊异，奇异与和谐是对立的统一”。在某种意义上，数学中和

6、谐性与奇异性是世界的统一性与多样性在数学中的反映。例如：数的概念的扩展就是如此。学生学习了正整数、正分数以后，就会在头脑中留下完美、和谐的印象，认为凡数量关系都可以用正数去理解和解释。在学习负数的初步认识时，要去表示北方、南方的气温时，引起我们思想认识上的震动，感受到奇异性，产生疑虑。当我们知道用一种新的数负数来表示时，就会感受到数学的奇异美。这时就会觉得曾经学的数是“不全”的，通过负数的学习，学生把正数、负数统一到有理数中去，达到一种新的和谐时，我们更会感受到奇异性与和谐性在运动和发展过程中的美妙的关系，产生发现问题，探究问题的欲望，培养求异思维的品质。七、学生体会与收获通过这次研究性学习活

7、动，我们收获颇多：1 .通过这次活动我们深刻认识到：数学中处处蕴涵着美。一组精要的数学符号，一个简单的数学公式，一条言简深邃的数学定理，一种精彩绝伦的数学构想；无不闪现着这些数学巨人们思想深处那汩汩不息的美感之源所散发出的激情与脉动，其升腾出的美的氤氲，笼罩着一种思维上的灵逸和深远，带给人们一丝迷醉其中的淡淡情愫。2 .研究性活动让我们更好地领悟运用数学，我们通过研究性活动明确了为什么学数学，学数学的意义，我们学会了用数学去思维，用数学的方法观察生活，认识世界。3 .研究性活动加强了我们的合作精神，体会到了钻研的精神和乐趣，增强了我们学好数学的信心和勇气。八、教师反思数学是人类文明的结晶。数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的。他可以改变学生认为数学枯燥无味的成见，让他们认识到数学也是一个五彩缤纷的世界，由此而产生学习数学的兴趣，从而促使外来动机向内在动力的转化，并成为学习的持久动力。我国数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力，即能增进学生对数学美的主观感受能力。”在教学过程中，我们教师应该充分利用数学中美的内容，美的形式，运用