九上期末201501长宁区

1、2014学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2015.1考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、如果两个相似三角形的面积比是1:6，则它们的相似比（ ）A.1:36 ; B.1:6 ; C.1:3 ; D.1:.2、在RtABC中，已知C=90°，AC=3，BC=4，那么A的余弦值等于（ ）ABCKHGFDE第3题图A.

2、; B. ; C. ; D.3、如图，点都是7×8方格纸中的格点，为使(点D和A对应, 点E和B对应)，则点应是四点中的（）. ; . ; . ; . .4、已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为( )第6题图A. 1或7; B. 1; C. 7; D. 2.5、抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是（ ）A开口向下; B对称轴是y轴; C都有最低点; D. y的值随x的值的增大而减小.6、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A

3、;B ;C ;D .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知线段a =2 cm，c=8 cm，则线段a、c的比例中项是 cm8、计算: 3()3= 9、已知P在直角坐标平面内，它的半径是5， 圆心P（-3，4），则坐标原点O与P的位置关系是 .10、如果圆心O到直线l的距离等于O的半径，那么直线l和O的公共点有 个 11、抛物线的顶点坐标是 12、将抛物线向左移动3个单位后所得抛物线的解析式是 13已知二次函数的一个函数值是8，那么对应的自变量x的值是 14、已知二次函数，当x >1时，y的值随x的值的增大而增大，当x<1时，y的值随x的值的增大而减小，则实数a

4、的值为 15、某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为 y= 第18题图B D CAG第17题图E第16题图16、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡的坡度为，斜坡的水平宽度=m，则斜坡= m17、如图，已知AD是ABC的中线,G是ABC的重心，联结BG并延长交AC于点E,联结DE.则的值为 18、如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形当两正方形重叠部分的 面积是原正方形面积的时，= 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：第20题图2

5、0（本题满分10分）如图，已知O为ABC内的一点，点D、E分别在边AB、AC上，且，设，试用表示 第21题图21（本题满分10分）如图，AB是O的弦，点C、D在弦AB上，且AD=BC，联结OC、OD求证：OCD是等腰三角形第22题图22（本题满分10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，点G在AD上，过G作BC的平行线分别与AB、AC交于P、Q两点，过点P作PEBC于点E，过点Q作QFBC于点F设AD=80，BC=120，当四边形PEFQ为正方形时，试求此正方形的边长 第23题图23（本题满分12分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道

6、后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC=120千米，A30°，B135°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号） 24（本题满分12分）如图，已知直角坐标平面上的ABC ，AC=CB，ACB90°，且A(-1,0)，B(m,n)，C(3,0)。第24题图若抛物线经过A、C两点（1）求a、b的值；（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；（3）设（2）中的新抛物线的顶点为P点，Q为新抛物线上P 点至B点之间的一点，以点Q为圆心画圆，当Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积.25

7、（本题满分14分）如图，已知ABC是等边三角形，AB=4，D是AC边上一动点（不与A、C点重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y.（1）求证：AEDCDF；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点D作DHAB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长.第25题图第25题图备用图 2014学年第一学期初三数学教学质量检测试卷参考答案一、 单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. D; 2. A ; 3. D ; 4. B ; 5. B ; 6. B.二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4; 8.; 9.点O在

8、圆上; 10. 1; 11.（1,2）; 12. 或; 13. 3和5; 14.1; 15. ; 16. 6 ; 17. 12; 18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）解:原式= (3分) =(3分) = (2分) = (2分)20（本题满分10分）解: (4分)DE/BC 即(2分)， (2分) (2分)21（本题满分10分）证: 作OHAB于点H. (1分) O是圆心 AH=BH (3分) AD=BC ADAH=BCBH DH = CH (3分) 又OHCD OC=OD OCD是等腰三角形(3分)22（本题满分10分）第22题图解:设正方形的边长为x,则P

9、Q=PE=x. (1分) ADBC ADB=90° PQ/BC AGP=90°AGPQ 又PQ/BC 且PEBC PE=GD GD=x AG=AD-GD=80-x (2分) PQ/BC APQABC (3分) 解得 x=48 (3分) 正方形的边长为48. (1分)23（本题满分12分）解:过点C作CDAB的垂线,垂足D在AB的延长线上. (1分) 据题意得RtACD中,ADC=90° A=30° AC=120 CD=60 AD=AC·cosA= (4分)RtBCD中,BDC=90° CBD=180°-ABC=180

10、6;-135°=45° CD=60 BD=60 BC= (4分)AB=AD-BD=-60 AC+BC-AB=120+-(-60)=180+- (2分)汽车从A地到B地比原来少走180+-千米. (1分)24（本题满分12分）解：（1）把A(-1,0)，C(3,0)代入， 得 解得 (2分) a=1， b=2. (1分)（2）A（-1,0）， C（3,0） AC=4 AC=CB，ACB90°BC=4，B（3,4）(1分)设平移后的新抛物线解析式为。(1分)B点代入得 4=9-6+c ，c=1 (1分)平移后的新抛物线解析式为. (1分)（3）设Q（x，）（1<x<3）Q与x轴和直线BC都相切 圆心Q到x轴的距离等于圆心Q到直线BC的距离=3-x 解得，（舍） Q（2,1） (2分)过点Q作x轴的垂线，垂足是D。 (3分)25（本题满分14分）解：（1）ABC是等边三角形 ABC=A=C=600 (1分)EF垂直平分BD BE=ED，BF=FD EBD=EDB， FBD=FDB EDF=ABC=600 EDC=EDF+CDF=AED+AAED=CDF (2分)A=C AEDCDF (1分)（2）ABC是等边三角形，AC=BC=ABEF垂直平分BD ED=EB，BF=DF AE+ED=AB=4