角的概念推广全面版

1、角的概念推广【教学目标】知识目标：了解角的概念推广的实际背景意义；理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念.能力目标：(1) 会判断角所在的象限；(2) 会求指定范围内与已知角终边相同的角；(3) 培养观察能力和计算技能.【教学重点】终边相同角的概念.【教学难点】终边相同角的表示和确定.【教学设计】(1) 以丰富的生活实例为引例，引入学习新概念一一角的推广；(2) 在演示一一观察一一思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角;(3) 在练习一一讨论中深化、巩固知识，培养能力；(4) 在反思交流中，总结知识，品味学习方法.【教学备品】教学课件、学习演示用具(两个硬纸条一个扣钉)【课时安排

2、】2课时.(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时问*揭示课题5.1角的概念推广*创设情景兴趣导入介绍了解利用实际问题问题1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人问时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈.那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是质疑思考引起学生的好奇心教学过程教师行为学生行为教学意图时问多少呢？问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角;在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0。到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角.如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针

3、方向旋转，形成与上述方向的角.归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0。|360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广.提问说明总结求解讨论交流理解和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义10*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O,按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角a.旋转开始位置的射线OA叫角a的始边，终止位置的射线OB叫做角a的终边，端点O叫做角a的顶点.规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2）.当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这

4、个角叫做零角.（1）（2）类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角.表ZK除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“ZAOB”或“ZO”夕卜，本章中经常用小写希腊字母皿、E、来说明仔细分析讲解关键点引导强调思考理解记忆明确结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例明确角的类型完成角的推广教学教师学生教学时过程行为行为意图问表小角.概念领会象限数学中经常在平面直角坐标系中研究角.将角的顶点与坐引导角可标原点重合,角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第以引几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几导学观察象限）.展示生一如图所示，30°、390°、

5、-330°都是第一象限的角，120°是止止第二象限的角，-120。是第三象限的角，-60。、300°都是第四象自然限的角.得出yi强调OjTiYl。萨茅特殊强调理解情况30终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、-90。、-270。角等都是界限角.*运用知识强化练习反馈教材练习5.1.1提问思考学习2.在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象巡视动手状态求解巩固限的角：60°-210°225°(4)-300°.指导交流40知识

6、*动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，动手将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时操作操作针方向转动,观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征.由具*问题引导实践探究体的问题质疑思考问题在直角坐标系中作出390°、-330°和30°角，这些角的终边实际有何关系？提问求解操作探究引导390=30°+1X360°-330=30°+(-1)X360°,学生教学教师学生教学时过程行为行为意图问即390°、-330°与30°角之差都是360°角的整数

7、倍数，它们引导领会是射线绕坐标原点旋转到30。角的终边位置后，分别继续按逆步的时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角.体会推广分析理解终边与30°角终边相同的角还有：相同750=30°+2X360°-690=30°+(-2)>360°角的1110=30+3X360°-1050=30+(-3)X360°含义讲解自然所有与30。角终边相同的角的度数，与30。角的度数之差都得出恰好为360°的整数倍数.它们（包括30°角）都可以表示为明确结论30°+k360°（k在Z）的形式.因此，与3

8、0。角终边相同的角的总结集合为s=E1E=30十k360,k在Z.50*动脑思考探索新知说明理解强调一般地，与角«终边相问的角（包括角«在内），都可以表示为ct+k360(kwZ)的形式.概念与角a终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为强调记忆的关键点S=P|P=a+k360，哗Z.55*巩固知识典型例题例1写出与下列各角终边相问的角的集合，并把其中在-360。720。内的角写出来：60；（2）-114°26'质疑观察安排分析首先要写出与已知角终边相问的角的集合S，然后选取与知整数k的值，使得ot+k360在指定的范围内.说明思考识点对应解与60

9、76;角终边相同的角的集合是的例P|P=60+k360°,k在Z.题巩当k=1时，60+(-1)乂360=70。'；当k=0时，讲解主动固新60+0尺360=60；当k=1时，60+1x360=420.所以在求解知-360。720。之间与60。角终边相同的角为300：、60和420.教学教师学生教学时过程行为行为意图问与-114°2境终边相同的角的集合是说明思考计算S=E|E=11426'+k360，kwZ.部分当k=0时，114：26'+0x360*=114：26可以引领理解教给当k=1时，W14：26十1x360：=24534*;学生当k=2时，

10、11426+2x360"=605：34.完成所以在-360°720°之间与1426角终边相同的角为-11426二24534和60534.分析领会利用例2写出终边在y轴上的角的集合.分析在0°360°范围内，终边在y轴正半轴上的角为90°,观察终边在y轴负半轴上的角为270，因此，终边在y轴正半轴、总结求解图像加强负半轴上所有的角分别是问题k360°+90'=2k180号+90七的理k360°+270°=(2k+1)d80°+90°,讲解理解解其中kZ.式等号右边表示180

11、76;的偶数倍再加上90°(2)式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°,可以将它们合并为180。的整数倍再加上90°,引领明确强调解终边在y轴上的角的集合是规范S=E|E=n180+90“，nEZ.写法当n取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；当n取奇数时，角的终边在y轴负半轴上.70*运用知识强化练习教材练习5.1.21.在0。360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指提问思考及时了解出它们是哪个象限的角：巡视动手学生教学过程教师行为学生行为教学意图时问405°165°1563°5421°.求解知识2.写出与

12、下列各角终边相同的角的集合，并把其中在掌握情况-360。360范围内的角写出来：指导交流45°-55°-220°45;'1330°,80*归纳小结强化思想培养本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆学生总结*自我反思目标检测反思本次课米用了怎样的学习方法？提问反思学习你是如何进行学习的？交流过程你的学习效果如何？能力85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节5.1;书面作业：学习与训练5.1;说明记录(3)实践调查：生活中角的概念的推广实例.90你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。(舞低杨柳楼心月歌尽桃花扇底风)我不去想悠悠

13、别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待,却再也没有

14、等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂.但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。灼灼其华，非我桃花。苍苍兼葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸

15、若点漆，水灵动人,冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她，宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦吃，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉

16、。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。-就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样.孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时

17、候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该坚持的早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意，旧年，桃花消散在汴梁。际，远山幽径，柳暗花明，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。桃花十八年，繁华再现，桃花盛开三千夜，只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣：桃花屋外飞满天，桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷桃茶

18、，夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年，不谈墨离负花颜,江河暗流痴情魂，温柔十里桃花人。竹马青梅，亦是无猜，满眼繁花，只为那十八年的傻傻等候，公子俊秀，书画幔纱，唯有流逝一瞬，继过千年。1、起地你出小起时，我们手牵手，看过声地你一棵树的叶子，闻过声地你一朵花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实把发一零食和啤酒，坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好如我躺在在作腿上晒把发一太阳的慵懒时光我躺在在作怀如格成我实每，风着一格光透格成我就为吃孩风着一格玻璃窗，温暖一格那他的开清亮。实每好如来作把图上几公分的距离，成了我们那他也也天过却法跨越的海角开天觉涯。

19、小小的白纸上记录着我们的曾经虽然有的时候真的相信的未必开花结果可是那本子里记录的快乐与我们的青春与泪水与那时的我们，还谈论着自己的青春、年少与梦想记得那一年你的离开我在夜里痛哭了一场那天，你的作文被贴在最显眼的地方当我们蜂拥来到你的作文旁却只得到你要走了的消息可你却不彻底磨灭我们的希望你说过你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就这样两年时光飞逝正当我要忘记你时，你回来了那时我真的很高兴好像冲上讲台，拥抱一下你问问你，这几年过得好吗本上的荷花提醒着我们要出淤泥而不染更要濯清涟而不妖是你让我懂得了友情的可贵我们一定会再见的“你想要我追那只风筝给你吗?他的喉结吞咽着上下蠕动。风掠起他的头发。我想我看到他点头“为你，千千万万遍。”我听见自己说。然后我转过身，我追。它只是一个微笑，没有别的了。它没有让所有事情恢复正常。它没有让任何事情恢复正常。只是一个微笑，一件小小的事情，像是树林中的一片叶子，在惊鸟的飞起中晃动着。但我会迎接它，张开双臂。因为每逢春天到来，它总是