2019-2020学年浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷、选择题（共10小题）.1.(3分)已知°O的半径为5cm，点PO上,则OP的长为（）2.(3分)口的值为（yC.8cmD.10cmC.D.3.(3分)将抛物线2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为4.x21（3分）如图，在6的方格纸中，画有格点EFG相似的是（2C.y(x1)22D.y(xEFG,下列选项中的格点，与21)22点构成的三角形中和B.点BC.点CD.点D5.（3分）某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个,三等奖30个.若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（

2、）C.0.36.（3分）如图，ACBO的圆周角，若0O的半径为10,ACB45，则扇形AOB的面积为（7.（3分）已知点OB.12.5A(C.203,a),B(2,b),C(1,c)均在抛物线y3(x大小关系是（C.baD.bca8.（3分）如图，ADO的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交0。于点C,连结BC交AD于点E,若DE3,BC8,则JO的半径长为（）C.16D.2539. （3分）有一等腰三角形纸片ABC,AB的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是AC,裁剪方式及相关数据如图所示，则得到（）C.丙D.丁210. （3分）如图，抛物线y（xm）5交x轴于点A,B,将该抛物线向右平移

3、3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（）、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）D.13A.-D。13. （3分）如图，已知AB是半圆。的直径，BAC20,D是弧AC上任意一点，贝UDABCDE内接的O,的80,贝UB度.）O的半径为10,则AB的长为绕点A逆时针旋转得到ABC，点C在AB上，点C的对应点C16.（3分）如图，在ABC中，ABC90,AB6,BC4,P是ABC的重心，连结17.（3分）已知二次函数yx24x3,当*a5时，函数y的最小值为1，则a的取值范围是18. （3分）如图，AB是半圆。的直径，D是半圆。上一点，C是BD的中点，连结AC交BD于点E,连结

4、AD,若BE4DE,CE6,贝UAB的长为三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19. （6分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功.（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果.（2）求两人挑战成功的概率.20. （6分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段.如图，在77的方格纸中，有格点线段AB,按要求画图.（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分.将AB分为1:3.21.（6分）如图，在平面

5、直角坐标系中，抛物线x22xa交x轴于点A,B,交y2轴于点C,点A的横坐标为2.（1）求抛物线的对称轴和函数表达式.（2）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E,F，若EF6,求点D的坐标.22. (8分)如图，四边形ABCD内接瑚O,点E在CB的延长线上，BA平分EBD,AEAB.(1) 求证：ACAD.AE3(2) 当AD6时，求CD的长.EB223. (8分)总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元.经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件.设甲店每件

6、衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元.(1) 当a5时，求Vi的值.(2) 求y2关于b的函数表达式.(3) 若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少兀？24. (12分)如图，在矩形ABCD中，AB6,BC8,点E,F分别在边BC,AB上，AFBE2,连结DE,DF.动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M,N同时停止运动.(1) 求EF的长.(2) 设CNx,EMy,求y关于x的

7、函数表达式，并写出自变量x的取值范围.(3) 连结MN,当MN与DEF的一边平行时，求CN的长.参考答案、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1.(3分)O的半径为5cm，点P则OP的长为（A.4cmB.5cmC.8cm解：点p响。上，OPr5cm,故选：B2.(3分)n.x若一y5小x一，则2y-的值为（)A.52B.25C.32解：xy52，xyx1y5】31.22y故选：CO上,23.（3分）将抛物线yxD.10cmD.2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为B.2C.y(x1)22D.y(x1)2解：将抛物线yx22向上

8、平移1个单位后所得新抛物线的表达式为2yx221,即4.（3分）如图，在56的方格纸中，画有格点EFG，下列选项中的格点，与E,G两EFG相似的是（点构成的三角形中和A.点AB.点BC.点CD.点D解：观察图形可得EFG中，直角边的比为兰1,EF2观各选项，EGDG与1,只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似.2.525.（3分）某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个,三等奖30个.若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）C.0.3解：、共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.1张抽奖券中奖的概率是10%30

9、0.6,1006.（3分）如图，ACBO的圆周角，若。O的半径为10,ACB45，则扇形AOB的面积为（0B.12.5C.20解：.ACBAOB90,、,半径为10,扇形AOB的面积为:29_25,3607.（3分）已知点A(3,a),B(2,b),C(1,c)均在抛物线y3(x大小关系是（C.ba解：函数的对称轴为:a30,故开口向上,x1比x3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值,故选：C.8.（3分）如图，AD）O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交（°。于点C,连结BCO3,BC8,的半径长为（）交AD于点E,若DEC.B.5a25A.6c25D.3163解：由作法得ACA

10、BABAC,ADBABE,AB为直径,ADBC,八1八BECEBC24,BEABED90而BDEABE,BE:DEAE:BE,即4:316AE一,31625ADAEDE333GO的半径长为256故选：A.AE:4,RtABEsRtBDE,裁剪方式及相关数据如图所示，则得到ABC,ACAB9.（3分）有一等腰三角形纸片的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是C.丙D.丁解:ADBC,ABAC,BDCD527,7AD213,1 21SABDSACD732 27EF/AD,EBFsABD,SABD（7）2254975142175362147同理SwSACD2(3)翥4910. （3分）如图，抛物线y

11、（xm）5交x轴于点A,B,将该抛物线向右平移'c214295Sr29189575«41814面积最大的是丁,故选：D.3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（）解：将抛物线yc13D.4根据题意得:x解得：3-m2114交点c的坐标为2（xm）5向右平移3个单位后碍到y(x(xm)2523)5（2二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）211. （3分）抛物线yx9与y轴的交点坐标为（0,9）解：令x0,yx299,故答案为：（0,9）12. （3分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.量得卡钳上A,D两端点的距离为4cm,BC的长为10cm.AOOCD

12、OOB解：如图，连接AD,BC,AODO2OCOBAODAODsBOC,ADAO2BCCO5'又AD4cm,5一BCAD10cm.2故答案是：10cm.13. （3分）如图，已知AB是半圆。的直径,的度数是110.BAC20,D是弧AC上任意一点，贝UDACB90ABC902070D18070110故答案是：110.14.（3分）如图,ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，点C在AB上，点C的对应点C在BC的延长线上，若BAC80,贝UB30度.解:ABC绕点A逆时针旋转得到ABC,CABCAB,ACAC,BAC80,CAB八1八CABCAB40,2ACC70，BACCCAB30,故答案为

13、：30.15.（3分）如图，正五边形ABCDE内接的O，心O的半径为10,则AB的长为_4解：如图所示：连接OA、7。O为正五边形ABCDE的外接圆,QO的半径为5,360AOB72,5故答案为46,BC4,P是ABC的重心，连结16.（3分）如图，在ABC中，ABC90,ABBP,CP,贝UBPC的面积为4.2、-BE（证明见备注）3解：ABC的面积S1ABBC-6412,22延长BP交AC于点E,贝UE是AC的中点，且BPBP2BE,3则BPC的面积2BEC的面积4,3故答案为4.备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1,例：已知：ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、F

14、B交于G.4十1求证：EG-CG证明：过E作EH/BF交AC于H.27AEBE,EH/BF,1AHHFAF,2义*AFCF,1八HFCF,21HF:CF27EH/BF,1EG:CGHF:CF-,217.(3分)已知二次函数2yx5时，函数y的最小值为解：二次函数yxEGCG.4x3(x2)21,对称轴为直线x2,当a2a5时，则在a(a5范围内，x2时有最小值当"2时，则在$(a5范围内，xa时有最小值1,解得a2,当a<52时，则在Xa5范围内，xa5时有最小值1,2(a5)4(a5)31,解得a3,a的取值范围是(2,故答案为(2.18. (3分)如图，AB是半圆。的直径，

15、D是半圆。上一点，C是BD的中点，连结AC交BD于点E,连结AD,若BE4DE,CE6,则AB的长为_烦'布_.解：如图，连接OC交BD于K.,/CDBC,OCBD,»I,BE4DE,可以假设DEk.BE4k，贝UDKBK2.5k,EK1.5k,7AB是直径，ADKDKCACB90,AD/CK,AE:ECDE:EK,AE:6k:1.5k,AE4,ECKsEBC,EC2EEB,361.5k4k,II,c*k0,k6,BCBE2_EC2,96一36215,AB<AC"Bo"折(2阀24、布.故答案为4®10.三、解答题(本题有6小题，共46分，

16、解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)19. (6分)甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功.(1) 用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果.(2) 求两人挑战成功的概率.解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下：次红1白红1红1红1红1白红2红理11红出2如白白白红1白红2白白(2) 共有9种等可能出现的结果，其中颜色相同的有5种，o5,P颜色相同Q9答：获胜的概率为5.920. (6分)我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段.如图

17、，在77的方格纸中，有格点线段AB,按要求画图.(1) 在图1中画一条格点线段CD将AB平分.(2) 在图2中画一条格点线段EF.将AB分为1:3.J函(2)如图，线段EF即为所求，注意有两种情形.21. (6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线轴于点C,点A的横坐标为2.(1)求抛物线的对称轴和函数表达式.122X2xa父x轴于点A,B,父y(2)连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E,F，若EF6,求点D的坐标.解：(1)'A点的横坐标为2,A(2,0),.点A在抛物线y1x22xa上,224a0,解得：a6,12_函数的解析式为：yx22x6,222(2

18、)b对称轴为x2a(2)''A(2,0)，对称轴为x2,k点B的坐标为(6,0),直线BC的解析式为yx6,.点D在BC上，设点D的坐标为(m,m6),点E和点F的纵坐标为m6,12yx2x6m6,2解得：x2.2m4,EF22m4(224)224,»*EF6,2、2m46,解得：m2.5,点D的坐标为(2.5,3.5).22. (8分)如图，四边形ABCD内接瑚O，点E在CB的延长线上，BA平分EBD,AEAB.(1) 求证：ACAD.AE3(2) 当AD6时，求CD的长.EB2【解答】（1）证明：BA平分EBD,ABEABD,'ABEADC,ABDACD,

19、ACDADC,ACAD；»（2）解：,AEAB,EABE,EABEACDADC,ABEsACD,AEAD3,BECD222°CDAD64.3323. （8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元.经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件.设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元.(1) 当a5时，求乂的值.(2) 求y2关于b的函数表达式.(3) 若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少兀？解：(1)由题意可得，yi(40a)(202a),当a5时，乂(405)(2025)1050,即当a5时，y的值是1050;(2) 由题意可得，_2一板(30b)(322b)2b28b960,即y2关于b的函数表达式为y22b228b960；(3) 设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，222w(40x)(202x)(