特殊四边形的课后练习

1、特殊平行四边形课后练习题一：下列说法中，正确的是（）A 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B 对角线相等的四边形是平行四边形C 四条边相等的四边形是菱形D .矩形的对角线一定互相垂直题二：如图，四边形 ABCD中，AB / CD .则下列说法中，不正确的是 （）A .当AB=CD, AO=DO时，四边形 ABCD为矩形B .当AB=AD, AO=CO时，四边形 ABCD为菱形C .当AD / BC, AC=BD时，四边形 ABCD为正方形D .当ABCD , AC=BD时，四边形 ABCD为等腰梯形题三：如图，已知四边形 ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点, 求证

2、：四边形 EFGH是平行四边形. 探索下列问题，并选择一个进行证明.时，四边形时，四边形时，四边形EFGH是矩形.EFGH是菱形.EFGH是正方形.a. 原四边形 ABCD的对角线AC、BD满足b. 原四边形 ABCD的对角线AC、BD满足C.原四边形 ABCD的对角线AC、BD满足 D题四：如图所示，在厶ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边 ABD ,等边 ACE、等边 BCF .求证：四边形 DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明） 当 ABC满足条件时，四边形 DAEF是矩形； 当 ABC满足条件时，四边形 DAEF是菱形； 当 ABC满足

3、条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.题五：如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且 BE=FD .(1) 若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形 ABCD是平行四边形；(2) 若四边形AECF是菱形，那么四边形 ABCD也是菱形吗？为什么？(3) 若四边形AECF是矩形，试判断四边形 ABCD是否为矩形，不必写理由.题六：如图，任意四边形 ABCD，对角线AC、BD交于0点，过各顶点分别作对角线 AC、BD的平 行线，四条平行线围成一个四边形 EFGH .试想当四边形 ABCD的形状发生改变时，四边形 EFGH 的形状会有哪些变化？完成以下题目：(1) 当A

4、BCD为任意四边形时，EFGH为; 当ABCD为矩形时，EFGH为; 当ABCD为菱形时，EFGH为; 当ABCD为正方形时，EFGH为;(2) 请对(1)中你所写的结论进行证明.反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？题七：如图，在矩形 ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.(1)求证： MBA NDC ;四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.题八：在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形把 一张正方形纸片按照图的过程折叠后展开. 猜想四边形 AB

5、CD是什么四边形；(2)请证明你所得到的数学猜想.题九：如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AD=5cm , BC=8cm , M是CD的中点，P是BC边上的一 动点(P与B, C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于 Q.(1)试说明 PCM QDM ;当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形 ABPQ是平行四边形？并说明理由.题十：如图，矩形ABCD中，AB=5cm, BC=10cm,动点M从点D出发，按折线D-C-B方向以2cm/s 的速度运动，动点 N从点D出发，沿DA方向以1cm/s的速度向点A运动.动点 M、N同时出发， 当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动.(1)

6、 若点E在线段BC上，且BE=4cm，经过几秒钟，点 A、E、M、N组成平行四边形？(2) 动点M、N在运动的过程中，线段 MN是否经过矩形 ABCD的两条对角线的交点？如果线段 MN 过此交点，请求出运动的时间；如果线段 MN不过此交点，请说明理由.题 一：如图，已知，在四边形 ABCD 中，AD / BC,BD 平分/ ABC,/A=120°,CD= 4，/ ABC= / DCB ,题十二：已知： 如图，四边形ABCD中，AD / BC, AB= 4 , BC=6, CD=5, AD=3.求：四边形ABCD 的面积.BC特殊平行四边形课后练习参考答案题一：C.详解：A 对角线互相

7、垂直且相等的四边形不能判定正方形，故本选项错误；B 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；C 四边相等的四边形是菱形，故本选项正确；D矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选C.题二：C.详解：选项A的结论正确，AB=CD可判定为平行四边形，AO=DO可判定对角线相等，故是矩形；选项B的结论正确，AB=AD可判定 ABD为等边三角形，AO=CO可判定 CDB也为等边三角形，故是菱形; 选项C的结论错误，判定结果为矩形，不一定是正方形；选项D的结论正确，对角线相等的梯形是等腰梯形；故选C.题三：见详解.详解：连接AC，BD，丁四边形ABCD中，E、F、G、H分别为A

8、B、BC、CD、DA的中点， EH/ BD，FG/ BD，二 EH / FG,同理：GH/ EF，.四边形 EFGH 是平行四边形.a .当AC丄BD时，四边形EFGH是矩形.：由得：四边形 MONH是平行四边形，当AC丄BD时，四边 形MONH是矩形，二/ EHG=90°，四边形 EFGH是矩形.11b .当 AC=BD 时，四边形 EFGH 是菱形HG = AC，EH=BD，22 EH=GH，四边形EFGH是菱形；c.由a与b可得：原四边形 ABCD的对角线 AC、BD满足AC丄BD且AC=BD时， 四边形EFGH是正方形.故答案为：a. AC丄 BD，b. AC=BD，c. A

9、C丄 BD 且 AC=BD .题四：见详解.详解：/ ABD 和厶 FBC 都是等边三角形， BD=BA，BF=BC，Z DBA = Z FBC=60°， / DBA -Z FBA= / FBC _/ FBA，/ DBF = / ABC.在 ABC 和厶 DBF 中, BA=BD，Z ABC= Z DBF，BC=BF， ABC DBF . AC=DF=AE .同理 ABC EFC . AB=EF=AD .四边形ADFE是平行四边形.(2) 当 Z BAC=150 ° Z DAE=360°-60°-60°°150°90

10、6; 平行四边形 DAEF 是矩形.当AB=ACBC，有 AD=AE，平行四边形 DAEF是菱形.当Z BAC=60°， FBC与厶ABC重合，故以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.题五：见详解.详解：连AC，设AC、BD相交于点0,(1) T四边形AECF是平行四边形， 0E=0F , 0A=0C ,/ BE=FD，二0B=0D .二四边形 ABCD是平行四边形；(2) T 四边形 AECF 是菱形， 0E=0F , 0A=0C , AC 丄 BD ./ BE=FD，二 0B=0D .二四边形 ABCD 是菱形；(3) 四边形ABCD不是矩形.题六：见详解.详解：(1)平行四边形

11、；菱形；矩形；正方形；结合图形，联想特殊四边形的特征及识别很容易发现，其中的桥梁为AC、BD . 当ABCD为任意四边形时，EFGH为平行四边形./ EH II AC / FG , EF / BD / GH，二四边形 EFGH 为平行四边形. 若ABCD为矩形，则EFGH为菱形./ EH / AC / FG, EF / BD / GH.四边形EACH , ACGF , EFBD , BDHG , EFGH均为平行四边形./ EH=AC=FG , EF = BD=GH .t 四边形 ABCD 为矩形. AC=BD .二 EH=AC=FG=EF=BD=GH .四边形EFGH为菱形.当平行四边形EF

12、GH是矩形时，四边形 ABCD必须满足：对角线互相垂直.当平行四边形EFGH是菱形时，四边形 ABCD必须满足：对角线相等. 题七：见详解.详解：(1) 丁 四边形 ABCD 是矩形，二 AB=CD , AD=BC,Z A= / C=90° ,11T在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，二 AM=AD , CN=BC,. AM=CN ,22在厶 MAB 和厶 NDC 中，t AB=CD，/ A=Z C=90°, AM=CN，二 MBANDC ； (2)四边形MPNQ是菱形.理由如下：连接 AP, MN ,则四边形 ABNM是矩形， AN和BM互相平分，则

13、 A, P, N在同一条直线上，易证： ABN BAM，二 AN=BM ,/ MABNDC,. BM=DN ,t P、Q分别是BM、DN的中点，二PM = NQ,t DM=BN , DQ=BP，/ MDQ=Z NBP ,/ MQDNPB，二四边形 MPNQ是平行四边形，11t M 是 AD 中点，Q 是 DN 中点， MQ=AN，二 MQ =丄 BM ,221t MP = BM，二MP=MQ,.平行四边形 MQNP是菱形.详解：四边形ABCD是菱形；/ AMG沿AG折叠，使 AM落在AC上,11/Z MAD = / DAC=_ / MAC，同理可得/ CAB= / NAB=_ / CAN,22

14、11Z DCA= Z MCD= _ Z ACM , Z ACB=Z NCB=_ Z ACN ,22t 四边形 AMCN 是正方形，/Z MAC= Z MCA=Z NAC= Z NCA ,/Z DAC = Z BAC=Z BCA= ZDCA ,/ AD / BC , AB/ DC,/四边形 ABCD为平行四边形，tZ DAC = Z DCA，/ AD = CD,/ 四边形 ABCD 为菱形.题九：见详解.详解：（1） t AD / BC，/Z QDM=Z PCM ,t M 是 CD 的中点，/ DM=CM ,tZ DMQ = Z CMP , / PCM QDM ;当四边形ABPQ是平行四边形时，

15、PB=AQ,t BC-CP=AD + QD,./ 8_CP=5+CP,./ CP=（8-5）吃=1.5 ,/当PC=1.5时，四边形ABPQ是平行四边形.题十：见详解.详解：（1） t点N只在AD上运动，/当点M运动到BC边上的时候，点 A、E、M、N才可能组成平行四边形,即 2.5vtv 7.5,设经过t秒，四点可组成平行四边形分两种情形：当M点在E点右侧，如图：此时AN=EM，则四边形 AEMN是平行四边形，t DN = t, CM=2t -5，/ AN=10_t, EM=10_4-(2t -5),/.10t =104-(2t -5),解得：t =1 ,t 2.5v t v 7.5,/ t

16、 =1 舍去；当M点在B点与E点之间，如图，_则MC=2t -5, BM=10-(2t -5)=15-2t,/ ME= 4_(15_2t)=2t J1, 2t _11= 10_t，解得 t =7,此时符合,二当t =7秒时，点A、E、M、N组成平行四边形；动点M、N在运动的过程中，线段 MN能经过矩形ABCD的两条对角线的交点，此时 M在BC上，如图，丁四边 形 ABCD 是矩形，二 OA=OC，AD / BC，Z NAO = Z MCO，在厶 ANO 和厶 CMO 中，/ NAO = Z MCO，AO=OC，Z AON = Z COM，ANOCMO(ASA)，二 AN=CM，设N运动的时间是t秒，贝U 10_t=2t _5,解得：t =5，即动点M、N在运动的过程中，线段 MN能经过矩形ABCD的 两条对角线的交点，此时运动的时间是5秒.题 一:8详解：t AD / BC，Z A=120°，/-Z ABC=180°120°=60°，11/ BD 平分Z ABC，/Z DBC =丄 Z ABC =丄 W0°30°22'又：Z ABC= Z