高三数学-2018立体几何基础题精品

1、立体几何根底A组题一、选择题：1 .以下命题中正确命题的个数是三点确定一个平面假设点P不在平面a内,A、B、C三点都在平面a内,那么P、A、B、C四点不在同一平面内两两相交的三条直线在同一平面内4两组对边分别相等的四边形是平行四边形A.0B.1C.2D.3答案：A2 .异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点,那么过点P且与a、b所成的角都是30©的直线条数有且仅有A.1条B.2条C.3条D.4条答案：B3 .直线l_L平面a,直线m=平面P,以下四个命题中正确的选项是(1)假设otP,那么l_Lm(2)假设ot_LP,那么lm(4)假设l_Lm,那么otPA.3与4

2、B.1与3C.2与4D.1与2答案：B4 .m、n为异面直线,m二平面a,nu平面B,aAP=l,那么lA.与m、n都相交C.与m、n都不相交5.设集合A=直线,B=平面,B.与m、n中至少一条相交D.至多与m、n中的一条相交C=AUB,假设awA,bwB,答案：BcWC,那么以下命题中的真命题c/bA.a_Lca_bB.;二a/ca/bC.a/cc/ba/bD.a_Lcc-b答案：A6.a、b为异面直线,点A、B在直线a上,点C、D在直线b上,且AC=AD,BC=BD,那么直线a、b所成的角为A.90B.60C.45D.30答案：A7.以下四个命题中正确命题的个数是有四个相邻侧面互相垂直的棱

3、柱是直棱柱各侧面都是正方形的四棱柱是正方体底面是正三角形,各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥8.设M=正四棱柱,N=长方体,P=直四棱柱,Q=正方体,那么这些集合之间关系是A.Q7M-N-PB.QM-NPC.QN一M一PD.Q-NM-P9,正四棱锥PABCD1中,局PO的长是底面长的一2之间的距离是A. 2cmB. 2cmC. 1cm答案：D答案：B4Q且匕的体积等于一cm,那么棱AB与侧面PCD3.2D.cm210.纬度为久的纬圈上有A、B两点,两点间的球面距离为弧在纬圈上,弧AB的长为.Rcos：(R为球半径)()答案：,那么A、A.二RC.2二-：RD.二-2：R答案:11 .长方体

4、三边的和为14,对角线长为8,A.它的全面积是66C.它的全面积不能确定那么B.它的全面积是132D.这样的长方体不存在12 .正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等,E为PC的中点,那么异面直线值等于答案：IBE与PA所成角的余弦()1A.122B.2C.3D.3答案：D13 .用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱,截面是A.正方形B.矩形C.菱形D.一般平行四边形答案：B二、填空题:14 .正方体ABCDAB1GD1中,E、F、G分别为AB、BC、CCi的重点,那么EF与BG所成角的余弦值为15 .二面角«-a-P内一点P到两个半平面所在平面的距离分别为2行和4,到棱a的距离

5、为472,那么这个二面角的大小为答案：75域165°16 .四边形ABCD边长为a的菱形,NBAD=60,沿对角线BD折成12041的二面角ABDC后,AC与BD的距离为,3答案：a417 .P为120.的二面角aaP内一点,P到a、P的距离为10,那么P到棱a的距离是与BF18 .如图：正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60中的二面角,那么异面直线AD所成角的余弦值是答案:19 .三棱锥P-ABC中,三侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,三侧面与底面所成二面角的大小cos"：'cos2:cos2=20.假设四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体

6、,那么其体积的值是答案：1_只需写出一个可能的值21.三棱锥PABC面的面积分别为答案:或士12的四个顶点在同一球面上,PA、PB、PC两两互相垂直,且这个三棱锥的三个侧V12,2<3,<6,那么这个球的外表积是答案：18.二22.解做题：直线a：,直线a_L直线b,bsc,求证：b支答案：略23.如图：在四面体ABCD中,AB_L平面BCD,BC=CD,BCD=90°,2ADB=301E、F分别是AC、AD的中点.1求证：平面BEF,平面ABC;2求平面BEF和平面BCD所成的锐二面角.答案：1略；2arctan327.如下图：PA_LOO所在的平面,AB是.的直径,C

7、是.O上任意一点,过A作AE_LPC于E,求证：AE_L平面PBC.答案：略24,正方体ABCDAiBiCiDi的棱长为a,求异面直线BiC和BDi间的距离.答案:25.如图：正方体ABCDAiBiCiDi的棱长为a,E、F、G分别是AB、CCi、BiC的中点,求异面直线EG与AiF的距离.答案:AEB26.矩形ABCD中,AB=6,BC=2,3,沿对角线BD将AABD向上折起,使点A移至点P,在平面BCD(1)(2)(3)求证:上射影位O,且O在DC上,PD_LPC;求二面角PDBC的平面角的余弦值;求直线CD与平面PBD所成角正弦值.答案：1略,1(2)-,(3)32328.:空间四边形A

8、BCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M、N分别为BC和AD的中点,设AM和CN所成的角为a,求CQSa的值.-2答案：-329.：正三棱锥S-ABC的底面边长为a,各侧面的顶角为30口,D为侧棱SC的重点,截面&DEF过D且平行于AB,当ADEF周长最小时,求截得的三棱锥S-DEF的侧面积.答案:30.在四面体A-BCD中,AB=CD=5,AC=BD=2<5,AD=BC=T'13,求该四面体的体积.答案：8立体几何根底B组题、选择题:1.在直二面角0-AB-P的棱AB上取一点P,过P分别在a、P两个平面内作与棱成45*的斜线PC、A.45PD,那么ZCPD的

9、大小为B.60C.120D.60域120°答案:2.如果直线l、m与平面a、p、?满足：l=pn',la,mcC和m_L',那么必有A.二且l_mB.久_L丁且mPD.久P且口_L答案：A3.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有A.1个B.2个C.3个D.4个答案:4.如图：在多面体ABCDEF中,ABCD是边长3为3的正万形,EF/AB,EF=,EF与面AC的距2离为2,那么该多面体的体积为9A.一2B.5C.615D.2EFADC答案：D5.如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,那么这两个二面角的大小关系是A,相等B,互补C,相等或互补

10、D.大小关系不确定答案：D6.球的体积为A.9二36n,那么该球的外表积为B.12二C.24二D.36二答案:7.MNa,M1A仁a,且MM1_La,NA_LMN,假设MN=2,M1A=3,NA=4,那么MiN等于A.15B.5C.13D,2.13答案：A8.异面直线a、b成60口角,直线c_La,那么直线b与c所成角的范围是A.30,90B,60,90C,60,120D,30,1209.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面A,至多只有一个是直角三角形B,至多只有两个是直角三角形C,可能都是直角三角形D,必然都是非直角三角形答案：A答案：C10.如图：在斜三棱柱ABCA1B1

11、C1的底面AABC中,B1C1/A=901且BC1_LAC,过C1作C1H_L底面ABC,Ai垂足为H,那么点A,直线AC上B.直线AB上C,直线BC上D.AABC内部答案：B11.如图：三棱锥上SEBFS-ABC中,一=一EAFSSGSC1,一一、1,那么截面EFG把三棱锥分成的两局部的体积之2比为A.1:9B.1:7C.1:8D.2:2512.正四面体内任意一点到各面的距离和为一个常量,这个常量是A.正四面体的一个棱长C.正四面体的高B.正四面体的一条斜高的长D.以上结论都不对13.球面上有三点A、B、C,每两点之间的球面距离都等于大圆周长的那么球面面积为A.16二二、填空题：B.24二C

12、.32二D.48二14.a、P是两个不同的平面,m,n是平面作为结论,写出你认为正确的一个命题是答案：C1一一,1,过三点的小圆周长为4元,6答案：Da及P之外的两条不同直线,给出四个论断:m以其中三个论断作为条件,余下一个论断答案：二或=15.关于直角AOB在平面a内的射影有如下判断：可能是0,的角；可能是锐角；可能是直角;答案：M、N、P分别为其所在棱的中点,答案：平面?,且B在3、之间.可能是钝角；可能是180°的角,其中正确判断的序号是注：把你认为是正确判断的序号都填上16.如下图：五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点能得出l上面MNP的图形的序号是17.如图：平面&

13、#171;/平面P假设口和P的距离是5,P和尸的距离是3,直线l和ot、P、¥分别交于A、B、C,AC=12,那么AB=,BC=答案:竺或号2218 .三条直线两两异面,能与这三条直线都相交的直线有条.19 .一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱锥体积为写出一个可能值答案：W2或2或虫24121220 .正三棱锥两相邻侧面所成角为a,侧面与底面所成角为P,那么2cos"+cos2P=答案：-121 .正四面体的四个顶点都在外表积为36n的一个球面上,那么这个正四面体的高等于答案：422 .如下图：A1B1C1D1是长方体的一个

14、斜截面,其中AB=4,BC=3,CC1=12,AA1=5,那么这个几何体的体积为P间的两条线段,A、C在口内,B、D在口内,点三、解做题：23 .平面a/平面AB、CD是夹在aE、F分别在AB、CD上,且AE:EB=CF:FD=m:n,求证：EF/«24 .在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,/ABC=90'SA_L®ABCD,SA=AB=BC=1,-1AD=,如图,21求四棱锥S-ABCD的体积；2求面SCD与面SAB所成二面角的正切值.1答案：1Vsubcd=-,24SAD25 .从二面角m-MN-P内一点A分另1J作AB,平面a于B,AC,平面P于C,AB

15、=3cm,AC=1cm,/ABC=60",求：1二面角m-MN-P的度数；2求点A到棱MN的距离.答案：112012-7213.一.26 .如图：在棱长为a的正万体OABCOABC中,E、F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF,1求证：a'f_lc'e；2当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时,求二面角B'-EF-B的大小.答案：1略,2arctan2A/227 .正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA尸2,点E为CCi中点,点F为BD1中点如图,1证实EF为3口1与CC1的公垂线；2求点D1到面BDE的距离.2,3答案：(1)略,(2

16、)328 .如图：在直三棱柱ABCAiBiCi中,底面是等腰直角三角形,/ACB=90侧棱AA1=2,D、E分别是CCi与AiB的中点,点E在平面ABD上的射影是AABD的重心G.(1)求AiB与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)(2)求点A1到平面AED的距离.29 .如图：三棱柱OABOAB,平面OBBiO平面OAB,2OOB=60/AOB=901且iiiiOB=OOi=2,OA=J3,求：(i)二面角OiabO的大小；(2)异面直线AiB与AOi所成角的大小.(上述结果用反三角函数值表示)答案：(i)arctan<7,(2)arccos-730.PD,矩形ABCD所在

17、平面,连PB,31.长方形纸片ABCD,AB=4,BC=7,点取何处时,使折起后两个端点B、PC,BD,求证：ZPBD+ZBPC<90°,如图.在BC边上任取一点E,把纸片沿AE折成直二面角,D之间的距离最短答案：当BE=4时,BD的最小值为3732.如图：&BCD内接于直角梯形AiA2A3D,沿&BCD三边把&ABD、M2BC.A%CD翻折上去,恰好使Ai、A2、A3重合成A,(1)求证：AB_LCD；(2)假设AD=10,AiA2=8,求二面角ACDB的大小.17答案：(1)略,(2)arctan832.如图：四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形

18、,PD,平面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.1求证：EF_L平面PAB;2设AB=J2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小.P答案：1略,2arcsin633.在三棱锥P-ABC中,PA、BC的长度分别为a、b,PA与BC两条异面直线间的距离为h,且1.PA与BC所成的角为日,求三棱锥PABC的体积.答案：abhsin日634.如下图：四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是面积为2J3的菱形,ZADC为菱形的锐角,M为PB的重点,1求证：PA_LCD；2求二面角PABD的度数；3求证：平面CDM,平面PAB;4求三棱锥CPDM的

19、体积.1答案：1略,45工3略,4-235 .如下图：直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC=AA1=2,/ACB=90°,E为BBi中点,A1DE=90,1求证：CD_L平面AiABBi；2求二面角CA1ED的大小；3求三棱锥A1-CDE的体积.答案：1略,2450,31C1Bi36 .如下图：在斜三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC,D为AB的中点,平面A1B1C1,平面ABB1Al,异面直线35与人31互相垂直.(1)求证：人3平面A1CD;(2)假设CC1与平面ABB1A1的距离为1,A1c=,'37,AB1=5,求三棱锥a-ACD的体积.,5答案：(1)略,(2

20、)DCiCB1BA3、选择题：过空间任一点作与两条异面直线成A.4B.3C.2600的直线,最多可作的条数是D.12.用一块长方形钢板制作一个容积为规格(长黑宽的尺寸如各选项所示,答案:4m3的无盖长方体水箱,可用的长方形钢板有以下四种不同的单位均为规格是A. 25B. 25.5C. 26.1m).假设既要够用,又要所剩最小,那么应选择钢板的()D. 35立体几何根底C组题3.C,答案:集合M=直线的倾斜角,集合N=两条异面直线所成的角,集合P=直线与平面所成的角那么以下结论中正确的个数是冗(1)(MN)P=(0,2】(MN)P=(0,二4.5.A.6.7.8.9.(3)(MN)P=(0,-A

21、.4个B.3个圆锥的底面半径为R,高为A.2二R2B.:二R2一个四面体的所有棱长都为B.4二C.2个(4)(MN)P=(0,)2D.1个3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(82C.二R23J2,四个顶点在同一球面上,那么此球的外表积为C.33如图：四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD_L平面ABCD,PD=AD=1,设点C至U平面PAB的距离为di,点B到平面PAC的距离d2,那么有(A.1:d1:d2B.d1：d21C.di：1平行六面体A.重心设正三棱锥：d2D.d2：d1：1D.6二ABCDA1B1C1D1的六个面都是菱形,那么Di在面ACB1上的射影是B.外心C.内心D.

22、垂心PABC的高为PO,M为PO的中点,过上、下两局部,那么这两局部体积之比为4A.2521B.254C.21答案：D)答案：B答案:答案:ACB的(答案：AM作与棱BC平行的平面,将三棱锥截为()4D.17一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,这个球的体积是32ji3的体积是A.96.3B.16.3C.243D.48.3答案：C,那么该三棱柱答案：D10.在侧棱长为2,3的正三棱锥SABC中,/ASB=/BSC=/CSA=40口,过A作截面AEF,那么截面的最小周长为A.22B.4C.6D.1011.设O是正三棱锥答案：CP-ABC底面MBC的中央,过O的动平面与P-ABC的三条侧

23、棱或其延长线的交点分别记为111Q,R,S,那么和式+满足PQPRPSA.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.既有最大值又有最小值,且最大值与最小值不等D.是一个与平面QRS为之无关的常量答案：D12.三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且三条侧棱长之和为3,那么三棱锥体积的最大值为A.1B.1C.1D.6答案：B63二、填空题：13 .过正方体的每三个顶点都可确定一个平面,其中能与这个正方体的12条棱所成的角都相等的不同平面的个数为个答案：814 .在平面几何里,有勾股定理：“设AABC的两边AB、AC互相垂直,那么AB2+AC2=BC2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧

24、面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直,那么"答案：S2ABC-S2ACD-S2ADB二S2-BCD15 .以下图是一个正方体的展开图,在原正方体中,有以下命题1AB与EF所在直线平行；2AB与CD所在直线异面；3MN与BF所在直线成60角；4MN与CD所在直线互相垂直,其中正确命题的序号为将所有正确的都填入空格内答案：2、416 .如图：在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有以下四个命题：ABB水的局部始终呈棱柱形；水

25、面四边形EFGH勺面积不变；棱AD始终与水面EFGHF行；当容器倾斜如下图时,BF,BE是定值,其中所有正确命题的序号是答案：17 .将给定的两个全等的正三棱锥的底粘在一起,恰得到一个所有二面角都相等的六面体,并且该六面体的最短棱的长为2,那么最远的两顶点间的距离为答案：3三、解做题：18 .在长方体ABCDAiBiCiDi中,AB=a,BC=b,A=C,求异面直线BD和BC所成角的2-2c-b余弦值.答案：f一,2,22,22abc,bc19 .如下图：四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形,PA_LWABCD,(1)平面PAD_L平面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的

26、体积；(2)证实无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°o3答案：(1)Vpubcd=-a3,(2)略320 .如图：平行六面体ABCDABCD的底面ABCD是菱形,且/C1cB=/C1cD=/BCD,AjC_L平面C1BD?请给出证实.(1)证实：CCq_LBD;(2)当空-的值为多少时,能使1CC1答案：(1)略,(2)CC121 .在长方体ABCDAiBiCiDi中,AA1=2,AB=3,AD=a,求：(1)异面直线BiC与BDi所成的角；(2)当a为何值时,使BiCXBDi?a2-4答案：(i)arccosr,a=2a2i3a2422 .如图：正三棱

27、柱ABCAiBiCi的侧棱长为2,底面边长为i,M是BC的中点,在直线CC上找.-i一点N,使MN_LABi.答案：CN=423 .如图：正方形ABCD、ABEF的边长都是i,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,假设CM=BN=a,(0<a<J2).(i)求MN的长；(2)当a为何值时,MN的长最小；(3)当MN长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的大小.一22i2.i答案：(i)MN=q(a*)+(0<a<J2)(2)a=(3)arccos().222324,正三棱柱ABCAiBiCi的棱AA1上存在动点P,AB=2,AAi=3,求截面PBC与PBiCi所成二面角的最值.答案：a=arctan4v3,emin=325 .如下图：平面EAD_L平面ABCD,AADE是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,G是AD的中点,EC与平面ABCD成30n的角.(i)求证：EG_L平面ABCD;(2)当AD=2时,求